高　敏,張永偉,楊鎖昌,呂　靜

(軍械工程學院 1.導彈工程系;2彈藥工程系,石家莊 050003)

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基于攝動理論的縱向彈道修正方法改進

高敏1,張永偉1,楊鎖昌1,呂靜2

(軍械工程學院 1.導彈工程系;2彈藥工程系,石家莊 050003)

摘要:舵機縱向修正能力隨啟控時刻的推后通常有先逐漸增大后逐漸減小的變化趨勢。為提高縱向修正能力,從理論上分析了縱向修正能力變化趨勢的形成原因,推導了基于攝動理論的縱向修正作用判別因子,并提出了以該判別因子為基礎(chǔ)的縱向彈道修正改進方法。該方法通過在判別因子為正時設(shè)置常規(guī)的舵控相位,判別因子為負時設(shè)置與常規(guī)相反的舵控相位,使舵機在整個彈道上的修正作用不出現(xiàn)矛盾,從而擴展縱向修正時間、提高縱向修正能力。以裝配固定鴨舵式二維修正引信的某型制導迫擊炮彈為例進行了仿真,結(jié)果表明,該方法可將各射角的舵機縱向修正能力提高0～252%。通過蒙特卡洛模擬打靶驗證了該方法應用于制導控制的可行性與有效性。

關(guān)鍵詞:縱向彈道修正;攝動理論;固定鴨舵

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展,為提高射擊精度、減小附帶毀傷,彈藥制導化成為彈藥發(fā)展的重要方向[1-2]。制導彈藥執(zhí)行機構(gòu)的形式主要分為氣動力執(zhí)行機構(gòu)[3-5]和直接力執(zhí)行機構(gòu)[6-7]。相對于直接力執(zhí)行機構(gòu),氣動力執(zhí)行機構(gòu)能夠提供更大的修正能力并且能夠?qū)嵤┻B續(xù)修正,因此得到廣泛應用。氣動力執(zhí)行機構(gòu)的應用形式多樣,其中固定鴨舵式二維修正引信被美國ATK公司提出并最早應用于155 mm榴彈和105 mm榴彈,稱為精確制導組件(PGK),后又應用于120 mm迫擊炮彈,稱為迫擊炮彈制導組件(MGK)。以固定鴨舵式二維修正引信代替常規(guī)引信實現(xiàn)彈藥的制導化,具有容易實現(xiàn)、可靠性高、成本低的優(yōu)點,成為彈藥制導化方面的研究熱點。

制導彈藥縱向修正通常從進入彈道下降段后開始[3-5]。文獻[3]指出進入彈道下降段開始縱向修正的原因是為了避免過早的增大彈體阻力,但是舵片偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力一般遠大于阻力,尤其是對于固定鴨舵式二維修正引信來說,啟控與否對于彈體阻力幾乎沒有影響。文獻[4]則指出對于以舵機為執(zhí)行機構(gòu)的尾翼穩(wěn)定彈,在彈道頂點附近啟控可取得最大修正能力,但是這里的最大修正能力對應的是常規(guī)的彈道修正方法,實際上常規(guī)的縱向彈道修正方法是有改進空間的。

論文以裝配固定鴨舵式二維修正引信的某型制導迫擊炮彈為例,仿真了縱向修正能力的變化趨勢,分析了縱向修正能力變化趨勢的形成原因,并提出了基于攝動理論的縱向彈道修正改進方法,最后通過蒙特卡洛模擬打靶驗證了該方法應用于制導控制的可行性與有效性。

1縱向彈道修正的特點

圖1　固定鴨舵式二維修正引信示意圖

固定鴨舵式二維修正引信示意圖如圖1所示,圖中舵片1和舵片3稱為一對差動舵,它們的舵偏方向相反,其作用是在彈體飛行過程中依靠舵片所受的氣動力產(chǎn)生足夠克服軸承摩擦的扭矩,使固定鴨舵式二維修正引信相對于彈體反向旋轉(zhuǎn)。舵片2和舵片4稱為一對修正舵,舵片2和舵片4的舵偏方向相同,修正舵穩(wěn)定于某一角度時產(chǎn)生控制力,改變彈體姿態(tài),達到修正彈道的目的。圖1中Ox4y4z4為準彈體坐標系。

固定鴨舵式二維修正引信舵控相位φ的定義:修正舵位于準彈體坐標系水平面且舵片后緣向下時舵控相位為0;以0舵控相位為基準,修正舵向右旋轉(zhuǎn)(從彈尾向彈頂看),舵控相位為正,當修正舵位于準彈體坐標系水平面且舵片后緣向上時舵控相位為π;以0舵控相位為基準,修正舵向左旋轉(zhuǎn),舵控相位為負,當修正舵位于準彈體坐標系水平面且舵片后緣向上時舵控相位為-π。

