孫輝, 閆建國(guó), 屈耀紅, 張贊, 任杰

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安　710129; 2.成都飛機(jī)工業(yè)集團(tuán), 四川 成都　610091)

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采用終端滑模觀測(cè)器的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)

孫輝1, 閆建國(guó)1, 屈耀紅1, 張贊1, 任杰2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安710129; 2.成都飛機(jī)工業(yè)集團(tuán), 四川 成都610091)

摘要：研究了基于終端滑模觀測(cè)器的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)執(zhí)行結(jié)構(gòu)故障重構(gòu)的方法。針對(duì)常規(guī)滑模觀測(cè)器漸進(jìn)收斂而影響執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)的時(shí)效性問題,利用終端滑?？刂扑邆涞挠邢迺r(shí)間收斂特性,并且考慮實(shí)際系統(tǒng)故障信息未知的情況,構(gòu)造非奇異終端滑模觀測(cè)器(NTSMO)保證所有狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零,在等值控制方法的基礎(chǔ)上給出了執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)律。最后通過MATLAB仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)著陸;故障模式;故障診斷;無(wú)刷直流電機(jī);李雅普諾夫方程;MATLAB

在近二十年來,反饋式的防滑剎車控制律有效應(yīng)用于各類飛機(jī)防滑控制中[1-2]。然而,飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型卻具有一定的非線性和不確定性。眾多論文研究均是基于滑移速度控制式多門限偏壓調(diào)節(jié)(PBM)的控制方法應(yīng)用于防滑剎車控制律設(shè)計(jì),但是由于防滑剎車系統(tǒng)常存在低速打滑現(xiàn)象,故而控制效果并不理想?，F(xiàn)有的控制方式大多是基于最佳滑移率控制來設(shè)計(jì)相應(yīng)的防滑剎車控制律[3-4],但這類設(shè)計(jì)均沒有考慮剎車系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)處置策略。若剎車控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)一旦出現(xiàn)故障,不僅無(wú)法完成正常剎車,有時(shí)會(huì)使得飛機(jī)偏離跑道,造成不可避免的飛行事故。故障診斷作為飛機(jī)著陸研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵技術(shù),對(duì)保障飛機(jī)的安全運(yùn)行具有重要的意義。

基于觀測(cè)器的魯棒型故障重構(gòu)技術(shù)廣泛被用于故障診斷領(lǐng)域中,常見的方法有基于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器、基于卡爾曼濾波估計(jì)器和基于自適應(yīng)觀測(cè)器的故障重構(gòu)[5]?；诳柭鼮V波估計(jì)器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器和基于自適應(yīng)觀測(cè)器的故障重構(gòu)方法對(duì)參數(shù)的依賴性較強(qiáng),容易受系統(tǒng)參數(shù)的變化影響。由于滑模觀測(cè)器具有較強(qiáng)的魯棒性,對(duì)系統(tǒng)的不確定性和非線性不敏感,可以達(dá)到故障重構(gòu)的目的。文獻(xiàn)[6]將滑模觀測(cè)器應(yīng)用于直流電機(jī)傳感器故障的容錯(cuò)控制中,采用誤差等效注入算法設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器來重構(gòu)傳感器故障,取得了較好的控制效果。但在該文獻(xiàn)中被控對(duì)象被簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)來進(jìn)行考慮,其實(shí)效性較差,結(jié)論很難推廣至非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]提出一種新型的滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法,將傳感器故障通過虛擬狀態(tài)轉(zhuǎn)換,等效為執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障,重新設(shè)計(jì)二階滑模觀測(cè)器來檢測(cè)和重構(gòu)傳感器故障。然而,該方法的應(yīng)用并不能做到有限時(shí)間內(nèi)的故障檢測(cè)且未考慮外界擾動(dòng)對(duì)故障重構(gòu)的影響。文獻(xiàn)[8]將高階終端滑模觀測(cè)器應(yīng)用于非線性系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu),但由于其引入一個(gè)線性變換矩陣實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)降維,形成二階系統(tǒng),再通過構(gòu)造終端滑模觀測(cè)器來在線估計(jì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障,而線性變換矩陣的構(gòu)造較為復(fù)雜,并不具備一定的通用性。

