柯　輝　王曉慧　張建軍　李為民

河北工業(yè)大學(xué)，天津，300130

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一種三自由度支鏈嵌套并聯(lián)機器人末端殘余振動的主動抑制

柯輝王曉慧張建軍李為民

河北工業(yè)大學(xué)，天津，300130

摘要：針對三自由度支鏈嵌套可連續(xù)回轉(zhuǎn)并聯(lián)機器人末端殘余振動問題，提出了基于經(jīng)典正脈沖輸入整形和最優(yōu)S形軌跡曲線相結(jié)合的主動控制方法。首先采用拉格朗日法對剛性桿柔性部件組成的支鏈嵌套并聯(lián)機器人進行剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模，并通過動態(tài)特性分析確定對末端殘余振動影響較大的低階模態(tài)。結(jié)合實驗分析和仿真獲得共振頻率和阻尼比，并根據(jù)線性化二階欠阻尼系統(tǒng)在脈沖序列作用下的殘余衰減振動模型，采用前反饋正脈沖輸入整形與最優(yōu)S形軌跡曲線相結(jié)合來改變驅(qū)動器的輸入信號，從而達到對支鏈嵌套并聯(lián)機器人末端殘余振動的主動抑制。最后通過實驗和數(shù)值分析對該方法進行了驗證。實驗結(jié)果表明，應(yīng)用該方法后此種支鏈嵌套并聯(lián)機器人末端殘余振動的衰減時間縮短了57.14%，最大振幅降低了22%，有效提高了并聯(lián)機器人在高速高精度硅片搬運過程中的定位精度和軌跡精度。

關(guān)鍵詞：支鏈嵌套；殘余振動；輸入整形；S形軌跡曲線

0引言

機器人末端機械手在高速運動過程中，從一個運動狀態(tài)到另一個運動狀態(tài)，尤其是在抓取或停滯狀態(tài)時，將產(chǎn)生較大慣性力，引起殘余動能以及彈性勢能，使得末端機械手產(chǎn)生明顯的殘余振動。殘余振動的存在會嚴重降低該傳輸機器人的定位精度和運動精度，影響硅片的精確定位及其快速、平穩(wěn)搬運，甚至?xí)a(chǎn)生明顯的噪聲。同時，殘余振動的長期存在，還會導(dǎo)致連接桿的變形和運動部件的松動，引起機構(gòu)運動性能的下降和機械結(jié)構(gòu)的疲勞失效。因此，必須在高速運動過程中對支鏈嵌套硅片傳輸機器人末端殘余振動進行有效抑制。

對于剛性桿柔性關(guān)節(jié)機器人殘余振動的抑制，通常分為被動抑制和主動抑制。

被動抑制一般是通過優(yōu)化設(shè)計機械結(jié)構(gòu)，選擇特殊的耗能或儲能材料，從而提高系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度和固有頻率，增大系統(tǒng)阻尼，達到降低系統(tǒng)彈性變形、抑制殘余振動的目的。李延杰等[1]以硅片傳輸機器人各手臂靜撓度及由手臂變形引起的末端靜偏移為約束、以剛性桿柔性關(guān)節(jié)系統(tǒng)固有頻率為優(yōu)化目標，進行機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而實現(xiàn)振動頻率的大幅度提高。Bandopadhya等[2]對由新型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件組成的機械臂進行研究，發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料的高強度和大阻尼能有效地減小機械臂的彈性變形及殘余振動。這種方法性價比高、可靠性好、易于實現(xiàn)，但控制效率低且靈活度差，比較被動，一般運用在整機裝配之前對機械結(jié)構(gòu)及其參數(shù)進行優(yōu)化。

