王重陽，鄭唯唯，劉　晨

(西安工程大學 理學院，陜西 西安　710048)

?

基于復雜網絡的交互效應下多項目組合風險優(yōu)化研究

王重陽，鄭唯唯*，劉晨

(西安工程大學 理學院，陜西 西安710048)

摘要：針對區(qū)間形態(tài)的交互效應多項目組合風險優(yōu)化問題，運用復雜網絡統(tǒng)計特征分析多項目組合中各項目的重要性及在組合網絡中的地位，依據項目的成功概率與對其余項目成功概率的貢獻量對組合進行優(yōu)化，構建交互效應下區(qū)間型多項目組合風險優(yōu)化模型；并根據算法流程，利用復雜網絡軟件Gephi以及Matlab編程，提高了算法運行效率，并通過實驗驗證方法的有效性.

關鍵詞：項目組合風險；交互效應；復雜網絡理論

0引言

自1975年，Baker和Freeland[1]首次提出項目間存在交互效應的影響；1993年，Schmidt[2]系統(tǒng)的提出了項目間基于資源、技術以及收益的交互關系，并將其定量融合在項目組合選擇模型.之后，關于交互效應對項目組合風險、收益及成本的影響逐漸引起了研究者的重視.文獻[3,4]研究了在交互效應影響下，項目組合風險的度量及優(yōu)化問題；文獻[5-8]基于交互效應視角，研究了項目的最優(yōu)組合選擇問題.但現有關于項目組合交互效應的研究，較少涉及到交互效應影響下區(qū)間型多項目組合風險優(yōu)化問題.2013年，楊瑞等[6]研究了三個或三個以上項目間存在交互效應的情況，提出了改進的多項目交互組合選擇優(yōu)化模型；楊穎等[7]采用關聯(lián)性分配矩陣定量化描述了三個及以上項目共同作用時的相互依賴程度，綜合考慮項目間的收益依賴、資源依賴和技術依賴等關聯(lián)特征，構建研發(fā)項目組合選擇問題的非線性規(guī)劃模型.

而復雜網絡研究的目的之一是為了了解網絡結構與網絡功能之間的相互關系與影響，文獻[9]針對加權復雜網絡的特點，在對節(jié)點重要度進行評估時考慮了邊權對其的影響，提出了改進的加權網絡的節(jié)點收縮方法；文獻[10-11]利用節(jié)點接近度和節(jié)點在其鄰域中的關鍵度對節(jié)點的重要度進行評估的方法，提出了利用節(jié)點重要度評價矩陣來確定關鍵節(jié)點，提高了節(jié)點重要度評估的效率和有效性；文獻[12]利用節(jié)點的影響力來判斷網絡中的關鍵節(jié)點．由以上研究可知，關于交互效應下的多項目組合風險問題的研究與復雜網絡具有相似性.2015年，管杜鵑等[13]基于復雜系統(tǒng)的視角，利用等級全息建模法(HHM)，從不同層級識別風險因素，建立交互效應下多項目組合風險網絡；并依據復雜系統(tǒng)的脆性理論，得出了項目組合脆性風險的內因是由交互效應所構成的項目間的交互耦合結構引起的[14]；提出了基于貝葉斯網絡的新的組合風險的度量方法[15].

鑒于此，本文運用復雜網絡理論研究交互效應下區(qū)間型多項目組合風險優(yōu)化問題，利用網絡的統(tǒng)計特征分析項目的影響力及組合的穩(wěn)定性，依據項目成功概率及對其他項目成功概率影響力的大小對項目組合進行優(yōu)化，并得到組合網絡中各項目的重要性，構建區(qū)間型多項目組合風險優(yōu)化模型，得到了項目組合的最優(yōu)風險.