傳統(tǒng)滑模存在抖振,并且滑模觀測(cè)器僅能保證系統(tǒng)可測(cè)量狀態(tài)的有限時(shí)間收斂,而對(duì)于不可測(cè)量狀態(tài)為漸進(jìn)收斂性。對(duì)于全電剎車中的防滑控制盒來說,執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障時(shí)飛機(jī)速度、機(jī)輪速度和剎車力矩均為可測(cè)量量,但執(zhí)行機(jī)構(gòu)(無(wú)刷直流電機(jī))的轉(zhuǎn)速,電樞電流為不可測(cè)量量。在采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)是僅有飛機(jī)速度和機(jī)輪速度估計(jì)誤差為有限時(shí)間內(nèi)收斂,從而無(wú)法及時(shí)重構(gòu)出控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入的電壓故障,即存在實(shí)時(shí)性較差問題。非奇異終端滑模觀測(cè)器能夠使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂,有助于提高觀測(cè)的收斂速度和重構(gòu)精度,有關(guān)將滑模觀測(cè)器同終端滑模觀測(cè)器相結(jié)合的方法應(yīng)用至故障診斷和故障重構(gòu)領(lǐng)域鮮有報(bào)道。

綜合以上考慮,本文針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障上界未知及干擾等情況,提出一種基于非奇異終端滑模觀測(cè)器的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)輸入控制電壓故障重構(gòu)方法,該方法結(jié)合傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器及非奇異終端滑模觀測(cè)器的優(yōu)點(diǎn),保證系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂,使得觀測(cè)器具有全局穩(wěn)定性,并利用誤差等效注入方法對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入電壓故障進(jìn)行重構(gòu),通過對(duì)切換函數(shù)的優(yōu)化,有效避免了常規(guī)滑模的抖振現(xiàn)象,最后,對(duì)本文所提出方法進(jìn)行了數(shù)字仿真,驗(yàn)證了該方法的有效性。

1問題描述

考慮包含執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的剎車系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為不確定非線性系統(tǒng),建立剎車系統(tǒng)模型時(shí)不考慮飛機(jī)的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng),假設(shè)所有主機(jī)輪的作動(dòng)機(jī)構(gòu)均具有一致性和同步性,因此剎車控制系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為僅對(duì)單個(gè)機(jī)輪的控制[9],而本文主要應(yīng)用于基于滑移率設(shè)計(jì)的防滑剎車控制系統(tǒng),則滑移率δ可以被定義為

(1)

對(duì)(1)式兩邊求導(dǎo)可得

(2)

式中

(3)

上述式中,Vx為飛機(jī)速度,ωw為機(jī)輪速度,Tb為剎車力矩,δ為滑移率,F1、F2和其他飛機(jī)機(jī)輪建模相關(guān)參數(shù)的定義詳見文獻(xiàn)[10],結(jié)合系數(shù)μ同滑移率δ之間具備非線性關(guān)系即

(4)

式中,μ-δ相關(guān)參數(shù)定義詳見文獻(xiàn)[11]。由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)是由無(wú)刷直流電機(jī)構(gòu)成,而電機(jī)是由電壓輸入來控制的,通過改變電壓大小可以獲得相應(yīng)的剎車力矩,從而作用至剎車盤。故而將無(wú)刷直流電機(jī)當(dāng)作系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模可得[12]

(5)

式中,TL=ηTb,η為輸出力矩與負(fù)載力矩比值。無(wú)刷直流電機(jī)所有相關(guān)參數(shù)定義詳見文獻(xiàn)[12]。

綜合(1)式至(5)式可得系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型為

(6)