本節(jié)以裝配固定鴨舵式二維修正引信的某型制導迫擊炮彈為例,采用文獻[8]中的低速滾轉(zhuǎn)導彈運動方程組作為彈道仿真模型,仿真舵機縱向修正能力的變化趨勢,仿真中氣象采用標準氣象條件,海拔設(shè)為200 m。迫擊炮彈質(zhì)量15 kg,尾翼穩(wěn)定,初速設(shè)為330 m/s,固定鴨舵修正舵舵偏為6°,射角分別設(shè)為45°,55°,65°,80°,從某一啟控時刻開始將修正舵穩(wěn)定在舵控相位0,仿真得到的縱向修正能力曲線如圖2所示。從圖2可知,縱向修正能力隨啟控時刻的變化趨勢通常不是單調(diào)的,有先逐漸增大后逐漸減小的變化趨勢,在某一時刻取得最大值,射角不同時縱向修正能力取得最大值的時刻并不一致,射角分別為45°,55°,65°,80°時取得最大修正能力的時刻分別為5 s,9 s,17 s,23 s,最大值分別為388.5 m,237.4 m,180.7 m,152.8 m,而射角分別為45°,55°,65°,80°時彈道頂點時刻分別為17.1 s,19.6 s,21.6 s,23.5 s,可以看出,縱向修正能力取得最大值的時刻一般在彈道頂點時刻之前,射角越大,縱向修正能力取得最大值的時刻越靠近彈道頂點時刻。圖2中tk為啟控時刻,px為縱向修正能力。

圖2　縱向修正能力曲線

縱向修正能力表現(xiàn)出上述變化趨勢與舵機控制力的方向有關(guān)。舵控相位為0時,舵機控制力F在發(fā)射坐標系可分解為Fx和Fy,如圖3所示,圖3中Oxyz為發(fā)射坐標系。在彈道上升段,Fx為負,會減小彈丸水平分速度,起到了減小射程的作用;Fy為正,能夠增加彈丸滯空時間,起到增大射程的作用。兩者作用是相反的,Fx的減小射程作用可能大于Fy的增大射程作用,因此出現(xiàn)啟控時刻早而修正能力變小的情況。在彈道下降段,Fx為正,起到增大射程的作用;Fy為正,也起到增大射程的作用,兩者作用是相同的。因此,在彈道下降段,啟控時刻越早修正能力越大。以80°射角彈道為例,從5 s開始啟控,舵控相位設(shè)為0,舵機控制力在發(fā)射坐標系的投影如圖4所示,圖中,t為彈丸飛行時間。從圖4可知,在飛行過程中,Fy始終為正,起到增大射程的作用;Fx開始時為負,逐漸變化為正,對射程起到的作用也相應從減小射程逐漸變化為增大射程。

圖3　縱向修正時的受力分析

圖4　舵機控制力在發(fā)射坐標系的投影

縱向修正能力隨啟控時刻的這種非單調(diào)的變化趨勢廣泛存在于以舵機為執(zhí)行機構(gòu)的各種彈道式制導彈藥中,由于縱向修正能力在彈道頂點之前取得最大值,若啟控時刻早反而會損失縱向修正能力,甚至得到相反的修正效果,因此一般將縱向修正啟控時刻置于過彈道頂點后[3-5]。

常規(guī)的縱向彈道修正方法可歸納為以下2個方面的內(nèi)容[4]。

①啟控時刻。進入下降段后開始啟控,即:

tk>tapex

(1)

式中:tk為啟控時刻,tapex為彈道頂點時刻。

②舵控相位φ。由于進行縱向彈道修正的目的是使實際的射程接近目標射程,因此將射程偏差作為控制變量。舵控相位計算方法為

(2)

式中:ΔL為射程偏差(預測射程減目標射程)。

現(xiàn)有方法的主要問題在于:進入下降段開始進行縱向彈道修正,修正時間較短,修正能力必然受到影響。對于固定鴨舵式二維修正引信,受二維修正引信體積與彈體穩(wěn)定性的制約,修正舵舵片面積與舵偏角度都受到限制,因此縱向修正能力偏小對固定鴨舵式二維修正引信的氣象保障和瞄準精度提出很高的要求,成為制約固定鴨舵式二維修正引信射擊精度與戰(zhàn)場適應性的重要因素。

