張　順

(南京大學(xué) 哲學(xué)系，南京　210023)

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科學(xué)確證的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

張順

(南京大學(xué) 哲學(xué)系，南京210023)

摘要：科學(xué)確證的假說(shuō)演繹模型與貝葉斯確證模型分別體現(xiàn)了定性確證與定量確證的內(nèi)涵，然而科學(xué)確證是一個(gè)在縱橫方向都具備復(fù)雜內(nèi)涵的問(wèn)題，兩種模型均沒(méi)克服因確證本身的復(fù)雜性與非單調(diào)性所帶來(lái)的一些難題。為此，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法運(yùn)用到確證理論的建構(gòu)中，通過(guò)圖論與貝葉斯確證理論的結(jié)合開(kāi)拓確證理論研究的新進(jìn)路，并構(gòu)建貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單模型。同時(shí)，從模型的定義、結(jié)構(gòu)建模、推理等方面闡述貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)的基本內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：科學(xué)確證；貝葉斯確證；貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)

一、前言

觀(guān)察證據(jù)E確證假說(shuō)H，當(dāng)且僅當(dāng)，(1) E為偶然真；(2) H├E。

這些重構(gòu)方案各自存在著不同程度的缺陷，這些缺陷在H-D的現(xiàn)有框架內(nèi)是無(wú)法克服的，因?yàn)檫@個(gè)簡(jiǎn)潔模型無(wú)法完全表現(xiàn)確證的本質(zhì)。這一模型基本成功地刻畫(huà)了確證的第一層含義，它表明證據(jù)為理論提供了某種確定性的支持，這是確證的定性層面。然而，就科學(xué)檢驗(yàn)的定性層面而言，不存在完全證實(shí)，只有弱證實(shí)性確證。我們可以做的只能是越來(lái)越逼近那不可能達(dá)到的證實(shí)，不斷提高理論的確證程度。這就涉及到科學(xué)檢驗(yàn)的定量層面，需要引進(jìn)邏輯概率進(jìn)行定量刻畫(huà)。

貝葉斯確證理論的要義在于用概率來(lái)定量地測(cè)度證據(jù)對(duì)假說(shuō)的支持程度。凱恩斯認(rèn)為概率關(guān)系應(yīng)當(dāng)表示為P(a/h)，即a與h之間的相對(duì)概率，對(duì)于不同的前提h，a/h的值可能不同。對(duì)于互為前提的兩個(gè)命題集，它們的條件概率將滿(mǎn)足一定的運(yùn)算定理。18世紀(jì)的英國(guó)數(shù)學(xué)家托馬斯·貝葉斯提出了計(jì)算條件概率的公式：

(1)

用以描述兩個(gè)條件概率的關(guān)系，由此可以從舊的概率條件性考查新信息的概率條件性，從而提供了一種知識(shí)更新或信念修正的方法。這樣一來(lái)，條件概率正好可以說(shuō)明確證中假說(shuō)與證據(jù)的二元關(guān)系，假說(shuō)或證據(jù)的命題本身的真假不是確證的主要內(nèi)容，確證只能以條件概率的形式對(duì)假說(shuō)與證據(jù)的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行量化描述，從而表達(dá)證據(jù)對(duì)假說(shuō)的支持，而貝葉斯定理恰好提供了用條件概率刻畫(huà)確證度的方法。

在運(yùn)用貝葉斯方法來(lái)構(gòu)造科學(xué)確證模型時(shí)，由于對(duì)概率解釋的不同，分為邏輯貝葉斯派和主觀(guān)貝葉斯派。同樣是運(yùn)用貝葉斯定理，邏輯主義者強(qiáng)調(diào)了其中精確而優(yōu)雅的形式性與定量分析功能，主觀(guān)主義者則關(guān)注整個(gè)公式體現(xiàn)出來(lái)的動(dòng)態(tài)感與人文性。以主觀(guān)貝葉斯確證模型為例，要建立科學(xué)確證的貝葉斯確證模型，就要將概率的公理化系統(tǒng)改造為命題的概率邏輯系統(tǒng)Pr，在這個(gè)系統(tǒng)中的貝葉斯定理可以表達(dá)為：