1基于復雜網絡的多項目組合風險適應性分析

1.1項目組合網絡分析

復雜網絡，即具有高度復雜性的網絡，其節(jié)點具有多樣性、數目巨大等特點，且網絡結構復雜.而交互效應下的區(qū)間型多項目組合風險中的項目具有多樣性，且隨著項目數的增加，項目間的相互影響越來越復雜.基于此，可嘗試利用復雜網絡理論對多項目組合風險進行分析與優(yōu)化，而復雜網絡中分為無向無權、無向加權、有向無權與有向加權四種網絡，根據多項目組合風險的具體情況，對項目組合網絡分析如下：

(1)在組合中，若項目間存在相互影響，則認為項目間存在一條連邊；若項目間不存在相互影響，則項目間無邊相連.其連邊上的數值，即權值，表示項目間相互影響的大??；

(2)當項目間存在交互效應的影響時，其影響值為一非零數，即權值不為零，從而研究交互效應影響下的多項目組合風險需要用加權網絡，故本章中對無權無向及有向無權網絡不進行討論；

(3)當項目間存在相互影響，且其影響值大小相同時，可采用加權無向網絡對項目組合進行描述，其影響值的大小表示為項目間相應連邊的權重值；

(4)若項目間存在相互影響，且其相互影響是不對稱的，則利用加權有向網絡對其進行描述.項目間存在的不對稱的相互影響及影響力的大小，使用網絡中的有向邊及相應邊上的權值表示.

1.2項目組合網絡統(tǒng)計特征分析

假設復雜網絡G(V,E)，有N=|V|個節(jié)點，M=|E|條邊.復雜網絡常用的統(tǒng)計特征有：度(degree)，介數(Betweenness Centrality)，聚類系數(Clustering Coefficient)，平均路徑長度(Average Path Length)，中心性等.其在多項目組合網絡中的含義如下：

(1)項目節(jié)點v的度值d：表示與項目v存在交互效應影響的項目個數，即項目v對整個組合網絡的影響范圍；

(2)項目節(jié)點v的介數b：表示項目v對于網絡中項目對之間沿著最短路徑傳輸信息的控制能力，即項目v的介數越大，其對信息傳輸的控制能力越大；

(3)項目節(jié)點v的聚類系數C：表示各項目之間關聯(lián)影響的密集程度，表示項目間相互影響的廣度；

(4)網絡的平均路徑長度L：表示項目間相互影響的深度，體現網絡彈性的大小，對外界信息變動的適應能力；當L值較小時，則說明組合網絡對外界信息的變動的適應能力較強，能夠及時應對突發(fā)情況；

本文運用復雜網絡原理對區(qū)間型多項目組合風險進行優(yōu)化，利用網絡的度、介數及聚類系數來對項目組合風險進行分析及優(yōu)化.

2區(qū)間型多項目組合風險優(yōu)化模型

構建基于交互效應的項目成功概率的影響網絡D1=(V,E,W1)，其中，W1表示兩項目間成功概率影響值.因項目在執(zhí)行過程中的不確定性，其成功概率的影響大小往往在一個范圍內波動，故其數值呈現出區(qū)間數的形式，其數值構成的矩陣記為A ，如下：

其中，aii(i=1,2,…,N)表示項目單獨實施時的成功概率，為一確定數，其數值由管理者根據以往同類項目的實施情況進行評估；aij(i≠j)表示交互效應下項目i對項目j成功概率的影響量.

利用交互效應下項目間成功概率的影響大小對組合網絡進行優(yōu)化，而在項目組合中，項目vi的成功概率P(vi)由項目本身所具有的成功概率aii及其他項目對其產生的影響Apt(vi)構成；即在交互效應影響下，組合中項目成功概率越高，其面臨的風險越小.而在交互效應影響下當項目vi成功概率P(vi)較小，且vi對其他項目成功概率的影響Con(vi)較小或造成負影響時，則將項目vi從組合網絡中剔除，從而達到對組合風險的優(yōu)化.在有向加權網絡D1(V,E,W1)中，項目vi受到的成功概率的影響量記為：

(j=1,2,…,N;i≠j)

(1)

同理，可得項目vi對組合中其余項目成功概率的影響量如下：

(j=1,2,…,N;i≠j)

(2)

由此可知，在交互效應影響下，組合網絡中項目vi的成功概率為：

p(vi)=aii+Apt(vi),i=1,2,…,N

(3)

表1　項目組合優(yōu)化

(4)

3風險分析

設原始項目組合網絡的風險為R1，優(yōu)化后的項目組合網絡的風險為R2．分別計算網絡原始組合網絡D1與優(yōu)化后的網絡D2中各項目節(jié)點的聚類系數與介數.對單個項目在整個組合中的作用，及整個網絡的風險進行分析，結果如下：

(1)當網絡中項目vi的聚類系數Ci與介數bi均較大時，說明項目vi與其他項目的關系較緊密，對網絡的影響范圍較廣，且處在關鍵通路的位置.一旦項目vi不能正常運行，其網絡的整體風險會增大，從而當這種類型的項目進入組合時，需要管理者重點保護與扶持.