根據(jù)公式(6)所示,由(2)式、(4)式可知飛機(jī)剎車系統(tǒng)是一個(gè)較強(qiáng)的不確定非線性系統(tǒng)。

對(duì)于上述的剎車系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型,為了分析簡(jiǎn)便,本文將其變換為狀態(tài)空間方程的形式,考慮包含執(zhí)行器故障的防滑剎車不確定非線性系統(tǒng),定義:x1=δ,x2=Tb,x3=ωm,x4=im,u=U。(6)式可以寫成如下形式

(7)

(8)

本文考慮的式執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障,具體的無(wú)刷直流電機(jī)的輸入控制電壓發(fā)生故障,故障類型可以分為2種:①電壓發(fā)生常值型缺失故障;②電壓出現(xiàn)時(shí)變波動(dòng),即發(fā)生時(shí)變型偏移故障。

(9)

綜上所述,本文研究的問題為:根據(jù)包含故障的防滑剎車非線性模型,(7)式,通過構(gòu)造相應(yīng)的終端滑模觀測(cè)器使其所有狀態(tài)估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂,并利用輸入等效誤差注入方法來完成執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入電壓故障的重構(gòu)。

2滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)(7),同時(shí)考慮故障系數(shù)λ,可得

(10)

(11)

式中,sgn(·)為符號(hào)函數(shù),L1、L2為正常數(shù),且為觀測(cè)器增益,v1=L1sgn(e1),v2=L2sgn(e2)。e1、e2為觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)可測(cè)狀態(tài)量的誤差。根據(jù)(10)式、(11)式,可將狀態(tài)估計(jì)誤差方程表示為

(12)

定理1對(duì)于非線性系統(tǒng)(10),同時(shí)滿足假設(shè)1,從而設(shè)計(jì)觀測(cè)器(11),選取較大的L1、L2能夠保證自適應(yīng)觀測(cè)器漸進(jìn)穩(wěn)定。并且估計(jì)誤差ei,(i=1,2)在有限時(shí)間內(nèi)趨近于零。

證明選擇Lyapunov函數(shù)為

(13)

對(duì)(13)式兩端求導(dǎo),由(12)式可得

g1e2-v1)+e2(g2e3-v2)

(14)

(15)

(16)

估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)趨近于零,證畢

由定理1可知,可以用L2sgn(e2)/g2來估算e3?；？刂仆ǔ＿x擇一個(gè)線性的滑動(dòng)平面,使系統(tǒng)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)后,跟蹤誤差會(huì)漸進(jìn)的收斂到零。但是僅調(diào)整參數(shù)并不會(huì)使得跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。防滑剎車系統(tǒng)的剎車過程短暫,若執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障,則重構(gòu)故障的快速性,直接決定了系統(tǒng)進(jìn)行容錯(cuò)控制的效果。終端滑模的應(yīng)用能夠使得滑模面上的跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂?？紤]此優(yōu)點(diǎn),本文定義非線性滑模面為

(17)

設(shè)計(jì)相應(yīng)滑模觀測(cè)器如下所示

(18)

式中

v3=

(19)

式中,k0、k1、l、γ3、ξ均為正常數(shù)。

(20)

(21)

定理2考慮觀測(cè)器誤差(20)式、(21)式,同時(shí)構(gòu)造非線性滑模觀測(cè)器(18)式,若非線性滑模面s在有限時(shí)間內(nèi)趨近于零,并且設(shè)計(jì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)律為

(22)

且觀測(cè)器增益取值為

(23)

滿足選擇常數(shù)γ4<ξ,λ取值足夠大時(shí),則狀態(tài)估計(jì)誤差e3、e4將在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零,執(zhí)行器故障也將在有限時(shí)間內(nèi)得到任意精度的重構(gòu)。

證明該證明具體分為3步進(jìn)行

Step1選擇Lyapunov函數(shù)為

(24)

對(duì)(24)式兩端求導(dǎo)可得

(25)