(2)

其中，Pr(e)﹥0，Pr(hi) ﹥0且h1，h2，…，hn是互斥且窮舉的。

如果將這里的h1，h2，…，hn看作n個(gè)競(jìng)爭(zhēng)假說(shuō)，e代表經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，那么Pr(h)就表示假說(shuō)的驗(yàn)前概率，用以表達(dá)認(rèn)知主體對(duì)假說(shuō)相對(duì)于背景知識(shí)所具備的合理信念度；條件概率Pr(e/h)表示的是假說(shuō)h相對(duì)于證據(jù)e的似然度；而Pr(h/e)就表示h相對(duì)于e的條件概率，在這里就表示假說(shuō)的驗(yàn)后概率，即給定事實(shí)e后假說(shuō)h的概率，也就是我們關(guān)注的證據(jù)e對(duì)于假說(shuō)h的確證度。在上述解釋下，我們就可以把貝葉斯定理應(yīng)用于科學(xué)假說(shuō)的檢驗(yàn)。在這里面，貝葉斯定理充當(dāng)了從先驗(yàn)概率向后驗(yàn)概率過(guò)渡的橋梁，這其實(shí)就把證據(jù)與假說(shuō)更直接地聯(lián)系了起來(lái)，體現(xiàn)了證據(jù)對(duì)假說(shuō)確證的動(dòng)態(tài)過(guò)程[6]。

在人工智能領(lǐng)域，人們很早就注意到不確定性推理與歸納邏輯的關(guān)系，在20世紀(jì)60年代初將貝葉斯定理引入人工智能研究，這些可謂是早期的貝葉斯系統(tǒng)，這一系統(tǒng)的思路與卡爾納普對(duì)概率的邏輯解釋和他的可能世界語(yǔ)義類(lèi)似。一方面，系統(tǒng)獲取巨大的概率數(shù)據(jù)表，進(jìn)行存儲(chǔ)運(yùn)算；另一方面，用原子事件和全聯(lián)合分布的概率來(lái)描述世界，用若干原子事件的析取來(lái)表示各種命題或事件，而有了全聯(lián)合分布概率表，就可以通過(guò)對(duì)命題中的原子事件的概率求和得到命題的概率。然而，正如卡爾納普所遇到的困難一樣，這種全聯(lián)合分布面臨著計(jì)算復(fù)雜的困難。對(duì)于二值隨機(jī)變量，假設(shè)邏輯域中有n個(gè)隨機(jī)變量，那么概率表中的原子事件為2n個(gè)，更別說(shuō)要對(duì)這些原子事件進(jìn)行聯(lián)合運(yùn)算，要計(jì)算的數(shù)目將達(dá)到一種驚人的程度，類(lèi)似于“指數(shù)爆炸”。

有沒(méi)有一種方法或者說(shuō)找到某種獨(dú)立性原則來(lái)將全聯(lián)合分布分解為較小的聯(lián)合分布呢？1986年，Pearl提出了作為專(zhuān)家系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[7]，這一網(wǎng)絡(luò)將概率論中的貝葉斯定理與運(yùn)籌學(xué)中的圖論相結(jié)合，通過(guò)概率模型中的條件獨(dú)立性原則和圖論中的d-separation標(biāo)準(zhǔn)將概率聯(lián)合分布處理成更加簡(jiǎn)潔的形式。模型表達(dá)的復(fù)雜度得以降低，人們可以提高推理效率，用概率方法來(lái)解決大型問(wèn)題?？茖W(xué)確證的問(wèn)題同樣是不確定性知識(shí)推理和復(fù)雜度較高的問(wèn)題，可以嘗試用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建確證理論的新模型。

二、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與貝葉斯確證

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)就是一個(gè)具有因果語(yǔ)義的有向無(wú)環(huán)圖(Directed acyclic graph，簡(jiǎn)稱(chēng)DAG)，它是貝葉斯方法與圖論的有機(jī)結(jié)合。