(2)當網絡中項目vi的聚類系數Ci較大、介數bi較小時，說明項目vi與其他項目的關系較緊密，但沒有處在關鍵通絡的位置，因此管理者需保證項目vi能夠正常運行，維持或者降低項目本身所具有的風險，并提供相應保護措施.

(3)當網絡中項目vi的聚類系數Ci較小、介數bi較大時，說明項目vi與其他項目的關系一般，對組合風險產生的影響力較小，但其處在關鍵通路的位置上，部分信息必須通過項目vi才能傳遞到網絡中的其他項目.因此管理者必須保證項目vi能夠正常運行，以維持網絡信息的傳播.

(4)當網絡中項目vi的聚類系數Ci、介數bi均較小時，說明項目vi與其他項目的關系一般，且不在關鍵通路的位置上，因此管理者可考慮不實施項目vi．

其算法流程圖如圖1所示.

圖1　算法流程圖

4Matlab實現與算例分析

算法運行環(huán)境為：處理器Intel(R) Core(TM) i3-4030U CPU@1.90 GHz，內存4 G，硬盤465 G，操作系統(tǒng)為Windows 8，編程語言為Matlab R2012b．算法測試數據如下：假設有10個項目，構建交互效應下項目間成功概率的復雜度網絡D1，各項目間成功概率的變化值記為矩陣A.

從而可得矩陣B為：

則項目間交互效應網絡如圖2所示.

圖2　交互效應下項目間成功概率影響網絡

在圖2中，項目間的連邊越粗，則說明在交互效應影響下，相應項目間的影響越大；反之，則說明其影響越小.在網絡D1中，若所有項目均實施，則將所需信息輸入Matlab程序可得在交互效應下，各項目的成功概率P、組合風險值R1，并利用Gephi得到網絡的平均路徑長度L1、聚類系數C1和介數b1分別為：

P=([0.92,1.00],[0.90,0.97],[0.73,0.80],[0.93,0.99],[0.78,0.82],[0.85,0.99],[0.92,1.00],[0.59,065],[0.77,0.92],[0.95,0.98])

R1=[0.634 5,0.852 0];L1=1.444;

C1=(0.500,0.554,0.536,0.571,0.571,0.548,0.554,0.524,0.452,0.533);

b1=(5.750,3.533,5.083,2.833,3.783,3.083,4.533,3.950,5.333,2.117);

Con(v)=([0.28,0.4],-[0.04,0.05],[0.25,0.41],[0.01,0.07],[0.19,0.38],-[0.09,0.12],-[0.13,0.18]),[0.35,0.47],[0.10,024],[0.18,0.24])

圖3　優(yōu)化后的交互效應下項目間成功概率影響網絡

R2=[0.304 1,0.593 4];L2=1.452;

b2=(4.750,1.750,0.500,1.333,2.583,5.500,2.583);

C2=(0.40,0.55,0.60,0.55,0.55,0.40,050).

對組合網絡D2進行風險分析可知如下結論：

(1)項目3、4、5的介數最小，但聚類系數最大，說明項目4對組合風險的影響較大，但不處在關鍵通路的位置，故需要管理者采取相應的措施進行保護與扶持；

(2)項目1和項目9的介數較大，但其聚類系數較低，處在關鍵通路的位置，故在執(zhí)行過程中管理者需保證項目的正常運行；

(3)項目8、10的聚類系數和介數均較大，說明這些項目的組合風險的影響較大，且處在關鍵通路的位置，其實施情況對組合風險將產生較大影響，為控制組合風險，需要管理者重點保護與扶持；

(4)網絡D2對外界信息變動的適應能力較優(yōu)化前的組合網絡D1無明顯變化.

由以上分析可知，項目組合經過優(yōu)化后，其優(yōu)化后的風險較之前有較大降低；通過對項目節(jié)點的分析，得到對組合風險產生重要影響的項目，為管理者進行風險控制提供了有效的方法.

