楊春浩,馬大為,王曉鋒,朱忠領(lǐng),仲健林

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,南京 210094)

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某導(dǎo)彈無依托發(fā)射場坪動態(tài)響應(yīng)影響因素敏感度分析

楊春浩,馬大為,王曉鋒,朱忠領(lǐng),仲健林

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,南京 210094)

摘要:為了研究導(dǎo)彈無依托發(fā)射場坪動態(tài)響應(yīng)的影響因素,基于最優(yōu)拉丁超立方(OLHD)試驗設(shè)計方法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似技術(shù),建立了帶有塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的無依托發(fā)射場坪的近似模型;對場坪位移動態(tài)響應(yīng)的各影響因素進行了敏感度分析。研究結(jié)果表明:土基層的彈性模量、改性瀝青混凝土層和水穩(wěn)碎石層的厚度為場坪位移響應(yīng)的主要影響因素,且與位移響應(yīng)均呈反比關(guān)系;瀝青混凝土材料的彈性模量在不同區(qū)間時對場坪位移響應(yīng)的敏感度不同。

關(guān)鍵詞:發(fā)射場坪;動態(tài)響應(yīng);近似模型;敏感度分析

無依托發(fā)射是指導(dǎo)彈發(fā)射不再依靠預(yù)設(shè)的發(fā)射場地而是隨機選取場地發(fā)射,具有高機動性、高隱蔽性等優(yōu)勢,已逐漸成為陸基機動導(dǎo)彈的重要發(fā)展方向[1]。在導(dǎo)彈發(fā)射過程中,場坪處于大變形、高應(yīng)變率等狀態(tài),其內(nèi)部的拉壓應(yīng)力相互作用會使材料受到不同程度的破壞,影響發(fā)射平臺穩(wěn)定性和導(dǎo)彈發(fā)射精度。Ren J等[2]運用彈塑性理論對導(dǎo)彈發(fā)射階段場坪動態(tài)響應(yīng)進行了研究,結(jié)果表明場坪位移響應(yīng)最大值位于彈射載荷作用的中心點,最大應(yīng)力值位于彈射載荷作用邊緣。周曉和等[3-4]對準(zhǔn)發(fā)射階段和發(fā)射階段的場坪響應(yīng)進行了研究,表明2個階段場坪最大應(yīng)力點均位于底基層與土基層的交界面處。張震東等[5]分析了瀝青混凝土面層的沖擊損傷,得到了場坪面層響應(yīng)的變化規(guī)律和分布規(guī)律。我國公路修筑覆蓋面廣闊且錯綜復(fù)雜,需研究各類發(fā)射場坪在彈射載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)。目前,場坪響應(yīng)研究方法主要為顯式動態(tài)計算,建模難度大,機時消耗長,難以應(yīng)對場坪快速高效計算的需求。

本文結(jié)合混凝土塑性損傷本構(gòu)關(guān)系,建立了含場坪的發(fā)射平臺數(shù)值模型;通過試驗設(shè)計和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,形成場坪高效計算模型;對場坪動態(tài)響應(yīng)的主要影響因素進行敏感度評估。

1含場坪的發(fā)射平臺數(shù)值模型

本文對典型的瀝青混凝土公路發(fā)射場坪進行研究。如圖1所示,場坪數(shù)值模型從上至下依次為改性瀝青混凝土、瀝青混凝土Ⅰ、瀝青混凝土Ⅱ、水穩(wěn)碎石、石灰土級配碎石和土基,每層的厚度分別用H1,H2,H3,H4,H5,H6表示;每層材料的彈性模量分別用E1,E2,E3,E4,E5,E6表示。

