李從東　鄧原　原智峰　王玉

(暨南大學(xué) 管理學(xué)院, 廣東 廣州 510632)

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基于動態(tài)信息的級聯(lián)失效負載重分配策略*

李從東鄧原?原智峰王玉

(暨南大學(xué) 管理學(xué)院, 廣東 廣州 510632)

摘要:為解決級聯(lián)失效網(wǎng)絡(luò)負載重分配問題,提出了一種將網(wǎng)絡(luò)局部信息和動態(tài)信息相結(jié)合的負載動態(tài)重分配策略.該策略根據(jù)節(jié)點的度與節(jié)點實時處理能力計算節(jié)點權(quán)重,并以此依次進行負載重分配;同時,按一定比例選取失效節(jié)點暫停工作,其負載重新分配進程相應(yīng)停止.在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、WS小世界網(wǎng)絡(luò)和ER隨機網(wǎng)絡(luò)上的仿真結(jié)果表明,在一定的參數(shù)條件下,相對于介數(shù)分配策略與度數(shù)分配策略,動態(tài)重分配策略通過降低網(wǎng)絡(luò)整體負載率、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)實時流分布緩解級聯(lián)失效的效果更為明顯.

關(guān)鍵詞：級聯(lián)失效;Motter和Lai 模型;動態(tài)重分配策略;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的相互關(guān)聯(lián)與耦合增加了故障擾動的可能性與傳播速度[1].微小的、局域的隨機擾動或失效通過級聯(lián)機制,可以對整個網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生較大的影響,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)全局崩潰[2- 4].一個節(jié)點的失效會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)負載的重新分配,負載的重分配又使得某些節(jié)點上的負載超過其負載容量而失效,產(chǎn)生連鎖反應(yīng),最終導(dǎo)致一部分節(jié)點甚至整個網(wǎng)絡(luò)的崩潰[5].

近年來,級聯(lián)失效得到了廣泛的研究.Motter等[6]提出了負載容量線性模型,并通過調(diào)整容忍參數(shù)μ對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上級聯(lián)失效的破壞程度進行了分析.Holme等[7- 8]對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點和連邊因過載而引發(fā)的級聯(lián)傳播動態(tài)過程進行了仿真分析.Crucitti等[9]通過重點保護網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點或介數(shù)較大的節(jié)點以及調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的流量分布來緩解級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)的影響.王建偉等[10]針對以介數(shù)為負載重分配依據(jù)而存在耗時且計算復(fù)雜的情況,提出了一種帶有可調(diào)參數(shù)的相繼故障模型,并以節(jié)點度為依據(jù)進行負載重新分配.李濤等[11]針對無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)提出了整體傳輸優(yōu)化方法.段東立等[12]針對級聯(lián)失效中的過載機制,對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度的動態(tài)演化機理進行了分析.然而,現(xiàn)有研究仍需進一步考慮兩個問題:①現(xiàn)有負載重分配策略是基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的靜態(tài)信息(如節(jié)點的介數(shù)或度數(shù)),未能有效地體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中流的動態(tài)過程,特別是級聯(lián)失效中的過載機制;②負載分配策略以失效節(jié)點移除或預(yù)移除為主要緩解手段,這種分配策略未考慮真實網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在允許失效節(jié)點暫時失去功能但其負載不重新分配而是待節(jié)點功能恢復(fù)后再處理的情況.

為此,在文獻[12]對過載機制分析的基礎(chǔ)上,文中結(jié)合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點負載實時動態(tài)信息,提出了一種負載動態(tài)重分配策略.在該策略中,根據(jù)節(jié)點的度與節(jié)點實時處理效率計算節(jié)點的權(quán)重,按節(jié)點權(quán)重從高到低的排序進行負載分配;同時選取一定比例的失效節(jié)點暫停工作,待其功能恢復(fù)后自行處理負載,以此構(gòu)建模型并在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、WS小世界網(wǎng)絡(luò)和ER隨機網(wǎng)絡(luò)上進行仿真分析.

1級聯(lián)失效模型

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)負載及流量分布和Motter等[6]的ML負載容量模型,文中提出了反映網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)信息和級聯(lián)失效之間關(guān)系的級聯(lián)失效模型.實時動態(tài)信息主要是指節(jié)點與邊的負載率,隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用,利用此類信息的成本有所降低,數(shù)據(jù)獲取速度的提高可以顯著延緩擁塞而提高網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能.為了獲取網(wǎng)絡(luò)實時狀態(tài)信息,一般網(wǎng)絡(luò)每隔若干個時間單位更新一次動態(tài)負載信息,以負載與容量的比值來表示節(jié)點與邊的實時負載率.

