邵 鄂，張軍馬，何 越（工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣州 510610）

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電磁干擾信號 頻譜分析

邵 鄂，張軍馬，何 越
（工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣州 510610）

摘要：在電磁兼容測試過程中，針對某些產(chǎn)品僅因印制板上某些脈沖信號引起輻射騷擾超標導(dǎo)致產(chǎn)品認證失敗的問題，首先介紹了與傅里葉變換有關(guān)的3個不等式及證明過程，利用這些不等式對不規(guī)則脈沖信號的頻譜包絡(luò)進行了詳細推導(dǎo)，并用一個具體的不規(guī)則脈沖信號進行了頻譜包絡(luò)驗證。結(jié)果表明：工程上對一些不用精確求取不規(guī)則脈沖信號頻譜的應(yīng)用時，利用以上3個不等式即可大大簡化頻譜包絡(luò)求取過程，掌握這些脈沖信號的頻譜包絡(luò)特征，對于優(yōu)化印制板布局、布線具有十分重要的工程指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：電磁兼容；電磁干擾；脈沖信號；印制板

引言

信號具有時域和頻域雙重特性，了解常見時域信號的頻譜構(gòu)成十分必要，因為知道了信號的頻譜構(gòu)成，就知道此信號產(chǎn)生電磁干擾的潛在情形。為了抑制電磁干擾，須得考慮信號極端情形，即利用脈沖函數(shù)的頻譜與傅里葉變換不等式可推導(dǎo)出某些常見時域信號的頻譜包絡(luò)。

求取周期時域信號頻譜[1]的常規(guī)方法，即通過公式（1）求取傅里葉級數(shù)系數(shù)ak，即可獲得連續(xù)時間周期信號的頻譜ak。

通過公式（2）傅里葉變換，即可獲得非周期時域信號的頻譜X(j )w。

以上兩種方法，計算繁瑣，并且某些信號的積分很難求出來，對微積分知識要求較高，因此對大多數(shù)工程師而言，快速求取時域信號頻譜的可操作性不強。事實上，工程師們關(guān)注的重點是知道信號的時域特性，如何預(yù)估其頻譜包絡(luò)特征，以求在PCB布局、布線時，采取必要的措施減小信號對外的輻射發(fā)射或增強PCB的抗電磁干擾的能力。

1 常用不等式及證明

EMC測試故障分析時，經(jīng)常用到不等式（3）～（5）預(yù)估時域信號的頻譜。

下面將對不等式（3）～（5）進行詳細證明：

其次，結(jié)合傅里葉變換對，顯而易見得到：

以下對不等式（4）進行證明，首先利用傅里葉變換微分性質(zhì)：

由（7）式即得到（8）式：

將（7）式展開且同時取模運算，結(jié)合（6）式得到（9）式：

結(jié)合時域信號傅里葉變換n階微分性質(zhì)以及不等式（4）的推導(dǎo)原理，同理可推導(dǎo)出不等式（5），這里不再贅述。

2 頻譜包絡(luò)推導(dǎo)過程

如圖1所示，EMC測試不合格原因分析時，常常用示波器監(jiān)測到類似于圖1所示的不規(guī)則脈沖信號，其中上升時間為tr，下降時間為tf，脈沖寬度為tp，兩峰值幅值為1A和A2。倘若沒有頻譜儀，僅從時域測試結(jié)果，就能方便、快捷預(yù)估時域監(jiān)測信號的頻譜，作為電路設(shè)計工程師而言尤為重要。利用第1節(jié)中的3個不等式，即可快速推導(dǎo)出不規(guī)則脈沖信號的頻譜包絡(luò)。

詳細推導(dǎo)過程如下：

首先，求取圖1所示x( t )信號陰影部分，即不規(guī)則四邊形的面積，結(jié)合第2節(jié)中（3）式就得到（10）式：

從（10）式可知，x( t )的頻譜幅值應(yīng)該不大于不規(guī)則四邊形的面積。一旦x( t )信號的上升時間tr，下降時間tf，脈沖寬度tp，兩峰值幅值A(chǔ)1和A2確定了，x( t )的頻譜包絡(luò)就限于陰影部分面積之下了。