主動抑制是建立在控制對象動力學(xué)模型和優(yōu)化控制算法的基礎(chǔ)之上的，它通過改變外部輸入來改善系統(tǒng)動態(tài)性能，達到抑制系統(tǒng)殘余振動的目的。Sakawa[3]和Nguyen等[4]分別采用線性二次型最優(yōu)控制理論設(shè)置狀態(tài)反饋增益和將狀態(tài)觀測器加入到系統(tǒng)控制器中，來實現(xiàn)振動的抑制。但是隨著系統(tǒng)自由度的增加，需要提供更多的外部傳感器或狀態(tài)觀測器，這樣會加大控制系統(tǒng)的復(fù)雜性以及控制器的設(shè)計難度，實現(xiàn)難度較大。相比于其他振動抑制的方法，軌跡規(guī)劃法屬于一種開環(huán)控制，其操作比較簡單直接。Korayem等[5]采用歐拉方程與假設(shè)模態(tài)法建立機械臂的動力學(xué)模型，將最優(yōu)軌跡轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題，通過仿真分析最終找到了對應(yīng)最小關(guān)節(jié)力矩以及最小殘余振動的最優(yōu)關(guān)節(jié)軌跡。Korayem等[6]運用Pontryagin最小化原理分析了柔性機械臂在動態(tài)負載作用下的最優(yōu)軌跡問題。吳明月等[7]針對硅片傳輸機器人末端低頻振動問題，提出了基于最優(yōu)參數(shù)化S形曲線軌跡來抑制機械手末端振動。他們的最終目標是讓輸入的位置指令更加平滑，避免由于運動狀態(tài)的突變激發(fā)系統(tǒng)的振動模態(tài)，但這種方法在高速運動狀態(tài)下振動抑制效果不理想。Kapucu等[8]和Ahmad等[9]利用輸入整形方法分別對柔性關(guān)節(jié)機械臂和帶連桿柔性關(guān)節(jié)進行優(yōu)化輸入，有效地抑制了系統(tǒng)的殘余振動。

本文采用正脈沖輸入整形和最優(yōu)S形軌跡曲線相結(jié)合的主動控制法，對三自由度支鏈嵌套并聯(lián)結(jié)構(gòu)硅片傳輸機器人末端殘余振動進行主動抑制，建立剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型并進行動態(tài)特性分析。以線性化二階欠阻尼系統(tǒng)在脈沖序列作用下的殘余衰減振動模型為基礎(chǔ)，優(yōu)化驅(qū)動器的輸入信號，實現(xiàn)對支鏈嵌套并聯(lián)機器人末端殘余振動的主動抑制。

1支鏈嵌套并聯(lián)機器人建模與動態(tài)性能分析

1.1支鏈嵌套并聯(lián)機器人基本結(jié)構(gòu)

本文研究的某種新型三自由度支鏈嵌套并聯(lián)結(jié)構(gòu)硅片傳輸機器人如圖1所示[10]。它不但充分運用了并聯(lián)機器人高速度、高剛度、高精度、動態(tài)響應(yīng)特性好的特點，彌補了串聯(lián)工業(yè)機器人的不足，而且采用三條運動支鏈嵌套而成，實現(xiàn)了動平臺的360°連續(xù)回轉(zhuǎn)，克服了傳統(tǒng)并聯(lián)機構(gòu)工作空間小的缺點。

圖1　3-DOF支鏈嵌套并聯(lián)機器人

本文研究的機器人不像傳統(tǒng)并聯(lián)機器人那樣連接動平臺和機架的支鏈是彼此分離的，而是采用三個運動支鏈HRPP、RPP、RPRRR(H為螺旋副，R為回轉(zhuǎn)副，P為移動副)嵌套而成。其中支鏈HRPP和支鏈RPP共用兩個移動副P，支鏈RPRRR的移動副貫穿于支鏈HRPP和支鏈RPP的第一個共用移動副，且三條支鏈不能彼此分離，故稱之為支鏈嵌套并聯(lián)機器人。支鏈HRPP可實現(xiàn)動平臺的上下移動，支鏈RPP和RPRRR可實現(xiàn)動平臺的連續(xù)360°回轉(zhuǎn)和徑向平動，從而實現(xiàn)硅片在不同工位間的快速搬運和精確定位。其機構(gòu)簡圖見圖2。

