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(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安　716000)

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含目標(biāo)復(fù)雜介質(zhì)瞬態(tài)電磁反射特性數(shù)值分析

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(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安716000)

摘要：考慮到復(fù)雜介質(zhì)會(huì)對電磁波傳播過程中產(chǎn)生反射、吸收等影響，采用時(shí)域有限差分(FDTD)方法研究了二維情況下不同形狀、不同深度、不同尺寸以及不同介質(zhì)特性的地埋目標(biāo)復(fù)雜介質(zhì)對電磁反射波時(shí)頻域特性的影響，并與一維修正FDTD方法進(jìn)行對比，得到了類似的結(jié)果。兩種方法都有可取之處。

關(guān)鍵詞：目標(biāo) ；時(shí)域有限差分(FDTD)方法； 電磁反射波；時(shí)頻域

由于自然界及工程應(yīng)用中介質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性，導(dǎo)致電磁波在實(shí)際環(huán)境中的傳播過程十分復(fù)雜。本文所研究的介質(zhì)模型是指一半空間為自由空間、另一半空間為包含目標(biāo)的復(fù)雜介質(zhì)層。像地下或水下目標(biāo)(如地雷、水下潛艇等)、電磁探測、生物體(如乳腺癌瘤等)以及光學(xué)元件(如激光光學(xué)器件表面及亞表面缺陷)等都可以抽象為該模型。當(dāng)機(jī)載或星載雷達(dá)對處于地面、海面背景下的目標(biāo)進(jìn)行探測時(shí)，電磁波回波信號(hào)中包含了地面、海面背景的電磁散射信號(hào)，因此深入研究電磁反射信號(hào)波形與復(fù)雜介質(zhì)背景之間的相互作用機(jī)理和物理本質(zhì)，可以為雷達(dá)目標(biāo)探測、精確制導(dǎo)、地球海洋表面微波遙感、地面和海面下不規(guī)則目標(biāo)體的探測與遙感提供必要的理論依據(jù)和有效的分析方法。

1FDTD簡介

FDTD方法是解決復(fù)雜介質(zhì)瞬態(tài)電磁特性問題的首選數(shù)值方法。該方法以差分原理為基礎(chǔ)，對連續(xù)域的Maxwell方程進(jìn)行離散，采用一系列的離散值表示電磁場中各變量的連續(xù)值，進(jìn)而模擬被研究區(qū)域中場的傳播與分布情況。

1.1二維 FDTD 方法

以二維TM為例，二維均勻介質(zhì)TM模式時(shí)域Maxwell方程為：

(1)

式中：μ，ε分別為電磁波所在介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)；σ，σm分別為該介質(zhì)的電導(dǎo)率和磁損耗。在FDTD離散時(shí)，Yee原胞如圖1所示。

圖1　二維TM波的Yee元胞

按照如圖1所示的Yee網(wǎng)格進(jìn)行有限差分離散，把任意時(shí)空離散點(diǎn)處的場分量 f( f為電場E或磁場H)簡記為f(iΔx,jΔy,nΔt)=f(i,j,t)n，并結(jié)合式(2)所示的中心差分近似進(jìn)行離散。為保證算法的穩(wěn)定性，時(shí)間和空間步長需要滿足以下穩(wěn)定性條件：

在用FDTD方法計(jì)算電磁波傳播問題時(shí)，若想利用有限的計(jì)算區(qū)域來模擬開域的電磁散射過程需要設(shè)置吸收邊界。完全匹配層(PML)是由Berenger于1994年首次提出并隨之發(fā)展起來的一種吸收效果較好的吸收邊界[1]，它是通過在FDTD區(qū)域截?cái)噙吔缣幵O(shè)置一種特殊的介質(zhì)層，該介質(zhì)層滿足波阻抗與相鄰介質(zhì)的波阻抗完全匹配，因而入射波將無反射地穿過分界面而進(jìn)入PML層[2]。因此，本文采用PML作為吸收邊界條件。

1.2一維修正FDTD方法

針對二維電磁問題，用一維修正FDTD方法解決[3-5]。一方面可以避免二維方法直接分析存在的斜入射波難以引入的問題；另一方面利用該修正方法可極大地提高計(jì)算效率，節(jié)省計(jì)算機(jī)資源，縮短計(jì)算時(shí)間。

假設(shè)平面電磁波以θ為入射角斜入射到介質(zhì)，通過式(4)的波數(shù)關(guān)系以及Maxwell方程求二階偏導(dǎo)，對二維一般介質(zhì)Maxwell方程進(jìn)行修正。

(4)

修正后得到二維均勻一般介質(zhì)TM模式下x方向的一維Maxwell修正時(shí)域方程為：

(7)