圖1　無依托發(fā)射場坪結(jié)構(gòu)示意圖

非線性和隨機性是混凝土受力行為的2個基本特征[6]。因此采用一般的線彈性模型難以準(zhǔn)確計算場坪的響應(yīng)。為提高發(fā)射過程中場坪動態(tài)響應(yīng)的計算精度,兼顧計算效率,對發(fā)射場坪按如下方式建模:將重點研究的瀝青混凝土材料設(shè)置為塑性損傷模型[7-8],其膨脹角為30°,偏心率為0.1,初始等效雙軸抗壓屈服應(yīng)力與初始單軸抗壓屈服應(yīng)力的比值為1.16,受拉子午線與受壓子午線常應(yīng)力的比值為0.667,粘滯系數(shù)為0.000 5;其余各層材料是非主要研究對象,為提高計算效率,均以線彈性本構(gòu)關(guān)系處理,各層初始彈性模量E、泊松比μ和密度ρ見表1[8];各層之間采用連續(xù)形式進行模擬,不考慮非連續(xù)層間的力學(xué)特性;各層四周均設(shè)置自由約束,土基底面設(shè)置為固定端約束。圖2為場坪數(shù)值模型。

表1　發(fā)射場坪初始材料參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2　場坪數(shù)值模型

在此基礎(chǔ)上,建立含場坪的發(fā)射平臺數(shù)值模型。發(fā)射平臺主要由場坪、發(fā)射車、發(fā)射筒和導(dǎo)彈組成。發(fā)射車部分主要由車架、前彈托、輪胎、油氣懸架、起豎油缸和前后液壓支腿等組成。采用三鉸點式起豎機構(gòu),支撐方式為純支腿支撐,即只考慮前、后支腿剛性支撐盤及自適應(yīng)底座與場坪的接觸關(guān)系。圖3為發(fā)射平臺待發(fā)射狀態(tài)示意圖。

圖3　含場坪的發(fā)射平臺準(zhǔn)發(fā)射狀態(tài)示意圖

由圖3可知,在待發(fā)射狀態(tài),發(fā)射車自身的重力使得場坪受穩(wěn)態(tài)載荷,為提高計算精度,先建立初始應(yīng)力場。在此基礎(chǔ)上對導(dǎo)彈發(fā)射過程進行動態(tài)仿真,重點關(guān)注場坪位移響應(yīng)的峰值(在自適應(yīng)底座處[4])。

2發(fā)射場坪近似模型的建立

近似模型是用一個簡單的函數(shù)關(guān)系近似替代實際的復(fù)雜仿真模型,具有計算精度較高、消耗機時少等特點。本文在構(gòu)建近似模型之前,首先采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計(OLHD)方法進行數(shù)據(jù)采樣,以便在較小的計算代價下得到更為準(zhǔn)確的近似模型。

2.1徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)在逼近復(fù)雜函數(shù),特別是非線性函數(shù)方面具有很強的能力[9-10]。其整體性能優(yōu)于Kriging方法和響應(yīng)面方法,且具有較強的容錯功能。即使有“噪聲”輸入,也不會影響網(wǎng)絡(luò)整體性能。

所謂徑向基函數(shù),是一種徑向?qū)ΨQ函數(shù),對任意插值樣本點X(a),可以描述為φ(‖X-X(a)‖),其中‖·‖為Euclidean范數(shù),X為徑向基函數(shù)的中心,a表示第a個樣本,a=1,2,…,m。對于給定的樣本點集(x1x2… xm)T,徑向基函數(shù)模型為

(1)

式中:λa和βa為待定系數(shù)。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元模型如圖4所示,其節(jié)點激活函數(shù)即為徑向基函數(shù)。

圖4　徑向基神經(jīng)元模型

由圖4可以看出,節(jié)點激活函數(shù)以輸入向量和權(quán)值向量間的距離作為自變量,其一般表達式為

R(‖dist‖)=e-‖dist‖2

(2)

由此神經(jīng)元搭建的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。圖中X=(x1x2… xm)T為網(wǎng)絡(luò)輸入矢量;vij為輸入層到隱含層的連接權(quán)值;wij為隱含層到輸出層的連接權(quán)值;隱含層節(jié)點數(shù)i=1,2,…,h;y=(y1y2… yn)T為網(wǎng)絡(luò)輸出。

