齊 英

（遼寧省沈陽水文局，遼寧沈陽110046）

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不同糙率推求方法在引水隧洞中的對比分析

齊 英

（遼寧省沈陽水文局，遼寧沈陽110046）

摘要：文章以遼寧引蘭入湯隧洞為研究實例，分別介紹了采用阻力系數(shù)計算方程和一維非恒定流數(shù)學方程2種方法推求引水隧道的糙率，并結(jié)合引水隧洞原型實測水位流量數(shù)據(jù)，對比分析2種糙率推求方法的適用性和計算精度。研究結(jié)果表明：一維非恒定流方程推算的糙率經(jīng)反算的流量精度要好于采用阻力系數(shù)方程計算的糙率經(jīng)過反推的流量精度。研究成果對于引水隧洞糙率推求和反算提供參考價值。

關(guān)鍵詞：阻力系數(shù)；一維非恒定流；糙率推求；引水隧洞

1 概述

糙率推求的合理性對于引水隧洞的設計至關(guān)重要，因此對于引水隧洞的糙率推求也一直是國內(nèi)外許多學者關(guān)注的熱點問題。引水隧洞糙率推求計算較為復雜，與引水隧洞的斷面形狀、斷面表面粗糙度以及引水渠道坡降等多種因素相關(guān)，因此引水隧洞的糙率推求一直是工程設計的一個技術(shù)難點。為此，國內(nèi)外學多學者針對引水隧洞的糙率推求展開相關(guān)研究，并取得一定的研究成果［1-5］。在這些研究成果中，兩種方程研究成果相對較多，分別為阻力系數(shù)計算方程和一維非恒定流數(shù)學方程。張景岳［6］運用阻力系數(shù)計算方程推算水電站引水隧洞襯砌段的糙率，研究結(jié)果表反推的糙率符合設計規(guī)范要求。張良然［7］采用阻力系數(shù)計算方程推算不同襯砌段的糙率，結(jié)論表明該方程具有較好的適用性。袁榮庫［8］采用一維非恒定流數(shù)學方程結(jié)合發(fā)電隧洞水工模型試驗，推求實驗段的糙率，研究表明該方法較好的計算了隧洞的糙率。段琦琦［9］采用一維非恒定流數(shù)學方程計算計算了水庫引水隧洞的糙率，研究表明該方法符合隧洞內(nèi)水流流態(tài)的實際情況，適合于引水隧洞的糙率推求。綜上研究成果表明阻力系數(shù)計算方程和一維非恒定流數(shù)學方程都可以推求隧洞的糙率，但是不同方法具有不同的適用性，為此，本文分別引入上述2種糙率推求方法，結(jié)合隧洞實測水位流量數(shù)據(jù)，對比分析不同糙率推求方法在引水隧洞糙率推求的適用性，研究成果對于引水隧洞的糙率推求提供參考價值。

2 不同糙率推求方法

2.1 阻力系數(shù)計算方程

美國陸軍工程兵團在尼古拉茲試驗實驗基礎(chǔ)上，通過大量實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計對比分析，得到的阻力系數(shù)計算方程，該方程的表達式為：

式中：Δ為隧洞的粗糙度，d為隧洞的管道直徑，m。

方程（1）中需要計算隧洞粗糙度Δ，但是在實際工程設計，隧洞的粗糙度需要在引水隧洞施工完成后才可以確定。為了估算隧洞的粗糙度，在實際計算過程中，國內(nèi)外許多學者大都采用經(jīng)驗公式進行估算，在已知隧洞直徑的情況下按照以下經(jīng)驗方程估算隧洞的粗糙度，計算方程為：

式中：A為隧洞的橫斷面面積，m2；A0為隧洞最小斷面面積，m2。

將公式（2）代入公式（1）中，可得到糙率推求公式：

式中：R為隧洞斷面水力半徑，m。

2.2 一維非恒定流方程

運用一維非恒定流方程，構(gòu)建引水隧洞非恒定流水力學數(shù)學模型，一維非恒定流數(shù)學模型的連續(xù)方程和運動方程分別為：

式中：A表示隧洞斷面面積，m2；B表示隧洞斷面水面寬，m；Q表示通過隧洞斷面流量，m3/s；t表示構(gòu)建模型的計算時間，h；q表示單位河長的旁側(cè)入流，m3/s，本文設置為0；u表示隧洞斷面平均流速，m/s；x表示隧洞內(nèi)沿水流方向的水平距離，m；a表示隧洞斷面流速分布不均勻系數(shù)；g表示重力加速度，m/s2；Z表示隧洞斷面水位，m；Sf表示隧洞沿程水力比降，%。

