殷鵬，毛獻忠，李強

（清華大學深圳研究生院，廣東深圳518055）

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南海北部潮汐與內潮作用下粒子追蹤研究

殷鵬，毛獻忠，李強

（清華大學深圳研究生院，廣東深圳518055）

摘要：利用ROMS模式對南海北部的正壓潮和內潮進行了模擬，并通過ROMS自帶的粒子追蹤模塊對表層、中層、底層釋放的粒子進行了追蹤實驗，分別討論了大陸架區(qū)域附近的粒子在正壓潮和內潮作用下的運動特點和分布情況。在正壓潮作用下，水體不同深度的粒子運動方向基本相同，垂向運動和粒子輸運范圍較小，而內潮對粒子運動的影響較為顯著，在呂宋海峽傳播過來的內潮和局地生成內潮的共同作用下，水體不同深度的粒子運動較正壓潮作用下更為復雜，粒子運動的水平和垂向范圍顯著加大，粒子的輸運方向也不相同。

關鍵詞：ROMS；正壓潮；內潮；粒子追蹤；南海

1　引言

潮汐是在天體作用下，海水發(fā)生的周期性運動，是主要的海洋現(xiàn)象之一。內潮（也稱斜壓潮）對潮汐能量的耗散［1］、營養(yǎng)物質輸運［2］，海水混合以及熱鹽環(huán)流［3］等起著至關重要的作用。呂宋海峽中有兩條縱貫南北的海脊（西側是恒春海脊，東側是蘭嶼海脊），陡峭的地形和較強的潮汐強迫為內潮生成提供了理想的條件，因此呂宋海峽成為內潮的高發(fā)區(qū)。內潮生成后分別向南海北部和西太平洋兩個方向傳播［4］，向西傳播的內潮在非線性、非靜力和地球旋轉作用下破碎，生成內孤立波。南海內潮研究目前已有許多現(xiàn)場觀測、衛(wèi)星資料分析和數(shù)值模擬方面的成果［5-6］，但內潮作用下粒子運動特性和粒子輸運特性的研究相對較少。Lagrangian方法廣泛用于粒子追蹤的研究，鹽度輸運［7］、水交換［8］、溢油［9］等問題的研究都可以通過Lagrangian粒子追蹤方法實現(xiàn)。油氣開采過去多集中在淺海，現(xiàn)在正向深遠海延伸，與之伴隨而來的是潛在的深海溢油的威脅，比如2010年發(fā)生的墨西哥灣深水地平線溢油事故［10-11］。南海蘊含豐富的油氣資源，是近期油氣開采的熱點海域。同時，在南海的油氣開采也有向深遠海發(fā)展的趨勢。在南海海區(qū)頻發(fā)的內潮，具有振幅大、流速強的特點，然而其對粒子輸運的影響尚不清楚。

本文重點研究了潮汐與內潮作用下南海北部水體不同深度的粒子運動和輸運問題。首先利用ROMS模式分別模擬了不同分潮作用下的正壓潮和內潮的運動情況，并分別對在表層、中層和底層釋放的粒子做了相應的追蹤實驗。粒子在一個小范圍內持續(xù)釋放，針對的是水下溢油以及化學品泄漏等突發(fā)性海洋災害性事件，本文的研究將為以后解決此類現(xiàn)實問題打下基礎。

2　模式配置和驗證

圖1模式區(qū)域地形（★代表粒子釋放位置）

ROMS是一個基于自由表面、地形跟蹤、基本方程的海洋模式，廣泛的應用于各個海洋科學研究領域［12-13］。ROMS在水平方向使用正交曲線坐標，水平方向采用Arakawa C網(wǎng)格，垂直方向采用S坐標［14］。本文的模擬區(qū)域是110°—126°E，16°—25°N，覆蓋了南海北部、呂宋海峽和部分西太平洋（圖1）。模式地形采用Smith&Sandwell v11.1 1/ 60°分辨率數(shù)據(jù)［15］。網(wǎng)格水平分辨率是1/30°×1/30°，垂向分為36層。網(wǎng)格最小水深設為10 m，最大水深設為6 000 m（水深超過6 000 m的海水層結對本研究的影響甚微）。ROMS采用正壓方程和斜壓方程分離求解的技術，正壓方程（求解速度快）和斜壓方程（求解速度慢）采用不同的時間步長求解。本文求解正壓方程的時間步長是3 s，求解斜壓方程的時間步長是60 s。計算時間從2013年1月1號開始，持續(xù)15 d。