(一)從圖論到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

圖論是廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、控制論、計(jì)算機(jī)等多個(gè)領(lǐng)域的運(yùn)籌學(xué)分支，一般一個(gè)圖由一些點(diǎn)及點(diǎn)之間的連線(xiàn)組成。其中帶箭頭的連線(xiàn)稱(chēng)作弧，不帶箭頭的線(xiàn)稱(chēng)作邊，根據(jù)圖中的連線(xiàn)性質(zhì)不同，可以分為有向圖和無(wú)向圖。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)就是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖(DAG)。在一個(gè)DAG中，結(jié)點(diǎn)通過(guò)有向弧建立起關(guān)聯(lián)關(guān)系，被一條弧連接起來(lái)的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為鄰居結(jié)點(diǎn)，若是由x指向y，則稱(chēng)x為y的父結(jié)點(diǎn)，y為x的子結(jié)點(diǎn)。有些結(jié)點(diǎn)沒(méi)有父結(jié)點(diǎn)，則被稱(chēng)為根結(jié)點(diǎn)；有些結(jié)點(diǎn)沒(méi)有子結(jié)點(diǎn)，則被稱(chēng)為葉結(jié)點(diǎn)。一個(gè)結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)及父結(jié)點(diǎn)的祖先結(jié)點(diǎn)構(gòu)成它的祖先結(jié)點(diǎn)；一個(gè)結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)及子結(jié)點(diǎn)的后代結(jié)點(diǎn)構(gòu)成它的后代結(jié)點(diǎn)。另一方面，這里的“無(wú)環(huán)”意味著圖中不包含任何回路，也就是從x無(wú)法通過(guò)其他結(jié)點(diǎn)及有向弧的連接回到x。

在一個(gè)圖模型中，可以用結(jié)點(diǎn)來(lái)表示問(wèn)題域中的變量，用連線(xiàn)來(lái)表示變量之間的關(guān)系。這樣圖論也就為表達(dá)相互影響變量間的關(guān)系提供了直觀(guān)的描述方法，符合人的自然理解和語(yǔ)義關(guān)系。同時(shí)，圖論還可以運(yùn)用知識(shí)表示不確定性建模及處理的方法，來(lái)直觀(guān)描述變量間影響的定量化程度，從而通過(guò)參數(shù)模塊的設(shè)置將整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)整體作為一個(gè)模塊來(lái)研究。這是解決不確定性問(wèn)題和復(fù)雜性問(wèn)題的一種自然直觀(guān)的方法[8]。

進(jìn)一步講，在有向無(wú)環(huán)圖中，我們用結(jié)點(diǎn)來(lái)對(duì)應(yīng)問(wèn)題域中的屬性描述，用有向邊來(lái)表示屬性之間的相互依賴(lài)關(guān)系，子結(jié)點(diǎn)的取值依賴(lài)于其父結(jié)點(diǎn)的值。如果我們將這種依賴(lài)關(guān)系在語(yǔ)義上解釋為因果關(guān)系，或者說(shuō)“當(dāng)我們將因果解釋賦予DAG中的有向邊集合時(shí)，這個(gè)DAG圖就變成一個(gè)因果網(wǎng)絡(luò)”[9]。在因果解釋下，每一個(gè)從父結(jié)點(diǎn)x到子結(jié)點(diǎn)y的過(guò)程都被解釋為y因果依賴(lài)于x，而這時(shí)候就會(huì)引入概率來(lái)對(duì)這種因果支持語(yǔ)義進(jìn)行具體的量化描述。因果網(wǎng)絡(luò)使用的概率一般是主觀(guān)概率，反映個(gè)體的知識(shí)狀態(tài)和主觀(guān)信念，能夠很好地說(shuō)明條件概率和條件獨(dú)立。

(二)條件獨(dú)立原則與d-separation標(biāo)準(zhǔn)

那么一個(gè)概率表示的因果網(wǎng)絡(luò)又如何成為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)呢？

