朱良寬　王子博　劉亞秋

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

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基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中密度纖維板連續(xù)熱壓板厚動態(tài)面控制1)

朱良寬王子博劉亞秋

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

摘要針對中密度纖維板(MDF)連續(xù)熱壓工藝特點，考慮到定厚段外負(fù)載力干擾對板坯厚度產(chǎn)生的影響，提出一種基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)面板厚度跟蹤控制策略。將連續(xù)熱壓機(jī)的電液位置伺服系統(tǒng)作為被控對象，首先利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近其外負(fù)載力干擾，設(shè)計自適應(yīng)律對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整；然后采用動態(tài)面控制(DSC)方法，通過引入一階低通濾波器計算虛擬控制量導(dǎo)數(shù)，避免了反步法設(shè)計控制器時易出現(xiàn)的微分項膨脹問題；最后通過選擇合適的Lyapunov函數(shù)，證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有信號半全局一致最終有界，且跟蹤誤差最終漸進(jìn)收斂為零。仿真結(jié)果表明，所提方法可以有效地確保MDF板厚度跟蹤控制精度，并使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞中密度纖維板；連續(xù)熱壓；板厚控制；徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；動態(tài)面控制

中密度纖維板(MDF)因具有均勻的密度、平整的表面和良好的力學(xué)性能等諸多優(yōu)勢，使得其在人造板生產(chǎn)中的比重不斷擴(kuò)大[1]。連續(xù)熱壓機(jī)作為目前生產(chǎn)人造板的關(guān)鍵設(shè)備，其生產(chǎn)能力和技術(shù)性能直接制約著企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模及產(chǎn)品質(zhì)量，并一度成為人造板企業(yè)具備先進(jìn)性的標(biāo)志[2]。

熱壓是MDF生產(chǎn)中一道重要工序，主要通過加熱和加壓將預(yù)壓過后的板坯固化成型，并送至最后一道工序制成一定規(guī)格的成品[3]235。然而，在其工藝的定厚段，由于板坯內(nèi)部存在蒸氣壓力，容易使得其厚度精度產(chǎn)生偏差，進(jìn)而影響板坯的固化成型，最終造成MDF成品的質(zhì)量和產(chǎn)量下降。因此，定厚段的板坯厚度跟蹤控制問題十分值得研究。

目前，連續(xù)熱壓機(jī)主要采用電液位置伺服系統(tǒng)，通過液壓缸活塞帶動熱壓板運(yùn)動將板坯壓制到規(guī)定厚度[4]。針對其板坯厚度跟蹤控制的研究成果還很有限，劉亞秋等設(shè)計了基于零相差前饋跟蹤的PID控制器，雖然可以實現(xiàn)無超調(diào)、無偏差地跟蹤控制，但是沒有給出嚴(yán)格的穩(wěn)定性證明[5]?？紤]到電液位置伺服系統(tǒng)通常為三階或三階以上的積分串級系統(tǒng)，反步法在設(shè)計控制器時得到了學(xué)者們廣泛的采用[6-9]。其中,邵小東等沒有考慮外負(fù)載力變化對控制系統(tǒng)的影響[6]，因而其控制方法不具備魯棒性；相關(guān)學(xué)者們又進(jìn)一步結(jié)合自適應(yīng)理論、觀測器理論和滑模變結(jié)構(gòu)理論有效地避免了外界干擾對系統(tǒng)的影響[7-9]。但由于反步法中需對虛擬控制量和參考輸入信號反復(fù)求導(dǎo)，使得系統(tǒng)中微分項膨脹，進(jìn)而增加了控制器的復(fù)雜度，產(chǎn)生工程上所謂的“復(fù)雜度爆炸”問題。