模式開邊界采用潮汐水位和潮流共同驅動的方式，潮汐水位 η和潮流流速（u，v）由當?shù)氐恼{和常數(shù)計算得到：

式中：A是分潮潮汐振幅，ω是分潮角頻率，Va是分潮潮流橢圓的半長軸，Vb是分潮潮流橢圓的半短軸，θ是分潮潮流橢圓長軸與東方向的夾角，φ 和 ?分別是分潮水位和潮流的相位。潮汐調和常數(shù)由俄勒岡州立大學的全球海洋潮汐反演模式TPXO 7.2［16］計算得到。TPXO同化了 TOPEX/ Poseidon和Jason衛(wèi)星高度計的海面高度資料，在深海區(qū)也就是本文模式開邊界區(qū)較為可信［17］。本文的潮汐調和常數(shù)取自TPXO 7.2在中國近海提供的1/30°×1/30°高分辨率數(shù)據(jù)。它所覆蓋的范圍是1.3°—41.3°N，99.0°—129.0°E，共包含9個主要分潮（M2，S2，N2，K2，K1，O1，P1，Q1，M4），其中由于M4分潮振幅較小，在后續(xù)計算中均忽略了M4分潮。

本文正壓模式中全場采用均一的溫度和鹽度。在進行南海內潮模擬時，為了避免考慮黑潮、中尺度渦等現(xiàn)象帶來的復雜的動力學問題，斜壓模式中的溫鹽場假定水平方向均一，垂直方向采用WOA（World Ocean Atlas）溫鹽場［18-19］在南海北部深水區(qū)的水平平均數(shù)據(jù)。

為了對模式結果進行驗證，我們將M2和K1分潮分別驅動的正壓和斜壓模式運行6 d后的每小時輸出海表高度數(shù)據(jù)做調和分析，并將模式結果與Fang等［20］通過數(shù)值模擬得到的結果進行了對比。Fang等的結果與南海周邊63個驗潮站數(shù)據(jù)進行了比對，其M2分潮振幅和遲角的平均誤差分別是6.5 cm和9.9°，K1分潮則分別是4.6 cm和8.7°，因此利用Fang等提供的同潮時線等潮汐關鍵特征信息來驗證模式結果是可信的。圖2給出了分別在M2和K1分潮驅動下，正壓和斜壓模式結果的等振幅線和同潮時線圖，與上述文獻中的結果基本一致。但是由于內潮對海表面的調制作用，內潮模式下潮汐的等振幅線和同潮時線在細微結構上出現(xiàn)了較為復雜的分布。

圖2 M2和K1分潮分別驅動的等振幅線（虛線，單位:cm）與同潮時線（實線，單位：°）分布

為了進一步驗證模式結果，我們分別計算了M2、K1分潮與TPXO相應分潮的均方根誤差［21］以評估模式的準確性。

式中：腳標m表示模式結果，o表示TPXO結果。分析結果顯示模式均方根誤差在西太平洋海域比較小，在南海區(qū)域從東向西逐漸增加。在近岸淺水地區(qū)潮流受地形影響比較大，動力環(huán)境變得復雜，均方根誤差相對較大。另外，TPXO數(shù)據(jù)在近岸的準確度也會有一定程度的降低。在本文粒子釋放區(qū)域，與TPXO相應分潮的振幅相比，M2分潮驅動的正壓模式的均方根誤差約為24%，斜壓模式約為21%，K1分潮驅動的正壓模式的均方根誤差約為17%，斜壓模式約為14%。

