彭妙娟+席偉成

摘要：運用改進的無單元Galerkin（Improved Element-Free Galerkin，IEFG）方法計算機場復(fù)合道面的位移和應(yīng)力，分析不同的節(jié)點數(shù)量和影響域比例參數(shù)對計算結(jié)果的影響.結(jié)果表明：節(jié)點數(shù)在4 000以上、影響域比例參數(shù)取2.5～3.5時計算結(jié)果較好；IEFG方法比無單元Galerkin（Element-Free Galerkin，EFG）方法的精度更高，計算速度更快.計算結(jié)果可為機場道面設(shè)計提供參考.

關(guān)鍵詞：改進的移動最小二乘法； 改進的無單元Galerkin方法； 機場復(fù)合道面； 節(jié)點數(shù)； 比例參數(shù)； 位移； 應(yīng)力

中圖分類號： U416.217

文獻標(biāo)志碼： B

Abstract：The displacement and stress of composite airfield pavement are obtained using Improved Element-Free Galerkin（IEFG） method， and the effect of different node number and proportion parameter of influence domain on calculation results is analyzed. The results show that， the calculation results are good when the number of nodes is more than 4 000 and the proportion parameter of influence domain is 2.5～3.5； the IEFG has higher calculation accuracy and efficiency than the Element-Free Galerkin（EFG） method. The calculation results can be referenced when the airfield pavements are designed.

Key words：improved moving least-squares approximation； improved element-free Galerkin method； composite airfield pavement； node number； proportion parameter； displacement； stress

0 引 言

無網(wǎng)格方法的研究已經(jīng)有近20年的歷史.國際上將基于點的近似、不需要在求解域內(nèi)劃分用于確定插值函數(shù)的網(wǎng)格的方法稱為無網(wǎng)格方法.[1-2]

無單元Galerkin方法（Element-Free Galerkin，EFG）是目前最重要且應(yīng)用最為廣泛的無網(wǎng)格方法之一.[3-4]EFG方法采用移動最小二乘法建立逼近函數(shù)，相對于有限元法來說計算量較大.

程玉民等在移動最小二乘法的基礎(chǔ)上，建立改進的移動最小二乘法和復(fù)變量移動最小二乘法.[5-9]在此基礎(chǔ)上發(fā)展出改進的無單元Galerkin（Improved Element-Free Galerkin，IEFG）方法[10-16]、邊界無單元方法[17-20]、復(fù)變量無單元Galerkin方法[21-27]和改進的復(fù)變量無單元Galerkin方法[28-32]等.

由于改進的移動最小二乘法形成的方程組易于求解且不會形成病態(tài)方程組，因而IEFG方法比EFG方法具有更高的計算精度和計算效率.

目前，國內(nèi)外對機場復(fù)合道面的數(shù)值模擬大多采用有限元法，使用無網(wǎng)格方法對機場復(fù)合道面進行力學(xué)分析的研究較少.馬翔等[33-34]基于Abaqus使用正交設(shè)計法對復(fù)合式機場道面載荷應(yīng)力進行分析，林小平[35]使用有限元法對復(fù)雜條件下機場跑道模型進行分析，提出瀝青加鋪層的結(jié)構(gòu)設(shè)計理論與方法.

本文建立機場復(fù)合道面模型，基于IEFG方法對半剛性瀝青路面和復(fù)合機場道面模型的位移和應(yīng)力進行計算，分析不同節(jié)點布置以及不同的影響域比例參數(shù)對計算結(jié)果的影響.

1 改進的移動最小二乘法

3 IEFG方法在機場復(fù)合道面工程中的應(yīng)用

使用IEFG方法對5層結(jié)構(gòu)的機場復(fù)合道面二維模型進行簡化計算，分別使用布置一定節(jié)點數(shù)改變影響域比例參數(shù)dmax和固定影響域比例參數(shù)改變節(jié)點數(shù)這2種方法，驗證適合計算模型的節(jié)點數(shù)和dmax值.該方法為機場復(fù)合道面的計算提供一種新的思路.