圖2　3-DOF支鏈嵌套并聯(lián)機器人機構(gòu)簡圖

1.2剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

1.升降電機　2.升降關(guān)節(jié)等效彈簧阻尼系統(tǒng)　3.絲杠 4.伸縮電機　5.伸縮關(guān)節(jié)等效彈簧阻尼系統(tǒng)　6.小花鍵軸 7.大花鍵軸　8.擺動電機　9.擺動關(guān)節(jié)等效彈簧阻尼系統(tǒng) 10.導(dǎo)軌　11.曲柄　12.連桿　13.末端機械手圖3　3-DOF支鏈嵌套并聯(lián)機器人簡化動力學(xué)模型

該支鏈嵌套并聯(lián)機器人是典型的剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)，在對它進行動力學(xué)建模的過程中，首先將由同步帶和行星減速器組成的柔性關(guān)節(jié)等效為無質(zhì)量扭轉(zhuǎn)彈簧結(jié)構(gòu)，同時確定系統(tǒng)阻尼采用比例阻尼進行簡化；將曲柄和連桿等效為質(zhì)量均勻分布的輕質(zhì)剛性桿。經(jīng)過上述假設(shè)，這種三自由度支鏈嵌套并聯(lián)機器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型可由圖3所示的簡化模型表示。

基于如下拉格朗日方程對該支鏈嵌套并聯(lián)機器人進行動力學(xué)建模：

(1)

式中，T為系統(tǒng)動能；U為系統(tǒng)勢能；qj為關(guān)節(jié)變量,j=1,2,3；Qj為相應(yīng)關(guān)節(jié)變量的廣義力。

且有

其中，ωp為輕質(zhì)連桿12定軸轉(zhuǎn)動的瞬時角速度；p為絲桿的螺距，p=4 mm；r為末端機械手距花鍵軸旋轉(zhuǎn)的定軸距離；τj為作用在相應(yīng)關(guān)節(jié)的外力。

基于以上動力學(xué)模型，定義M、C、K、F分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、作用力矩陣，則系統(tǒng)的動力學(xué)振動微分方程如下：

(2)

M33=J7+J8+J10+m13r2

K23=-k12l2rK32=-k12l2r

C22=ν2C33=ν3

支鏈嵌套并聯(lián)機器人各物理量參數(shù)定義和數(shù)值如表1所示，其中部分參數(shù)為實驗辨識結(jié)果。

1.3動態(tài)特性分析

忽略系統(tǒng)阻尼C，將支鏈嵌套并聯(lián)機器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型(式(2))寫成如下形式進行動態(tài)特性分析：

(3)

根據(jù)模態(tài)分析法，設(shè)Δθ1、Δθ2和Δθ3按同頻率、同相位做簡諧振動，即Δθj=Ajsin(ωjt+φ)，代入式(3)可得特征方程如下：

(4)

式中，ωj為固有頻率；Aj為模態(tài)振型。

故可求得

表1　簡化模型中各物理量定義及其數(shù)值

(5)

通過對并聯(lián)機械手進行動態(tài)分析，并結(jié)合實驗仿真，可確定系統(tǒng)在特定工作狀態(tài)下的前4階固有頻率的范圍及振型，如表2所示。

