譚歆, 馮曉毅, 王保平, 程偉, 方陽

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安　710129; 2.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 陜西 西安　710021)

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基于壓縮感知的微波暗室稀疏陣列RMA成像

譚歆1,2, 馮曉毅1, 王保平1, 程偉1, 方陽1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安710129; 2.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 陜西 西安710021)

摘要：稀疏陣列天線可有效降低微波成像系統(tǒng)規(guī)模和處理復(fù)雜度，但成像過程中，方位孔徑數(shù)據(jù)采樣率無法滿足Nyquist采樣定律要求時，將導(dǎo)致成像結(jié)果模糊或者混疊。對此，提出一種基于壓縮感知理論的微波暗室稀疏陣列RMA成像算法。首先在微波暗室中搭建稀疏陣列天線成像模型，其次將方位向稀疏采樣回波數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度校正和相位誤差補(bǔ)償，然后通過壓縮感知理論進(jìn)行回波信號的高精度重構(gòu)，最終完成RMA成像。該算法實(shí)現(xiàn)以較大的空間采樣間隔的稀疏陣列RMA高分辨成像，并利用微波暗室實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提算法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：壓縮感知(CS)；微波暗室；稀疏陣列天線；RMA成像；信號重構(gòu)

RMA(又稱ω-k)成像算法是利用空間譜域數(shù)據(jù)重建目標(biāo)場景圖像的高精度SAR成像算法。對于點(diǎn)散射目標(biāo)模型，RMA算法沒有引入其他近似條件，可實(shí)現(xiàn)無幾何變形的完全聚焦，因此是SAR成像的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)。其在寬孔徑、大斜視角[1-2]條件數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢，非常適合進(jìn)行陣列天線成像。

稀疏陣列成像能夠以較少天線陣元數(shù)目獲得較長的虛擬陣列合成孔徑來進(jìn)行成像，達(dá)到與滿陣天線接近的成像效果，從而減輕信號處理的負(fù)擔(dān)，在盡可能減少主瓣展寬的同時，更好的抑制旁瓣，確保系統(tǒng)性能，達(dá)到有效降低系統(tǒng)成本的目的[3]。但是，天線陣列的稀疏化必然造成空間采樣的缺失，當(dāng)方位孔徑采樣數(shù)據(jù)無法滿足Nyquist采樣定律的要求時，會導(dǎo)致柵瓣出現(xiàn)，旁瓣電平的增高，使得成像結(jié)果出現(xiàn)模糊或者混疊[4]，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。針對稀疏陣列成像存在的問題，壓縮感知(Compressed Sensing,CS)[5-6]理論被引入，CS從理論上突破了傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理的限制，通過信號的稀疏表示、非相干測量及非線性優(yōu)化重構(gòu)方法，完成稀疏陣列天線回波信號的高精度重構(gòu)。由于方位稀疏陣列回波信號具有稀疏性特征，并且包含目標(biāo)成像所必需信息，因此能夠利用CS理論進(jìn)行成像處理。

在研究稀疏陣列RMA成像的過程中發(fā)現(xiàn)：(1)RMA成像算法所要求數(shù)據(jù)必須為空域均勻采樣數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)相位中心近似PCA(Phase Center Approximation)原理可得到等效虛擬陣元位置，但等效誤差補(bǔ)償不能被忽略，因此需要進(jìn)行相位誤差校正[7-8]。對此，本文首先在微波暗室中搭建線性稀疏陣列天線成像模型，再對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相位誤差校正，為了提高方位向成像質(zhì)量和分辨率，通過CS理論對回波信號進(jìn)行高精度重構(gòu)，最終完成RMA成像。實(shí)現(xiàn)了以較大空間采樣間隔的稀疏陣列RMA算法精確成像，并通過微波暗室實(shí)測數(shù)據(jù)對本文所提方法和結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。

1微波暗室稀疏陣列成像系統(tǒng)

