王　芬, 鄭義兵,2

(1.陜西科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安　710021；2.許昌電氣職業(yè)學(xué)院，河南 許昌　461000)

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Mn摻雜對FeAl材料力學(xué)性能影響的第一性原理研究

王芬1, 鄭義兵1,2

(1.陜西科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安710021；2.許昌電氣職業(yè)學(xué)院，河南 許昌461000)

摘要：為了研究第三元素Mn 的摻雜對B2型FeAl 力學(xué)性能的影響，采用基于密度泛函理論(density functional theory，DFT)廣義梯度近似(generalized gradient approximation，GGA)的第一性原理方法，在對超晶胞優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對Mn原子可能置換的Fe和Al原子分別進(jìn)行了形成焓的計算，確定了Mn原子容易置換Al原子.接著進(jìn)行了彈性常數(shù)的計算，獲得了FeAl-Mn的彈性常數(shù)C11、C12和C44的值(C11= 305.06 GPa，C12= 145.76 GPa和C44=132.32 GPa)并判斷該體系是機(jī)械穩(wěn)定的.通過Voigt-Reuss-Hill(VRH)近似，進(jìn)一步得到了體積模量B、剪切模量G、楊氏模量E、泊松比v及B/G的值(B=198.86 GPa,G=107.95 GPa,E=274.22 GPa,v=0.27，B/G=1.84).最后，通過能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度、布居分析及差分電荷密度對Mn摻雜FeAl的增強(qiáng)機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)分析.得出了Mn的固溶增加了原子間電荷轉(zhuǎn)移量、參與了雜化、增強(qiáng)了結(jié)合能力、提高了FeAl的穩(wěn)定性等結(jié)論.

關(guān)鍵詞：第一性原理；FeAl金屬間化合物；置換固溶；彈性常數(shù)；電子結(jié)構(gòu)

0引言

B2型FeAl的優(yōu)點(diǎn)諸如高硬度、低密度、出色的抗氧化、耐腐蝕[1,2]等使其有希望成為新一代的中高溫結(jié)構(gòu)材料并能替代不銹鋼.但其在室溫下脆性大和超過600 ℃后強(qiáng)度急劇下降、抗蠕變性能變差的缺點(diǎn)[3]限制了其大規(guī)模工業(yè)應(yīng)用.

在過去的數(shù)十年里，研究者從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面對固溶合金元素改善FeAl材料的性能進(jìn)行了廣泛的研究[4-8]，尤其是在材料性能計算方面取得了長足發(fā)展.趙榮達(dá)等[9]利用第一性原理進(jìn)行的研究發(fā)現(xiàn)，稀土元素La、Ac、Sc 和 Y的加入可以改善FeAl的脆性.陳煜等[10]用第一性原理研究了Cr、 Mo 和 W對FeAl電子結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能的影響，得出了3種元素中Mo的添加對FeAl的增韌效果最好、提高了機(jī)械穩(wěn)定性等結(jié)論.Guillermo H.Bozzolo等[11]用Bozzolo-Ferrante-Smith (BFS)方法研究了合金元素三元添加FeAl、NiAl等B2合金的優(yōu)先占位情況，發(fā)現(xiàn)Ti、V、Cr、W、Zr、Hf和Ta傾向于置換Al,而Ni、Si和Ru則容易替換Fe.N.I.Medvedeva等[12]用local density linear muffin-tin orbital(LMTO)方法研究了第三元素單獨(dú)添加對于FeAl的固溶強(qiáng)化，表明La、 Zr、Mo、 Ti、V 和Cr易于置換Al原子，三元添加強(qiáng)化的機(jī)理在于原子的尺寸差異、弱化化學(xué)鍵等.但這些研究對于Mn摻雜對FeAl增強(qiáng)的微觀理論研究還很有限.因此，本文采用基于密度泛函理論廣義梯度近似的第一性原理方法，研究了合金元素Mn的加入對FeAl力學(xué)性能的影響及其機(jī)理，對固溶強(qiáng)化后的電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，從微觀角度揭示了Mn元素對FeAl 的影響機(jī)制.