圖3給出了分別在M2和K1分潮驅動下，斜壓模式中某一時刻粒子釋放區(qū)域附近溫度與流速的緯向剖面。內潮在呂宋海峽生成，向西傳播，在非線性和非靜力作用下破碎生成內孤立波。但是由于ROMS模式不包含非靜力效應，同時也由于網(wǎng)格水平分辨率不足的問題，上述數(shù)值模式并不能模擬南海非線性內孤立波。由于本文重點討論潮汐和內潮對質點輸運的影響，這種高頻非線性內波暫且不在考慮范圍之內。在粒子釋放區(qū)域附近，呂宋海峽傳來的內潮在遇到陡峭地形時破碎生成高模態(tài)內波，同時，局地的潮汐和地形相互作用也會生成小部分內潮。局地的粒子運動是由潮汐、呂宋海峽傳播過來的內潮和局地內潮共同驅動的。

3　粒子運動情況

本文的粒子追蹤實驗通過ROMS自帶的拉格朗日粒子追蹤模塊實現(xiàn)。粒子類型選用的是三維拉格朗日粒子，密度與海水相同，可以在垂直方向上自由運動。計算粒子軌跡的方程如下：

圖3 M2和K1分潮分別驅動的斜壓模式在粒子釋放區(qū)域附近的溫度和流速緯向剖面

式中：xj為粒子坐標，v（xj，t）是模式在 xj點的速度。ROMS通過用四階Milne格式預估然后再用四階Hamming格式校正的方法求解上述方程。

模式中粒子的釋放點選擇在東沙群島東北處較平坦的大陸坡上。釋放點是以117.15°E，21.41°N為中心，大約3×3 km2的范圍內等間隔矩形分布的5× 5個點。每個釋放點之間的間隔大約是0.6 km。這里是南海油田可能的開采區(qū)域。釋放點的深度分別是海底（350—380 m左右深處），中間層（大約192 m深處）和海表（0 m）。粒子在模式穩(wěn)定運行后第6 d開始釋放，各釋放點每604.8秒釋放一個粒子，持續(xù)釋放1 000個，總共釋放了25 000個粒子。這是針對水下溢油和化學品泄漏較為簡化的粒子釋放方式。在表層釋放的粒子，其在正壓潮模式下和斜壓潮模式下的垂直方向的運動范圍均較小，都在0.4 m左右，遠小于底層和中間層粒子的垂直運動范圍，因此表層釋放的粒子只分析水平方向的運動。

3.1粒子軌跡分析

下面以正壓和斜壓模式中，表、中、底層粒子釋放點中心位置（117.15°E，21.41°N）最早釋放的粒子為例，分析粒子釋放后7 d時間內的運動。

3.1.1 M2分潮驅動的模式

正壓模式中，表、中、底層粒子的水平運動方向和軌跡基本一致，單個潮周期內的軌跡近似橢圓（如圖4左圖所示）。表、中、底層粒子的最終位置分別在西偏北69°、68°、50°方向，水平位移都是0.2 km。中間層和底層粒子垂直方向的運動也較為一致，中間層粒子運動的深度變化范圍為0.4 m左右，底層為1 m左右。正壓潮驅動下粒子水平運動方向與余流的估計較為一致，同時垂向運動較小，這都是與正壓運動的特征一致的。

斜壓模式中，水平方向每層粒子運動軌跡都是一系列不封閉的近橢圓形狀的曲線（如圖4右圖所示），這是由局地生成的高模態(tài)內波以及內波的非線性作用造成的。表、中、底層粒子的最終位置分別在東偏北22°、東偏南69°、西偏北79°方向，水平位移分別是34.1 km、6.2 km、18.0 km。內潮表層水平流速最大，而粒子運動軌跡又是不封閉的，所以粒子會產(chǎn)生比較大的位移。斜壓模式中粒子位移是正壓潮和內潮共同作用的結果，通過與上面計算的正壓潮流引起位移比較，可見內潮對粒子的輸運起了主要作用。垂直方向上，中間層粒子運動的最大深度差在60 m左右，底層在80 m左右，遠大于正壓模式結果。

圖4 M2分潮驅動下的模式在第6天（117.15°E，21.41°N）處釋放的粒子的軌跡

3.1.2 K1分潮驅動的模式

正壓模式中，表、中、底層粒子的水平面軌跡的形狀基本一致，單個潮周期內的軌跡近似橢圓（如圖5左圖所示）。表、中、底層粒子的最終位置分別在西偏北 51°、51°、46°方向，水平位移分別是1.0 km、1.0 km、0.9 km。中間層粒子垂直運動的深度變化范圍大約為2 m，底層大約為4 m。