其次，為了進一步求取x( t )信號的頻譜包絡(luò)，對x( t )信號做一階微分得到如圖2所示的矩形脈沖波形。然后利用不等式（4）獲得x￠( t )信號陰影部分的面積：

另外，由于x( t )信號的二階微分才為狄拉克沖激函數(shù)。因此，要求取x( t )信號的整個頻譜包絡(luò)必須獲得x( t )的二階微分信號。如圖3所示，利用傅里葉變換二階微分性質(zhì)，結(jié)合不等式（5）可求得x￠( t )信號陰影部分的面積：

圖1　不規(guī)則脈沖信號

圖2　不規(guī)則脈沖信號一階導(dǎo)數(shù)

圖3　不規(guī)則四邊形信號二階導(dǎo)數(shù)

圖4　不規(guī)則脈沖信號頻譜包絡(luò)

因此結(jié)合不等式（10）～（11）可知，即可獲得不規(guī)則脈沖信號x( t )的頻譜，即頻譜包絡(luò)分為三段，第一段為常數(shù)，第二段以20 dB頻程下降至f2，第三段以40 dB頻程下降至無窮。因此，將X1( f ) ～X3( f )繪制在如圖4所示的同一波德圖中，只需求出f1和f2即可推導(dǎo)出x( t )的頻譜包絡(luò)。

下面介紹如何求取f1和f2（見圖5）：

3 不等式應(yīng)用實例

若不規(guī)則脈沖信號x( t )的脈沖幅度A1=1 V，A2=1.2 V，上升時間tr=0.1 us，下降時間tf=0.2 us，脈寬tp=2.35 us，則利用以上結(jié)論，即可求得f1和f2，

以下將直接給出f1和f2，的數(shù)值，這里不再贅述。

圖5　不規(guī)則脈沖信號頻譜包絡(luò)

圖6　不規(guī)則脈沖信號頻譜包絡(luò)

當知道了轉(zhuǎn)折頻率f1和f2，頻譜幅度和利用不規(guī)則脈沖信號頻譜的三段式規(guī)律，即可繪制出如圖6所示的頻譜包絡(luò)。

4 結(jié)束語

信號具有時域和頻域雙重特性，對大部分硬件工程師而言，信號的時域波形較為直觀，易于識別與理解；頻譜特征卻往往難于被接受。然而，工程經(jīng)驗之談是10 %的電路，常常產(chǎn)生90 %的EMC問題[2]。這10 %的電路往往正是這些不規(guī)則的脈沖信號，因此掌握脈沖信號的頻譜特征，對印制板布局、布線時如何減小不規(guī)則脈沖信號產(chǎn)生的高次諧波導(dǎo)致的傳導(dǎo)、輻射騷擾影響具有重要的指導(dǎo)意義。

參考文獻：

[1]劉樹堂.信號與系統(tǒng)[M]. 2版.西安：西安交通大學(xué)出版社, 2007, 6.

[2] Ott, Henry W, 1936-Electromagnetic comtibility engineering [M]. America: Wiley, 2009.

中圖分類號：TN601

文獻標識碼：B

文章編號：1004-7204（2016）02-0034-04

作者簡介:

邵鄂（1986.11-），男，畢業(yè)于電子科技大學(xué)，碩士學(xué)位，工程師職稱?，F(xiàn)任工業(yè)和信息化部電子第五研究所質(zhì)量安全檢測中心電磁兼容室工程師，主要從事電磁兼容檢測、設(shè)計與對策等研究工作。

Spectrum Analysis on Electromagnetic Interference Signal

SHAO E, ZHANG Jun-ma, HE Yue
(CEPREI, Guangzhou 510610)

Abstract：During the EMC test, aiming at the problem that some products can’t pass test owing to some pulse signals which causes excessive radiation disturbance, this paper introduces three inequalities and proof process, which are related to Fourier transform, and then takes advantage of these inequalities to attain spectral envelope of irregular pulse signal. Finally, a specific irregular pulse signal spectral envelope is applied to verify this method. The result shows that some application cases without obtaining accurate irregular pulse signal spectrum, using the above three inequalities can greatly simplify the process of calculating its spectral envelope. It’s a very useful guideline for engineers who master the frequency spectrum characteristics of these pulse signals to handle PCB layout and route.

Key words：EMC; EMI; pulse signal; PCB