表2　末端機械手前4階模態(tài)振型和共振頻率

2基于輸入整形和最優(yōu)S形軌跡曲線相結(jié)合的殘余振動抑制

2.1等效二階欠阻尼系統(tǒng)的衰減振動模型

該支鏈嵌套并聯(lián)機器人每個關(guān)節(jié)驅(qū)動器輸入持續(xù)信號時，系統(tǒng)將不斷從外界獲取能量，產(chǎn)生強迫振動。此時，該系統(tǒng)振動微分方程(式(2))的解由兩部分組成：①特解x(t)是系統(tǒng)在外界持續(xù)激振下所產(chǎn)生的一種持續(xù)穩(wěn)態(tài)振動，這部分不是本文研究的重點；②通解y(t)是一個典型瞬態(tài)衰減振動，也就是引起支鏈嵌套并聯(lián)機器人末端殘余振動的主要因素。而一個典型二階欠阻尼系統(tǒng)殘余衰減振動模型由下式表示：

(6)

式中，A為系統(tǒng)衰減振動的振幅；ζ為二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；ω為無阻尼固有頻率。

2.2基于輸入整形的開環(huán)控制器

輸入整形是一種典型的開環(huán)前反饋控制，它將不同幅值和時滯時間的脈沖序列信號與系統(tǒng)的輸入信號進行卷積，生成的指令作為控制系統(tǒng)的運動輸入，通過改變驅(qū)動器的輸入信號，來實現(xiàn)對系統(tǒng)殘余振動的主動控制。

2.2.1輸入整形的實現(xiàn)原理

(7)

典型兩脈沖輸入整形法消除末端殘余振動的實現(xiàn)原理，即在t1和t2時刻分別作用幅值為A1和A2的兩脈沖，通過控制好脈沖的幅值和作用時刻，從而保證在第二個脈沖作用時刻t2結(jié)束以后，兩個脈沖產(chǎn)生幅值大小相等、方向相反的衰減振蕩。

2.2.2正脈沖輸入整形開環(huán)控制器

典型的兩脈沖輸入整形器的設(shè)計目標是通過兩脈沖響應(yīng)疊加，在第二個脈沖作用結(jié)束后，系統(tǒng)的殘余振動得到抑制。為了保證整形時間最短，將第一個脈沖的作用時間設(shè)定為t1=0，同時為了不改變系統(tǒng)輸入信號作用下的實際輸出響應(yīng)，脈沖序列的幅值和必須為1。因此可以得到輸入整形的約束方程如下：

(8)

聯(lián)立方程求解，可通過振動系統(tǒng)的共振頻率和阻尼比來確定脈沖的幅值和作用時間。故有矩陣形式方程解：

(9)

圖4　脈沖輸入整形矢量圖

2.3輸入整形和最優(yōu)S形軌跡曲線相結(jié)合的振動抑制

支鏈嵌套并聯(lián)機器人各關(guān)節(jié)空間是通過減速器和同步帶串聯(lián)組成的，多柔性以及小阻尼的關(guān)節(jié)空間會產(chǎn)生較嚴重的殘余變形以及殘余的彈性勢能。因此必須考慮結(jié)合關(guān)節(jié)空間的軌跡離線規(guī)劃，保證輸入的位置指令更加平滑，避免由于運動狀態(tài)的突變激發(fā)系統(tǒng)的振動模態(tài)，產(chǎn)生較大末端殘余振動。

2.3.1最優(yōu)S形軌跡曲線

相比梯形速度曲線、三角函數(shù)速度曲線以及一般樣條曲線而言，最優(yōu)S形速度曲線不僅速度過渡平滑、加速度連續(xù)，而且沖擊小，運動平穩(wěn)，容易實現(xiàn)。最優(yōu)S形曲線速度、加速度隨時間變化曲線如圖5所示。

(a)速度曲線(b)加速度曲線圖5　S形軌跡曲線圖

最優(yōu)S形速度曲線依次包括變加速、勻加速、變加速、勻速、變減速、勻減速、變減速七個階段，其中Jm為系統(tǒng)加加速度，am為系統(tǒng)最大加速度，vm為系統(tǒng)最大速度。則在任意時刻，最優(yōu)S形曲線的位移、速度、加速度可由以下公式表示：

(10)

(11)

(12)

