曹淑艷，陳琦

(1.中國人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島　125000； 2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京　100081)

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探測跟蹤技術(shù)

相控陣?yán)走_(dá)高采樣率數(shù)據(jù)事后處理方法研究*

曹淑艷1，陳琦2

(1.中國人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島125000； 2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京100081)

摘要：針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)高采樣率數(shù)據(jù)，建立了雷達(dá)測量數(shù)據(jù)重采樣的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)樣條表示方法模型.為滿足試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理需求，進(jìn)行擬合采樣的同時(shí)用迭代方法將野值剔除，有效地降低了雷達(dá)測量誤差。采用B樣條作為數(shù)值逼近的基函數(shù)，可在全部數(shù)據(jù)范圍內(nèi)對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，達(dá)到提高處理精度的效果。通過仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，驗(yàn)證方法的正確性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：相控陣?yán)走_(dá)；B樣條；擬合；數(shù)值逼近；重采樣； 數(shù)據(jù)處理

0引言

外場試驗(yàn)中，相控陣?yán)走_(dá)通常以20 BZ的頻率來實(shí)時(shí)跟蹤測量飛行器的軌跡，并采集和記錄其測量數(shù)據(jù)，供事后分析處理。與實(shí)時(shí)輸出20 BZ的雷達(dá)測量數(shù)據(jù)相比，事后用高采樣率對(duì)雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣能夠獲取更多的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)信息，提高數(shù)據(jù)處理精度，有利于對(duì)雷達(dá)測量誤差進(jìn)行修正和抑制。另外，雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間和采樣頻率與其他測量設(shè)備很難統(tǒng)一，數(shù)據(jù)分析時(shí)也需要對(duì)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間對(duì)齊，也就是對(duì)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)擬合重新采樣。

在對(duì)雷達(dá)跟蹤飛行器測量數(shù)據(jù)處理時(shí)，目前多采用多項(xiàng)式擬合，但會(huì)帶來較大截?cái)嗾`差[1-2]；若用分段多項(xiàng)式擬合，不僅段落劃分比較費(fèi)時(shí)，而且分段多項(xiàng)式銜接處出現(xiàn)拐點(diǎn)，嚴(yán)重影響了軌跡的光滑性與完整性。本文通過采用B樣條擬合平滑方法，研究適當(dāng)?shù)钠交瑓^(qū)間長度和多項(xiàng)式階數(shù)，并采用B樣條作為數(shù)值逼近的基函數(shù)，可在全部數(shù)據(jù)范圍內(nèi)對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度擬合。通過對(duì)擬合的飛行器軌跡進(jìn)行重采樣仿真分析，并與GPS真值比對(duì)，表明該方法對(duì)雷達(dá)測量誤差的抑制有較明顯的效果。

1高采樣率測量數(shù)據(jù)處理方法研究

針對(duì)常規(guī)測量數(shù)據(jù)處理中采用的最小二乘算法，對(duì)于含有修正殘差的海上環(huán)境雷達(dá)測量數(shù)據(jù)，多項(xiàng)式的截?cái)嗾`差較大，由此導(dǎo)致處理的綜合誤差增大。而采用自由節(jié)點(diǎn)樣條函數(shù)方法，通過合理的選擇節(jié)點(diǎn)，可以有效地分離出測量數(shù)據(jù)中的誤差，同時(shí)具有截?cái)嗾`差小的特點(diǎn)[3-5]。

通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，影響樣條函數(shù)處理效果的一個(gè)關(guān)鍵因素是節(jié)點(diǎn)的選取。首先，節(jié)點(diǎn)不能選擇在噪聲和修正殘差較大的點(diǎn)上；其次，以含噪信號(hào)的特征點(diǎn)作為樣條函數(shù)節(jié)點(diǎn)，能夠達(dá)到較好精度。因此，在樣條函數(shù)處理前，先對(duì)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)作預(yù)處理，排除誤差較大點(diǎn)的同時(shí)找出信號(hào)的主要特征點(diǎn)，以此作為樣條函數(shù)節(jié)點(diǎn)的參考點(diǎn)。采用BIC準(zhǔn)則對(duì)擬合殘差與參數(shù)個(gè)數(shù)之間進(jìn)行不同的權(quán)衡，以體現(xiàn)對(duì)殘差與階數(shù)二者重要性的不同側(cè)重。同時(shí)還可對(duì)測量數(shù)據(jù)采用觀察法，人工選取節(jié)點(diǎn)數(shù)，這一工程處理方法的特點(diǎn)是速度快，利于快速處理。本文基于對(duì)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)擬合的重采樣處理，有效地抑制了測量誤差。

