萬子墨 邵普陽 馬騰飛

（沈陽理工大學(xué) 遼寧 沈陽 110159）

關(guān)于數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計研究

萬子墨 邵普陽 馬騰飛

（沈陽理工大學(xué) 遼寧 沈陽 110159）

數(shù)字濾波器作為數(shù)字信號處理的主要單元，其傳統(tǒng)的設(shè)計方法已經(jīng)成熟，而且可以直接套用現(xiàn)有的公式、表格、參數(shù)，因此，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計方法較容易實現(xiàn)。然而，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計方法不適合高階數(shù)字濾波器，這是由于傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器不能很好的控制通帶與阻帶邊界的頻率，從而導(dǎo)致數(shù)字濾波器性能指標存在一定的誤差，而隨著高科技性能的發(fā)展要求，使得數(shù)字濾波器對誤差的要求越來越高，這就使得傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計方法無法滿足誤差要求。因此，需要深入的研究數(shù)字濾波器的設(shè)計。本文就數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計進行了研究。

數(shù)字濾波器；優(yōu)化；設(shè)計；研究

0 引言

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的一種單元，其在現(xiàn)代信號處理、通信工程、電子信息應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域中有著舉足輕重的地位，有著非常重要的作用，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字濾波器思維使用價值在不斷的增加[1]。數(shù)字濾波器技術(shù)的一個重要組成部分是數(shù)字信號分析與處理，信號的采集和傳輸、信號的轉(zhuǎn)換和處理度需要數(shù)字濾波技術(shù)，該技術(shù)的質(zhì)量直接影響著信號的安全性，直接影響著信號傳輸?shù)撵`活性。數(shù)字濾波器是電路、通信系統(tǒng)中使用最多、最復(fù)雜的技術(shù)，由此可以說，數(shù)字濾波器的好壞直接影響到相關(guān)產(chǎn)品的質(zhì)量。

1 數(shù)字濾波器概述

數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法，一種裝置[2]。數(shù)字濾波器的主要功能是處理輸入的離散信號，是對信號的數(shù)字代碼進行運算，以便改變信號的頻譜。數(shù)字濾波器處理信號濾波的方法是：利用數(shù)字計算機處理數(shù)字信號，在處理過程中，按照編制好的程序來計算，數(shù)字濾波器的核心是數(shù)字信號處理器。按照信號處理的維數(shù)將數(shù)字濾波器分為一維、二維、多維數(shù)字濾波器。其中一維數(shù)字濾波器處理的信號為單變量函數(shù)序列，如時間函數(shù)的抽樣值；二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號為兩個或多個變量函數(shù)序列，例如，二維圖像離散信號是平面坐標上的抽樣值。按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位脈沖響應(yīng)將數(shù)字濾波器分為無限脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字濾波器和有限脈沖響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器兩種數(shù)字濾波器。其中IIR表示無限沖激響應(yīng)，IIR數(shù)字濾波器是一種遞歸型的數(shù)字濾波器，其沖激響應(yīng)長度是無限的。IIR數(shù)字濾波器作為濾波器的重要類型，其具有需要較低階數(shù)的優(yōu)勢，IIR數(shù)字濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)較好的選頻特性，IIR數(shù)字濾波器應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如語音與圖像信號處理、通信、生物醫(yī)學(xué)、模式識別及地震勘探等[3]。FIR數(shù)字濾波器為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，其信號的輸出取決于有限的輸入、輸出，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器是非非遞歸型濾波器，是一種穩(wěn)定型的線性系統(tǒng)，是允許設(shè)計多帶或多阻帶的濾波器，F(xiàn)IR濾波器容易實現(xiàn)線性的相位[4]。IIR數(shù)字濾波器應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如測試技術(shù)、控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)通信音信號處理、圖像處理等。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型，它包括時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。

數(shù)字濾波器是按照程序計算信號，以達到處理濾波的目的。通過對數(shù)字濾波器的存儲器編寫程序，可以實現(xiàn)各種濾波功能。對數(shù)字濾波器來說，增加功能就是增加程序，不用增加元件就不受元件誤差的影響，對低頻信號的處理也不用增加芯片的體積。用數(shù)字濾波方法可以擺脫模擬濾波器被元件限制的困擾。數(shù)字濾波器是按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器應(yīng)用最廣的是線性、時不變、FIR數(shù)字濾波器。