為解決控制器中出現(xiàn)的“復(fù)雜度爆炸”問題，Swaroop等學(xué)者于1997年首次提出了動態(tài)面控制(DSC)[10]，其思想核心是在傳統(tǒng)反步法的基礎(chǔ)上，通過引入n-1個一階低通濾波器(n為系統(tǒng)階數(shù))去計算每步中虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而消除了系統(tǒng)中微分項的過度膨脹，極大地簡化了控制器的設(shè)計。因而被廣泛地用于汽車的自動行駛控制[11]、導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制[12]乃至航天器的姿態(tài)控制[13]等諸多領(lǐng)域。但是考慮到應(yīng)用常規(guī)的DSC方法設(shè)計控制器難以使系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒性，王丹教授等針對一類嚴(yán)格反饋控制系統(tǒng)提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DSC控制策略，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)的逼近特性，逼近系統(tǒng)中不確定的非線性函數(shù)，并通過自適應(yīng)律對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整[14]。

筆者借鑒上述思想，提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)面厚度跟蹤控制方法。首先利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)中外負(fù)載力干擾并對控制律進(jìn)行補(bǔ)償，給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律；然后設(shè)計了動態(tài)面控制器，引入一階低通濾波器計算虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)。最后，通過仿真實驗來驗證所提出的控制策略的可行性和有效性。

1熱壓工藝及系統(tǒng)描述

1.1熱壓工藝

熱壓顧名思義是指，對預(yù)壓過后的MDF板坯加熱加壓，加熱起到使纖維化學(xué)組分充分降解，激發(fā)其活性，并在纖維間產(chǎn)生結(jié)合力的作用；加壓的目的是克服纖維的反彈力，排出纖維中的水蒸汽，使纖維之間充分交織，并將板坯壓到規(guī)定厚度[3]236。其工藝過程在壓機(jī)長度分布上，大致可分為3段，如圖1所示[15]。

從生產(chǎn)角度來看，直接決定MDF板材品質(zhì)優(yōu)劣的階段為定厚段(即圖1中兩條曲線的匯合段)，它對MDF板坯固化成型尤為關(guān)鍵。在此階段溫度和壓力在合理的范圍內(nèi)，主要是排出板坯中剩余的水蒸汽，以避免出現(xiàn)鼓泡、分層等缺陷，并且使其獲得穩(wěn)定的厚度。然而在定厚段，由于MDF板坯內(nèi)部蒸氣壓力的存在，使得其易出現(xiàn)厚度偏差，從而相對較厚的區(qū)域在壓力不變的情況下，水蒸汽排出不充分，造成了MDF板材品質(zhì)下降。由此看出，在此階段應(yīng)對板坯進(jìn)行嚴(yán)格的厚度控制。

a段為熱壓板快速閉合段；b段為加溫加壓段；c段為泄壓和定厚段。

圖1MDF厚度在熱壓機(jī)長度分布上的變化

1.2連續(xù)熱壓機(jī)控制系統(tǒng)

連續(xù)熱壓機(jī)的控制系統(tǒng)目前主要采用電液位置伺服系統(tǒng)，其系統(tǒng)原理圖如圖2所示[6]。系統(tǒng)在定厚段的工作過程為通過位移傳感器采集回來的液壓缸活塞位置信號(y)與給定位置信號(yd)進(jìn)行比較形成偏差信號輸入控制器；控制器輸出電壓(u)通過伺服放大器形成電流信號送給伺服閥，伺服閥按照固定比例將電流信號轉(zhuǎn)變成閥芯的運(yùn)動，向液壓缸提供油量，最終液壓缸活塞帶動熱壓板運(yùn)動將板坯壓制到規(guī)定厚度。從工作過程來看，控制器設(shè)計目標(biāo)在于使系統(tǒng)快速并且準(zhǔn)確地跟蹤給定的位置信號，以確保MDF板坯的厚度不出現(xiàn)偏差。

