馬海英　向順靈

（廣西民族大學(xué)　信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西　南寧　530006）

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CT圖像重建算法的改進(jìn)

馬海英向順靈

（廣西民族大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西南寧530006）

摘要：CT圖像重建算法是醫(yī)學(xué)影像學(xué)的主要研究領(lǐng)域，然而CT圖像重建時(shí)不可避免地存在噪聲、偽影，因此，需要研究一種新的算法對(duì)CT圖像進(jìn)行去噪處理，進(jìn)而重建出低噪聲、高分辨率的CT圖像?；诖?，本文提出基于過(guò)完備字典稀疏的去噪模型，并運(yùn)用于CT圖像去噪，同時(shí)將基于低秩矩陣分解應(yīng)用于CT重建，核心思想是利用CT圖像投影矩陣的稀疏特性，提出了一種新的CT圖像重建法，其重建過(guò)程分成2個(gè)步驟：一個(gè)是過(guò)完備字典稀疏法（K-SVD）進(jìn)行圖像去噪預(yù)處理，一個(gè)是低秩矩陣分解（LRMD）更新CT圖像。結(jié)果表明，提出的方法能更好地保持圖像細(xì)節(jié)，低秩矩陣的特性使得算法的復(fù)雜度得以降低，提出的方法具有較好的去噪效果，提高了重建圖像的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：CT圖像重建；過(guò)完備字典稀疏表示法；低秩矩陣分解

近年來(lái)，對(duì)信號(hào)稀疏表示［1］的研究越來(lái)越多，使用包含信號(hào)原子的過(guò)完備字典，用這些原子的稀疏線性組合來(lái)描述信號(hào)。稀疏表示的應(yīng)用有許多，包括壓縮、逆問(wèn)題的正則化、特征提取等。

目前這個(gè)領(lǐng)域的研究主要集中在算法上，即給定一個(gè)字典進(jìn)行信號(hào)分解。設(shè)計(jì)一個(gè)字典更好地適應(yīng)以上模型，可以通過(guò)選擇一個(gè)預(yù)先指定的線性變換或者使字典適應(yīng)一組訓(xùn)練信號(hào)。

1　過(guò)完備字典稀疏去噪（K-SVD）

用字典訓(xùn)練的方式得到冗余字典之后，用它對(duì)圖像進(jìn)行稀疏表示去噪［2］。K-SVD算法是一種經(jīng)典的字典訓(xùn)練算法，它是K均值算法［3］的擴(kuò)展，給出一組訓(xùn)練信號(hào)，通過(guò)尋找一個(gè)字典D，使得對(duì)于給定的訓(xùn)練信號(hào)集能獲得最優(yōu)的稀疏表達(dá)。K-SVD是一種交替迭代方法［4］，基于稀疏編碼和當(dāng)前字典樣本及字典原子更新的過(guò)程。字典的列的更新結(jié)合稀疏表示進(jìn)行，這就使得收斂加速。算法的具體步驟如下。

1.1任務(wù)

1.2初始化

設(shè)定一個(gè)字典矩陣D（0）∈Rn×K，列為l2范數(shù)正則化，J=1。1.3重復(fù)直到收斂（停止規(guī)則）

1.3.1稀疏編碼階段。對(duì)每個(gè)樣本yi用任意跟蹤算法計(jì)算表示矢量xi，通過(guò)近似解如下：i=1,2，…，N，目標(biāo)函數(shù)||xk||0≤T0。

1.3.2字典更新階段。對(duì)于D（J-1）中每一列k=1，2，……K，進(jìn)行如下更新：

—計(jì)算整體代表性誤差矩陣：

—選擇僅對(duì)應(yīng)wk的列限制Ek，獲得ERk

—應(yīng)用SVD分解ERk=U△VT，用U中的第一列更新字典原子dk，用V的第一列和Δ（1，1）,的乘積更新對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