1晶體結(jié)構(gòu)和計算方法

B2型FeAl屬于空間點(diǎn)群為pm-3m (NO.221) 的立方晶系結(jié)構(gòu)，晶胞中包含1個Fe原子和1個Al原子.Fe原子和Al原子分別占據(jù)1a(0,0,0)和1b(0.5,0.5,0.5)位置.晶格參數(shù)為a=b=c=2.909?[3].本文采用包含16個原子的2×2×2超晶胞進(jìn)行研究，如圖1(a)所示.圖1(b)為1個Mn原子置換Al原子時超晶胞的結(jié)構(gòu)圖.文中用FeAl及FeAl-Mn表示鐵鋁超晶胞及Mn摻雜后的超晶胞.為了方便分析，第2部分在計算形成焓及進(jìn)行布居分析時采用 Fe8Al8來表示FeAl超晶胞，用Fe8Al7Mn表示Mn原子置換Al原子之后的超晶胞，用Fe7Al8Mn表示Mn原子置換Fe原子之后的超晶胞.

(a)FeAl超晶胞

(b)FeAl-Mn超晶胞圖1　FeAl和FeAl-Mn的超晶胞模型

計算采用基于密度泛函理論平面波贗勢方法[13-15]的CASTEP(Cambridge Serial Total Energy Package)軟件包,使用廣義梯度近似(generalized gradient approximation，GGA)的Perdew-Burke-Eruzerhof (PBE)算法[16]來描述交換關(guān)聯(lián)能.平面截斷能為350.0 eV，使用Monkhorst-Pack方案[17]在第一布里淵區(qū)8×8×8k點(diǎn)的網(wǎng)格上進(jìn)行能量計算.使用密度混合[18]的Pulay方案和有限基設(shè)置矯正[19]來評估能量和壓力.采用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)技術(shù)[20]對所有原子的位置進(jìn)行弛豫以獲得最小的結(jié)構(gòu)能.幾何優(yōu)化的收斂條件如下：總能量收斂值為5.0×10-6eV/atom，每個原子的受力小于0.01 eV/?，應(yīng)力偏差小于0.02 GPa，最大公差偏移小于5.0 ×10-4?，SCF收斂能量為1.0×10-6eV/atom.除此之外，考慮到Fe有磁性，計算中設(shè)置了電子自旋.

2結(jié)果與討論

2.1晶格參數(shù)和穩(wěn)定性

對FeAl和FeAl-Mn超晶胞幾何優(yōu)化之后，由最小總能量所得的晶格常數(shù)為：LFeAl=5.706，LFeAl-Mn=5.682.其中計算所得的LFeAl接近實(shí)驗(yàn)值5.818[3]，偏差為1.899%，在采用贗勢的正常誤差范圍1%～2%之內(nèi).表明文中所選的計算參數(shù)是合適的.

FeAl-Mn的熱力學(xué)穩(wěn)定性通過形成焓ΔH的計算來反映，具體的計算公式如式(1)[21]所示.

NAlEAl(atom)+NMnEMn(atom))]

(1)

式(1)中：Etotal是固溶體的總能量；EFe(atom)、EAl(atom)、EMn(atom)、 表示Fe、Al、Mn的原子能量；NFe、NAl、NX分別是Fe、Al、Mn原子的個數(shù).用EFe7Al8Mn、EFe8Al7Mn分別表示Fe原子和Al原子被Mn原子置換之后的化合物Fe7Al8Mn和Fe8Al7Mn的總能量.EFe、EAl分別表示由公式(1)計算得到的Fe7Al8Mn和Fe8Al7Mn的形成焓.Esite為替代形成焓，計算公式如式(2)所示.

Esite=EFe-EAl

(2)

如果Esite>0,Mn原子將優(yōu)先取代Al原子.反之，Mn原子將優(yōu)先取代Fe原子.