圖2　MDF連續(xù)熱壓機(jī)的電液位置伺服系統(tǒng)原理圖

1.3數(shù)學(xué)模型建立

將單個液壓缸作為研究對象，液壓缸選用的是四通閥控對稱液壓缸，四通閥控液壓缸動力機(jī)構(gòu)的3個基本方程如式(1)，詳細(xì)推導(dǎo)和參數(shù)定義見參看文獻(xiàn)[16]。

(1)

伺服放大器可以等效為比例環(huán)節(jié)，而伺服閥輸入電流與閥芯位移之間的關(guān)系也可以等效為比例環(huán)節(jié)，有式(2)成立：

Ksv=xv/i,Ka=i/u。

(2)

式中：Ksv為伺服閥增益；Ka為伺服放大器增益；i為伺服閥輸入電流；u為控制器輸出電壓。

(3)

由于定厚段板坯內(nèi)部存在蒸氣壓力，所以外負(fù)載力(F)隨時間不斷變化，進(jìn)而對系統(tǒng)形成的干擾(d)為不確定的，致使系統(tǒng)模型建立不精確。

2基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)面控制器設(shè)計

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)面控制系統(tǒng)如圖3所示。首先利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近MDF連續(xù)熱壓機(jī)電液位置伺服系統(tǒng)的不確定性并將其用于補(bǔ)償，然后針對補(bǔ)償后的模型設(shè)計動態(tài)面控制律?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值選取問題，所以設(shè)計了權(quán)值的自適應(yīng)律。

圖3　基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)面控制系統(tǒng)

2.1動態(tài)面控制器的設(shè)計

針對系統(tǒng)(3)，動態(tài)面控制器設(shè)計步驟如下：

定義第一個子系統(tǒng)的跟蹤誤差為

z1=y-yd=x1-yd；

(4)

根據(jù)反步法的思想，設(shè)計虛擬控制量

(5)

式中：正整數(shù)c1為待設(shè)計參數(shù)。

(6)

定義第二個子系統(tǒng)的跟蹤誤差為

z2=x2-x2d;

(7)

設(shè)計虛擬控制量

(8)

式中：正整數(shù)c2為待設(shè)計參數(shù)。

(9)

定義第三個子系統(tǒng)的跟蹤誤差為

z3=x3-x3d;

(10)

設(shè)計如下控制律

(11)

式中：正整數(shù)c3為待設(shè)計參數(shù)。

2.2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)不確定項

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如4圖所示，X=[xi]T為系統(tǒng)輸入，H=[hj]T為徑向基函數(shù)，通常選擇高斯函數(shù)作為激活函數(shù)[17]201，[18]：

(12)

式中：cj為高斯函數(shù)的中心坐標(biāo)；bj為對應(yīng)神經(jīng)元高斯函數(shù)的寬度。其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為WT，網(wǎng)絡(luò)輸出。

ym=WTH。

(13)

圖4　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

d=W*TH;

(14)

(15)

通過式(14)、(15)得，

(16)

所以控制律(11)改為

(17)

針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的選擇，梯度下降法是一種常用的方法，但是其易陷入局部最優(yōu)，并且對于系統(tǒng)穩(wěn)定性無法給出較為嚴(yán)格的證明。本研究借鑒文獻(xiàn)[14]的思想，基于Lyapunov函數(shù)設(shè)計了在線自適應(yīng)律來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，

(18)

式中：正實數(shù)k和q為待設(shè)計參數(shù)。

3穩(wěn)定性分析

針對系統(tǒng)(3)，采用DSC方法設(shè)計步驟雖然很簡潔，但是由于一階低通濾波器、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)律的引入，使得穩(wěn)定性分析略具復(fù)雜性。在選擇Lyapunov函數(shù)時需要綜合考慮3個子系統(tǒng)的跟蹤信號誤差、一階低通濾波器計算虛擬控制量時產(chǎn)生的誤差及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計誤差，為分析方便做出如下定義[10]：

定義濾波誤差y2和y3，

(19)