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不僅是帶有概率信息的有向無(wú)環(huán)圖，而且在概率和圖形方面都有相應(yīng)的獨(dú)立性規(guī)范。在這里，要同時(shí)運(yùn)用概率論中的條件獨(dú)立性與圖論中的d-separation兩條原則來(lái)對(duì)帶有概率信息的因果網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)范。條件獨(dú)立性也稱(chēng)之為馬爾可夫條件，針對(duì)的是問(wèn)題域中的變量，它要求在給定父結(jié)點(diǎn)變量的條件下，每個(gè)變量都獨(dú)立于它的非后代結(jié)點(diǎn)。d-separation標(biāo)準(zhǔn)是定義有向無(wú)環(huán)圖中結(jié)點(diǎn)關(guān)系的一條原則，簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)就是結(jié)點(diǎn)集A的父結(jié)點(diǎn)集Pa(A) d-separation A和A的其他祖先結(jié)點(diǎn)集B。在直觀(guān)的有向無(wú)環(huán)圖中，d-separation就表現(xiàn)為Pa(A)“阻斷”了所有從B到A的通路。

馬爾可夫條件說(shuō)明的是概率分布中變量間的條件獨(dú)立關(guān)系，而d-separation則說(shuō)明的是有向無(wú)環(huán)圖中結(jié)點(diǎn)間的“幕隔”性。在一個(gè)概率因果網(wǎng)絡(luò)中，d-separation恰恰是對(duì)結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變量間的條件獨(dú)立關(guān)系的直觀(guān)表達(dá)，我們很容易通過(guò)對(duì)結(jié)點(diǎn)在有向弧連接下的關(guān)系就判斷它們所表示的變量是條件依賴(lài)關(guān)系還是條件獨(dú)立關(guān)系。當(dāng)然，在一個(gè)完整的因果網(wǎng)絡(luò)中，還可能包含邊緣獨(dú)立等關(guān)系。如果用這兩條標(biāo)準(zhǔn)來(lái)說(shuō)明貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定義，就可以作如下表述：如果有向無(wú)環(huán)圖G是概率分布P的“獨(dú)立性地圖”，即G中的所有結(jié)點(diǎn)的d-separation性都對(duì)應(yīng)著相應(yīng)變量的概率條件獨(dú)立性；并且G是P的最小“獨(dú)立性地圖”，即刪除任何一條弧G都不再是P的“獨(dú)立性地圖”，那么就稱(chēng)G是P的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[10]。

從確證理論模型的發(fā)展脈絡(luò)來(lái)看，我們將貝葉斯確證模型當(dāng)作是當(dāng)前確證理論的代表模型，是對(duì)確證過(guò)程邏輯與非邏輯因素刻畫(huà)的經(jīng)典模型。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)包括定性知識(shí)(結(jié)構(gòu)關(guān)系、因果關(guān)系)和定量知識(shí)(概率、條件概率)的系統(tǒng)模型；它的推理原理基本是依據(jù)貝葉斯概率理論，貝葉斯方法是其計(jì)算的核心方法；它在結(jié)構(gòu)上、數(shù)據(jù)上都能夠表達(dá)因果性或概率支持語(yǔ)義。因此，理論上可以將貝葉斯確證與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，構(gòu)建出新的科學(xué)確證模型，以完整貼切地刻畫(huà)科學(xué)理論的確證過(guò)程。如此構(gòu)造的確證模型，本文稱(chēng)之為貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)模型。

從貝葉斯確證的角度看，該模型的主要任務(wù)是將確證理論的傳統(tǒng)表述用有向無(wú)環(huán)圖重新構(gòu)建出來(lái)，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中用結(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)來(lái)表達(dá)確證理論中假說(shuō)與證據(jù)的關(guān)系，用條件概率分布表給出初始主觀(guān)概率及相應(yīng)的條件概率；從貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的角度看，就是將有向無(wú)環(huán)圖的因果解釋改變?yōu)榭茖W(xué)確證解釋?zhuān)砻骶W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所表達(dá)的不是變量間的因果關(guān)系，而是假說(shuō)與證據(jù)間的解釋、支持或確證關(guān)系。

這樣的網(wǎng)絡(luò)是圖論與確證理論的結(jié)合，由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)兩部分組成。有向無(wú)環(huán)圖的結(jié)構(gòu)表征確證域中相關(guān)假說(shuō)與證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)信息，體現(xiàn)它們之間的條件依賴(lài)關(guān)系或獨(dú)立關(guān)系；相關(guān)結(jié)點(diǎn)的參數(shù)設(shè)置則表征該變量的先驗(yàn)概率或者變量之間的條件概率，體現(xiàn)變量之間的相互影響程度。