2縱向彈道修正方法改進及其工程應用分析

2.1縱向彈道修正方法改進

縱向修正能力先逐漸增大后逐漸減小的變化趨勢表明:盡管仿真中舵控相位沒有變化,但是縱向修正能力取得最大值之前,舵機對射程的修正作用與取得最大值之后舵機對射程的修正作用是相反的。本節(jié)通過理論分析得到舵機對射程的修正作用的變化規(guī)律,并以此為基礎(chǔ)進行縱向彈道修正方法改進。

固定鴨舵式二維修正引信進行彈道修正時,修正舵被穩(wěn)定在某一角度,假設(shè)從某一時刻開始啟控并作用Δt時間,并假設(shè)舵機控制力不會造成彈丸失穩(wěn),修正舵產(chǎn)生的控制力可理解為:修正舵被穩(wěn)定在某一角度時,相對于修正舵自由滾轉(zhuǎn)時的空氣動力增量。修正舵產(chǎn)生的控制力可表示為

(3)

式中:Fx4、Fy4、Fz4為修正舵產(chǎn)生的控制力在準彈體坐標系的各軸分量;ΔFRx4、ΔFRy4、ΔFRz4為彈丸修正舵被穩(wěn)定在某一角度時,相對于修正舵自由滾轉(zhuǎn)時的空氣動力增量在準彈體坐標系的各軸分量。

在進行縱向修正時,ΔFRz4≈0,另外空氣阻力增量遠小于法向力增量,也可以認為是0,即ΔFRx4≈0,則式(3)可改寫為

(4)

準彈體坐標系到發(fā)射坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(5)

舵機控制力在發(fā)射系的投影可表示為

(6)

式中:Fx,Fy,Fz為舵機控制力在發(fā)射坐標系的各軸分量。

由于ψ較小,cosψ≈1,sinψ≈0,式(6)可改寫為

(7)

設(shè)Δt足夠短,在Δt時間內(nèi)Fy4保持不變,則Δt時間后,彈丸將獲得速度增量與位置增量。

速度增量可表示為

(8)

式中:Δvx,Δvy,Δvz為舵機作用Δt時間后彈丸獲得的速度增量在發(fā)射系的各軸分量;m為彈丸質(zhì)量。

位置增量可表示為

(9)

式中:Δx,Δy,Δz為舵機作用Δt時間后彈丸獲得的位置增量在發(fā)射系的各軸分量。

彈丸獲得的速度與位置增量最終形成對彈丸射程的影響。根據(jù)攝動理論[9],彈丸的速度與位置增量對射程的影響可表示為

(10)

式中:L為射程函數(shù);?L/?x,?L/?y,?L/?vx,?L/?vy分別為射程對水平位置、垂直位置、水平分速度和垂直分速度的敏感因子;δL為舵機作用Δt時間取得的射程修正量。

將式(8)和式(9)代入式(10)可得:

(11)

式中:(Δt)2為二階小量,可忽略。則式(11)可改寫為

(12)

式中:δL的正負表明了舵機對射程的修正作用,δL為正時表示遠修作用,δL為負時表示近修作用。

定義變量a為判別因子,并令:

(13)

式(12)中Fy4的正負與舵控相位是相對應的,因此δL的正負與舵控相位和a的值存在如下關(guān)系:

(14)

從式(14)可知,舵機控制在某一時刻的射程修正量的正負與a的值和舵控相位有關(guān),其中,a的值是彈道本身的性質(zhì),是不可控的,但是舵控相位是可控的,因此,可以根據(jù)a的值,對舵控相位進行轉(zhuǎn)換,從而控制舵機在整個彈道段對射程的修正作用。

基于以上分析,提出對縱向彈道修正方法的改進方案:

①啟控時刻tk。啟控時刻盡可能提前,啟控時刻設(shè)為可設(shè)置的最早啟控時刻,最早啟控時刻根據(jù)制導系統(tǒng)初始化時間、收星定位時間、彈體穩(wěn)定性條件等確定。

tk>t0

(15)

式中:t0為可設(shè)置的最早啟控時刻。

②舵控相位。舵控相位由射程偏差與判別因子的值共同確定。即:

(16)

改進的舵機縱向彈道修正方法的優(yōu)勢在于縱向彈道修正時間不再局限于彈道下降段,只要制導系統(tǒng)準備完畢并且滿足穩(wěn)定性條件就可以開始縱向彈道修正,而縱向彈道修正得以擴展到彈道上升段的關(guān)鍵是根據(jù)判別因子a的值對舵機在某一時刻的射程修正量的正負進行判斷,a為正時設(shè)置常規(guī)的舵控相位,a為負時設(shè)置與常規(guī)相反的舵控相位。由于a是基于攝動理論得到的,所以稱該方法為基于攝動理論的縱向彈道修正改進方法。