(1)

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點收、發(fā)流量是同步的,源節(jié)點將流量實時發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)上.任一源節(jié)點可在N-1個節(jié)點中任意選擇一個節(jié)點作為匯節(jié)點,負載量可以視為在某一時刻任意節(jié)點或邊上實時流量的總和,兩者關(guān)系如下:

(2)

考慮到節(jié)點與邊同時存在相對方向的流量,為不失一般性,式(2)中采用絕對值來體現(xiàn)節(jié)點與邊的實時負載量,避免出現(xiàn)相對方向流量正負抵消的情況.

需要說明的是,為刻畫網(wǎng)絡(luò)整體源、匯節(jié)點的傳輸關(guān)系以及負載量與流量輸入、輸出關(guān)系,文中將節(jié)點vi與邊eij的實時負載由通過該節(jié)點或邊的網(wǎng)絡(luò)中所有源、匯節(jié)點之間的實時傳輸流量決定.節(jié)點的負載量不能超過其最大設(shè)計容量,當(dāng)節(jié)點實時負載量超過其最大設(shè)計容量時,停止接收新的流量.

文中以CL模型(C=(1+μ)L)[14]為基礎(chǔ),即負載是時變值,節(jié)點與邊的負載容量關(guān)系為

(3)

式中，Li(t)和Lij(t)分別為節(jié)點vi與邊eij在t時刻的負載量,Ci和Cij分別為節(jié)點vi與邊eij的設(shè)計最大容量[15- 16],α為可調(diào)節(jié)容量參數(shù),0<α<1.

加入節(jié)點負載信息以反映網(wǎng)絡(luò)實時傳輸效率,以節(jié)點及邊的實時負載量為動態(tài)信息,記wi和wij分別為節(jié)點vi與邊eij的實時負載率,則

(4)

衡量節(jié)點vi實時處理負載能力的強度指標(biāo)Pi為

(5)

式中,Ai為節(jié)點vi的設(shè)計容量占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點設(shè)計總?cè)萘康谋戎?即該節(jié)點負載處理能力的總體貢獻度.

2負載分配策略及流程

2.1負載分配策略

現(xiàn)有負載分配策略多以介數(shù)或度數(shù)作為負載重新分配的依據(jù),即介數(shù)或度數(shù)越高的節(jié)點越優(yōu)先分配負載,實際上是以節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置為主要考慮因素.考慮到引起級聯(lián)失效的主要原因是網(wǎng)絡(luò)流量分布不均,局部節(jié)點失效導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)整體傳輸效率降低,而隨著失效節(jié)點負載的重新分配,因級聯(lián)效應(yīng)，局部擁塞被放大導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)整體傳輸能力降低,僅考慮節(jié)點位置中心性而不考慮節(jié)點負載處理能力的分配策略,將會使處于中心位置的節(jié)點因承受更大的壓力而提高級聯(lián)失效發(fā)生的可能性,不利于緩解網(wǎng)絡(luò)擁塞.同時,現(xiàn)有策略多以移除或預(yù)移除失效節(jié)點,并將其負載重新分配為原則,實際上是通過節(jié)點移除改變了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后再進行負載分配,這與真實網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)情況有一定的差別.如航空網(wǎng)絡(luò)中某些航線不能正常工作時,其客流并不立即分配到其他航線,而是等待航線恢復(fù)或選擇其他方式;電網(wǎng)中發(fā)電站或電路出現(xiàn)失效時,局部停電待修更為常見[15].

因此,文中結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息、節(jié)點鄰域信息及網(wǎng)絡(luò)實時信息構(gòu)建負載動態(tài)分配策略.當(dāng)發(fā)生級聯(lián)失效時,按比例f(0≤f≤1)選取失效節(jié)點并暫停其功能,其負載不進行重分配,直到級聯(lián)失效過程停止后再恢復(fù)其功能并進行負載轉(zhuǎn)移,其余1-f的失效節(jié)點進行負載移除,其負載按失效節(jié)點的相鄰節(jié)點的實時處理能力P(見式(5))進行排序,并依次重新分配.當(dāng)某個節(jié)點對vij失效被移除時,節(jié)點vi上的負載將重新分配至其相鄰節(jié)點[16- 17],相鄰節(jié)點vj收到額外負載量為