微波成像測試系統(tǒng)暗室采用矩形造型結(jié)構(gòu)，具體尺寸為：長度為25 m，縱深寬為15 m，高度為15 m。圖1為微波暗室成像系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。天線測試系統(tǒng)采用收發(fā)分置的工作方式，發(fā)射陣列和接收陣列平行置于掃描架兩側(cè)，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的發(fā)射端產(chǎn)生的步進(jìn)頻率信號經(jīng)過功率放大器進(jìn)行放大后，直接由發(fā)射天線發(fā)射出去，含有待測目標(biāo)信息的回波信號則由接收天線送入矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀接收端。測試實(shí)驗(yàn)中采用的天線子陣元尺寸為10 cm×7 cm。

圖1　微波暗室成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為了對稀疏陣列天線通過孔徑綜合方法進(jìn)行成像，兼顧實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的復(fù)雜度，采用2組每組5個天線子陣元分別作為發(fā)射和接收陣列，稀疏布置在1、2、4、6、7的位置節(jié)點(diǎn)，具體分布位置如圖2所示。方位向子陣元最小間隔尺寸為10 cm，若采用多發(fā)多收工作模式可以獲得等間距為5 cm線性均勻分布的13個等效虛擬相位中心。圖3是待測目標(biāo)為3個三面角反射器。

2稀疏陣列天線信號模型

稀疏陣列天線幾何模型如圖4所示，發(fā)射、接收陣列分布于X軸兩側(cè),與X軸間距為Δy,子陣元間最小間隔為d,待測目標(biāo)中心距離原點(diǎn)O的距離R0,則收發(fā)陣元與目標(biāo)中心的距離為

(1)

2.1相位誤差補(bǔ)償校正

微波暗室中發(fā)射天線和接收天線陣元的位置偏差,將引起相位誤差。導(dǎo)致方位向聚焦不準(zhǔn)確,成像質(zhì)量下降,嚴(yán)重時將導(dǎo)致方位向無法聚焦。

由于陣列天線收發(fā)分置,接收陣元得到來自發(fā)射陣元的目標(biāo)回波信號。其多普勒相位歷程表達(dá)關(guān)系為(2)式所示。

(2)

收發(fā)分置的天線陣元根據(jù)PCA原理可以等效為13組在X軸上間隔為5 cm均布的收發(fā)共置的等效虛擬天線陣元,由于收發(fā)雙程,則其相位歷程為(3)式所示

(3)

由于本次微波暗室測試實(shí)驗(yàn)不符合遠(yuǎn)場測試條件,等效誤差不可忽略,因此需要進(jìn)行相位誤差校正。等效相位中心誤差Δφ表達(dá)關(guān)系如(4)式所示。

(4)

相位誤差校正過程就是將等效相位中心誤差Δφ進(jìn)行補(bǔ)償。

利用陣列天線接收的回波信號進(jìn)行成像,不僅要求進(jìn)行相位誤差校正,而且要求各通道增益相同,但是微波暗室實(shí)測中各通道數(shù)據(jù)幅度存在一定的差異,為了確保陣列天線的成像性能,因此需要在成像處理前對各方位向通道獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度誤差的校正,即通過對各通道接收信號的輸出功率進(jìn)行歸一化處理,以消除各通道不一致性所帶來的影響。

2.2回波信號模型

通過幅度校正和相位誤差補(bǔ)償處理之后,可得到13組沿X軸均勻分布的等效虛擬天線陣元接收的回波信號,如圖5所示。在高頻區(qū),待測目標(biāo)可視作多個強(qiáng)散射點(diǎn)的線性疊加[9],在不考慮散射點(diǎn)之間的相互影響下,假設(shè)目標(biāo)區(qū)域某點(diǎn)的反射系數(shù)表示為σ(x,y),則接收天線在(xa,kr)位置接收的回波信號為s(xa,kr)。

圖5　回波信號模型圖

回波信號具體表達(dá)關(guān)系如(5)式所示

(5)