計算結(jié)果：EFe7Al8Mn=-7 167.85 eV，EFe8Al7Mn=-7 976.61 eV，EFe=-6.90 eV，EAl=-7.25 eV，Esite=0.35 eV.故Mn原子將優(yōu)先置換Al原子，這與文獻(xiàn)[12]中的計算結(jié)果也是一致的.

2.2彈性常數(shù)和力學(xué)性能

固體的彈性常數(shù)作為力學(xué)和動態(tài)特性的鏈接，起到重要的作用，并且提供材料剛度和穩(wěn)定性的重要信息.文中，彈性常數(shù)Cij通過應(yīng)力應(yīng)變方法得到，并通過廣義胡克定律來描述，如式(3)[22]所示.

(3)

式(3)中：{σi}代表應(yīng)力；{εj}代表應(yīng)變；[Cij]是彈性常數(shù)矩陣C的元素.對于立方晶系，C為6×6的矩陣，具體如式(4)[23]所示.

(4)

如公式(4)所示，矩陣C里有3個獨(dú)立的彈性常數(shù)(C11、C12和C44)，計算結(jié)果為：C11= 305.06 GPa，C12=145.76 GPa和C4=132.32 GPa.利用彈性常數(shù)的計算結(jié)果，可以判斷立方晶體結(jié)構(gòu)的機(jī)械平衡，條件如式(5)[24]所示.

C11>0,C44>0,C11+2C12>0,

C11>C12,C11>B>C12

(5)

帶入驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)FeAl-Mn體系滿足條件，其在基態(tài)下是機(jī)械穩(wěn)定的.

利用彈性常數(shù)C11、C12和C44的計算結(jié)果，通過Voigt-Reuss-Hill(VRH)[25]近似，可以得到體積模量B、剪切模量G、楊氏模量E以及泊松比v.對于立方晶系，具體的計算公式如式(6)～(11)所示.

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

在外部壓力為0 GPa時的計算結(jié)果為：B=198.86 GPa,G=107.95 GPa,E=274.22 GPa,v=0.27，B/G=1.84.根據(jù)Pugh準(zhǔn)則[26]，體積模量B和剪切模量G的比值B/G可以作為判斷材料是脆性或者延性的條件.如果B/G大于1.75，則這種材料為延性，否則為脆性.此外，如果泊松比v大于0.26，則材料為延性，否則也為脆性.基于以上兩個條件判斷，可以發(fā)現(xiàn)FeAl-Mn體系為延性.這意味著Mn的加入，改善了FeAl的本征脆性.

2.3電子結(jié)構(gòu)

能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度用于描述固溶Mn元素的增強(qiáng)機(jī)理.圖2為FeAl(圖2(a))和FeAl-Mn(圖2(b))在布里淵區(qū)沿著高對稱方向的能帶結(jié)構(gòu)圖.圖中的水平虛線表示費(fèi)米能級(EF)，并且價帶穿過費(fèi)米能級進(jìn)入導(dǎo)帶，這暗示著在費(fèi)米能級附近存在自由電子.結(jié)合圖3中的分波態(tài)密度，能夠發(fā)現(xiàn)FeAl的自由電子主要來源于Fe-3d和Al-3p軌道，F(xiàn)eAl-Mn的自由電子主要來源于Fe-3d、Al-3p 和Mn-3d軌道.此外，F(xiàn)eAl-Mn在費(fèi)米能級附近能帶的數(shù)目明顯多于FeAl，這意味著Mn的置換固溶增加了FeAl金屬鍵的強(qiáng)度，也就相當(dāng)于弱化了FeAl中的共價鍵，從而增加了FeAl的機(jī)械穩(wěn)定性.

