張小紅，馬　蘭，李　盼

武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

?

利用動(dòng)態(tài)PPP技術(shù)確定海潮負(fù)荷位移

張小紅，馬蘭，李盼

武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

Foundation support： Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education (No. 20130141110001)；The National Natural Science Foundation of China (No. 41474025)

摘要：利用動(dòng)態(tài)PPP對(duì)香港12個(gè)GPS測(cè)站2007—2012年的數(shù)據(jù)反演了海潮負(fù)荷位移，通過(guò)與7個(gè)全球海潮模型、1個(gè)區(qū)域模型和靜態(tài)PPP反演的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于另外幾個(gè)模型，動(dòng)態(tài)PPP反演結(jié)果與TPXO.7.2、EOT11a、HAMTIDE和NAO99Jb模型的結(jié)果符合得更好。與靜態(tài)PPP的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)其RMS與各模型的RMS大體上一致，只是在S2、K2和K1的E方向和M2、S2的N方向稍有增加。此外，除K2和K1潮波外，動(dòng)態(tài)PPP與模型的RMS值在水平方向上均小于1 mm，在垂直方向上均小于2.5 mm，能達(dá)到和靜態(tài)PPP相當(dāng)?shù)木?。本文反演的結(jié)果與NAO99Jb模型值存在明顯的系統(tǒng)偏差，當(dāng)去除系統(tǒng)偏差后，所有潮波的RMS值都有明顯的減小，尤其在K1的垂直方向RMS從16.4 mm減少到1.3 mm。此外，通過(guò)將香港2012年驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)反演的潮波參數(shù)與模型的結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果同樣與TPXO.7.2、EOT11a、HAMTIDE和NAO99Jb這4個(gè)模型更為符合，這進(jìn)一步驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)PPP反演海潮的有效性，同時(shí)說(shuō)明這4個(gè)模型比較適合香港區(qū)域。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)PPP；海潮負(fù)荷位移；海潮模型；驗(yàn)潮站

日月對(duì)地球的引潮力，不僅使固體地球產(chǎn)生周期性的形變(固體潮)，而且使實(shí)際海平面相對(duì)于平均海平面產(chǎn)生周期性的漲落(海潮)。固體地球?qū)３币鸷Ｋ|(zhì)量的重新分布產(chǎn)生的彈性響應(yīng)，通常稱為海潮負(fù)荷效應(yīng)。海潮負(fù)荷改正是大地測(cè)量精密數(shù)據(jù)必須要顧及的，在近海地區(qū)海潮負(fù)荷引起的位移可達(dá)數(shù)厘米，但海潮模型在海岸附近的精度沒(méi)有達(dá)到國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)(IERS)規(guī)范的要求，故而有學(xué)者提出通過(guò)大地測(cè)量的手段彌補(bǔ)海潮模型的不足，主要包括超導(dǎo)重力儀(SG)觀測(cè)技術(shù)，甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量(VLBI)技術(shù)和GPS定位技術(shù)。其中SG是公認(rèn)測(cè)量精度最高的技術(shù)，但由于其實(shí)現(xiàn)較困難，難以進(jìn)行全球范圍的測(cè)量；而VLBI在全球的測(cè)站數(shù)目也較少。而GPS定位技術(shù)因其具有全球覆蓋、測(cè)站多、對(duì)觀測(cè)環(huán)境要求低且成本低廉的優(yōu)勢(shì)，因此利用GPS技術(shù)來(lái)確定海潮負(fù)荷效應(yīng)引起了廣泛關(guān)注。

其研究大致可以分為3類。

(1) 基于載波相位的差分GPS(CDGPS)反演海潮負(fù)荷位移[1-4]。目前共分為兩種方法：一種是通過(guò)分別位于內(nèi)陸和沿海的兩個(gè)測(cè)站的相對(duì)坐標(biāo)時(shí)間序列來(lái)反演各潮波的相對(duì)振幅和相位[1-2,4]；另一種是以一個(gè)或多個(gè)測(cè)站為參考站(對(duì)海潮負(fù)荷位移進(jìn)行模型改正)，并將其坐標(biāo)固定在ITRF框架下，再利用CDGPS計(jì)算求出其他測(cè)站相對(duì)這些測(cè)站的坐標(biāo)時(shí)間序列，即ITRF框架下的坐標(biāo)時(shí)間序列，再通過(guò)調(diào)和分析得到絕對(duì)的振幅和相位(可以和模型的結(jié)果直接進(jìn)行比較)[3]。兩種方法反演得到的M2潮波在垂直方向上的振幅和相位與模型的結(jié)果有1.0～4.6 mm和6°～10°的差別。但無(wú)論采用哪種方法，要想得到絕對(duì)的海潮負(fù)荷參數(shù)必須要引入海潮模型對(duì)內(nèi)陸站或參考站的海潮負(fù)荷進(jìn)行估計(jì)，然而實(shí)際上海潮模型的結(jié)果并不精確，這必然會(huì)引入誤差，使精度下降。