采用舵機縱向彈道修正改進方法,仿真的45°,55°,65°,80°各射角縱向修正能力如圖5所示。從圖5可知,各射角的縱向修正能力隨啟控時刻的變化趨勢都是單調(diào)的,這說明采用基于攝動理論的判別因子可準確判斷舵機控制在某一時刻射程修正量的正負。射角為45°,55°,65°,80°時取得最大修正能力的啟控時刻都是5s,最大值分別為388.5m,353.1m,473.9m,538.0m,縱向修正能力相對于常規(guī)方法分別提升了0,29%,162%,252%。

圖5　改進方法的修正能力曲線

2.2工程應用性分析

式(12)中?L/?vx和?L/?vy可以采用地面計算機解算,并在射前裝定到彈載計算機,彈載計算機根據(jù)彈丸位置插值出相應的?L/?vx和?L/?vy值,而俯仰角φ可通過彈上陀螺測得,如果是不裝配陀螺的GPS制導彈藥,可用彈道傾角θ代替俯仰角進行計算,因此,該方法在工程上是易于實現(xiàn)的。

3仿真計算分析

如前文所述,采用基于攝動理論的縱向彈道修正改進方法可以擴展縱向彈道修正時間,大幅提高舵機縱向修正能力。而縱向修正能力的提高理論上有利于提高制導迫擊炮彈的射擊精度。本節(jié)通過蒙特卡洛模擬打靶驗證所提出的縱向彈道修正改進方法應用于制導控制的可行性與有效性。

采用攝動制導[9]作為迫擊炮彈的制導方法。攝動制導的應用需要射前裝定?L/?vx和?L/?vy等射程對高程、水平分速度和垂直分速度的敏感因子,基于攝動理論的縱向彈道修正改進方法正好可以利用其中的?L/?vx和?L/?vy敏感因子,不需另行計算與裝定,這是采用攝動制導作為制導方法的一個優(yōu)勢。

模擬打靶射程為2 000m,射角為78.86°,彈丸初速為330m/s,氣象采用標準氣象條件,海拔設(shè)為200m。在模擬打靶中,假設(shè)制導迫擊炮彈以GPS為制導工具,GPS定位誤差(1個標準差)取值為:水平定位誤差8m,垂直定位誤差12m,水平定速誤差0.3m/s,垂直定速誤差0.4m/s。模擬打靶中各項擾動(1個標準差)取值為:軸向力系數(shù)偏差1%,初速偏差2m/s,質(zhì)量偏差250g,射角偏差0.3°,射向偏差0.3°,縱風1.5m/s,橫風1.5m/s。

1)仿真計算1。制導迫擊炮彈無控狀態(tài)下模擬打靶。打靶結(jié)果如圖6(a)所示,圖中，L為射程,H為橫偏。從圖6(a)可知,迫擊炮彈無控條件下的落點偏差較大,縱向落點偏差范圍為-382.4～324.8m,橫向落點偏差范圍為-194.8～180.3m,經(jīng)統(tǒng)計,射程中間誤差為77.2m,橫偏中間偏差為48.3m。

2)仿真計算2。制導迫擊炮彈有控狀態(tài)下模擬打靶。為排除橫向控制的影響,將橫向設(shè)為無控。舵機縱向彈道修正方法見式(1)和式(2)。模擬打靶結(jié)果見圖6(b),從圖6(b)可知,大部分彈道的射程偏差得到了有效修正,但是受限于縱向修正能力,一些比較大的射程偏差未得到完全修正,修正后的縱向落點偏差范圍為-206.7～146.5m,橫向落點偏差范圍為-193.1～190.7m,經(jīng)統(tǒng)計,射程中間偏差為18.8m,橫偏中間偏差為48.7m。

3)仿真計算3。制導迫擊炮彈有控狀態(tài)下模擬打靶。橫向設(shè)為無控?？v向彈道修正方法見式(15)和式(16)。根據(jù)現(xiàn)有的技術(shù)水平,制導系統(tǒng)能夠在5s內(nèi)完成初始化、收星定位等準備工作,并且5s后滿足穩(wěn)定性要求,因此將啟控時刻設(shè)為5s。由于仿真中制導迫擊炮彈以GPS為制導工具,因此采用彈道傾角代替俯仰角計算判別因子的值。打靶結(jié)果如圖6(c)所示,從圖6(c)可知,縱向落點偏差范圍為-18.8～13.2m,橫向落點偏差范圍為-197.5～179.4m,經(jīng)統(tǒng)計,射程中間誤差為3.7m,橫偏中間偏差為48.5m。從模擬打靶結(jié)果可以看出,得益于修正能力提升,所有彈道的射程偏差都得到了有效修正,與此同時,沒有影響橫向的落點散布。該結(jié)果證明了本文提出的基于攝動理論的縱向彈道修正改進方法應用于制導控制的可行性與有效性。