(6)

式中,Γi為節(jié)點vi的相鄰節(jié)點集合.對于節(jié)點vj而言,當(dāng)Lj+ΔLj>Cj時,因負載量超過容量而失效,其負載再次分配到相鄰節(jié)點上,級聯(lián)失效過程繼續(xù),直至重新分配后網(wǎng)絡(luò)內(nèi)任意節(jié)點vm的負載量Lm+ΔLm≤Cm時,級聯(lián)過程終止.2.2負載分配流程

1)若t0時刻節(jié)點vi的負載量大于其容量,即Li(t)>Ci,則節(jié)點vi處于失效狀態(tài).

2)t1時刻將節(jié)點vi的負載向外分配,根據(jù)t0時刻其相鄰節(jié)點的實時處理能力P(見式(5))對節(jié)點負載進行排序,根據(jù)排序情況對失效節(jié)點vi的負載量Li(t)進行均勻分配,即依據(jù)各個節(jié)點的t0、t1權(quán)重值順序分配到各個節(jié)點上.

3)在t2時刻若節(jié)點vi的負載已分配完畢,并且所有接受負載的節(jié)點在t1時刻的流量不超過其容量,則完成分配,級聯(lián)失效過程停止,節(jié)點vj收到分配來的負載量后按照連邊的負載率即wjh進行降序分配,否則返回步驟2).

3仿真實驗

3.1仿真模型及分析指標(biāo)

為探討介數(shù)分配策略、度分配策略以及動態(tài)分配策略的特點,以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)N=300、網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉在 1.5至15.0之間、300次迭代模擬了級聯(lián)失效過程,測試了失效節(jié)點部分移除、部分暫停的情況.仿真網(wǎng)絡(luò)模型為ER隨機網(wǎng)絡(luò)、BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、WS小世界網(wǎng)絡(luò).ER隨機網(wǎng)絡(luò)模型的生成方法為[15]:給定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)N,在每一時間步任意選擇兩個節(jié)點,以概率p=2m/[N(N-1)]連邊,其中m是給定的總邊數(shù),m

文中采用的分析指標(biāo)包括:

(1)級聯(lián)失效后最大連通子網(wǎng)規(guī)模

S=N′/N

(7)

式中,N′為級聯(lián)失效后保持連通尺寸的最大節(jié)點數(shù),N為原網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù).S越大表明級聯(lián)失效后最大連通子網(wǎng)的規(guī)模越大,網(wǎng)絡(luò)的連通能力越強.

(2)網(wǎng)絡(luò)整體負載.網(wǎng)絡(luò)實時整體傳輸效率為t時刻網(wǎng)絡(luò)節(jié)點vi的最大負載量與設(shè)計容量的比值,即

φi=max(wi)=maxi{li(t)/Ci}

(8)

級聯(lián)失效后,在對比例為f的失效節(jié)點不進行移除的情況下,最大連通子網(wǎng)的節(jié)點最大實時負載率為

φf=maxf(lj(t)/Cj)

(9)

其中,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點最大實時負載率越高,表示網(wǎng)絡(luò)整體傳輸效率越低.φf/φi表征不移除策略對網(wǎng)絡(luò)整體傳輸效率的優(yōu)化作用.

(3)網(wǎng)絡(luò)局部負載分布.通過測試節(jié)點運行效率wi(t)的分布情況來考察不同分配策略對節(jié)點實時負載率分布的影響,比較策略對局部負載的優(yōu)化效果.