(2) 利用靜態(tài)PPP反演海潮負(fù)荷位移[5-11]；該方法可以直接得到各潮波的絕對(duì)振幅和相位，其精度也可與VLBI相媲美[7](在水平和垂直方向上分別達(dá)到了0.5 mm和1.7 mm[12])。然而靜態(tài)PPP通常是利用GIPSY/OASIS軟件處理24小時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，將位置坐標(biāo)和海潮負(fù)荷位移參數(shù)一起進(jìn)行估計(jì)，每天只得到一組估計(jì)值，這很有可能平均化了一些海潮信息，還使一些分潮波(例如1/3日潮)信號(hào)無(wú)法顯示出來(lái)。

(3) 利用動(dòng)態(tài)PPP確定海潮負(fù)荷位移[13-14]；同靜態(tài)PPP一樣，該技術(shù)也可直接得到各潮波的絕對(duì)振幅和相位，但相對(duì)來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)PPP可以直接反映每個(gè)觀測(cè)間隔海潮負(fù)荷位移的變化和一些振幅較小的分潮波信號(hào)(見(jiàn)圖3中的1/3日潮)。此外，動(dòng)態(tài)PPP可提供實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的海潮負(fù)荷位移，為將來(lái)建立實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的海潮負(fù)荷模型提供觀測(cè)資料。但由于動(dòng)態(tài)PPP的定位精度(厘米級(jí))明顯低于靜態(tài)PPP(毫米級(jí))，并且現(xiàn)今關(guān)于利用動(dòng)態(tài)PPP反演海潮負(fù)荷還沒(méi)有較為深入研究，只是利用該技術(shù)反演了部分潮波，也沒(méi)有對(duì)其有效性以及其結(jié)果是否可用于區(qū)分海潮模型作詳細(xì)的探討。而相對(duì)于CDGPS，動(dòng)態(tài)PPP技術(shù)只需要利用單個(gè)測(cè)站的觀測(cè)值便可進(jìn)行海潮負(fù)荷反演，無(wú)須多個(gè)測(cè)站的同步觀測(cè)，同時(shí)也不需要引入海潮模型就可得到測(cè)站上各潮波的絕對(duì)振幅和相位。

因此，本文利用動(dòng)態(tài)PPP技術(shù)反演獲得香港地區(qū)的8個(gè)潮波(4個(gè)半日潮波M2、S2、N2、K2，4個(gè)周日潮波K1、O1、P1、Q1)在東北天3個(gè)方向的振幅和相位，并同靜態(tài)PPP的反演結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)確定該技術(shù)反演海潮負(fù)荷位移的有效性。相信隨著動(dòng)態(tài)PPP定位精度的提高，可以通過(guò)處理全球GPS測(cè)站的數(shù)據(jù)，為將來(lái)建立高精度的海潮模型提供觀測(cè)資料(尤其是在海潮模型精度較低的沿海地區(qū))。此外，本文還擬通過(guò)與模型結(jié)果的比較，找出最適合香港區(qū)域的海潮模型。

1利用GPS反演海潮負(fù)荷位移參數(shù)的原理

根據(jù)IERS規(guī)范[15]可知，測(cè)站在東、北和天(k=1,2,3)方向上的海潮負(fù)荷瞬時(shí)位移Δck可表示為11個(gè)潮波(4個(gè)半日潮波M2、S2、N2、K2；4個(gè)周日潮波K1、O1、P1、Q1和3個(gè)長(zhǎng)周期潮波Mf、Mm、Ssa)負(fù)荷位移矢量的疊加

(1)

式中，Ak,j和Φk,j分別表示潮波j在k方向的振幅和格林尼治相位；ωj和χj分別為潮波j的角頻率和天文幅角；t為格林尼治時(shí)間，t0為t=0時(shí)刻，即參考時(shí)刻，本文采用J2000為參考時(shí)刻，fj和uj為關(guān)于月亮軌道升交點(diǎn)調(diào)制作用的參數(shù)(周期約為18.6周年)，分別為交點(diǎn)因子和訂正角。由于8個(gè)主要潮波占了總信號(hào)的98%左右，并且3個(gè)長(zhǎng)周期潮波相比8個(gè)主潮波在量級(jí)上要低數(shù)個(gè)量級(jí)，現(xiàn)在動(dòng)態(tài)PPP的精度很難估計(jì)長(zhǎng)期波引起的形變，所以本文只考慮周日和半日頻段的8個(gè)主要潮波。

為了對(duì)海潮負(fù)荷位移參數(shù)建模，將余弦函數(shù)展開(kāi)，把fjAk,j和Φk,j-μj分別看成整體，并忽略3個(gè)長(zhǎng)周期潮波，式(1)可變成如下形式

(2)

式中

(3)

各分潮參數(shù)具有如下關(guān)系

(4)