對y2求導(dǎo)可得

(20)

式中：

(21)

通過式(21)可以看出，L2是有界的。

同理可得，

(22)

式中：L3是有界的。

定義集合[19]

式中：Ω1∈R3,Ω2∈R6;所以Ω1×Ω2∈R9。

定理：針對系統(tǒng)(3)，在控制律(17)作用下，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近得到的(15)，選取適當(dāng)?shù)膭討B(tài)面增益常數(shù)ci(i=1、2、3)和一階低通濾波器時間常數(shù)τi(i=2、3)，并且根據(jù)自適應(yīng)律(18)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)半全局一致最終有界，且跟蹤誤差漸進(jìn)收斂為零。

證明：構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下

(23)

對V求導(dǎo)并代入式(14)可得，

(24)

將式(5)、(8)以及(17)代入式(24)，得

(25)

(26)

將式(18)和式(26)代入式(25)，整理可得

(27)

取參數(shù)

(28)

式中：r為正實數(shù)；則有

(29)

代入?yún)?shù)整理得

(30)

(31)

進(jìn)一步由式(30)、(31)可得

(32)

由式(32)知，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號在集合Θ上半全局最終一致有界。

Θ={z1,z2,z3,y2,y3}。

通過調(diào)整動態(tài)面增益常數(shù)ci(i=1、2、3)和一階低通濾波器時間常數(shù)τi=(i=2、3)，集合Θ可以變得任意小，所以跟蹤誤差z1最終漸進(jìn)收斂為零。

4仿真分析

針對MDF連續(xù)熱壓機(jī)的電液位置伺服系統(tǒng)，考慮熱壓工藝的定厚段，為驗證本研究提出控制策略的有效性，應(yīng)用Matlab2014a/Simulink進(jìn)行仿真實驗。保證其它條件在合理范圍內(nèi)的前提下，系統(tǒng)的主要標(biāo)稱參數(shù)如下：

Ksv=0.01 m·A-1,Ka=0.012 5A·V-1,

cd=0.61，ρ=850 kg·m-3,A=0.125 6 m2,

Bc=2.25×106N·s·m-1,K=2.4GN·m-1,

ps=25 MPa,Ct=5×10-16m5·N-1·s-1,

ω=0.025 m,βe=685 MPa,F=54 780 N,

Vt=2.356×10-3m3,m=Mg,pL=16.67 MPa。

假設(shè)液壓缸活塞的初始位置為x0=0，為消除板坯厚度偏差，需要對板坯進(jìn)行微調(diào)0.1 mm，所以給定的期望位置信號為yd=0.1 mm，對其進(jìn)行位置跟蹤。

本研究選取的仿真參數(shù)如下：①動態(tài)面控制器的參數(shù)。動態(tài)面增益常數(shù)為c1=c2=c3=80，一階低通濾波器時間常數(shù)為τ2=τ3=0.001；②RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。高斯函數(shù)中心為ci=0.000 1×[-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4]，i=1、2、3，高斯函數(shù)的寬度bi=1,i=1、2、3，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-9-1。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)系數(shù)γ=2×105。假設(shè)外負(fù)載力為F=54 780+4 000sin(4πt)。

注3：Bongsob指出，增大動態(tài)面增益，并減小一階低通濾波器時間可以改善控制系統(tǒng)動態(tài)性能[20]。但是不能使動態(tài)面增益過大，一階低通濾波器時間常數(shù)過小，因為會造成控制器輸出電壓過高，超出電液位置伺服系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能承受的電壓范圍，使系統(tǒng)失穩(wěn)而不能處于正常工作狀態(tài)。

注4：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇方面，高斯函數(shù)中心的選取要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸入的實際范圍進(jìn)行選取[17]189，因而需要在隱含層神經(jīng)元高斯函數(shù)中心位置向量前加一個系數(shù)。