1.1基于B樣條函數(shù)的最小二乘擬合法

樣條函數(shù)是有限元理論中解決逼近問題的有效手段，它本身有諸多優(yōu)良性[6]，因此，采用B樣條作為數(shù)值逼近的基函數(shù)，可在全部數(shù)據(jù)范圍內(nèi)對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度擬合，從而達(dá)到高精度平滑效果。

在最優(yōu)節(jié)點(diǎn)樣條擬合前，需要初步確定雷達(dá)測量數(shù)據(jù)所用的節(jié)點(diǎn)數(shù)?？刹捎肂IC準(zhǔn)則或觀察法，確定樣條擬合節(jié)點(diǎn)數(shù)。

考慮模型：y(t)=P(t)+e(t)其中y(t)為初始雷達(dá)測量的軌跡數(shù)據(jù)，P(t)為真實(shí)軌跡數(shù)據(jù)，e(t)為隨機(jī)誤差。

設(shè)y(t)具有N次樣條多項(xiàng)式特征，并在m個(gè)時(shí)刻有采樣數(shù)據(jù){y(ti),i=1,2,…,m}，a≤ti≤b．可獲得一個(gè)離散數(shù)據(jù)模型：

(1)

α=(α0,α1,α2,…,αn+N)T，

Y=(y(t1),y(t2),…,y(tm))T，

e=(e(t1),e(t2),…,e(tm))T，

Y=X(TN)α+e.

(2)

模型(2)的參數(shù)估計(jì)可歸為如下非線性優(yōu)化問題: 即求參數(shù)α,TN，使得問題

(3)

式中：ΓN={TN=(T1,T2,…，TN):a

(4)

式中:RSS(TN)=‖H(TN)Y‖2=YTH(TN)Y， H(TN)=I-P(TN)，這里I是單位陣。

P(TN)=X(TN)[X(TN)TX(TN)]-1X(TN)T.

(5)

為定量地給出P(t)(信號(hào))與ε(t)(誤差)的分頻界線，對(duì)下述BIC量進(jìn)行分析：

(6)

由以上理論，可以構(gòu)造出下面的分頻算法：

Step 1： 給定N=L1，λ>0,δ>0及L2(L1≤L2)；

Step 2：IFN>L2GOTOStep 7；n=0，給定初始節(jié)點(diǎn)TN(0)(實(shí)際中，可由等距樣條節(jié)點(diǎn)提供) ;

Step 3：計(jì)算▽RSS(τN(n)),τN(n);

Step 4：計(jì)算τN=τN(n)-λ▽RSS(τN(n))/‖▽RSS(τN(n))‖；

IFRSS(τN)>RSS(τN(n)),λ=λ/2, GOTO Step 4;

IFRSS(τN)

Step 6：RSS(N)=RSS(τN(n)), 令N=N+1，GOTO Step 2;

Step 7：計(jì)算BIC(N)，確定N=L1,…,L2,L中的BIC(N)的雙極點(diǎn)N*，N**，即得到此段所對(duì)應(yīng)的內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)。算法中λ為收斂因子，δ為控制因子，L為最大樣條節(jié)點(diǎn)數(shù)。

用不等距節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)B樣條擬合并返回每段的最小的BIC值對(duì)應(yīng)的內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)，算例對(duì)某一雷達(dá)跟蹤某飛行器的一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如表1及圖1所示(圖中所示的值是無量綱的)，分析可得N*，N**分別為2和17。

圖1　內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)N及BIC(N)值圖Fig.1　Inner node number N and BIC (N) value

1.2不等距節(jié)點(diǎn)樣條擬合

采用四階三次不等距B樣條基，根據(jù)樣條節(jié)點(diǎn)和樣條階數(shù)估計(jì)待擬合數(shù)據(jù)的樣條表示系數(shù)[10]。