將載荷簡化為二維平面應(yīng)變問題下的條形均布載荷，采用B777-200B機型，輪壓為1.45 MPa，輪距為1.40 m.此外，假定各結(jié)構(gòu)層都由線彈性的各向同性、均質(zhì)材料組成，地基由彈性半空間地基假設(shè)，在模型中采用有限尺寸.模型的邊界條件為：地基底部完全約束，各結(jié)構(gòu)層兩側(cè)鉸接，具體幾何參數(shù)見圖1，物理參數(shù)見表1.

3.1 節(jié)點數(shù)不變時考慮影響域比例參數(shù)的影響

首先布置4 941個節(jié)點，并對輪載下方進行局部加密，其分布見圖2.

影響域比例參數(shù)dmax取1.5～4.0，得到瀝青層的豎直位移，輪載下各層的豎直位移、豎直方向正應(yīng)力和剪應(yīng)力，以及輪載下各層單點各項計算結(jié)果隨dmax的變化，見圖3～9.

3.2 影響域比例參數(shù)不變時考慮節(jié)點數(shù)的影響

取影響域比例參數(shù)dmax=3.5，節(jié)點分布仍采用輪載下加密并改變節(jié)點數(shù)目分別為1 986，3 045，4 000，4 941和6 006，計算結(jié)果見圖10～16.

3.3 考慮水泥混凝土層板塊接縫的計算模型

在上述模型的基礎(chǔ)上，考慮水泥混凝土板塊間的接縫，使用彈性模量E=2×105 MPa的拉桿以及E=40 MPa的填縫料，泊松比均為0.3.對接縫材料進行節(jié)點加密，其局部放大見圖17.計算瀝青層豎 直位移，見圖18.

3.4 計算結(jié)果分析

將影響域比例參數(shù)dmax=3.5和節(jié)點個數(shù)為4 941的模型計算結(jié)果與Abaqus有限元結(jié)果進行對比，見圖19.

由圖19可以看出IEFG方法和有限元

法的計算結(jié)果基本一致.

綜上所述：機場復(fù)合道面的計算模型中影響域比例參數(shù)取值范圍應(yīng)當(dāng)為2.5～3.5，過大或過小都會對計算結(jié)果有明顯的影響；當(dāng)節(jié)點數(shù)超過4 000以后，隨著節(jié)點的增加計算結(jié)果也更趨于穩(wěn)定，在保證計算精度的同時選擇適當(dāng)?shù)墓?jié)點數(shù)目以提高計算效率是有必要的.

此外，在外載荷一定的情況下：豎直位移主要發(fā)生在道面的表面層；在假定各結(jié)構(gòu)層完全連續(xù)由線彈性的各向同性、均質(zhì)材料組成，且地基由彈性半空間地基假設(shè)時，在豎直方向的最大正應(yīng)力主要在瀝青混凝土層中，而最大剪應(yīng)力在水泥混凝土層中.

4 結(jié) 論

1）運用IEFG方法計算機場復(fù)合道面模型，并與有限元計算結(jié)果進行對比，證明無網(wǎng)格方法在計算這類工程問題中的有效性.

2）通過運用IEFG方法對半剛性基層瀝青路面模型進行計算，表明改進的移動最小二乘法選取正交作為基函數(shù)，比傳統(tǒng)移動最小二乘法形成的無網(wǎng)格方法計算速度更快，在滿足同樣精度的條件下所需選取的節(jié)點數(shù)目更少.

3）通過數(shù)值分析，得到復(fù)合機場道面計算模型中合適的節(jié)點數(shù)目和影響域比例參數(shù)的選擇范圍.在保證計算精度的同時應(yīng)該選取較少節(jié)點以提高計算效率.影響域比例參數(shù)過大或過小對計算結(jié)果均有不利影響，在數(shù)值計算中需要通過多次試算來確定其范圍.

4）數(shù)值計算結(jié)果表明：在外載荷一定的情況下，豎直位移主要發(fā)生在道面的表面層；在豎直方向的最大正應(yīng)力主要在瀝青混凝土層，最大剪應(yīng)力在水泥混凝土層中.

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（編輯 武曉英）