由公式(2)可知，估計(jì)所采用的觀測(cè)值為動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位所得的坐標(biāo)相對(duì)于該GPS測(cè)站真值坐標(biāo)的站心地平坐標(biāo)，未知數(shù)為8個(gè)潮波在E、N、U3個(gè)方向上的Ack和Ask，共48個(gè)未知數(shù)，利用長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果，建立誤差方程，采用最小二乘就可以解算出這48個(gè)參數(shù)。最后根據(jù)式(4)便可計(jì)算得到各潮波在3個(gè)方向上的振幅和相位。

2數(shù)據(jù)處理及結(jié)果的對(duì)比分析

2.1試驗(yàn)區(qū)及數(shù)據(jù)源

由于在內(nèi)陸海潮負(fù)荷位移所引起的位移通常只有毫米級(jí)，而動(dòng)態(tài)PPP目前所能達(dá)到的精度只有厘米級(jí)，故還無(wú)法確定動(dòng)態(tài)PPP是否可用來(lái)確定內(nèi)陸GPS測(cè)站的海潮負(fù)荷位移。與內(nèi)陸相比，海邊測(cè)站由海潮負(fù)荷引起的位移可達(dá)到幾厘米甚至十幾厘米，故動(dòng)態(tài)PPP的定位精度能滿足提取海邊測(cè)站的海潮信號(hào)，故本文選取了香港的12個(gè)GPS測(cè)站(如圖1所示)來(lái)反演海潮負(fù)荷位移。為了保證PPP定位的精度，需采用30 s的精密鐘差文件，而IGS只從2006年11月份才開(kāi)始提供30 s的鐘差產(chǎn)品，故本文只采用12個(gè)測(cè)站2007年以后的數(shù)據(jù)。Allison等曾指出大于等于1000 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出較好的結(jié)果[5]，因此本文用2007—2012年的數(shù)據(jù)足以反演出海潮負(fù)荷位移。

圓點(diǎn)為GPS測(cè)站，五角星為驗(yàn)潮站圖1　香港GPS測(cè)站和驗(yàn)潮站的分布Fig.1　Location of 12 GPS stations and 1 tide gauge station in Hong Kong

2.2數(shù)據(jù)處理方法

本文用于數(shù)據(jù)處理的軟件為TriP，該軟件是武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院研發(fā)的高精度單點(diǎn)定位軟件，通過(guò)處理單臺(tái)GPS雙頻接收機(jī)的非差偽距與相位觀測(cè)值，可以實(shí)現(xiàn)毫米—厘米級(jí)的單點(diǎn)靜態(tài)定位和厘米—分米級(jí)的單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位。由式(1)可知，要求得海潮負(fù)荷位移參數(shù)，最終需要的觀測(cè)值為GPS測(cè)站的站心地平坐標(biāo)，故數(shù)據(jù)處理可分為以下3步。

第1步：采用TriP軟件的靜態(tài)處理模式對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到靜態(tài)坐標(biāo)(XS,YS,ZS)(由于無(wú)法獲得測(cè)站的真值坐標(biāo)，故用靜態(tài)坐標(biāo)加以替代)。

第2步：采用TriP軟件的動(dòng)態(tài)處理模式對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到每個(gè)歷元(時(shí)間間隔為300 s)的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)(XK,YK,ZK)。利用第1步中的靜態(tài)坐標(biāo)，并顧及ITRF參考框架之間的轉(zhuǎn)換和板塊運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移，從而得到測(cè)站HKFN在ITRF2000下2007年至2012年的站心地平坐標(biāo)(N、E、U)序列，如圖2所示。將上面的坐標(biāo)序列進(jìn)行頻譜分析得到其頻譜圖,其結(jié)果如圖3所示，結(jié)合頻率和振幅，可看出明顯的周日、半日和三分之一潮波信號(hào)，可知?jiǎng)討B(tài)PPP定位結(jié)果中含有海潮負(fù)荷信號(hào)，表明可以用動(dòng)態(tài)PPP來(lái)反演海潮負(fù)荷位移。

第3步：計(jì)算各潮波在E、N、U 3個(gè)方向上的振幅Ak,j和格林尼治相位Φk,j。由于PPP動(dòng)態(tài)處理結(jié)果中存在一些粗差(如圖2所示)，在計(jì)算調(diào)和參數(shù)之前必須對(duì)這些粗差進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶蕹疚牟捎昧藘煞N方法：直接剔除法，即直接在水平方向和垂直方向施加0.1 m和0.2 m的限值，只要其中一個(gè)方向上的值大于改限值就將該歷元的數(shù)據(jù)剔除；濾波法，即濾掉除周日潮波和半日潮波附近頻率之外的所有頻率(即只保留圖3中日潮波和半日潮波虛線內(nèi)的頻率，由于濾掉的頻率中所包含的噪聲信號(hào)和其他潮波的信號(hào),并不是本文所需要研究的信號(hào)，將其濾去并不會(huì)對(duì)周日和半日頻段的信號(hào)造成影響)，再將濾波后的頻率進(jìn)行傅里葉反變換，得到濾波后的觀測(cè)值序列(如圖4所示)，然后再用該觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算各潮波的調(diào)和參數(shù)。