斜壓模式中，粒子在水平方向隨潮周期震蕩運動，表層和中間層尤為明顯，粒子運動軌跡可以形成閉合的橢圓（如圖5右圖所示）。表、中、底層粒子的最終位置分別在東偏南4°、東偏南40°、西偏北63°方向，水平位移分別是9.3 km、12.7 km、11.5 km。垂直方向上，中間層粒子運動的最大深度差在30 m左右，底層在47 m左右。

3.2釋放完畢時刻粒子分布

3.2.1 M2分潮驅動的模式

正壓模式中，粒子在表、中、底層的分布都非常相近，每個釋放點附近是近橢圓形式的粒子分布（見圖6左圖）。釋放完畢時刻表、中、底層粒子的分布范圍分別是8.0 km2、8.0 km2、6.9 km2，中間層粒子所占體積是0.004 km3，底層所占體積是0.009 km3。

斜壓模式結果如圖6右圖所示，表層絕大部分粒子向粒子釋放區(qū)域的東北方向運動，分布范圍是394.3 km2。中間層幾乎所有粒子都首先向南運動，形成一個粒子聚集區(qū)，然后有一部分粒子繼續(xù)向東南方向運動，另一小部分粒子向西南方向運動，總的水平分布范圍是144.7 km2，所占體積是2.90 km3。底層大部分粒子向西北方向運動，在（117.12°E，21.46°N）附近，粒子集中到一起繼續(xù)向西北方向運動，之后又有兩次轉向；小部分粒子向東北方向運動。底層粒子水平分布范圍是77.1 km2，所占體積是0.43 m3?？傮w來說，表層粒子輸運是向東北的，中間層向東南，底層向西北。

3.2.2 K1分潮驅動的模式

正壓模式中，粒子在表、中、底層的分布是相近的，每個釋放點附近都是近橢圓形式的粒子分布（圖7左圖所示）。釋放完畢時刻表、中、底層粒子的分布范圍分別是15.9 km2、16.1 km2、14.2 km2。

圖5 K1分潮驅動下的模式在第6天（117.15°E，21.41°N）處釋放的粒子的軌跡

圖6 M2分潮驅動下的模式釋放完畢時刻粒子的分布

圖7 K1分潮驅動下的模式釋放完畢時刻粒子的分布

斜壓模式結果如圖7右圖所示，表層粒子分布呈橢圓形，中心位置在粒子釋放區(qū)域東北方向，南北兩邊內側粒子比較集中，西面和外圍粒子密度比較小，粒子分布范圍是164.6 km2。中間層絕大部分粒子離開釋放點后向東南方向運動，形成一個條帶狀的分布，粒子多集中在與釋放點深度相近的水層中，粒子水平分布范圍是164.6 km2，所占體積是0.72 km3，與M2分潮模式結果不同，K1模式的粒子分布更加集中。底層絕大多數(shù)粒子向釋放區(qū)域西北方向運動，形成一個類似馬鞍形狀的分布，粒子水平分布范圍是82.8 km2，所占體積是0.26 km3。總體來說，表層的粒子輸運是向東北的，中間層向東南，底層向西北。

3.2.3 8個主要分潮驅動的模式

最后，本文考察了在8個主要分潮（M2，S2，N2，K2，K1，O1，P1，Q1）驅動下粒子的運動，結果如圖8所示。正壓模式中，粒子分布和K1、M2分潮驅動的模式結果類似，表、中、底層基本一致。釋放完畢時刻表、中、底層的粒子分布范圍分別是26.4 km2、26.7 km2、24.1 km2，中間層粒子所占體積是0.03 km3，底層所占體積是0.05 km3。