由于考慮(23)式,可知

(26)

由(26)式可知,非線性滑模面s將在有限時(shí)間t1內(nèi)趨近于零

(27)

當(dāng)滑模面收斂于零時(shí),根據(jù)滑模面的定義(17)式可得

(28)

求解(28)式可以得出e3→0的時(shí)間t2,即

(29)

當(dāng)e3在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零時(shí),根據(jù)(20)式可得

(30)

根據(jù)滑模的等值原理,可以用(30)式來估算e4,則(21)式可重新寫成

(31)

Step2根據(jù)(31)式,可以分析e4的有限時(shí)間收斂性,同樣定義Lyapnuov函數(shù)

(32)

對(duì)(32)式,兩邊求導(dǎo)可得

(33)

(34)

(35)

(36)

由上述可知,e4將在有限時(shí)間內(nèi)t3收斂于零。

Step3由Step1、Step2可得出結(jié)論,當(dāng)時(shí)間t≥t1+t2+t3時(shí),其中t1≥ta、e1、e2、e3、e4均將趨近于零。將(32)式變化后兩端同時(shí)求導(dǎo),并且?guī)?34)式,可得

(37)

對(duì)(37)式進(jìn)行變換可得

(38)

綜上所述,當(dāng)選擇合適的觀測(cè)器參數(shù)時(shí),系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)誤差e3、e4也將在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零,執(zhí)行器故障也將在有限時(shí)間內(nèi)得到任意精度的重構(gòu),至此定理2得證。

由于切換項(xiàng)的存在,滑?？刂茣?huì)產(chǎn)生抖振,為了減少抖振且消除抖動(dòng)帶來的高頻干擾,本文選取雙曲正切函數(shù)tanh(·)來代替符號(hào)函數(shù)sgn(·)

(39)

式中,τ為正常數(shù)。

通過上述分析可知,本文所設(shè)計(jì)的非奇異終端滑模觀測(cè)器(11)、(18)可以確保系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差ei,(i=1,2,3,4)在有限時(shí)間內(nèi),趨近于零,使得不可測(cè)狀態(tài)量得到很好的估計(jì),應(yīng)用重構(gòu)律(22)式,可以使得系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)防滑剎車執(zhí)行器故障進(jìn)行重構(gòu)。

3仿真分析

1) 故障類型1,當(dāng)系統(tǒng)處于執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生部分失效故障的狀況,故障定義如下所示

(40)

圖1、圖2中給出了本文所提出的觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)情況,當(dāng)系統(tǒng)正常時(shí),從初始狀態(tài)開始,觀測(cè)器估計(jì)狀態(tài)誤差較小,一直保持在零附近,在5 s后發(fā)生執(zhí)行機(jī)構(gòu)常值部分失效故障,從圖1、圖2可以看出,狀態(tài)估計(jì)誤差均偏離滑模面,并能夠及時(shí)偵測(cè)到執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的發(fā)生,但在有限時(shí)間內(nèi),狀態(tài)估計(jì)誤差均能夠重新收斂于零附近。從圖3、圖4中可以看出,在0～5 s,由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)無(wú)故障,因此故障重構(gòu)值為零。在5 s后,執(zhí)行機(jī)構(gòu)出現(xiàn)故障,故障重構(gòu)值能夠快速逼近真實(shí)故障值,實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)。

2) 故障類型2,當(dāng)系統(tǒng)處于執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生時(shí)變型偏移故障的狀況,故障定義如下所示

(41)

3) 故障類型3,當(dāng)系統(tǒng)處于執(zhí)行機(jī)構(gòu)即發(fā)生常值型部分失效故障,同時(shí)又發(fā)生時(shí)變型附加偏移故障的情況,即混合非線性故障,故障定義如下所示

(42)