三、結(jié)構(gòu)與推理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是定性與定量方法的有機(jī)結(jié)合，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表達(dá)了定性知識(shí)，即變量間的因果聯(lián)系；網(wǎng)絡(luò)參數(shù)則表達(dá)了定量知識(shí)，即變量間影響的程度。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成了一種可視化、技術(shù)化的知識(shí)表達(dá)與推理模型，十分貼切地表示了結(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系。要建構(gòu)貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)，我們必須先對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與推理機(jī)制。

(一)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與推理

我們可以將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分為兩部分來(lái)研究：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。其中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是指有向無(wú)環(huán)圖(DAG)，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，結(jié)點(diǎn)同樣表示隨機(jī)變量，結(jié)點(diǎn)間的有向弧則表示了變量間可能的因果關(guān)系。結(jié)點(diǎn)與有向弧共同構(gòu)成了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定性知識(shí)部分。在這樣的結(jié)構(gòu)中，結(jié)點(diǎn)與有向弧的圖形化描述方法不僅直觀(guān)體現(xiàn)了變量間的依賴(lài)關(guān)系，形成一個(gè)整體的可視的聯(lián)合分布；同時(shí)也直接鮮明地表達(dá)了條件獨(dú)立性的語(yǔ)義，可以看作是變量間條件獨(dú)立性的一個(gè)自然的可視的“聲明”。

對(duì)于變量間概率依賴(lài)強(qiáng)度的條件概率值的刻畫(huà)是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)部分，即條件概率分布表(Conditional probability distribution,簡(jiǎn)稱(chēng)CPD)。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，每一結(jié)點(diǎn)都有一個(gè)該結(jié)點(diǎn)的邊緣概率表(根結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是邊緣概率)或在給定父結(jié)點(diǎn)狀態(tài)時(shí)的條件概率分布表。這些對(duì)于條件概率的具體刻畫(huà)就形成了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定量知識(shí)層面。如此一來(lái)，就達(dá)到了對(duì)變量間依賴(lài)的程度的具體刻畫(huà)，同時(shí)將復(fù)雜的知識(shí)系統(tǒng)分解成了若干較簡(jiǎn)易的概率表，從而降低了整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜度。基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所聲明的條件依賴(lài)性和獨(dú)立性信息，就可以運(yùn)用鏈?zhǔn)揭?guī)則從條件概率表的參數(shù)得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的全聯(lián)合分布。

圖1就是一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的例子，這其中有C(cloudy)、R(rain)、S(sprinkle)、W(wet pavement)四個(gè)變量或結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)間的影響關(guān)系通過(guò)有向線(xiàn)段表示出來(lái)；而每個(gè)結(jié)點(diǎn)旁邊都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分布表，分別說(shuō)明每個(gè)結(jié)點(diǎn)在給定其父結(jié)點(diǎn)不同狀態(tài)下成立或不成立的條件概率。其中Cloudy是沒(méi)有父結(jié)點(diǎn)的根結(jié)點(diǎn)，故它的概率表是邊緣概率表。

圖1　一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的例子

在上述結(jié)構(gòu)與參數(shù)描述下，變量間因果關(guān)系的條件依賴(lài)性與獨(dú)立性都用圖形的形式直觀(guān)體現(xiàn)了出來(lái)，并且用概率分布表達(dá)了這種關(guān)系的具體程度，所以運(yùn)用鏈?zhǔn)揭?guī)則與貝葉斯定理的不確定性推理就可以進(jìn)行。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的推理主要分為兩種：因果推理與診斷推理。

因果推理即是網(wǎng)絡(luò)中自上而下的推理，又稱(chēng)正向推理。它可以從有向弧的父結(jié)點(diǎn)信息運(yùn)用因果推理算法得到子結(jié)點(diǎn)的相關(guān)狀態(tài)信息，在風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中也可以根據(jù)初始信息來(lái)預(yù)測(cè)其它信息。在圖1中，如P(W/S)的計(jì)算：