2 基于共軛梯度法FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計

（1）FIR數(shù)字濾波器模型

可以將式（1）改寫為

也可以將之改寫為矩陣式

式中

設(shè)理想幅頻特性向量為：Hd=[Hd（ω0），Hd（ω1），...Hd（ωM）]

當(dāng)誤差平方和最小，即 J=||E||2=min，即可得到最優(yōu)的加權(quán)系數(shù)α（n），從而設(shè)計出最優(yōu)的FIR數(shù)字濾波器[5]。

設(shè)A=CTC，b=CTH，則

當(dāng)?shù)葍r誤差平方和最小，即J=||ê||2=min，即可獲得最優(yōu)解Wopt，從而設(shè)計出最優(yōu)FIR數(shù)字濾波器

（2）共軛梯度法

初始權(quán)值向量為W0，初始梯度向量為：P0=-r0=bd-AW0，k=1，2，3........，M，共軛梯度法：

式中：rk是第k次訓(xùn)練的誤差向量，Pk為rk的共軛向量，均為增益系數(shù)。αk，βk均為增益系數(shù)。

（3）算法步驟

1）構(gòu)建理想FIR數(shù)字濾波器幅頻，即[ωk，Hd（ωk）|k=0，1，...........M]，根據(jù)矩陣，計算出等價矩陣 A=CTC，等價向量 bd=CTHd，計算初始梯度向量P0=-r0=bd-AW0[6]。

2）根據(jù)式（10）計算出αk，更新加權(quán)向量W，更新殘余向量r、βk、Pk。

3）首先判斷濾波器性能指標是否滿足 J=||rk||22≤tol（任意小正實數(shù)）。如果滿足，則輸出最優(yōu)權(quán)值向量Wopt，如果不滿足，則重新計算αk，重新更新加權(quán)向量W，更新殘余向量r、βk、Pk。

4）根據(jù)輸出的Wopt計算出FIR數(shù)字濾波器最優(yōu)濾波系統(tǒng)h（n），從而優(yōu)化設(shè)計FIR數(shù)字濾波器[7]。

（4）誤差分析

采用共軛梯度法計算時存在一定的誤差，現(xiàn)分析共軛梯度法誤差。

Wd為準確解，W為近似解，r=AW-bd為剩余向量

證明

由式（11）可知，在A數(shù)值較小的情況下，如果r小，則W誤差小。當(dāng)A數(shù)值大時，誤差較大，因此在A數(shù)值大的情況下，需采用校正方法進行校正，以提高計算的正確度。

3 結(jié)語

數(shù)字濾波器是通過計算法輸入數(shù)字序列轉(zhuǎn)換為不同輸出序列的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，是離散時間系統(tǒng)，其在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中具有獨特而重要的作用。數(shù)字濾波器處理數(shù)字信號具有精確度高、可靠性強的特點，使用數(shù)字濾波器處理信號更加方便靈活。數(shù)字濾波器設(shè)計有諸如遺傳算法、模型退火算法、蟻群最優(yōu)化算法等現(xiàn)代算法，這些算法在使用過程中都有自身的特點，都有自身的缺陷，因此，優(yōu)化設(shè)計數(shù)字濾波器，以減少數(shù)字濾波器運行的時間。

[1]任偉.自由搜索算法在數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用研究[D].湘潭大學(xué)，2014.

[2]雷旎，劉峰，曾喆昭.基于共軛梯度法的FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計[J].計算機仿真，2014，12:179-182+415.

[3]周青松，張劍云，李小波.序列錐規(guī)劃方法對于群延時及L_1范數(shù)約束的數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報，2011，01:52-57.

[4]周青松，張劍云，李小波等.二階錐規(guī)劃方法對于低群延時復(fù)系數(shù)有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報，2011，03:75-80.

[5]張月紅，王馬華，朱霞.基于FPGA的FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，14:44-46+50.

[6]孫成發(fā).基于實數(shù)編碼量子進化算法的IIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計[J].電子世界，2013，06:66-68.

[7]宋定宇.基于粒子群算法的數(shù)字濾波器優(yōu)化與仿真[J].計算機仿真，2013，08:356-359+375.

TU7

B

1007-6344（2016）07-0101-02

萬子墨(1997.04--)男，遼寧省鞍山市人，本科學(xué)歷，專業(yè)：電子信息科學(xué)與技術(shù)。

邵普陽(1995.11--)男，內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市人，本科學(xué)歷，專業(yè)：通信工程。

馬騰飛(1996.05--)女，遼寧省撫順市人，本科學(xué)歷，專業(yè)：通信工程。