5結論

運用復雜網絡理論研究了交互效應下區(qū)間型多項目組合風險優(yōu)化問題，能夠較直觀的看到各項目間的相互影響及大小，利用復雜網絡的統(tǒng)計特征分析各項目在組合網絡中的重要性，并對組合網絡進行優(yōu)化，建立區(qū)間型多項目組合風險優(yōu)化模型；利用計算機進行數值模擬，對比優(yōu)化前后組合網絡的風險值及對外界信息變動的適應能力，驗證方法的有效性，提高運算效率，為管理者進行項目組合風險優(yōu)化提供了一定的理論依據和方法.

參考文獻

[1] Norman Baker,James Freeland.Recent advances in R&D benefit measurement and project selection methods[J].Management Science,1975,21(10):1 164-1 175．

[2] Robert L.Schmidt.A model for R&D project selection with combined benefit,outcome and resource interactions[J].IEEE Transaction Engineering Management,1993,40(4):403-410．

[3] 管杜鵑,郭鵬.交互效應及其影響度量下的項目組合關系分類[J].軟科學,2014,28(10):125-129.

[4] 郭鵬,潘女兆,趙靜.基于項目交互效應的高新技術項目組合風險研究[J].科學學與科學技術管理,2009,30(6):5-9.

[5] 趙靜,郭鵬,賈穎穎.項目組合一致性風險測度及其選擇決策研究[J].預測,2014,33(5):59-64.

[6] 楊瑞,王安民,張連營.改進的多項目交互組合選擇優(yōu)化模型[J].工程管理學報,2013,27(6):71-75.

[7] 楊穎,楊善林,馬英,等.改進的基于多依賴性的R&D項目組合選擇模型[J].系統(tǒng)工程學報,2011,26(6):834-841.

[8] Amir Hossein Ghapanchi,Madjid Tavana,Mohammad Hossein Khakbaz,et al.A methodology for selecting portfolios of projects with interactions and under uncertainty[J].International Journal of Project Management,2012(30):791-803.

[9] 朱濤,張水平,郭戎瀟,等.改進的加權復雜網絡節(jié)點重要度評估的收縮方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2009,31(8):1 902-1 905.

[10] 陳靜,孫林夫.復雜網絡中節(jié)點重要度評估[J].西南交通大學學報, 2009,44(3):426-429.

[11] 周漩,張鳳鳴,李克武,等.利用重要度評價矩陣確定復雜網絡關鍵節(jié)點[J].物理學報,2012,61(5):1-7.

[12] 劉欣,李鵬,劉璟,等.社交網絡節(jié)點中心性測度[J].計算機工程與應用,2014,50(5):116-120.

[13] 管杜鵑,郭鵬.復雜系統(tǒng)視角下的項目組合風險構成及分析[J].管理現代化,2015,35(3):90-92.

[14] 管杜鵑,郭鵬.基于脆性聯(lián)系熵的項目組合脆性風險分析[J].管理學報,2015,12(10):1 553-1 561.

[15] 管杜鵑,郭鵬.基于貝葉斯網絡的項目組合風險度量[J].工業(yè)工程,2015,18(4):31-35.

【責任編輯：陳佳】

>The optimization research of multi-project portfolio risk based on the complex network under the interaction effect

WANG Chong-yang, ZHENG Wei-wei*, LIU Chen

(School of Science, Xi′an Polytechnic University, Xi′an 710048, China)

Abstract:In order to research the multi-project portfolio risk optimizing with the interval information and interaction effect.Used the statistical characteristics of complex network to analysis the importance and position of the project in the portfolio network,and used the probability of the project success and the amount of contribution to the other project success to optimize portfolio network, then constructed the interval multi-project portfolio risk optimization mode.According to the algorithm process, used the complex network software Gephi and Matlab programming design the process, improve the efficiency of the algorithm and validates the effectiveness of the method through the experiment.

Key words:project portfolio risk; interaction; complex network theory

*收稿日期:2016-04-30

基金項目：國家自然科學基金項目(71272049); 西安工程大學研究生創(chuàng)新基金項目(CX2015011)

作者簡介:王重陽(1989-)，女，河南鞏義人，在讀碩士研究生，研究方向：最優(yōu)化算法及其應用 通訊作者:鄭唯唯(1962-)，女，福建莆田人，教授，博士，研究方向：生物數學、系統(tǒng)分析及優(yōu)化，zww@nwpu.edu.cn

文章編號：1000-5811(2016)04-0187-06

中圖分類號：O157.1;N945.15

文獻標志碼：A