考慮t1,t2,…,tm時(shí)刻的軌跡的表示問題，

T-3

第i個(gè)四階B樣條函數(shù)為

表1　由BIC準(zhǔn)則來確定的節(jié)點(diǎn)數(shù)N及BIC值

(7)

(8)

則數(shù)據(jù)可表示為

(9)

樣條系數(shù)bj的估計(jì)值為

(10)

最優(yōu)節(jié)點(diǎn)的確定步驟，具體算法如下：

Step 1：確定擬合樣條的階次；

Step 2: 確定擬合彈道的特征點(diǎn)；(允許為0)

Step 3：給定擬合樣條節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(內(nèi)節(jié)點(diǎn)允許為0)

Step 4: 給定初始節(jié)點(diǎn)；(實(shí)際中在各時(shí)間段內(nèi)由等距樣條節(jié)點(diǎn)提供)

若不滿意，可修改step 2和step 3中的初始條件重新進(jìn)行計(jì)算。

1.3樣條節(jié)點(diǎn)和系數(shù)產(chǎn)生彈道參數(shù)

由得到的雷達(dá)測量飛行器初始軌跡參數(shù)的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)及最優(yōu)節(jié)點(diǎn)序列，產(chǎn)生重采樣的飛行器軌跡參數(shù)。

Step 1: 讀取軌跡參數(shù)的節(jié)點(diǎn)；

Step 2: 對(duì)應(yīng)于各個(gè)采樣時(shí)刻t, 計(jì)算4階3次不等距B樣條及其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；

Step 3: 計(jì)算各個(gè)采樣點(diǎn)的估計(jì)值；

Step 4: 按需要的采樣率輸出雷達(dá)數(shù)據(jù)。

2應(yīng)用效果分析

應(yīng)用本文的算法，對(duì)2次試驗(yàn)的雷達(dá)分別跟蹤不同速度飛行器軌跡實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真，并與GPS真值數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析，如表2，3和圖2，3所示。可以看出，通過對(duì)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)采用B樣條作為數(shù)值逼近的基函數(shù)進(jìn)行擬合高采樣率重采樣處理[11-12]，有效地抑制了測量誤差，軌跡更加光滑。

表2　跟蹤某慢速目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)與GPS真值的比對(duì)結(jié)果

表3　跟蹤某亞音速目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)與GPS真值的比對(duì)結(jié)果

圖2　雷達(dá)測量數(shù)據(jù)與GPS一次差曲線圖Fig.2　First difference between Radar measuring data and GPS value

圖3　高采樣率重采樣與GPS數(shù)據(jù)的一次差比較圖Fig.3　First difference between resampling at high-sampling data and GPS value

3結(jié)束語

針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)采集、記錄飛行器軌跡測量數(shù)據(jù)的特性，研究的高采樣率數(shù)據(jù)處理方法，并利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證[13-15]。通過對(duì)雷達(dá)跟蹤的飛行器軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行高采樣仿真分析，并與GPS真值比對(duì)，對(duì)雷達(dá)測量誤差的抑制有較為明顯的效果。結(jié)果表明，利用高采樣率所獲得的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)信息，可提高數(shù)據(jù)處理精度，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

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Post-Processing Method for High-Sampling Rate Data of Phased Array Radar

CAO Shu-yan1，CHEN Qi2

(1.PLA，No.92941 Troop， Liaoning Huludao 125000,China;2.Beijing Institute of Technology,Information and Electronics college,Beijing 100081,China)

Abstract:Aiming at high-sampling data of phased array radar, an optimal node spline representation method is developed for radar measuring data resampling. To meet the needs of test data processing, the processed method could fit the samplings while eliminating the outliers, which may effectively reduce the radar measuring error. B-spline is employed as the basis function for numerical approximations, which makes the full-data-scale fixing of measuring data possible so that a high-precision may be achieved. The validity and practicability are verified.

Key words:phased array radar; B-spline; data fit; numerical approximations; resampling；data processing

*收稿日期：2015-09-09；修回日期：2015-12-21

作者簡介：曹淑艷(1968-)，女，黑龍江密山人。高工，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)處理與系統(tǒng)評(píng)估。

通信地址：125000遼寧葫蘆島市海濱南路1號(hào)E-mail：caoshuyan_ch@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.020

中圖分類號(hào)：TN958.92；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2016)-02-0119-05