運用有限差分方法對方程（4）進行離散，得到有限差分方程。

式（5）、（6）中：j表示計算斷面的編號，L表示斷面之間的距離，m，φ表示離散因子。

由上述方程可以得到糙率推求公式：

式中：Z為斷面水位，m；V為斷面平均流速，m3/s；R為水利半徑，m；L的含義同方程（5）。

3 實例分析

3.1 引水隧洞原型觀測實驗布置

為分析2種糙率推求方法在引水隧洞的適用性，在引水隧洞內(nèi)設置5處斷面，各斷面安置水位計和流量計，進行斷面水位流量測定。在進行水位流量測定前，對5處斷面進行了斷面測量，獲取斷面面積、濕周以及水力半徑。各斷面在引水隧洞內(nèi)的布置情況見圖1。

3.2 不同糙率推求方法的對比分析

為對比不同糙率推求方法在引水隧洞的適用性，結(jié)合斷面測量數(shù)據(jù)，分別采用阻力系數(shù)方程和一維非恒定流方程進行糙率的推求，并運用曼寧公式進行流量的推算，結(jié)合斷面實測流量數(shù)據(jù)，對比不同糙率推求方法的計算精度，對比結(jié)果見表1和圖2。

圖1 斷面布置示意圖

表1 不同糙率推求方法在引水隧洞中計算精度對比

圖2 不同糙率推求方法下反算流量和實測流量對比

表1為運用2種糙率推求方法推求不同水位流量下的隧洞糙率后，再結(jié)合曼寧公式反算斷面流量，并和實測流量進行對比，以此來分析不同糙率推求方法在隧洞糙率推求的適用性及精度。從表1中可以看出，阻力系數(shù)方程計算的糙率經(jīng)過曼寧公式反推的流量和實測的流量之間相對誤差在10.63%～14.85%之間，相對誤差在20%以內(nèi)，符合糙率推求規(guī)范要求。一維非恒定流推算的糙率經(jīng)過曼寧公式反推后的流量的實測流量之間的相對誤差在-1.53%～4.81%之間，相對誤差小于5%，也同樣符合糙率規(guī)范推算的要求。但相比而言，一維非恒定流方程推算的糙率經(jīng)反算的流量精度要好于采用阻力系數(shù)方程計算的糙率經(jīng)過反推的流量精度。

圖2為采用不同糙率推求方法反算的流量和實測流量對比圖。從圖中可以看出，一維非恒定流方程推算的糙率經(jīng)反算的流量和實測流量吻合度明顯好于阻力系數(shù)方程推算的糙率反推算的流量和實測流量的吻合度，這主要是因為阻力系數(shù)方程將隧洞內(nèi)的水流假定為恒定流進行推算，而隧洞內(nèi)的水流由于受到隧洞閘門開啟高度和時間，流態(tài)基本上屬于非恒定流，所以采用一維非恒定流方程推算的糙率較為符合實際情況。

綜上，在引水隧洞內(nèi)糙率推求中，一維非恒定流更適合于引水隧洞的糙率推求。

4 結(jié)論

本文分別采用阻力系數(shù)方程和一維非恒定流方程對引水隧洞內(nèi)的糙率進行推求，并結(jié)合引水隧洞原型觀測水位流量數(shù)據(jù)，對比不同糙率推求方法在引水隧洞糙率推求的適用性和推求精度，研究得出以下結(jié)論。

（1）2種方法推求的糙率經(jīng)過曼寧公式反推的流量和實測流量之間的相對誤差均小于20%，符合糙率推求的規(guī)范要求。一維非恒定流方程更符合引水隧洞實際水流情況，經(jīng)反推的流量和實測流量相對誤差明顯好于阻力系數(shù)方程，更適合于引水隧洞的糙率推求。

（2）一維非恒定流方程需求斷面地形數(shù)據(jù)較多，阻力系數(shù)方程需求斷面地形數(shù)據(jù)相對較少，在工程實際設計時，應結(jié)合隧洞實際情況進行方法的選擇。

參考文獻

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［9］段琦琦.長距離無壓引水隧洞水氣兩相流數(shù)值模擬［D］.天津大學，2008.

中圖分類號：TV67

文獻標識碼：A

文章編號：1008-1305（2016）02-0038-03

DOI：10.3969/j.issn.1008-1305.2016.02.017

收稿日期：2015-08-14

作者簡介：齊 英（1967年—），女，高級工程師。