(a)FeAl的能帶結(jié)構(gòu)圖

(b)FeAl-Mn的能帶結(jié)構(gòu)圖圖2　FeAl和FeAl-Mn的能帶結(jié)構(gòu)圖

圖3展示了FeAl(圖3 (a))和FeAl-Mn(圖3(b))的總態(tài)密度(Total Density of States,TDOS)和分波態(tài)密度(Partial Density of States,PDOS),可以反映能帶結(jié)構(gòu)中電子態(tài)的特定組成.PDOS還可以使原子對于每個能帶的貢獻(xiàn)歸結(jié)到特定的原子軌道.圖中，垂直的虛線表示費(fèi)米能級(EF)，并且可以發(fā)現(xiàn)TDOS中的費(fèi)米能級是非零的，這表示FeAl金屬間化合物整體上呈現(xiàn)了金屬的特點(diǎn).圖3(a)中，成鍵峰(-4.0～2.7 eV)主要是來自于Fe-3d軌道電子的貢獻(xiàn)，但FeAl電子結(jié)構(gòu)的主要特性是由Fe-3d和Al-3p軌道電子的雜化決定的.圖3(b)顯示鍵合不僅僅來自于Fe-3d和Al-3p軌道的電子，而且Mn-3d軌道的電子也參與了雜化.由此，可以得出結(jié)論：Mn的摻雜增強(qiáng)了FeAl的結(jié)合能力.

(a)FeAl的TDOS和PDOS

(b)FeAl-Mn的TDOS和PDOS圖3　FeAl、 FeAl-Mn的TDOS和PDOS

布居分析能夠提供關(guān)于化學(xué)鍵合定量的結(jié)果和更有深度的信息，以便于確定一些狀態(tài)特性.Mulliken布居分析的結(jié)果如表1和表2所示.表1為FeAl超晶胞的Mulliken布居分析結(jié)果.從表1中可以看到，F(xiàn)eAl超晶胞中Fe原子和Al原子之間存在電荷轉(zhuǎn)移，也即Al原子失去電荷，總量為1.12(0.14×8),而Fe原子得到Al原子失去的電荷.經(jīng)過Mn元素的合金化后，電荷轉(zhuǎn)移總量為1.36(0.17×8)，比合金化前的電荷轉(zhuǎn)移增加了0.24.各原子之間電荷轉(zhuǎn)移情況表明，Mn加入后，F(xiàn)e與4個Al原子之間的電荷轉(zhuǎn)移總量略微減少(0.08),與3個Al原子之間的電荷轉(zhuǎn)移總量則增加了0.03，而與Mn的電荷轉(zhuǎn)移量則很大(0.41).這表明Mn的加入，增強(qiáng)了Fe-Mn間金屬鍵作用，減弱了Fe-Al之間的共價鍵作用.這就是Mn對FeAl脆性有所改善的微觀結(jié)構(gòu)原因.表3為FeAl和FeAl-Mn晶胞里最近鄰的鍵長和鍵布居的計算結(jié)果.文獻(xiàn)[27]表明，鍵布居值的正、負(fù)分別表示處于鍵合和反鍵合狀態(tài).并且，鍵布居值的高、低分別暗示著化學(xué)鍵展現(xiàn)強(qiáng)烈的共價鍵合或者離子鍵合.由此可知，Al-Al和 Fe-Al鍵處于鍵合狀態(tài)，而Fe-Mn、Al-Mn和Fe-Fe處于反鍵合狀態(tài).Al-Mn鍵的數(shù)值為負(fù)但接近為0，暗示雖然其處于反鍵化狀態(tài)，但Al原子和Mn原子之間沒有強(qiáng)烈的相互作用.同理，F(xiàn)eAl超晶胞里的Fe-Al鍵作用類似.綜合鍵布居分析的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)eAl里起主要作用的是Fe-Fe鍵和Al-Al鍵，F(xiàn)eAl-Mn里起主要作用的是Fe-Mn、Al-Al、Fe-Al和Fe-Fe鍵.