2.3.2輸入整形與最優(yōu)S形曲線相結(jié)合

根據(jù)線性化二階欠阻尼系統(tǒng)在脈沖序列作用下的殘余衰減振動模型(式(6))，采用前反饋正脈沖輸入整形(式(8))與最優(yōu)S形軌跡曲線(式(9))相結(jié)合來改變驅(qū)動器的輸入信號，從而達到對支鏈嵌套并聯(lián)機器人末端殘余振動的主動抑制，確保并聯(lián)機器人在高速高精度硅片搬運過程中的定位精度和軌跡精度，達到安全穩(wěn)定的大批量生產(chǎn)硅片的要求。

3實驗驗證

3.1實驗系統(tǒng)的搭建

實驗測試系統(tǒng)由運動控制系統(tǒng)和信號采集與分析系統(tǒng)組成。運動控制系統(tǒng)主要由PC構(gòu)成上位機，研華運動控制卡PC-1240U構(gòu)成下位機，基于LabVIEW軟件平臺對運動控制卡進行二次開發(fā)，通過伺服驅(qū)動器來間接控制交流伺服電機的開放式運動控制系統(tǒng)。信號采集與分析系統(tǒng)由信號分析PC機、8通道LMS移動式數(shù)據(jù)信號采集系統(tǒng)、352C33壓電式加速度傳感器組成。實物圖見圖6。

(a)測試系統(tǒng)實物圖(b)加速度傳感器分布圖圖6　實驗測試系統(tǒng)搭建

同時，將三個加速度傳感器安裝在支鏈嵌套硅片傳輸機器人末端機械手上，其中將系列化加速度傳感器LW152741和LW152742對稱分布在硅片傳輸機械手前端，LW152743安裝在前兩個加速度傳感器的對稱軸上。系列化傳感器的靈敏度是100.1mV/g，量程是±50g(g=9.8m/s2)。測試系統(tǒng)采樣頻率設(shè)置為12 800Hz，根據(jù)香農(nóng)采樣定理，將帶寬設(shè)置為6400Hz。靜態(tài)帶寬設(shè)置為100Hz，譜的分辨力設(shè)置為12.5Hz，譜線數(shù)設(shè)置為512，為每一個block的數(shù)據(jù)點數(shù)的一半，采樣時間設(shè)置為10s。

3.2實驗驗證與數(shù)值分析

采用支鏈嵌套并聯(lián)機器人末端機械手的加速度振幅來描述殘余振動的振動狀態(tài)。首先對機械手在搬運特定狀態(tài)下的低階共振頻率以及系統(tǒng)阻尼剛度進行測定，實驗結(jié)果如圖7所示。通過頻域圖(圖7a)可以獲得對系統(tǒng)殘余振動影響較大的低階共振頻率為27.32Hz，同時通過提取時域圖(圖7b)中相隔20個周期的振幅幅值A(chǔ)n和An+20，便可得到系統(tǒng)對數(shù)衰減系數(shù)：

故可求得系統(tǒng)的比例阻尼:

于是，可確定兩脈沖輸入整形器的作用幅值和時間，由下式表示：

(13)

(a)頻域圖

(b)時域圖圖7　系統(tǒng)共振頻率與阻尼剛度的測定曲線

通過LabVIEW程序框圖編寫源代碼，輸入?yún)?shù)化最優(yōu)S形軌跡曲線。結(jié)合輸入整形器設(shè)計參數(shù)，對源代碼進行參數(shù)化修改，從而達到改變交流伺服驅(qū)動的輸入量。實現(xiàn)了基于LabVIEW軟件平臺通過運動控制卡對交流伺服電機進行間接控制的目的。

通過實驗，可得到系統(tǒng)在最優(yōu)S形速度曲線輸入條件下，機械手末端殘余振動的振動狀態(tài)測定曲線如圖8所示。圖8a、圖8b分別為頻域圖與時域圖。圖9為經(jīng)典輸入整形與最優(yōu)S形軌跡曲線相結(jié)合的振動曲線。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，支鏈嵌套并聯(lián)機器人的末端殘余振動衰減時間Δt由3.5s縮短到1.5s，衰減時間縮短了57.14%，同時殘余振動的最大振動幅值降低了22%。