診斷推理是自下而上的推理，又稱(chēng)反向推理。這種推理可以用來(lái)根據(jù)觀(guān)察到的結(jié)果查找相關(guān)的原因，診斷系統(tǒng)問(wèn)題。在圖1中，對(duì)P(S/W)的計(jì)算就是一種診斷推理：P(S/W)=P(W/S)P(S)/P(W)。

對(duì)于一個(gè)特定問(wèn)題域而言，只要能明確理清該問(wèn)題的語(yǔ)義系統(tǒng)，就可以運(yùn)用專(zhuān)家知識(shí)根據(jù)因果關(guān)系進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模(包括結(jié)點(diǎn)與變量的定義、結(jié)構(gòu)的定義、結(jié)點(diǎn)狀態(tài)的定義等)、參數(shù)建模(即是對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的賦值)，表達(dá)出問(wèn)題知識(shí)的基本形式和完整分布。而后再利用貝葉斯方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)推理，根據(jù)研究目標(biāo)得到需要的結(jié)果。

(二)貝葉斯確認(rèn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與推理

對(duì)貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建過(guò)程就是對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行重新建模的過(guò)程。對(duì)于科學(xué)確證問(wèn)題而言，最重要的就是這一模型所呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、推理是否表達(dá)了對(duì)應(yīng)的語(yǔ)義，并且有助于相關(guān)問(wèn)題的解決。相對(duì)來(lái)說(shuō)，確證理論的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，只涉及假說(shuō)和證據(jù)兩類(lèi)變量。假說(shuō)之間是相互競(jìng)爭(zhēng)而獨(dú)立的，證據(jù)之間也不會(huì)構(gòu)成關(guān)聯(lián)，而且它們之間的關(guān)系基本只有從假說(shuō)到證據(jù)這一級(jí)。因此，貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)一般是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)點(diǎn)之間一般只有如圖2所示的3種基本連接模式：順連、分連、匯連。

圖2　貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系

順連表示假說(shuō)H對(duì)證據(jù)E的直接影響，分連則表示同一假說(shuō)既能解釋證據(jù)E1又能解釋證據(jù)E2，匯連則表示假說(shuō)H1與H2共同影響E，或者說(shuō)同一證據(jù)E既能說(shuō)明假說(shuō)H1又能說(shuō)明假說(shuō)H2。對(duì)于貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)設(shè)置，基本是按照貝葉斯確證模型的思路，給出符合主觀(guān)信念的條件概率即可。

在這3種連接模式及主觀(guān)概率參數(shù)的基礎(chǔ)上，就可以根據(jù)假說(shuō)與證據(jù)的邏輯關(guān)系構(gòu)建出一個(gè)完整的貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)模型。

在貝葉斯因果網(wǎng)絡(luò)中，它的推理主要有正向和反向兩種(圖3)。基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)所蘊(yùn)涵的因果關(guān)系解釋?zhuān)蛲评砥鋵?shí)也就是從原因推導(dǎo)結(jié)果的因果推理，反向推理則是從結(jié)果追溯原因的診斷推理。推理的結(jié)構(gòu)在圖中是不會(huì)直接揭示的，而是根據(jù)整個(gè)系統(tǒng)的語(yǔ)義設(shè)置和研究的需要而形成某種特定的形式與內(nèi)容。

圖3　確證網(wǎng)絡(luò)中的兩種推理

對(duì)于貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)而言，由于它所承擔(dān)的語(yǔ)義解釋是科學(xué)檢驗(yàn)的解釋?zhuān)约僬f(shuō)與證據(jù)間的相互關(guān)系也就表現(xiàn)為假說(shuō)對(duì)證據(jù)的解釋、推斷以及證據(jù)對(duì)假說(shuō)的確證、支持，因而網(wǎng)絡(luò)中的推理也就不再是因果性質(zhì)的。具體而言，在貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)中的正向推理體現(xiàn)的是從假說(shuō)到證據(jù)的解釋、推斷過(guò)程，反向推理體現(xiàn)的是從證據(jù)到假說(shuō)的確證、支持過(guò)程，也有一定的概率依賴(lài)語(yǔ)義，但其實(shí)質(zhì)是考察證據(jù)的觀(guān)察結(jié)果在多大程度上支持假說(shuō)，給予它多高的確證度。