仿真結(jié)果如圖5—圖10所示。圖5展示了不引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近外負(fù)載力干擾的情況下，位置跟蹤曲線和跟蹤誤差情況，無法精準(zhǔn)跟蹤位置信號。由于熱壓工藝過程不可逆，位置跟蹤的超調(diào)現(xiàn)象是絕對不能允許的，足以見得本研究提出的控制策略的必要性。

圖5　不引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時位置跟蹤和跟蹤誤差

圖6是利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近外負(fù)載力干擾的效果，逼近曲線快速收斂，并且圖7中逼近誤差可以收斂到零附近的一個很小的領(lǐng)域內(nèi)。逼近精度好，也可以看出運(yùn)用自適應(yīng)律來調(diào)整權(quán)值的效果。圖8中跟蹤曲線快速跟蹤給定信號，無超調(diào)，跟蹤誤差在0.1 s內(nèi)漸進(jìn)收斂為零。

為了驗證引入一階低通濾波器計算中間虛擬控制量的準(zhǔn)確性，圖9將式(5)與(6)、式(8)與(9)的輸出進(jìn)行了對比。

圖6　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)外負(fù)載力干擾逼近

圖7　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)外負(fù)載力干擾逼近誤差

圖8　本研究提出控制策略的位置跟蹤和跟蹤誤差

圖9　一階低通濾波器輸出曲線

圖10　MDF電液位置伺服系統(tǒng)控制輸入曲線

控制輸入曲線如圖10所示，曲線較為平滑，能說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近外負(fù)載力干擾的精度高，系統(tǒng)具備良好的魯棒性；輸入電壓較低在5 V以下，看出系統(tǒng)能耗較低。

5結(jié)論

針對MDF連續(xù)熱壓機(jī)的電液位置伺服系統(tǒng)，考慮定厚段的實際工藝，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的板厚動態(tài)面控制策略。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并輔以權(quán)值調(diào)整的自適應(yīng)律，有效地逼近了熱壓過程中外負(fù)載力對系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾；動態(tài)面控制器中，引入一階低通濾波器解決了反步法中易出現(xiàn)的微分項膨脹問題，從而簡化了控制器的設(shè)計。仿真結(jié)果表明，該控制策略使系統(tǒng)具備較高的控制精度、較短的收斂時間、較小的輸入電壓及良好的魯棒性，從而保證了MDF達(dá)到預(yù)期的厚度精度。

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Zhu Liangkuan, Wang Zibo, Liu Yaqiu

(Northeast Forestry University, Harbin 150040, P. R. China)//Journal of Northeast Forestry University，2016,44(6)：68-74.

For the characteristics of medium density fiberboard continuous hot pressing process, we proposed a dynamic surface plank thickness tracking control strategy based on the RBF Neural Network, in which the external load disturbance was taken into consideration at the stage of keeping thickness. For the electro-hydraulic position servo system in the continuous hot-press, we constructed the RBF neural network to approximate the external load disturbance for the compensation of the control law, and designed an adaptive law to weights in the network. By using dynamic surface control method, first low-pass filters were applied to calculate synthetic control inputs in solving differential terms expansion in the backstepping design. An appropriate Lyapunov function was chosen to prove that all signals of the closed-loop system was semi-globally uniformly ultimately bounded and the tracking error converges to zero asymptotically. By simulation, the proposed strategy could ensure the thickness control precision effectively with strong robustness for the system process.

KeywordsMedium density fiberboard (MDF); Continuous hot pressing; Plank thickness control; RBF neural network; Dynamic surface control

第一作者簡介：朱良寬，男，1978年11月生，東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，副教授。E-mail：zhulk@126.com。

收稿日期：2015年11月15日。

分類號TS653.6; TP183

1)國家林業(yè)局“948”項目(2014-4-46)；國家自然科學(xué)基金(31370565)；黑龍江省博士后啟動基金(LBH-Q13007)。

責(zé)任編輯：戴芳天。