1.3.3設(shè)定J=J+1。

2　低秩矩陣分解更新CT圖像

在矩陣的重建過(guò)程當(dāng)中，運(yùn)用上述所提到的去噪模型對(duì)相應(yīng)的圖像進(jìn)行去噪處理，設(shè)計(jì)出CT數(shù)據(jù)重建數(shù)學(xué)模型，然后利用低秩矩陣分解的特性將得到的清晰圖像運(yùn)用到錐束CT成像（CBCT）圖像重建中［5］。

Cai等人將時(shí)間作為一個(gè)維度，利用序列CBCT圖像中潛在的周期性或重復(fù)性等時(shí)間上的相關(guān)性建模并求解。首先將應(yīng)于所有不同投影時(shí)刻的圖像xi以向量的形式按列依次排成一個(gè)矩陣X。矩陣的每一列代表一幅待重建的CBCT圖像，矩陣的列數(shù)即為投影的個(gè)數(shù)。因此，優(yōu)先選擇矩陣的乘法對(duì)指定矩陣進(jìn)行分解X=LR。加權(quán)核范數(shù)最小化能夠找到最低秩解x，然后選擇最優(yōu)的秩K來(lái)逼近最低秩解x進(jìn)行CT圖像更新。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

程序仿真基于VirtualBox centos 6.6-32bit系統(tǒng)下的Matlab編程環(huán)境，視頻的分辨率均為480×320。

為了驗(yàn)證本文提出的算法（LRMD-K-SVD）的優(yōu)越性，分別將本文提出的方法及簡(jiǎn)單的低秩矩陣重建方法進(jìn)行CT重建，由圖1可知，提出的算法（LRMD-K-SVD）重建效果更好。這主要是由于CT圖像在低秩矩陣分解之前進(jìn)行去噪預(yù)處理，因此重建的圖像更接近原始圖像。

圖1 原始圖像、簡(jiǎn)單的低秩矩陣分解（LRMD）和提出的算法（LRMD-K-SVD）對(duì)NCAT體模的重建效果比較

參考文獻(xiàn)：

［1］程文波，王華軍.信號(hào)稀疏表示的研究及應(yīng)用［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，30（5）：148-151.

［2］孫玉寶，韋志輝，吳敏，等.稀疏性正則化的圖像泊松去噪算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2011，39（2）：285-290.

［3］劉偉，王磊.矢量量化的遺傳k-均值算法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2003，29（21）：94-96.

［4］Aharon M，Elad M，Bruckstein A.K-SVD：An algo?rithm for designing overcomplete dictionaries for sparse repre?sentation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54 （11）：4311-4322.

［5］Jian-Feng C，Xun J，Hao G，et al.Cine cone beam CTreconstructionusinglow-rankmatrixfactorization：algo?rithm and a proof-of-principle study［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2014，33（8）：1581-1591.

中圖分類號(hào)：R814.42

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5168（2016）02-0044-02

收稿日期：2016-01-25

作者簡(jiǎn)介：馬海英（1990-），女，碩士在讀，研究方向：圖像處理與模式識(shí)別。

Improvement of CT Image Reconstruction Algorithm Abstract

Ma HaiyingXiang Shunling
（College of Information Science and Engineering，Guangxi University for Nationalities，Nanning Guangxi 530006）

Abstract:Computed tomography(CT)image reconstruction is an important research subject in field of medi?cal imaging.But as the heavily influence of the noise in medical CT image,We must choose appropriate de?noising method for image preprocessing to get the lowest noise images,while without sacrificing image preci?sion and spatial resolution.The thesis according to the sparsity of projection matrix on CT image,propos?ing a new CT image reconstruction algorithm,the reconstruction process has two steps:fistly,overcomplete dictionaries for sparse representation method(K-SVD)which is applied to image denoising,then a lowrank decomposition of matrix which is used to update CT images.Experimental results showed that the pro?posed method had strong ability to keep the details of the CT images,the characteristics of low-rank ma?trix to simplify the calculation process,and to reduce the complexity of the algorithm,and the denoising method had good denoising effect,improving the accuracy of the reconstructed image,and ultimately achieved a high quality image.

Keywords:CT image reconstruction；K-SVD；low-rank decomposition