圖2　HKFN測(cè)站6年的PPP動(dòng)態(tài)處理結(jié)果Fig.2　Results of Kinematic PPP for HKFN station

圖3　HKFN測(cè)站的分潮頻譜圖Fig.3　Spectra analysis for HKFN station

圖4　經(jīng)過(guò)濾波處理后HKFN測(cè)站的PPP動(dòng)態(tài)結(jié)果Fig.4　Kinematic PPP results after filtering for HKFN station

比較以上兩種方法的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)其差別并不大，但通過(guò)與后文的模型結(jié)果相比較發(fā)現(xiàn)，兩種方法計(jì)算出的K1在U方向的振幅明顯比模型估計(jì)結(jié)果要大，但相對(duì)而言濾波法的結(jié)果更好，故本文最終采用濾波法。

由于8個(gè)主潮波只占了所有潮波的小部分，必須對(duì)每個(gè)潮波進(jìn)行節(jié)點(diǎn)因數(shù)改正。圖5給出了交點(diǎn)因子f和訂正角u在2007—2012年中的變化。由于M2與N2、O1與Q1潮波的變化一致，故圖中只顯示了6條曲線。從圖中可看出，K2、K1、O1和Q1潮波的交點(diǎn)因子和訂正角的變化較大，其中K2的交點(diǎn)因子改正最大可到30%，訂正角的改正最大可達(dá)18°；其他4個(gè)潮波的變化則較小。對(duì)于f和u，取最初或最終的值都沒(méi)有考慮到其隨時(shí)間的變換，并且會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定的誤差，故本文取該測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間段內(nèi)的平均值。

圖5　交點(diǎn)因子f和訂正角u在2007—2012年內(nèi)的變化Fig.5　Variation of argument f and u from 2007 to 2012

2.3潮波的收斂性

為了確定觀測(cè)時(shí)間對(duì)動(dòng)態(tài)PPP反演結(jié)果的影響，本文分析了不同時(shí)間段內(nèi)各潮波振幅的收斂情況，如圖6所示。

圖6　測(cè)站HKFN各潮波振幅的收斂性Fig.6　Convergence of the HKFN station showing the amplitudes in the east (up), north (middle) and vertical (bottom) directions

由圖6可以看出， 除了K1和K2潮波外，其他潮波的3個(gè)方向在1000 d左右處都基本收斂，只是收斂的速度有所不同，M2和N2在500 d時(shí)就收斂了。至于K1和K2，在1000 d后仍有較大的波動(dòng)，E、N方向尤為明顯，但在2000 d后基本趨于穩(wěn)定。

2.4與模型計(jì)算結(jié)果和靜態(tài)PPP結(jié)果相比較

本文利用HKFN測(cè)站濾波后的數(shù)據(jù)估計(jì)48個(gè)模型化參數(shù)后觀測(cè)值的殘差的中誤差在E、N、U 3個(gè)方向上分別為7 mm、3 mm和13 mm，這說(shuō)明利用過(guò)濾后的GPS數(shù)據(jù)反演海潮負(fù)荷位移的內(nèi)符合精度在水平方向上達(dá)到了毫米級(jí)，在垂直方向上達(dá)到了厘米級(jí)。為了進(jìn)一步評(píng)定動(dòng)態(tài)PPP確定海潮負(fù)荷位移的外符合精度，本文將GPS反演結(jié)果與7個(gè)全球海潮模型(CSR4.0[16]、GOT99.2b[17]、NAO.99b[18]、OSU12[19]、TPXO.7.2[20]、EOT11a[21]、HAMTIDE[22])、1個(gè)區(qū)域模型(NAO.99Jb[18])和袁林果2010年靜態(tài)PPP[10](圖7中由Yuan表示)的結(jié)果進(jìn)行了比較。

7個(gè)全球海潮模型的結(jié)果都是通過(guò)網(wǎng)站http:∥holt.oso.chalmers.se/loading/給出的，區(qū)域模型NAO99Jb的結(jié)果由GOTIC2軟件[23]得出。本文采用“均方根誤差”來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)潮波的GPS海潮負(fù)荷位移和模型值之間的差異，對(duì)于潮波j，坐標(biāo)分量k，所有測(cè)站(n=1,…,N)的GPS估值和模型之間的均方根誤差可用式(5)計(jì)算

(5)

式中

(6)

式中，A為振幅；Φ為格林尼治相位。

GPS計(jì)算的海潮負(fù)荷位移和8個(gè)海潮模型以及袁林果計(jì)算結(jié)果[10]之間的均方根誤差統(tǒng)計(jì)如圖7所示。由圖可知，各模型RMS值在整體上的差別并不大，只是在某個(gè)潮波的特定方向存在微小的差異。水平方向上，除了K1和K2潮波外，其他潮波的偏差均在1 mm左右，有的潮波的偏差甚至小于亞毫米。垂直方向上，仍然是K1和K2的偏差較大，尤其是K1，達(dá)到了16 mm左右。通過(guò)查看數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，本文計(jì)算的K1潮波的振幅是模型計(jì)算結(jié)果的兩倍多，這可能是由于衛(wèi)星星座周期，多路徑效應(yīng)以及環(huán)境中的某些信號(hào)的周期與K1的周期近似，故對(duì)K1信號(hào)造成了污染，從而導(dǎo)致反演得到的K1的振幅較大。另外K2達(dá)到了2.2 mm左右，這可能是由于K2的周期與衛(wèi)星軌道的周期近似，從而引入了一些軌道誤差。