正因?yàn)镽MA是在空間譜域進(jìn)行的高精度SAR成像算法,因此需要將斜距頻域-方位時域回波數(shù)據(jù)s(xa,kr)沿方位向xa進(jìn)行傅里葉變換,將得到方位頻域回波數(shù)據(jù)S(kx,kr),以此作為RMA成像算法所要求的譜域回波數(shù)據(jù),具體表達(dá)關(guān)系如(6)式所示。

(6)

3壓縮感知RMA成像

圖6　Stolt插值過程

根據(jù)RMA算法的基本原理,具體實(shí)現(xiàn)過程主要有以下步驟:

1) 通過二維FFT將信號變換到二維頻域;

2) 參考函數(shù)相乘,即匹配濾波;

3) 在頻域進(jìn)行Stolt插值;

4) 二維IFFT將信號轉(zhuǎn)換到空間域。

由于孔徑綜合后,方位向稀疏陣列采樣回波數(shù)據(jù)如果不滿足Nyquist采樣定理要求,將會造成成像結(jié)果的混疊和模糊,直接影響了目標(biāo)方位向分辨率。為了提高目標(biāo)成像的聚焦能力,提升成像質(zhì)量水平,本文采用壓縮感知方法進(jìn)行處理,即利用CS理論對稀疏陣列回波信號進(jìn)行高精度恢復(fù)重構(gòu)。

相對于整個目標(biāo)成像場景而言,強(qiáng)散射目標(biāo)僅占有很小一部分,目標(biāo)點(diǎn)在多普勒頻域僅有少數(shù)頻點(diǎn)為有效信號,而其他頻點(diǎn)則為冗余信息。因此等效虛擬陣列回波信號s(xa,kr)可以被認(rèn)為CS理論所要求稀疏信號。傅立葉基空間是壓縮感知雷達(dá)成像時最直觀、最有效的稀疏基空間,(7)式為基空間具體表達(dá)式。

(7)

式中,fm表示信號頻率,tn代表方位向采樣時間。N維陣列回波信號s在稀疏基空間Ψ下的稀疏表示為(8)式所示。

(8)

α表示陣列回波信號s在稀疏基空間Ψ下的稀疏系數(shù)向量,在α中,僅有K(K?N)個非零值。因此當(dāng)N維回波信號s經(jīng)過測量矩陣進(jìn)行降維觀測后,可以得到M維觀測信號,其中M

(9)

圖7　基于壓縮感知的微波暗室RMA成像算法流程

4微波暗室實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

通過微波暗室實(shí)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文所提方法的可行性和有效性。設(shè)定微波暗室成像系統(tǒng)工作頻段為Ku波段,發(fā)射帶寬為6GHz的步進(jìn)頻率信號。通過控制系統(tǒng)開關(guān),以分時方式控制天線陣元完成單發(fā)多收,用以模擬天線陣列多發(fā)多收的過程。收發(fā)分置的稀疏天線陣列根據(jù)孔徑綜合后得到13組等間隔為5cm收發(fā)同置的等效虛擬線性天線陣列,即方位向綜合孔徑長度為0.6m。

由于方位向的13組通道采樣數(shù)據(jù)無法滿足Nyquist采樣定律的要求,導(dǎo)致成像結(jié)果模糊或者混疊,因此通過給方位向數(shù)據(jù)規(guī)模進(jìn)行擴(kuò)維,在原有13組通道數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上采用等間隔插入12組0數(shù)據(jù),將方位向采樣數(shù)目變?yōu)?5組,即等效虛擬天線陣列線性空間間隔為2.5cm。除了方位向采樣數(shù)據(jù)維數(shù)擴(kuò)大之外,微波暗室測試系統(tǒng)其余參數(shù)均未改變,仍然滿足RMA成像中空域數(shù)據(jù)均勻采樣的要求。

微波暗室成像系統(tǒng)各參數(shù)設(shè)置,如表1所示。

表1　微波暗室成像系統(tǒng)參數(shù)

