徐銘陽　李東陽（鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南　鄭州　450001）

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預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒的錨固可靠度計(jì)算

徐銘陽李東陽
（鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南鄭州450001）

摘要：以預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒為研究對(duì)象，通過拉拔試驗(yàn)得到了極限粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算公式，針對(duì)錨固極限狀態(tài)，采用Hasofer-Lind一次二階矩法進(jìn)行了可靠度計(jì)算，并提出了預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒錨固長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)公式，有利于該材料的推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力鋼棒，可靠度計(jì)算，一次二階矩法，錨固長(zhǎng)度

1　預(yù)應(yīng)力鋼棒的極限粘結(jié)強(qiáng)度

預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒作為一種新開發(fā)的高強(qiáng)鋼棒品種，具有良好的延性和機(jī)械性能，與混凝土粘結(jié)錨固較好等優(yōu)點(diǎn)。在國(guó)外已應(yīng)用于眾多工程領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)有待進(jìn)一步推廣應(yīng)用。經(jīng)過對(duì)該類鋼棒進(jìn)行的拉拔試驗(yàn)，綜合探究了預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒與混凝土的錨固粘結(jié)機(jī)理，得到了預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒的極限粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式為：

τu=（0.3 +4d/la）（5.5 +0.7c/d +48.2ρsv）ft（1）

2　預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒的錨固可靠度計(jì)算

本文采用Hasofer-Lind一次二階矩法，對(duì)預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒在混凝土中的錨固進(jìn)行可靠度計(jì)算。這種算法較為簡(jiǎn)便，且其結(jié)果精度可以滿足一般工程需要。

2.1錨固極限狀態(tài)下的方程

錨固的極限平衡狀態(tài)條件為：

由式（2）和式（3）得到拉拔試驗(yàn)中的極限狀態(tài)方程為：

其中，fy為鋼棒極限拉拔力；τu為極限粘結(jié)錨固強(qiáng)度；為鋼棒的臨界錨固長(zhǎng)度；d為預(yù)應(yīng)力鋼棒直徑。

使作用效應(yīng)：S = fy（5）

錨固抗力R為：

式（7）為常用的極限狀態(tài)方程：

R - S =0（7）

由平衡條件可得承載力極限狀態(tài)方程：fy=4τula/d（8）

按照工程習(xí)慣做法和構(gòu)造要求，取混凝土保護(hù)層厚度c/d = 1，箍筋間距ssv/s = 15，箍筋的直徑dsv/d = 0.25，將式（1）代入式（8），得到預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒的臨界錨固長(zhǎng)度為：

其中，la為該類鋼棒的臨界錨固長(zhǎng)度；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fy為鋼棒的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。應(yīng)用式（9）可得混凝土強(qiáng)度等級(jí)在C20～C60區(qū)間下預(yù)應(yīng)力鋼棒的臨界錨固長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果。

2.2試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2.2.1混凝土抗拉強(qiáng)度ft

以拉拔試驗(yàn)為基礎(chǔ)，混凝土抗拉強(qiáng)度參數(shù)見表1。

表1　混凝土抗拉強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)值

2.2.2鋼棒屈服強(qiáng)度fy

根據(jù)前期試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料，本文取預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒屈服強(qiáng)度fpy的均值μfpy=741.2 MPa，變異系數(shù)δfpy=0.064 1。

2.2.3構(gòu)件幾何尺寸

表2中列出了5種影響鋼棒與混凝土粘結(jié)錨固性能的構(gòu)件幾何尺寸參數(shù)的均值與變異系數(shù)。

表2　構(gòu)件幾何尺寸

2.2.4計(jì)算精確性Ωp

計(jì)算精確性系數(shù)Ωp為拉拔試件過程中實(shí)際測(cè)量結(jié)果與數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的比值，參數(shù)Ωp的均值μΩp= 1.052，變異系數(shù)δΩp= 0.170 2。

2.3可靠度指標(biāo)

為提高錨固可靠度，取用附加可靠度β0= 1.57，應(yīng)用在錨固可靠度設(shè)計(jì)中，可作為計(jì)算依據(jù)來確定鋼棒的錨固長(zhǎng)度設(shè)計(jì)值。

2.4基于可靠度分析的Hasofer-Lind一次二階矩法解

Hasofer-Lind一次二階矩法是在相互獨(dú)立的隨機(jī)變量中求解可靠度指標(biāo)的一種近似方法。工程中各變量并不完全符合正態(tài)分布，這種方法是將非正態(tài)分布的隨機(jī)變量視為正態(tài)化，然后運(yùn)用一次二階矩方法求解，得到更為符合實(shí)際工程情況可靠度的分析結(jié)果。

由極限狀態(tài)得抗力函數(shù)公式為：

其中，Rp為給定抗力；R（·）為抗力的函數(shù)。

將理論公式代入上述表達(dá)式可得到預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼筋錨固極限狀態(tài)方程：

以Xi（i =1，2，…，8）表示式（11）中的全部基本變量fy，fl，Ωp，la，d，c，dsv，ssv，將Xi視為相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在已知的可靠度指標(biāo)下，應(yīng)用Hasofer-Lind一次二階矩法求解預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒的錨固長(zhǎng)度la，應(yīng)用MATLAB采用迭代法解以下方程組：

Hasofer-Lind一次二階矩法求解可靠度指標(biāo)的框圖如圖1所示。

預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒按Hasofer-Lind一次二階矩法求解的錨固長(zhǎng)度見表3。

2.5預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒的設(shè)計(jì)建議

本文利用試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠度計(jì)算，給出預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒在混凝土中錨固長(zhǎng)度設(shè)計(jì)公式為：

la/d =0.130fy/ft（15）

其中，la為鋼棒的基本錨固長(zhǎng)度；d為鋼棒的直徑；fy為鋼棒抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。應(yīng)用式（15）算得預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒的錨固長(zhǎng)度值見表3。

圖1　Hasofer-Lind一次二階矩法流程圖

表3　預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒錨固長(zhǎng)度la/d　mm

3　結(jié)語

應(yīng)用前期試驗(yàn)得到的預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒極限粘結(jié)強(qiáng)度公式；引入可靠度概念，基于試驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用Hasofer-Lind一次二階矩法進(jìn)行了可靠度計(jì)算，給出了預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒粘結(jié)錨固長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)公式。

參考文獻(xiàn)：

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On anchorage reliability calculation of prestressed spiral ribbed steel bar

Xu Mingyang Li Dongyang
（School of Civil Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

Abstract：Taking the prestressed spiral ribbed steel bar as the research object，the paper concludes the calculation formula for the ultimate bond stress by the drawing test，adopts Hasofer-Lind First-order Second-moment Method according to the anchorage ultimate status，and points out the design formula of the prestressed spiral ribbed steel bar in common projects，so as to expand its application.

Key words：prestresse steel bar，reliability calculation，F(xiàn)irst-order Second-moment Method，anchorage length

中圖分類號(hào)：TU378

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-6825（2016）06-0047-02

收稿日期：2015-12-14

作者簡(jiǎn)介：徐銘陽（1994-），男，在讀本科生；李東陽（1995-），男，在讀本科生