3.2仿真結(jié)果與分析

3.2.13種策略在不同類型網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

ER網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果如圖1(a)、1(b)所示,對于發(fā)生級聯(lián)失效后的最大連通子網(wǎng)規(guī)模,運用度分配策略和介數(shù)分配策略的效果接近,動態(tài)分配策略優(yōu)于前兩種分配策略.由于ER網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點分布均勻,當(dāng)α>0.30時網(wǎng)絡(luò)容量明顯大于網(wǎng)絡(luò)負載量,發(fā)生級聯(lián)失效的可能性較低,故3種策略的最大連通子網(wǎng)規(guī)模的差距并不明顯;如圖1(b)所示,當(dāng)α>0.075時,動態(tài)分配策略的最大連通子網(wǎng)規(guī)模逐漸優(yōu)于其余兩種策略,α=0.16時3種策略的最大連通子網(wǎng)規(guī)模的差距最大;當(dāng)α>0.16時,網(wǎng)絡(luò)整體負載量相對降低,不同策略之間的最大連通子網(wǎng)規(guī)模的差距逐漸縮小.BA網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果見圖1(c):當(dāng)0<α<0.70時,動態(tài)分配策略的最大連通子網(wǎng)規(guī)模優(yōu)于其他兩種策略;當(dāng)α>0.70時,網(wǎng)絡(luò)整體負載量相對降低,不同策略之間的最大連通子網(wǎng)規(guī)模的差距逐漸縮小.WS網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果見圖1(d),當(dāng)0<α<1時動態(tài)分配策略的最大連通子網(wǎng)規(guī)模優(yōu)于其余兩種策略,且當(dāng)α>0.60時網(wǎng)絡(luò)整體負載能力的提高,使不同策略之間的最大連通子網(wǎng)規(guī)模的差距逐漸縮小.

圖1　不同網(wǎng)絡(luò)下3種策略的最大連通子網(wǎng)規(guī)模

綜上所述,當(dāng)ER網(wǎng)絡(luò)的α>0.16,BA網(wǎng)絡(luò)的α>0.70,WS網(wǎng)絡(luò)的α>0.60時,3種策略的最大連通子網(wǎng)規(guī)模的差距開始縮小,應(yīng)采用成本最小的策略.

由于以上測試經(jīng)過迭代,結(jié)果受網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)性質(zhì)的平均影響,因此在不同參數(shù)情況下將介數(shù)分配策略與動態(tài)分配策略做進一步測試,考察兩者基于節(jié)點局部信息下的緩解表現(xiàn),結(jié)果如圖2所示.從圖中可知,在隨機設(shè)置不同平均度條件下,動態(tài)分配策略的最大連通子網(wǎng)規(guī)模均大于介數(shù)分配策略,即在局部發(fā)生擁塞的情況下,動態(tài)分配策略對提高網(wǎng)絡(luò)傳輸能力的作用優(yōu)于介數(shù)分配策略.

進一步從網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的角度對仿真結(jié)果進行分析[19],ER和WS網(wǎng)絡(luò)的度分布分別為泊松分布、近似于泊松分布,這兩類網(wǎng)絡(luò)的絕大部分節(jié)點的度分布在平均度附近,呈現(xiàn)出某種“均質(zhì)性”,網(wǎng)絡(luò)平均連通度較高,節(jié)點負載量與節(jié)點度正相關(guān),ER、WS網(wǎng)絡(luò)的負載量也呈現(xiàn)出“均質(zhì)性”;BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度呈冪律分布,網(wǎng)絡(luò)內(nèi)呈現(xiàn)出“異質(zhì)性”,即少數(shù)中心節(jié)點的連通程度高,此類節(jié)點的容量高并承載著較高的負載,而大量非中心節(jié)點的連通程度低,容量和負載也相應(yīng)較低.基于節(jié)點處理能力的動態(tài)分配策略考慮了局部負載不平衡現(xiàn)象,在綜合節(jié)點度信息的基礎(chǔ)上按照相鄰節(jié)點的實際處理能力分配負載量,有效地緩解了位于局部中心位置(度中心)的相鄰節(jié)點因重分配而引發(fā)新一輪過載的情況;在介數(shù)分配策略下,由于BA網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)中心節(jié)點同時也是介數(shù)中心,ER與WS網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)分布范圍較窄,若負載重分配策略仍依據(jù)節(jié)點介數(shù)信息,則無疑是加重了少數(shù)中心節(jié)點的負載分配量,提高了中心節(jié)點過載的可能性,從而擴大網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的范圍.因此,從整體上動態(tài)分配策略在降低局部網(wǎng)絡(luò)負載方面優(yōu)于其他兩種策略.

3.2.2f對緩解級聯(lián)失效的作用分析

圖2　不同平均度和網(wǎng)絡(luò)下兩種策略的最大連通子網(wǎng)規(guī)模

圖3　f對緩解級聯(lián)失效的作用

3.2.3網(wǎng)絡(luò)局部負載分析

不同策略下ER、BA、WS網(wǎng)絡(luò)節(jié)點負載分布如圖4(a)所示,采用動態(tài)分配策略時3種網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效最終階段的節(jié)點負載比其他兩種策略小.