本次測試所使用數(shù)據(jù)為[1,3,4,6,7,8,10,12,13]共9組通道的回波數(shù)據(jù)作為方位向隨機(jī)采樣數(shù)據(jù),然后將其擴(kuò)展為25組回波數(shù)據(jù),這其中16組數(shù)據(jù)為0,以此作為稀疏隨機(jī)采樣數(shù)據(jù),應(yīng)用稀疏陣列RMA成像算法進(jìn)行目標(biāo)成像,其成像結(jié)果為圖8所示,而利用本文所提方法成像的結(jié)果則如圖9所示。

圖8　稀疏陣列數(shù)據(jù)RMA成像結(jié)果

為了定量的分析評價本文所提成像方法對目標(biāo)成像質(zhì)量的影響,通過采用基于點(diǎn)目標(biāo)模型的評價指標(biāo),即峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)來進(jìn)行分析對比,其結(jié)果如表2所示。

圖9　本文所提方法成像結(jié)果

成像方法PSLR/dBISLR/dB稀疏陣列RMA成像-8.7459-7.3668本文所提方法成像-15.1872-13.5254

綜合以上結(jié)果可知，對于相同數(shù)據(jù)量的方位向稀疏陣列回波數(shù)據(jù)，利用傳統(tǒng)RMA成像方法得到的結(jié)果，不僅方位向旁瓣較高，而且目標(biāo)分辨率較差，成像質(zhì)量模糊。而利用本文所提的基于壓縮感知理論的成像方法則有效抑制了旁瓣，提高了目標(biāo)像的聚焦準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了稀疏陣列天線的高分辨成像，取得了更好的成像質(zhì)量。

5結(jié)論

本文在微波暗室搭建了稀疏陣列天線成像系統(tǒng)模型，利用微波暗室實(shí)測數(shù)據(jù)，對基于壓縮感知理論的稀疏陣列天線成像算法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證與分析。針對天線陣列成像中存在幅度誤差進(jìn)行了統(tǒng)一校正，相位誤差給出了具體的誤差補(bǔ)償方法并完成相位誤差補(bǔ)償。針對方位向回波信號欠采樣或者稀疏采樣，利用壓縮感知信號重構(gòu)理論對稀疏陣列天線回波信號的高精度重構(gòu)，最終完成目標(biāo)的RMA算法成像，通過方位向準(zhǔn)確聚焦，得到成像效果更佳目標(biāo)像。實(shí)現(xiàn)了較大的空間采樣間隔稀疏陣列RMA高分辨成像。

此外，本文的研究工作對于在微波暗室的稀疏陣列成像的實(shí)際應(yīng)用具有一定的參考意義和價值。

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收稿日期：2015-09-24基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61472324、61401360)及中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(3102014JCQ01055)資助

作者簡介：譚歆(1978—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事微波雷達(dá)成像及壓縮感知雷達(dá)信號處理的研究。

中圖分類號：TN957

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0374-06

Thinned Array Antennas RMA Imaging in Microwave Anechoic Chamber Based on Compressed Sensing

Tan Xin1,2, Feng Xiaoyi1, Wang Baoping1, Cheng Wei1, Fang Yang1

1． School of Electronics Information，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China2． School of Electronical and Information Engineering，Shaanxi University of Science and Technology，Xi'an 710021，China

Abstract:The thinned array antennas can effectively reduce the scale and processing complexity of microwave imaging system, but it will lead to image blur or aliasing while the data sampling rate of azimuthal aperture can not meet the requirements of the Nyquist sampling theorem in the imaging process. Thus, thinned array antenna RMA imaging algorithm for the microwave anechoic chamber based on Compressed Sensing is proposed in the paper. Firstly, thinned array antenna imaging system model in the microwave anechoic chamber is established, secondly, amplitude correction and phase error compensation about the sparse sampling azimuthal echo data is accomplished, then echo signal is reconstructed precisely by Compressed Sensing theory, the final RMA imaging is obtained. The larger space sampling interval thinned array RMA high resolution imaging is achieved by the algorithm, and the data from microwave anechoic chamber is used to verify the validity and feasibility of the algorithm.

Keywords:Compressed Sensing(CS); microwave anechoic chamber; thinned array antennas; RMA imaging algorithm；signal reconstruction