圖7　動(dòng)態(tài)PPP海潮負(fù)荷位移估值與模型和靜態(tài)PPP之間的均方根誤差Fig.7　RMS misfits between OTL displacements from kinematic PPP and models and static PPP

與模型的RMS相比較，靜態(tài)PPP的RMS在垂直方向上比模型整體上要小，水平方向上整體的差別也不大，只是在個(gè)別潮波的某個(gè)方向上存在較大的差異。其中S2、K1、K2潮波在E方向上，M2和S2潮波在N方向上明顯要比模型的RMS大。而在M2的E方向，K1和K2潮波的N方向卻又明顯要比模型的RMS小。文獻(xiàn)[10]的計(jì)算的K1在E方向振幅在3 mm左右，而本文只有1 mm左右，均要小一些。M2潮波在N方也存在較大的差，這是由于本文計(jì)算的振幅平均比文獻(xiàn)[10]的大了0.3 mm。S2潮波在E和N反向存在較大的差別是由于兩者計(jì)算的結(jié)果在振幅和相位都存在一定的差異。另外，從整體上來(lái)看，發(fā)現(xiàn)與月球有關(guān)的潮波(M2、N2、O1和Q1)的RMS明顯比太陽(yáng)有關(guān)的潮波(S2、P1、K1和K2)的要小(尤其是垂直方向上)，這可能是由于GPS有關(guān)的系統(tǒng)誤差給太陽(yáng)頻率的潮波造成偏差。

將圖7與文獻(xiàn)[10]的圖4進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，本文GPS估值與模型之間的均方根誤差在水平方向上的量級(jí)與其近似，但在垂直方向上，除了K1潮波外(大了近10 mm)，本文在其他潮波上比文獻(xiàn)[10]的結(jié)果要大1 mm左右，這是由于在垂直方向上現(xiàn)在的靜態(tài)PPP技術(shù)的定位精度要比動(dòng)態(tài)PPP要高。此外本文中動(dòng)態(tài)PPP未對(duì)某些誤差進(jìn)行處理(例如極潮等)，同時(shí)也未對(duì)模糊度加以固定。另外發(fā)現(xiàn)RMS值較大的潮波都是一樣的，均是S2、K1和K2，這進(jìn)一步說(shuō)明了動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果的正確性。

文獻(xiàn)[10]的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)GPS估值和模型值之間的殘差出現(xiàn)明顯的區(qū)域一致性，故將GPS估值與模型值之間的偏差作為一個(gè)常數(shù)，從而定義了“觀測(cè)均方根誤差”

(7)

本文也對(duì)該觀測(cè)均方根誤差進(jìn)行了計(jì)算，并將結(jié)果與前面得到的均方根誤差進(jìn)行了比較。圖8給出了基于模型NAO99Jb觀測(cè)均方根誤差統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)與均方根誤差相比，各潮波在3個(gè)方向上都有明顯減少，尤其是K1的U方向(從16.4 mm減少到了1.3 mm)，K1和K2的N方向。這進(jìn)一步說(shuō)明，一些系統(tǒng)偏差造成了K1和K2潮波反演的誤差。這些系統(tǒng)誤差一部分可能是海潮模型的誤差導(dǎo)致的，而另一部分可能PPP定位過(guò)程中引入的。PPP定位引起的誤差可分為如下幾類：

(1) PPP數(shù)據(jù)處理軟件存在的誤差。在進(jìn)行PPP靜態(tài)和動(dòng)態(tài)處理的過(guò)程中，TriP軟件均沒(méi)有對(duì)海潮負(fù)荷，極潮和大氣負(fù)荷潮(在本文中可忽略)進(jìn)行改正。靜態(tài)定位時(shí)，由于處理的觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間大于24 h，可將海潮負(fù)荷位移平均為零，但極潮并沒(méi)有平均為零[25]，使靜態(tài)定位的結(jié)果中帶有極潮引起的誤差。動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果中則既包含海潮負(fù)荷位移，也包含極潮。雖然在計(jì)算站心地平坐標(biāo)時(shí)對(duì)兩者的坐標(biāo)進(jìn)行了相減(XK-XS)，但其中的極潮是否能完全消除還不能確定。

(2) 由GPS系統(tǒng)引起的誤差。由于GPS衛(wèi)星的軌道周期(11 h 58 min)和衛(wèi)星星座的周期(24 h)分別與K1和K2潮波接近，致使整兩個(gè)潮波的振幅偏大。