4結(jié)論

(1)基于經(jīng)典正脈沖輸入整形與最優(yōu)S形軌跡曲線相結(jié)合的方法對某種新型三自由度支鏈嵌套并聯(lián)機器人末端殘余振動進行主動抑制。該方法通過優(yōu)化驅(qū)動器輸入信號，以低階模態(tài)為主要抑制目標，最終實現(xiàn)對末端殘余振動的有效抑制。

(2)基于LabVIEW軟件平臺對運動控制卡PC-1240進行二次開發(fā)，通過伺服驅(qū)動器來間接控制交流伺服電機，從而實現(xiàn)支鏈嵌套硅片傳輸機器人在不同工位間高速度高精度的硅片搬運。通過信號分析PC機、8通道LMS移動式數(shù)據(jù)信號采集系統(tǒng)、352C33壓電式加速度傳感器組成測試系統(tǒng)。對該殘余振動主動抑制方法進行了有效驗證，并對實驗數(shù)據(jù)信息進行了實時檢測和反饋。

(a)頻域圖

(b)時域圖圖8　最優(yōu)S形速度曲線輸入條件下測定曲線

(a)頻域圖

(b)時域圖圖9　輸入整形與最優(yōu)S形曲線相結(jié)合的振動曲線

(3)通過數(shù)據(jù)分析和實驗結(jié)果驗證，支鏈嵌套并聯(lián)機器人的末端殘余振動衰減時間Δt縮短了57.14%，最大振動幅值降低了22%。故可驗證這種基于經(jīng)典輸入整形與最優(yōu)S形速度輸入曲線相結(jié)合的主動控制方法能夠有效抑制這種三自由度支鏈嵌套并聯(lián)機器人末端殘余振動，提高該并聯(lián)機器人在高速度高精度硅片搬運過程中的定位精度和軌跡精度。

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(編輯王艷麗)

收稿日期：2015-07-21

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51175144)

中圖分類號：TP241.2

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.016

作者簡介：柯輝，男，1988年生。河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向為并聯(lián)機構(gòu)與控制技術(shù)。王曉慧，女，1970年生。河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院副教授。張建軍(通信作者)，男，1971年生。河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。李為民，男，1964年生。河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

ActiveSuppressionforTerminalResidualVibrationofa3-DOFParallelRobotwithLimbsofEmbeddingStructures

KeHuiWangXiaohuiZhangJianjunLiWeimin

HebeiUniversityofTechnology,Tianjin，300130

Abstract：Aiming at the problems of terminal residual vibration suppression of a 3-DOF parallel manipulator with limbs of embedding structures，an active suppression method was proposed based on the classical positive impulse input shaping combined with the optimal S-curve profile. Firstly，using the Lagrange method a rigid-flexible coupling dynamics model was built for the parallel manipulator with limbs of embedding structures,which consisted of the rigid rod and the flexible components, and then through the dynamic characteristic analyses, it was confirmed that the influences on the residual vibration most were the low order modal. After that, resonant frequency and damping ratio were obtained through experimental analyses and simulations, and based on the residual attenuation vibration model of the linear second-order owed damping system that affected by impulse sequence, changing the input signals of the drive through feedforward positive impulse input shape combined with the optimal S-curve profile,so as to achieve active suppression of the terminal residual vibration of the parallel manipulator with limbs of embedding structures. The experimental results show that the chain nested residual vibration attenuation time of the end of the parallel robot is reduced by 57.14%, the maximum amplitude is reduced by 22%,the positioning accuracy and trajectory precision are improved in the process of high speed and high precision wafer handling.

Key words：limbs of embedding structure；residual vibration；input shaping；S-curve track profile