從圖6可以看出,執(zhí)行機(jī)構(gòu)在2 s處發(fā)生部分失效故障,又過3 s后同時(shí)發(fā)生附加時(shí)變偏移型故障,本文所提出的重構(gòu)律不僅能夠?qū)ΤＶ敌筒糠质Ч收现貥?gòu),而且同時(shí)能夠?qū)Ω郊訒r(shí)變偏移型故障進(jìn)行準(zhǔn)確重構(gòu),重構(gòu)誤差較小,并且有界。從重構(gòu)效果來看,不論是故障處于剎車階段初期時(shí)刻(t=2 s),還是故障期間的其他時(shí)刻(t=5 s),本文提出的算法均能夠快速跟蹤故障值,且重構(gòu)精度較高。

在故障注入點(diǎn),從圖4可以看出執(zhí)行機(jī)構(gòu)重構(gòu)值分別存在一個(gè)較大的估計(jì)誤差量,這是由于在該時(shí)刻執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生突變故障,繼而導(dǎo)致滑模運(yùn)動(dòng)發(fā)生短暫破壞而引起的突變。但是在之后的時(shí)間內(nèi),執(zhí)行器故障重構(gòu)值相對(duì)于真實(shí)的故障均存在一定的重構(gòu)偏差,這是由于等效注入是一種近似處理方法,對(duì)系統(tǒng)的故障重構(gòu)是有一定影響的。但是考慮重構(gòu)偏差較小,不會(huì)影響故障大小的總體診斷。故障重構(gòu)結(jié)果表明,本文所提方法在全電剎車過程中對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行重構(gòu)是有效的。

圖1　滑移率實(shí)際值與觀測(cè)值　　圖2　剎車力矩實(shí)際值與觀測(cè)值　　圖3　執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障實(shí)際值與重構(gòu)值

圖4　執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)誤差　　圖5　重構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)變偏移故障　　圖6　重構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性混合故障

4結(jié)論

本文針對(duì)飛機(jī)全電剎車系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)問題,提出了一種基于終端滑模觀測(cè)器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)方法。該方法引入終端滑模的設(shè)計(jì)思想,設(shè)計(jì)相應(yīng)的非奇異終端滑模觀測(cè)器,通過滑模等值原理,進(jìn)一步迭代,使得所構(gòu)建的非奇異終端滑模觀測(cè)器能夠保證系統(tǒng)中所有的狀態(tài)估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零。同時(shí)引入誤差等效注入方法,對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行重構(gòu)律設(shè)計(jì),能夠保證在有限時(shí)間內(nèi)完成不同類型的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的精確重構(gòu)。

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收稿日期：2015-10-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(60974146、61473229)資助

作者簡(jiǎn)介：孫輝(1985—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事非線性系統(tǒng)故障診斷與容錯(cuò)控制的研究。

中圖分類號(hào)：TP237

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-2758(2016)03-0386-07

Actuator Fault Reconstruction Based on Terminal Sliding Mode Observer for Aircraft Anti-Skid Braking System

Sun Hui1, Yan Jianguo1, Qu Yaohong1, Zhang Zan1, Ren Jie2

1． Department of Automatic Control，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China2 Chengdu Aircraft Industrial ( Group) Co．，Ltd．，Chengdu 610091，China

Abstract:A method of fault reconstruction, which is based on terminal sliding mode observer, is proposed for aircraft anti-skid braking system. In the traditional sliding mode observer, the estimated error of unmeasured state is asymptotic convergence, which affects the timeliness of actuator fault reconstruction. In response to the above problem, the property of finite time convergence of terminal sliding mode is used to build a nonsingular terminal sliding mode observer (NTSMO), which ensures that all of the state estimation errors converge to zero in a finite time with the unknown actuator fault. Accordingly, a reconstruction law based on the specific equivalent control approach is then designed to accurately estimate the value of actuator fault in real-time and online. The performance of the proposed scheme is evaluated extensively through numerical simulations with MATLAB.

Keywords:aircraft landing, failure modes, fault detection, brushless DC motors, Lyapunov functions, MATLAB