圖6　落點散布

4結(jié)束語

本文以裝配固定鴨舵式二維修正引信的某型制導迫擊炮彈為例,分析了縱向修正能力變化趨勢及其形成原因,推導了基于攝動理論的縱向修正作用判別因子,并提出了以該判別因子為基礎(chǔ)的縱向彈道修正改進方法。判別因子為正時, 設(shè)置常規(guī)的舵控相位;判別因子為負時,設(shè)置與常規(guī)相反的舵控相位。從而,對舵機在整個彈道上的射程修正作用進行有效控制。應用該方法可以將縱向彈道修正時間擴展到上升段,并大幅提高舵機的縱向修正能力。仿真表明,通過該方法可以將各射角的舵機縱向修正能力提高0～252%。蒙特卡洛模擬打靶結(jié)果顯示,采用傳統(tǒng)控制方法可將射程中間偏差從77.2m減小到18.8m,而采用提出的縱向彈道修正改進方法后,射程中間偏差減小到3.7m,該結(jié)果證明了論文提出的縱向彈道修正改進方法應用于制導控制的可行性與有效性。

參考文獻

[1]BIASS E H,BRAYBROOK R.Guided mortar bombs[J].Armada International,2002,26(6):56-57.

[2]GANDER T J.Mortar ammunition update[J].Armada International,2003,27(2):18-20.

[3]ROGERS J,COSTELLO M.Design of a roll stabilized mortar projectile with reciprocating canards[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2010,33(4):1 026-1 034.

[4]FRESCONI F.Guidance and control of a projectile with reduced sensor and actuator requirements[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2011,34(6):1 757-17 66.

[5]THEODOULIS S,GASSMANN V,WERNERT P.Guidance and control design for a class of spin-stabilized fin-controlled projectiles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2013,36(2):517-531.

[6]PAVIC M,PAVKOVIC B,MANDIC S,et al.Pulse-frequency modulated guidance laws for a mortar missile with a pulse jet control mechanism[J].Aeronautical Journal,2015,119(1213):389-405.

[7]GAO Min,ZHANG Yong-wei,YANG Suo-chang.Trajectory correction capability modeling of the guided projectile with impulse thrusters[J].Engineering Letters,2016,24(1):11-18.

[8]錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導彈飛行力學[M].北京:北京理工大學出版社,2000:28-77.

QIAN Xing-fang,LIN Rui-xiong,ZHAO Ya-nan.Missile dynamics of flight[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2000:28-77.(in Chinese)

[9]陳世年.控制系統(tǒng)設(shè)計[M].北京:宇航出版社,1996:161-175.

CHEN Shi-nian.Control system design[M].Beijing:China Astronautic Publishing House,1996:161-175.(in Chinese)

Improvement of Longitudinal Trajectory-correction Method Based on Perturbation Theory

GAO Min1,ZHANG Yong-wei1,YANG Suo-chang1,LV Jing2

(1.Missile Engineering Department;2.Ammunition Engineering Department,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China)

Abstract:The longitudinal trajectory-correction capability usually varies in a non-monotonic way with the increase of the control start time.The reason of the change trend of the longitudinal trajectory correction capability was analyzed theoretically,and the discriminant function of trajectory-correction based on perturbation theory was deduced.The optimized method of canards control in longitudinal plane was put forward based on the discriminant function of trajectory correction.The conventional canards control phase was set when the discriminant function of trajectory correction was positive;the optimized canards control phase was set when the discriminant function of trajectory correction was negative.This method can make sure that the trajectory correction direction is same,so the longitudinal trajectory correction capability is increased greatly.The simulation of one guided mortar projectile with fixed canards was carried out.The simulation result shows that this method can increase the longitudinal trajectory-correction capability with different elevation angles by 0-252%.The effectiveness and adaptability of this method on application was testified by Monte-Carlo simulation.

Key words:longitudinal trajectory correction;perturbation theory;fixed canards

收稿日期:2016-01-23

作者簡介:高敏(1963- ),男,教授,博士,博士生導師,研究方向為彈箭智能化與信息化。E-mail:gaomin1103@yeah.net。

中圖分類號:TG412

文獻標識碼:A

文章編號:1004-499X(2016)02-0029-06