表1　Fe8Al8的Mulliken電子布居

表2　Fe8Al7Mn的Mulliken 電子布居

表3FeAl和FeAl-Mn的鍵長(?)和鍵布居

SpeciesBondlengthFe-FeFe-AlFe-MnAl-MnAl-AlBondpopulationFe-FeFe-AlFe-MnAl-MnAl-AlFeAl2.8532.471——2.853-0.200.09——0.21FeAl-Mn2.8032.4502.4282.8412.841-0.120.14-0.38-0.070.30

圖4　FeAl和FeAl-Mn的差分電荷密度圖

差分電荷密度能進(jìn)一步說明成鍵特征.圖4給出了FeAl和FeAl-Mn沿著(110)平面的差分電荷密度圖.標(biāo)尺中的密度范圍為-0.5180 e/?3到0.3484 e/?3，紅色和藍(lán)色分別表示電荷密度的增加和減少.如圖4(a)中所示，F(xiàn)e原子和Al原子的電子云沒有重疊，并且Fe-Fe之間的電子密度值高于Al-Al 和Fe-Al，這表明Fe-Fe鍵強(qiáng)于Al-Al鍵和Fe-Al鍵.從圖4(b)中可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)e原子和Mn原子之間的電子密度明顯高于圖4(a)中Fe原子和Al原子之間的電子密度.表明Mn的摻雜增強(qiáng)了原子間的結(jié)合力從而提高了FeAl的機(jī)械穩(wěn)定性.并且，F(xiàn)e原子和Mn原子之間的電子云發(fā)生了一定程度的畸變，Mn原子周圍電荷的重新分布展示出一種紡錘形的藍(lán)色內(nèi)核和圍繞著的四片淡紅色的花瓣.Mn原子的特殊形狀及其很強(qiáng)的鍵角特點(diǎn)源于不同元素之間的電負(fù)性差[28]，這種鍵角特點(diǎn)有可能導(dǎo)致延展性的降低.

3結(jié)論

通過第一性原理對Mn摻雜FeAl的計算與分析，可以得出如下結(jié)論：

(1)Mn原子容易置換Al原子.

(2)對力學(xué)相關(guān)模量的計算顯示，Mn的加入改善了FeAl本征脆性(B/G=1.84,v=0.27)，均大于判斷條件(B/G>1.75,v>0.26)，并符合機(jī)械穩(wěn)定的條件.

(3)Mn固溶之后，其3d軌道的電子也參與了FeAl成鍵的雜化，增強(qiáng)了原子間的結(jié)合能力.

(4)Mn元素的微合金化，增加了原子間電荷的轉(zhuǎn)移量(從1.12增加到1.36)，削弱了原子間的共價鍵作用，從而提高了FeAl的穩(wěn)定性.

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【責(zé)任編輯：蔣亞儒】

The first-principles study on the effect of mechanical properties and mechanism on account of the Mn doping on the FeAl

WANG Fen1, ZHENG Yi-bing1,2

(1.School of Materials Science and Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China; 2.Xuchang Electric Vocational College, Xuchang 461000, China)

Abstract:In order to study the effect on the mechanical behavior of B2 type FeAl on account of doping the third element Mn,and chosen the first principles method which based on the generalized gradient approximation(GGA) of density functional theory (DFT).On the basis of the optimization of FeAl supercell ,the formation enthalpy of the Fe or Al atom replaced by Mn atom were calculated respectively,and determined the latter was likely to occur.Then the calculation of elastic constants was carried out, the elastic constants(C11= 305.06 GPa，C12= 145.76 GPa and C44= 132.32 GPa) of FeAl-Mn were got and made a judgment of the stability of FeAl-Mn system.The bulk modulus B(198.86 GPa),shear modulus G(107.95 GPa),young's modulus E(274.22 GPa),possion′s ratio v (0.27) and B/G (1.84) were obtained further by using the Voigt-Reuss-Hill (VRH) approximation.Finally,the enhancement mechanism of Mn doping on FeAl were analyzed in detail through the band structure,density of states,population analysis and differential charge density.It is concluded that the solid solution of Mn increases the charge transfer between atoms, participated in the hybrid, enhanced the combining ability,improve the stability of FeAl etc.

Key words:first-principles; FeAl intermetallics; displacement solution; elastic constants; electronic structure

*收稿日期:2016-04-12

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51171096)

作者簡介:王芬(1959-)，女，陜西富平人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：陶瓷/金屬復(fù)合材料、陶瓷色釉料及古陶瓷科學(xué)

文章編號：1000-5811(2016)04-0041-06

中圖分類號：TG146.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A