就本文的研究目的而言，我們主要關(guān)注這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的反向推理，即在給定初始值和相關(guān)條件概率的情況下計(jì)算假說(shuō)的后驗(yàn)概率，這與貝葉斯確證模型的確證思路是一樣的。而正向推理的結(jié)構(gòu)說(shuō)明的是科學(xué)解釋的邏輯。

圖4　基于假說(shuō)演繹模型的簡(jiǎn)單貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

這樣一來(lái)，我們就得到了一個(gè)單假說(shuō)、單證據(jù)條件下簡(jiǎn)潔但卻完整的貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)模型。如此，不僅具備合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與概率參數(shù)，而且可以進(jìn)行相應(yīng)的確證推理與邏輯運(yùn)算。

五、 基于貝葉斯確證理論的復(fù)雜貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于多個(gè)假說(shuō)，甚至多個(gè)證據(jù)，依據(jù)同樣的原理也可以構(gòu)造假說(shuō)確證的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。以歷史上對(duì)于光的本質(zhì)的兩種假說(shuō)即波動(dòng)說(shuō)(H1)和微粒說(shuō)(H2)為例，我們選擇一些與兩種假說(shuō)相關(guān)聯(lián)的證據(jù)。波動(dòng)說(shuō)可以用來(lái)解釋光的衍射E1、雙縫干涉實(shí)驗(yàn)E2以及光的反射E3，它們?nèi)咧g彼此無(wú)關(guān)；而微粒說(shuō)則可以解釋光的反射E3、影子E4、光粒子E5和光的直線(xiàn)傳播E6，它們彼此之間也無(wú)關(guān)聯(lián)。這其中兩個(gè)假說(shuō)是相互競(jìng)爭(zhēng)獨(dú)立的關(guān)系，證據(jù)之間是相容且獨(dú)立的關(guān)系，假說(shuō)與證據(jù)間可以用有向弧表示出條件依賴(lài)關(guān)系。根據(jù)聯(lián)合概率的鏈?zhǔn)揭?guī)則以及條件獨(dú)立性，用全聯(lián)合概率分布來(lái)表達(dá)它們的關(guān)系也就是：Pr(H1,H2,E1,E2,E3,E4,E5,E6)=Pr(H1)Pr(H2)Pr(E1/H1)Pr(E2/H1)Pr(E3/H1,H2)Pr(E4/H2)Pr(E5/H2)Pr(E6/H2)。

根據(jù)前文描述的方法，構(gòu)造的相關(guān)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖5。

圖5　光的本質(zhì)的兩種假說(shuō)及其相關(guān)證據(jù)的

六、結(jié)語(yǔ)

作為概率論、因果推理、圖論相結(jié)合的科學(xué)成果，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)確有其獨(dú)特的魅力與包容性。本文的結(jié)構(gòu)建模只是初步性的嘗試，是基于確證理論知識(shí)的兩種基本結(jié)構(gòu)形式，對(duì)于更加復(fù)雜多元的確證問(wèn)題，可能還需要構(gòu)建更加有效的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但通過(guò)這樣的工作已經(jīng)不難看出，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)注入到科學(xué)確證理論的新鮮血液給確證理論帶來(lái)深遠(yuǎn)蓬勃的生命力，給確證理論的表示方式和推理模型都帶來(lái)極大的更新。相比于之前的確證理論模型，貝葉斯確證網(wǎng)絡(luò)模型有不少優(yōu)點(diǎn)和潛力。

首先是圖形表達(dá)方式帶來(lái)的可視化、模型化效果。確證理論中的知識(shí)與變量本身是多元且互動(dòng)的，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也有一定的復(fù)雜度，在文字語(yǔ)言中很難被簡(jiǎn)單化處理。確證網(wǎng)絡(luò)通過(guò)有向無(wú)環(huán)圖的形式把這些知識(shí)、數(shù)據(jù)統(tǒng)一在網(wǎng)絡(luò)模型中，自然而貼切地蘊(yùn)涵了結(jié)點(diǎn)變量之間的確證關(guān)系。