斜壓模式中，表層粒子離開釋放點后向東沿近橢圓軌跡運動，到達21.5°N附近后一小部分粒子轉向東北方向運動，大部分粒子轉向西南方向運動。整體上粒子呈東北-西南方向傾斜的不規(guī)則形狀分布，中心位置在粒子釋放區(qū)域的西北方向，分布范圍是536.0 km2。中間層絕大部分粒子首先向東北方向運動，到達（117.28°E，21.44°N）附近后分成3部分，大部分粒子轉向東南方向運動，小部分粒子轉向西北方向運動，還有少數(shù)粒子轉向東北方向運動，粒子水平分布范圍是494.9 km2，所占體積是9.30 km3。底層粒子離開釋放點后分為兩部分運動，大部分粒子首先向東北方向運動，在到達（117.26°E，21.50°N）附近后轉向西北方向運動；小部分粒子首先向西北方向運動，其后又發(fā)生了向東南和東北的兩次轉向。底層粒子水平分布范圍是155.5 km2，所占體積是0.90 km3。總體而言，表層粒子輸運是向西北的，中間層向東南，底層向東北。

4　結論

圖8 8個分潮驅動下的模式釋放完畢時刻粒子的分布

綜上所述，正壓潮作用下粒子在表、中、底層水平運動軌跡都基本一致，垂向運動范圍遠小于內潮情形，這都是由正壓運動的性質決定的。而在內潮作用下不同深度的粒子運動明顯不同，不同分潮驅動的模式結果也不盡相同。K1分潮驅動的斜壓模式中粒子在水平方向的運動軌跡呈近閉合的橢圓，中間層和表層的表現(xiàn)尤為明顯。M2分潮驅動的斜壓模式中粒子運動軌跡則更為不規(guī)則，這可能與M2內潮存在更為明顯的非線性和科氏效應相互作用有關［5］。正壓模式計算的釋放完畢時刻粒子分布在表、中、底層基本相同，粒子擴散范圍較小。內潮驅動的粒子分布情況比較復雜。研究區(qū)域的內潮既包括由呂宋海峽傳播而來的內潮，也包括局地生成的內潮，潮汐、內潮與陡峭大陸坡的相互作用生成高模態(tài)內波更加增加了粒子運動的復雜性。正壓潮作用下整層海水中粒子輸運方向基本相同，而內潮驅動下不同深度水體中粒子輸運方向是不同的，且粒子最終分布范圍遠大于正壓潮情形，并存在明顯的垂向擴散特征。

南海有著豐富而又復雜的海洋學現(xiàn)象，臺風等突發(fā)性災害性天氣較為頻繁，南海環(huán)流、中尺度渦旋等對粒子輸運的作用不可忽視［22］。由于本文關注于潮汐和內潮對粒子輸運的作用，環(huán)流、渦旋等的作用并沒有考慮，以期理清潮汐、內潮對粒子運動的動力學機理。本文用到的研究分析方法可以進一步推廣用來研究南海溢油和化學品泄漏等現(xiàn)實問題。實現(xiàn)南海溢油模擬則還需在本文工作的基礎上引入粒子密度變化，并考慮油粒子的擴散、蒸發(fā)、溶解、乳化等行為［23-25］。

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中圖分類號：P731.23

文獻標識碼：A

文章編號：1003-0239（2016）02-0030-09

DOI:10.11737/j.issn.1003-0239.2016.02.005

收稿日期：2015-07-26

基金項目：國家自然科學基金（41106002，4157608）；國家高技術研究發(fā)展計劃（2013AA09A504）；深圳市科創(chuàng)委技術開發(fā)項目（CXZZ20140521161827690）

作者簡介：殷鵬（1989-），男，碩士在讀，研究方向為海洋數(shù)值模擬。E-mail:yp13@mails.tsinghua.edu.cn

Study on particle tracking driven by barotropic and baroclinic tides in the northern South China Sea

YIN Peng，MAO Xian-zhong，LI Qiang
（Graduate School at Shenzhen，Tsinghua University，Shenzhen 518055 China）

Abstract：Barotropic and baroclinic tides in the northern South China Sea are simulated using the ROMS.The movement and distribution of passive particles under the barotropic and baroclinic tides are calculated using a Lagrangian particle tracking method.Driven by the barotropic tides，the particles in different depths move in a similar direction in horizontal and the vertical movement is trivial.However，due to the baroclinic tides generated from Luzon Strait as well as those generated locally，the particles move towards different directions in different depths with apparent vertical movement.

Key words：ROMS；barotropic tides；internal tides；particle tracking；South China Sea