BA網(wǎng)絡(luò)的冪律分布特性使不同策略下的節(jié)點最終負載分布也具有冪律分布特征.采用介數(shù)和度分配策略時,處于網(wǎng)絡(luò)中心位置的節(jié)點負載非常高,這是由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的.采用動態(tài)分配策略時,位置中心性對負載重新分配不是決定性因素,因此處在中心位置的節(jié)點負載相對其他兩種策略較低.

受WS網(wǎng)絡(luò)隨機跳躍重連邊的影響,采用度分配策略和介數(shù)分配策略時,網(wǎng)絡(luò)平均集聚系數(shù)和平均距離會受到隨機影響,導(dǎo)致節(jié)點負載分布更加不均衡.動態(tài)分配策略能避免結(jié)構(gòu)變動造成的網(wǎng)絡(luò)負載分配不均衡的情況,有效地減少網(wǎng)絡(luò)節(jié)點負載率,使節(jié)點間的負載分布更加均勻.

采用動態(tài)分配策略時,3種網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效的第一和最終階段的節(jié)點負載分布相對均勻、峰值顯著降低,如圖4(b)所示.這與前面的仿真分析結(jié)論一致,體現(xiàn)了動態(tài)分配策略對調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點負載的優(yōu)化作用.

圖4不同網(wǎng)絡(luò)的負載分布仿真結(jié)果

Fig.4Simulated results of different network load distribution

4結(jié)論

通過仿真測試發(fā)現(xiàn),在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、不同參數(shù)下,介數(shù)分配策略、度分配策略與動態(tài)分配策略各有側(cè)重,總的來說,動態(tài)分配策略對緩解級聯(lián)失效有明顯優(yōu)勢.通過選取一定比例失效節(jié)點不予移除、其負載量不對外分配的方式,對節(jié)點按照實時負載處理能力和度數(shù)共同排序并依序進行負載重分配,動態(tài)分配策略能有效地降低網(wǎng)絡(luò)整體負載率、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)節(jié)點負載率分布,對由于網(wǎng)絡(luò)流量動態(tài)變化與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容量有限引發(fā)的級聯(lián)失效有較強的針對性.

后續(xù)將進一步探討以下幾個問題:①移除與暫停節(jié)點選擇標(biāo)準(zhǔn)(如隨機選取、特定選取及實時信息更新時間間隔等)對策略的影響;②在網(wǎng)絡(luò)連接方式、結(jié)構(gòu)、層次以及節(jié)點性質(zhì)出現(xiàn)變化時,策略的適應(yīng)性改進;③結(jié)合真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)構(gòu)建算法,特別是在多目標(biāo)規(guī)劃下,如何在盡可能短的時間內(nèi)得出全局最優(yōu)解或策略.

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收稿日期:2015- 08- 04

*基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(71302153);中國博士后科學(xué)基金特別資助項目(2014T70838);廣東省自然科學(xué)基金資助項目(2014A030313608)

Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(71302153),the Chinese Postdoctoral Science Foundation Funded Project(2014T70838)and the Natural Science Foundation of Guangdong Province(2014A030313608)

作者簡介:李從東(1962-),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事應(yīng)急管理、系統(tǒng)集成與工業(yè)工程研究.E-mail:licd@jnu.edu.cn ?通信作者: 鄧原(1976-),女,博士生,主要從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)工程研究.E-mail:dengyuan9966@sina.com

文章編號:1000- 565X(2016)05- 0022- 07

中圖分類號：TP 273

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.05.004

Dynamic Information-Based Load Reallocation Strategy for Cascading Failure Networks

LICong-dongDENGYuanYUANZhi-fengWANGYu

(Management School,Jinan University,Guangzhou 510632,Guangdong,China)

Abstract:In order to implement load reallocation in cascading failure networks,a dynamic reallocation strategy combining both local and dynamic network information is proposed. In this strategy,the weight is computed according to the degree and real-time processing ability of a node,and is used to reallocate load in turn.At the same time,according to a certain proportion,some failure nodes are selected to suspend their function and their load reallocation processes stop accordingly.Simulated results in BA scale-free network,WS small-world network and ER random network show that,under certain parameter conditions,the proposed dynamic reallocation strategy is superior to betweenness distribution strategy and degree distribution strategy because it is more effective in alleviating cascading failure by reducing the overall network load rate and optimizing network's real-time streaming distribution. Key words: cascading failure;Motter and Lai model;dynamic reallocation strategy;complex networks