2模型建立

本文主要采用高斯脈沖作為入射波源，函數(shù)表達(dá)式為：

其中： t0=0.8ns； τ=1ns。

為了研究二維情況下地埋目標(biāo)對電磁波傳播特性的影響，定義了一個(gè)200×150大小的Yee網(wǎng)格，并且規(guī)定一個(gè)元胞的尺寸Δx=Δy=1.5cm。如圖2所示，x取負(fù)值的區(qū)域?yàn)樽杂煽臻g，其他區(qū)域?yàn)榻橘|(zhì)空間，地埋目標(biāo)物設(shè)置在介質(zhì)區(qū)域中。該計(jì)算區(qū)域外設(shè)置PML完全匹配層作為吸收邊界，吸收外向行波。

3數(shù)值計(jì)算

在地物探測和地物反演等工程應(yīng)用中，由于地埋物目標(biāo)會(huì)存在大小不一，形狀各異，埋藏深度不同等復(fù)雜的情況，因此電磁波在穿過地物復(fù)雜介質(zhì)進(jìn)行傳播時(shí)，含地埋物目標(biāo)的復(fù)雜介質(zhì)會(huì)對電磁波傳播和反射產(chǎn)生一定的影響[6-10]。研究地埋物目標(biāo)背景下電磁反射波的時(shí)頻域特性對地物探測、地物反演等工程應(yīng)用有一定的理論指導(dǎo)作用[11]。

圖2　含地埋物目標(biāo)的FDTD模型

3.1二維方法數(shù)值計(jì)算

3.1.1不同深度地埋物對電磁反射波的影響

地埋物為金屬長方形時(shí)用二維方法計(jì)算得不同深度地埋物下的反射波，脈沖波源自左側(cè)從自由空間以30°角度斜入射到介質(zhì)，介質(zhì)為土壤層，介質(zhì)參數(shù)分別為：ε=4，σ=0.01S/m2。金屬地埋物為銅，ε=6，σ=5.8×107S/m2。地埋物目標(biāo)分別設(shè)置在(1∶10,-5∶5),(3∶12,-5∶5),(6∶15,-5∶5)處。從(-1,0)點(diǎn)觀測到無地埋目標(biāo)和含有不同埋藏深度地埋目標(biāo)情況下的時(shí)域反射波形如圖3所示。從圖中可以看出：若存在金屬地埋物，會(huì)出現(xiàn)明顯大幅度的多次反射波，并且隨著埋藏深度的增加，反射波形狀幾乎不變，但是波形幅度有衰減，并且反射有延遲。對該組反射波形進(jìn)行傅里葉變換，得到如圖4所示反射波的頻域特性。從圖中可以看出：存在地埋物時(shí)反射波的高頻成分明顯增加，也就是說含有地埋目標(biāo)的介質(zhì)可以當(dāng)作一個(gè)帶通濾波器，讓一部分頻率的信號(hào)通過，并且地埋目標(biāo)的埋藏深度越淺，這種濾波特性越明顯。

3.1.2不同尺寸地埋物對電磁反射波的影響

設(shè)置金屬地埋物所在位置為(3∶12，-5∶5)，(3∶17，-5∶5)，即目標(biāo)大小不同，但是目標(biāo)上表面(即目標(biāo)距離介質(zhì)分界面最近的一側(cè))到介質(zhì)表面分界面距離相同，此時(shí)在(-1,0)點(diǎn)讀取的電磁反射波波形如圖5所示。從圖中可以看出：反射波形幾乎完全重合，因此可以判定地埋金屬目標(biāo)上表面距離介質(zhì)表面分界面的距離是對電磁波反射產(chǎn)生主要影響的因素。

設(shè)置金屬地埋物所在位置為(3∶12，-3∶3)，(3∶12，-5∶5)，即地埋物目標(biāo)上表面到介質(zhì)表面分界面距離相同，但是反射面大小不同，此時(shí)在(-1,0)點(diǎn)讀取的電磁反射波波形如圖6所示。從圖中可以看出：目標(biāo)反射面越大的介質(zhì)對電磁波反射強(qiáng)度越大。

圖3　不同深度地埋物下時(shí)域反射波形

圖4　不同深度地埋物下反射波的幅頻特性

圖5　不同厚度地埋物下的反射波形

圖6　不同反射面大小的地埋物下反射波形

3.1.3不同形狀地埋物對電磁反射波的影響

分別設(shè)置邊長為10個(gè)網(wǎng)格的正方形金屬地埋目標(biāo)和以(8,0)點(diǎn)為圓心、5個(gè)網(wǎng)格為半徑的圓形金屬地埋目標(biāo)，以及以(8,0)點(diǎn)為中心、7個(gè)網(wǎng)格為長徑、5個(gè)網(wǎng)格為短徑的橢圓形金屬地埋目標(biāo)，在(-1,0)點(diǎn)讀取到的電磁反射波波形如圖7所示。經(jīng)觀察，距介質(zhì)表面分界面越近、表面越大的地埋物目標(biāo)，對電磁波的反射越明顯。即方形的反射最強(qiáng)，橢圓形的次之，圓形的反射最弱。