圖5　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用Gaussian函數(shù),其激活函數(shù)可表示為

(4)

式中:yj為網(wǎng)絡(luò)的第j個輸出節(jié)點的時間輸出。

2.2發(fā)射場坪近似模型

本文選取11個參數(shù)作為輸入變量,包括場坪各層材料的彈性模量和除土基之外的其余5層材料的厚度。根據(jù)實際場坪中各層材料彈性模量和厚度的范圍給出各設(shè)計參數(shù)的變化范圍,見表2。

表2　輸入變量變化范圍及含義

在彈射過程中,場坪變形會導(dǎo)致發(fā)射平臺穩(wěn)定性減弱、導(dǎo)彈發(fā)射精度降低。因此,選取場坪位移響應(yīng)峰值作為近似模型的輸出參數(shù)。

為提高近似模型的準(zhǔn)確性,同時考慮計算成本。本文選取100組數(shù)據(jù)樣本點構(gòu)建輸入、輸出參數(shù)之間的近似函數(shù)模型。建立模型的流程如圖6所示。

圖6　建立近似模型流程圖

2.3近似模型驗證

影響近似模型擬合精度和擬合效率的主要因素是變量個數(shù)和非線性特性,近似模型擬合精度檢驗的常用準(zhǔn)則是相對均方根誤差(r),定義為

(5)

如圖7所示,隨機抽取40組數(shù)據(jù)對近似模型進行誤差分析。結(jié)果表明,近似模型計算結(jié)果D與數(shù)值計算結(jié)果D0最大相對誤差為0.68%。

近似模型總方差的來源主要有近似模型本身以及擬合誤差2個方面。方差分析采用離均差平方和s2,定義為

(6)

(7)

R2越接近1則擬合越精確。本文中近似模型的R2=0.96,接近于1,因此近似模型較為準(zhǔn)確。

圖7　近似模型誤差分析

由以上誤差和方差分析可以看出,通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到的發(fā)射場坪位移響應(yīng)近似模型精度較高,在后續(xù)研究中可以采用此模型代替數(shù)值模型。

3發(fā)射場坪位移響應(yīng)影響因素的敏感度分析

3.1場坪位移響應(yīng)的主要影響因素

表3　發(fā)射場坪位移響應(yīng)求解結(jié)果

由表3可以看出,當(dāng)場坪位移響應(yīng)的各影響因素取值從下限變化至上限時,E6,H1和H4對位移響應(yīng)的影響最大,變化比例大于5%;其他參數(shù)對位移響應(yīng)影響較小。E6,H1和H4為影響場坪位移響應(yīng)的主要因素。

3.2主要影響因素敏感度分析

將3個主要影響因素按比例遞增取值,并代入2.2節(jié)中建立的近似模型進行計算,得到相應(yīng)的發(fā)射場坪位移響應(yīng)變化比例S與主要影響因素變化比例T的關(guān)系,如圖8所示。

圖8　位移響應(yīng)變化比例與主要影響因素變化比例的關(guān)系

由圖8可見,3個參數(shù)與位移響應(yīng)均呈反比關(guān)系。其原因在于:E6為土基的彈性模量,從宏觀角度看則代表著土基的軟硬程度,因此場坪位移響應(yīng)隨土基彈性模量降低而增大;H1和H4為場坪改性瀝青混凝土層和水穩(wěn)碎石層的厚度,隨著厚度的增加,場坪位移響應(yīng)減小。下面對3個主要因素的敏感度進行橫向?qū)Ρ?如圖9所示。

圖9　主要影響因素敏感度分析

由圖9可見,E6對場坪位移響應(yīng)的影響最大,H1次之,H4則對其影響最小。其原因在于:在整個發(fā)射場坪模型中,土基材料的彈性模量E6遠小于其他材料,在受到發(fā)射載荷作用時,土基的形變最大,即位移響應(yīng)最大。H1,H4增大時,發(fā)射載荷的傳遞距離和影響半徑均增大,傳遞到土基層的力減小、受力面積增大,因此場坪位移響應(yīng)減小。3個主要因素對發(fā)射場坪位移響應(yīng)影響的敏感度排序為E6>H1>H4。