其次，確證網(wǎng)絡(luò)還解決了不確定性知識(shí)處理與復(fù)雜性的問(wèn)題。使得確證理論的模型不僅具有確證推理的能力，還揭示了科學(xué)解釋、推斷的邏輯；同時(shí)可以利用獨(dú)立性原則分解全聯(lián)合分布，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行局部模塊處理，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度，使得網(wǎng)絡(luò)可以處理諸如多假說(shuō)多證據(jù)之類(lèi)的較復(fù)雜問(wèn)題。

再次，確證網(wǎng)絡(luò)不僅具有科學(xué)檢驗(yàn)的語(yǔ)義，也具有一定的因果和信念度語(yǔ)義，使得網(wǎng)絡(luò)可以基于專(zhuān)家知識(shí)和新增信息對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，也保障了確證的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)隨著科學(xué)檢驗(yàn)的實(shí)踐而不斷修正。

最后，確證網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建使得確證理論的形式化進(jìn)入一個(gè)新階段。它在圖論和貝葉斯定理框架下具有規(guī)范的建模方法和推理算法，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)程序化。這也就意味著我們可以用更精確的形式化方法來(lái)刻畫(huà)確證知識(shí)的表達(dá)和推理，并借此處理大型確證問(wèn)題，同時(shí)也為確證網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用提供了可能。

參考文獻(xiàn)：

[1]張大松.科學(xué)確證的邏輯與方法論[M].武漢：武漢出版社，1999.

[2]GLYMOUR C.Theory and evidence[M].Princeton：Princeton university press，1980：12.

[3]艾耶爾A J.語(yǔ)言、真理與邏輯[M].尹大貽，譯.上海：上海譯文出版社，2006：8.

[4]HEMPEL C G. Studies in the logic of confirmation,aspects of scientific explanation[M].New York:The Free Press,1965：26.

[6]陳曉平.貝葉斯方法與科學(xué)合理性——對(duì)休謨問(wèn)題的思考[M].北京：人民出版社，2010：100.

[7]PEARL J.Fusion，propagation，and structuring in belief networks[J].Artificial intelligence，1986(29)：241-288.

[8]姜江，陳英武，常雷雷.證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理學(xué)習(xí)理論及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2013：29-31.

[9]SPOHN W.Bayesian nets are all there is to causal dependence[M]//Stochastic causality.stanford:CSLI publications，2001：157-172.

[10]PEARL J.Probabilistic reasoning in intelligent systems：networks of plausible inference[M].San Mateo，California：Morgan Kaufmann，1988：116-122.

(責(zé)任編輯張佑法)

Bayesian Network Model of Scientific Confirmation

ZHANG Shun

(Department of Philosophy, Nanjing University. Nanjing 210023, China)

Abstract:The two classical confirmation theories-hypothetico-deductivism and Bayesian confirmation model respectively embody the connotation of qualitative confirmation and quantitative confirmation. However, scientific confirmation is an issue with complex content in its all directions. The two models fail to conquer the complexity and nonmonotonicity of the theory itself. This paper attempts to apply the Bayesian network method to the construction of confirmation theory. The combination of graph theory and Bayesian confirmation theory opens up a new research pathway of confirmation theory. Meanwhile, this paper tries to construct simple models of Bayesian confirmation network and elaborates this network’s basic content in terms of its definition, structure modeling, reasoning etc.

Key words:scientific confirmation; Bayesian confirmation; Bayesian confirmation network

收稿日期：2016-01-08

基金項(xiàng)目：國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“歸納悖論與確證邏輯新探”(11BZX061)；江蘇省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“形式知識(shí)論研究”(10ZXC009)

作者簡(jiǎn)介：張順(1992—)，男(苗族)，重慶黔江人，碩士研究生，研究方向：現(xiàn)代邏輯與邏輯哲學(xué)。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(s).2016.06.003

中圖分類(lèi)號(hào)：B81

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-8425(2016)06-0014-07

引用格式：張順.科學(xué)確證的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué))，2016(6):14-20.

Citation format：ZHANG Shun.Bayesian Network Model of Scientific Confirmation[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2016(6):14-20.