經(jīng)驗(yàn)證，若地埋目標(biāo)為ε=6、σ=10S/m2的一般介質(zhì)時(shí)，有與以上同樣的結(jié)論。

圖7　不同形狀地埋物下的反射波形

3.2一維修正FDTD方法計(jì)算下的結(jié)果

用一維修正FDTD方法代替二維方法來對問題進(jìn)行分析，可以提高計(jì)算效率，同時(shí)還能節(jié)省計(jì)算資源。定義一個(gè)有1 000個(gè)Yee網(wǎng)格的一維計(jì)算區(qū)域，并且規(guī)定每個(gè)元胞的尺寸Δz=1.5 cm，其中0～599個(gè)網(wǎng)格區(qū)域?yàn)樽杂煽臻g，600～1 000個(gè)網(wǎng)格為ε=4、σ=0.01 S/m2的介質(zhì)區(qū)域，t0=0.8 ns、τ=1 ns的高斯脈沖波源以30°的角度入射，在599網(wǎng)格點(diǎn)處獲取反射波形。圖8為分別設(shè)置不同深度地埋物目標(biāo)、不同大小地埋物目標(biāo)的地埋物目標(biāo)的復(fù)雜介質(zhì)對電磁波反射后的反射波形圖。從圖8中同樣可以得到以下結(jié)論：存在地埋物時(shí)會(huì)有明顯的多次反射波，并且不同深度地埋物目標(biāo)對電磁波的反射有延遲，目標(biāo)埋藏越深對電磁波反射幅度越??；地埋物對電磁波的反射僅取決于目標(biāo)上表面距表面分界面的距離以及目標(biāo)的介電特性，得到的結(jié)果與二維直接解法結(jié)果類似。但是，該算法存在缺點(diǎn)，即觀測到的頻域?yàn)V波性不明顯。

此外，對于不同介質(zhì)類型的地埋物(ε=6、σ=10 S/m2的一般介質(zhì))有類似的結(jié)論。

圖8　不同深度、不同厚度地埋物下

4結(jié)束語

本文采用二維時(shí)域有限差分方法和一維修正FDTD方法建立了二維和一維修正含地埋物目標(biāo)的復(fù)雜介質(zhì)模型，研究了不同地埋物目標(biāo)特性對電磁反射波的影響，得到了地埋物目標(biāo)上表面距離介質(zhì)表面分界面的距離、上表面的反射面大小。研究結(jié)果表明：上表面的介電特性是決定電磁波多次反射的主要因素。二維方法具有高精度，一維修正方法具有高效率，兩種方法都有各自的優(yōu)勢。該結(jié)論對地物探測、地物反演等工程應(yīng)用有一定的參考價(jià)值。

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(責(zé)任編輯劉舸)

Numerical Analysis of Transient Electromagnetic ReflectionCharacteristicsonComplexMediaContainingTarget

CHANG Hui, ZHANG Yu-qiang

(School of Physics and Electronic Information Engineering,Yan’anUniversity,Yan’an716000,China)

Abstract:Takingintoaccountthattheelectromagneticwavepropagationincomplexmediahaveanimpactontheprocessofreflectionandabsorption,weusedfinitedifferencetimedomain(FDTD)methodtostudyofdifferentshapes,differentdepths,differentsizesanddifferentdielectricpropertiesoftwo-dimensionalcaseburiedtargetcomplexmediatothetime-domainandfrequency-domaincharacteristicsinfluenceontheelectromagneticwavereflection,andcompareditwitharepairpositiveFDTDmethod,ityieldedsimilarresults.Bothapproacheshavetheirmerits.

Keywords：target；finitedifferencetimedomain(FDTD)method；reflectionwavesofelectromagnetic；timeandfrequencydomaincharacteristics

收稿日期：2016-01-22

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012JM8012)，陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(14JK1824)

作者簡介：?；?1988—)，女，碩士研究生，主要從事信息傳輸及通信信號(hào)處理研究；張玉強(qiáng)(1970—)，男，博士，副教授，主要從事電波傳播和散射、高性能計(jì)算、信號(hào)與信息處理等方面的研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.06.024

中圖分類號(hào)：TN011

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-8425(2016)06-0143-05

引用格式：?；?，張玉強(qiáng).含目標(biāo)復(fù)雜介質(zhì)瞬態(tài)電磁反射特性數(shù)值分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(6):143-147.

Citationformat：CHANGHui,ZHANGYu-qiang.NumericalAnalysisofTransientElectromagneticReflectionCharacteristicsonComplexMediaContainingTarget[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)，2016(6):143-147.