(3) 模型誤差以及環(huán)境因素的影響。固體潮未完全模型化，電離層的高階項(xiàng)以及多路徑效應(yīng)和電離層異常均會(huì)導(dǎo)致海潮負(fù)荷位移反演的誤差。

根據(jù)上面的觀測(cè)均方根誤差可知，12個(gè)測(cè)站與模型的殘差存在明顯的區(qū)域一致性，故選擇其中一個(gè)測(cè)站HKSC(該測(cè)站離驗(yàn)潮站最近，便于進(jìn)一步與驗(yàn)潮站反演結(jié)果進(jìn)行比較)來(lái)進(jìn)一步分析本文計(jì)算結(jié)果與模型以及靜態(tài)PPP結(jié)果的差異，并探索是否能通過(guò)本文計(jì)算的結(jié)果來(lái)區(qū)分海潮模型。表1中給出了HKSC單個(gè)測(cè)站的RMS值。由上文的分析中可知本文結(jié)果在K1和K2潮波與模型偏差較大，故這里沒(méi)有用這兩個(gè)潮波來(lái)區(qū)分海潮模型。

圖8　基于NAO99Jb模型均方根誤差和觀測(cè)值均方根誤差之間的比較Fig.8　comparison of RMS misfits and Observed RMS misfits based on NAO99Jb model

通過(guò)分析表1可知，在E方向上，本文與CSR4.0和GOT99.2b模型符合得最差，而與OSU12和TPXO.7.2模型符合得較好。在N方向上，與CSR4.0和GOT99.2b模型符合得最好，而與NAO.99b和OSU12模型符合得最差。在U方向上，與CSR4.0和OSU12模型符合得最差，而與TPXO.7.2、EOT11a和HAMTIDE符合得較好。但綜合3個(gè)方向RMS的總和可知，GOT99.2b、TPXO.7.2、EOT11a、HAMTIDE和NAO99Jb 4個(gè)模型比另外4個(gè)模型要更符合本文的結(jié)果。

2.5與驗(yàn)潮站結(jié)果進(jìn)行比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證動(dòng)態(tài)PPP確定海潮負(fù)荷位移的準(zhǔn)確性，本文對(duì)GPS和驗(yàn)潮站兩種不同的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較。利用調(diào)和分析法[24]對(duì)香港驗(yàn)潮站(位置如圖1所示)2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得到了30個(gè)潮波的調(diào)和參數(shù)，在計(jì)算過(guò)程中f、u均取2012年的平均值。再通過(guò)雙線性內(nèi)插或外推得到了上面8個(gè)海潮模型的調(diào)和參數(shù)。驗(yàn)潮站計(jì)算結(jié)果與模型估計(jì)結(jié)果之間的均方根誤差如表2所示。

分析表2可發(fā)現(xiàn)，CSR4.0模型與驗(yàn)潮站的結(jié)果符合得最差，其次是NAO.99b和OSU12模型，而HAMTIDE模型與驗(yàn)潮在的結(jié)果符合得最好，其次是TPXO.7.2、NAO99Jb、GOT99.2b、EOT11a模型。這與上文中HKSC測(cè)站的動(dòng)態(tài)PPP估值與模型之間的RMS在除去K1和K2潮波后與模型的符合程度是一致的，故進(jìn)一步驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)PPP確定海潮負(fù)荷位移的準(zhǔn)確性。

表1　測(cè)站HKSC的均方根誤差

表2　驗(yàn)潮站與各模型間的均方根誤差

3結(jié)論

本文利用動(dòng)態(tài)PPP對(duì)香港12個(gè)GPS測(cè)站6年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了海潮負(fù)荷位移反演，得到了8個(gè)主要潮波的振幅和相位。通過(guò)與8個(gè)海潮模型和靜態(tài)PPP的結(jié)果進(jìn)行分析比較，得到如下結(jié)論：

(1) HAMTIDE、TPXO.7.2和NAO99Jb 3個(gè)模型都比較適合香港區(qū)域。

(2) 動(dòng)態(tài)PPP與靜態(tài)PPP的結(jié)果在量級(jí)上基本一致，只是在M2、S2、的E、N方向和K1、K2潮波的3個(gè)方向上有較大的偏差，可能是由于動(dòng)態(tài)PPP定位精度以及其中某些誤差沒(méi)有改正導(dǎo)致的。

(3) 動(dòng)態(tài)PPP的結(jié)果與模型的殘差存在明顯的區(qū)域一致性，當(dāng)去除平均殘差后，各潮波在3個(gè)方向上的RMS值都有明顯減小，尤其是K1的U方向，從16.4 mm減少到1.3 mm。

(4) 將驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)反演的結(jié)果與模型的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，與其符合得較好的模型(HAMTIDE TPXO.7.2、NAO99Jb和GOT99.2b)與動(dòng)態(tài)PPP的結(jié)果也都符合得最好，進(jìn)一步證明了動(dòng)態(tài)PPP反演海潮負(fù)荷位移的有效性。