3.3次要影響因素敏感度分析

通過3.2節(jié)中對各主要影響因素的深入分析可以得出結(jié)論,場坪各層的彈性模量和厚度均與位移響應(yīng)呈反比關(guān)系。為進一步考察材料彈性模量和厚度對位移響應(yīng)的敏感度,再選取E1、E4、H3和H54個參數(shù)進行次要因素的橫向?qū)Ρ确治?如圖10所示?？梢钥闯?E4對場坪位移響應(yīng)的影響最大,其次是E1,而H3和H5影響較小;其曲線趨勢進一步驗證了材料參數(shù)與場坪響應(yīng)的反比關(guān)系。4個因素對場坪位移響應(yīng)的敏感度排序為E4>E1>H5>H3。

圖10　次要影響因素敏感度分析

3.4瀝青混凝土彈性模量敏感度分析

圖11為E1與發(fā)射場坪位移響應(yīng)變化S的關(guān)系。由于面層為塑性損傷模型,可以看出:在曲線前段,所受應(yīng)力超過材料的屈服極限,材料產(chǎn)生塑性形變,E1與位移響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系。當(dāng)材料彈性模量大于臨界值(本文接近于884MPa)后,場坪所受應(yīng)力沒有達到材料的屈服極限,即材料只發(fā)生彈性形變,因此曲線后段表現(xiàn)為線性關(guān)系。

圖11　面層彈性模量敏感度分析

4結(jié)論

通過對場坪位移動態(tài)響應(yīng)的各影響因素進行敏感度分析,可以得到以下結(jié)論:

①場坪位移響應(yīng)的近似模型解與數(shù)值解的最大相對誤差約為0.68%,擬合精確度R2=0.96,因此近似模型是正確的。

②場坪各層材料的彈性模量及厚度均與位移響應(yīng)呈反比關(guān)系。土基層的彈性模量E6、改性瀝青混凝土層的厚度H1和水穩(wěn)碎石層的厚度H4為場坪位移響應(yīng)的主要影響因素,其敏感度排序為E6>H1>H4。

③在面層彈性模量E1較小時,材料發(fā)生塑性形變,呈非線性關(guān)系;當(dāng)E1大于臨界值后,材料僅產(chǎn)生彈性形變,E1與位移響應(yīng)呈線性關(guān)系。

本文針對高效計算需求,建立了場坪近似模型,并研究了場坪動態(tài)響應(yīng)影響因素的敏感度,為導(dǎo)彈無依托發(fā)射裝備的設(shè)計與優(yōu)化提供支撐。

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Sensitivity Analysis of Factors Affecting Launching-site Dynamic Response of Missile With Unsupported Random Launch

YANG Chun-hao,MA Da-wei,WANG Xiao-feng,ZHU Zhong-ling,ZHONG Jian-lin

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Abstract:The purpose is to study the factors affecting launching-site dynamic-response of missile with unsupported random launch.Based on the optimal-Latin-hypercube-design(OLHD)test design method and RBF neural network approximation technique,the approximate model was established,which included the plastic damage constitutive relation of unsupported-random-launch launching-site.Using this model,the sensitivity research for effect factors of the launching site displacement dynamic-response was conducted.The results show that:the elastic modulus of soil lay,the thickness of modified bituminous concrete lay and cement stabilized macadam lay are the main factors affecting the launching site displacement response,and all the three factors are inversely proportional to the displacement response.The elastic modulus of bituminous concrete in different intervals may lead to different sensitivity of launching site displacement response.

Key words:launching site;dynamic response;approximate model;sensitivity research

收稿日期:2015-12-17

作者簡介:楊春浩(1991- ),男,博士研究生,研究方向為兵器發(fā)射理論與技術(shù)。E-mail:y674196@163.com。

中圖分類號:TJ768.1

文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-499X(2016)02-0087-06