總的來(lái)說(shuō)，除了K1和K2潮波外，利用動(dòng)態(tài)PPP反演得到的其他6個(gè)潮波的海潮負(fù)荷位移已經(jīng)達(dá)到了模型改正的精度，尤其對(duì)于海岸線較為復(fù)雜的區(qū)域。但動(dòng)態(tài)PPP反演結(jié)果與模型結(jié)果之間的誤差來(lái)源還有待進(jìn)一步分析。另外，香港區(qū)域的驗(yàn)潮站只有一個(gè)，對(duì)于評(píng)估海潮模型可能偏少，故可能在以后的研究中進(jìn)行以下改進(jìn)：①對(duì)于動(dòng)態(tài)PPP中可改正的誤差(例如極潮等)進(jìn)行改正，看反演的結(jié)果是否會(huì)有改進(jìn)；②另選一個(gè)包含多個(gè)并置驗(yàn)潮站的GPS測(cè)站區(qū)域，進(jìn)一步來(lái)說(shuō)明可以由驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)反演結(jié)果來(lái)驗(yàn)證動(dòng)態(tài)PPP反演結(jié)果的準(zhǔn)確性；③隨著動(dòng)態(tài)PPP精度的提高，以后可以用來(lái)提供全球的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP實(shí)測(cè)海潮模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]KHAN S A, TSCHERNING C C. Determination of Semi-diurnal Ocean Tide Loading Constituents Using GPS in Alaska[J]. Geophysical Research Letters, 2001, 28(11): 2249-2252.

[2]KHAN S A, SCHERNECK H G. TheM2Ocean Tide Loading Wave in Alaska: Vertical and Horizontal Displacements, Modelled and Observed[J]. Journal of Geodesy, 2003, 77(3-4): 117-127.

[3]YUN H S, LEE D H, SONG D S. Determination of Vertical Displacements over the Coastal Area of Korea Due to the Ocean Tide Loading Using GPS Observations[J]. Journal of Geodynamics, 2007, 43(4-5): 528-541.

[4]RAFIQ M, SANTOS M. Detecting and Mitigating Ocean Tidal Loading Displacements in the Bay of Fundy Using GPS[J]. Journal of Geodetic Science, 2011, 1(2): 127-135.

[5]ALLINSON C R, CLARKE P J, EDWARDS S J. Stability of Direct GPS Estimates of Ocean Tide Loading[J]. Geophysical Research Letters, 2004, 31(15): 603-606.

[6]KING M A, Penna N T, Clarke P J, et al. Validation of Ocean Tide Models around Antarctica Using Onshore GPS and Gravity Data[J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2005, 110(B8): 401-421.

[7]THOMAS I D, KING M A, CLARKE P J. A Comparison of GPS, VLBI and Model Estimates of Ocean Tide Loading Displacements[J]. Journal of Geodesy, 2007, 81(5): 359-368.

[8]THOMAS I D, KING M A, CLARKE P J. A Validation of Ocean Tide Models around Antarctica Using GPS Measurements[M]∥CAPRA A, DIETRICH R. Geodetic and Geophysical Observations in Antarctica. Berlin: Springer-Verlag,2008:211-235.

[9]YUAN L G, DING X L, ZHONG P, et al. Estimates of Ocean Tide Loading Displacements and Its Impact on Position Time Series in Hong Kong Using a Dense Continuous GPS Network[J]. Journal of Geodesy, 2009, 83(11): 999-1015.

[10]袁林果, 丁曉利, 孫和平, 等. 利用GPS技術(shù)精密測(cè)定香港海潮負(fù)荷位移[J]. 中國(guó)科學(xué): 地球科學(xué), 2010, 40(6): 699-714.YUAN Linguo,DING Xiaoli,SUN Heping,et al Determination of Ocean Tide Loading Displacements in Hong Kong Using GPS Technique[J]. Science China Earth Sciences, 2010, 53(7): 993-1007.

[11]YUAN Linguo, CHAO B F. Analysis of Tidal Signals in Surface Displacement Measured by a Dense Continuous GPS Array[J]. Earth and Planetary Science Letters, 2012, 355-356: 255-261.

[12]PETROV L, MA C. Study of Harmonic Site Position Variations Determined by Very Long Baseline Interferometry[J]. Journal of Geophysical Research, 2003, 108(B4): 2190.

[13]ITO T, OKUBO M, SAGIYA T. High Resolution Mapping of Earth Tide Response Based on GPS Data in Japan[J]. Journal of Geodynamics, 2009, 48(3-5): 253-259.

[14]ZHAO Hong, ZHANG Qin, ZHANG Ming, et al. Extraction of Ocean Tide Semidiurnal Constituents’ Vertical Displacement Parameters Based on GPS PPP and Harmonic Analysis Method[M]∥SUN Jiadong, JIAO Wenhai, WU Haitao, et al. Proceedings: Volume II China Satellite Navigation Conference (CSNC).Berlin: Springer-Verlag,2014:341-350.

[15]PETIT G, LUZUM B. IERS Conventions (2010)[R]. Frankfurt, 2010.

[16]EANES R J, SHULER A. An Improved Global Ocean Tide Model from TOPEX/Poseidon Altimetry: CSR4.0[C]∥EGS 24th General Assembly.The Hague:[s.n.], 1999.

[17]RAY R D. A Global Ocean Tide Model from TOPEX/Poseidon Altimetry: GOT99.2[R].Greenbelt:Goddard Space Flight Center, 1999.

[18]MATSUMOTO K, TAKANEZAWA T, OOE M. Ocean Tide Models Developed by Assimilating TOPEX/Poseidon Altimeter Data into Hydrodynamical Model: A Global Model and a Regional Model Around Japan[J]. Journal of Oceanography, 2000, 56(5): 567-581.

[19]FOK H S.Ocean Tides Modeling Using Satellite Altimetry[R].Columbus,2012.

[20]EGBERTGD,EROFEEVASY.EfficientInverseModelingofBarotropicOceanTides[J].JournalofAtmosphericandOceanicTechnology, 2002, 19(2): 183-204.

[21]SAVCENKOR,BOSCHW.EOT11A-EmpiricalOceanTideModelfromMulti-MissionSatelliteAltimetry[R].DGFIReportNo.89.München:DeutschesGeod?tischesForschungsinstitut,2012.

[22]TAGUCHIE,STAMMERD,ZAHELW.InferringDeepOceanTidalEnergyDissipationfromtheGlobalHigh-ResolutionData-AssimilativeHAMTIDEModel[J].JournalofGeophysicalResearch:Oceans, 2014, 119(7): 4573-4592.

[23]MATSUMOTOK,SATOT,TAKANEZAWAT,etal.GOTIC2:AProgramforComputationofOceanicTidalLoadingEffect[J].JournaloftheGeodeticSocietyofJapan, 2001, 47(1): 243-248.

[24]張鳳燁, 魏澤勛, 王新怡, 等. 潮汐調(diào)和分析方法的探討[J]. 海洋科學(xué), 2011, 35(6): 68-75.

ZHANGFengye,WEIZexun,WANGXinyi,etal.TidalHarmonicAnalysis[J].MarineSciences, 2011, 35(6): 68-75.

[25]KOUBAJ.AGuidetoUsingInternationalGNSSService(IGS)Products[R].Ottawa:GeodeticSurveyDivision,NaturalResourcesCanada,2009.

(責(zé)任編輯：宋啟凡)

修回日期： 2016-02-19

Firstauthor：ZHANGXiaohong(1975—),male,professor,majorsinprecisepointpositioning(PPP)andGNSS/INS.

E-mail：xhzhang@sgg.whu.edu.cn

Determination of Ocean Tide Loading Displacements Using Kinematic PPP

ZHANG Xiaohong,MA Lan,LI Pan

School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Abstract：In this study, 12 GPS stations’ continuous observations from 2007 to 2012 were utilized to determine ocean tide loading (OTL) displacements by kinematic PPP. Through comparison of estimates from kinematic PPP and results predicted by 7 global ocean tide models, one regional model and static PPP, TPXO.7.2, EOT11a, HAMTIDE and NAO99Jb were found having smaller RMS misfits than other models. Comparing the RMS misfits of static PPP results with that of models, we found that they have similar patterns except for the east direction of S2, K2and K1and north direction of M2and N2, in which the static PPP’s RMS misfits are a little bit larger than models’. Furthermore, apart from K1and K2, the RMS misfits between Kinematic PPP and model estimates are less than 1 mm and 2.5 mm in horizontal and vertical directions, which reach the same precision of static PPP. Obvious system bias was found between the results of kinematic PPP and NAO99Jb model. After subtracting the system bias, all constituents’ RMS misfits decreased evidently, especially for K1constituent’s vertical component, reducing from 16.4 mm to 1.3 mm. Moreover, by comparing the harmonic parameters estimated from tide gauge data and ocean tide models, we found results from gauge data also agree best with TPXO.7.2, EOT11a, HAMTIDE and NAO99Jb, which demonstrates that kinematic PPP is capable of determining OTL displacements and also indicates that these models are more applicable for Hong Kong.

Key words：kinematic PPP; ocean tide loading displacement; ocean tide model; tide gauge

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-1595(2016)06-0631-08

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130141110001)；國(guó)家自然科學(xué)基金(41474025)

收稿日期：2015-06-23

第一作者簡(jiǎn)介：張小紅(1975—)，男，教授，主要研究方向?yàn)镚NSS精密定位及地學(xué)應(yīng)用。

引文格式：張小紅，馬蘭，李盼.利用動(dòng)態(tài)PPP技術(shù)確定海潮負(fù)荷位移[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(6)：631-638. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150327.

ZHANG Xiaohong,MA Lan,LI Pan.Determination of Ocean Tide Loading Displacements Using Kinematic PPP[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(6):631-638. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150327.