朱常玉，程時(shí)清*，唐恩高，曾　楊, 康曉東

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　102249；2.中海油研究總院，北京　100028)

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聚合物驅(qū)雙層竄流復(fù)合模型試井分析方法

朱常玉1，程時(shí)清1*，唐恩高2，曾楊2, 康曉東2

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2.中海油研究總院，北京100028)

摘要：針對(duì)大量多層油藏聚驅(qū)實(shí)測(cè)試井曲線后期導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)明顯上翹的特征，而現(xiàn)有的聚驅(qū)試井模型無(wú)法解釋的問(wèn)題，通過(guò)研究聚合物溶液在地層中的剪切、擴(kuò)散、對(duì)流等物化參數(shù)作用，考慮層間竄流和非牛頓-牛頓復(fù)合特性，建立了聚合物驅(qū)雙層竄流非牛頓-牛頓復(fù)合試井解釋模型，采用有限差分算法進(jìn)行了數(shù)值求解，研制了典型曲線圖版.通過(guò)敏感性分析可知，聚合物濃度、竄流系數(shù)、地層系數(shù)比、內(nèi)區(qū)半徑對(duì)典型曲線非常敏感，而彈性儲(chǔ)容比對(duì)曲線不敏感.雙層竄流復(fù)合模型與一般雙層竄流模型相對(duì)比，后期導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)了明顯上翹，甚至出現(xiàn)與壓力曲線交叉的趨勢(shì)，大量聚驅(qū)試井實(shí)測(cè)曲線也出現(xiàn)類(lèi)似特征，說(shuō)明模型更符合實(shí)際情況，提出了聚合物驅(qū)雙層竄流復(fù)合模型典型曲線擬合分析方法，并應(yīng)用于實(shí)測(cè)資料解釋?zhuān)忉尳Y(jié)果與一般雙層竄流模型解釋結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，表明新方法能準(zhǔn)確解釋雙層油藏的滲透率和表皮系數(shù)等地層參數(shù)，確定聚驅(qū)前緣位置，提高了擬合結(jié)果的可靠性.新方法能確定聚驅(qū)動(dòng)態(tài)參數(shù)，能為聚驅(qū)開(kāi)發(fā)調(diào)整措施的制定提供技術(shù)支持.

關(guān)鍵詞：聚合物驅(qū)；試井；雙層竄流；非牛頓-牛頓；曲線擬合；驅(qū)替前緣

0引言

多層油藏是一種典型的非均質(zhì)油藏，在試井分析中，Lefkovis早在1961年就求出了井底壓力和各個(gè)層的流量，但沒(méi)有考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)[1].Tariq和Ramey[2]于1978年得到了考慮井筒儲(chǔ)存效應(yīng)和表皮效應(yīng)的多層無(wú)竄流油藏井底壓力的真實(shí)空間解.國(guó)內(nèi)許多學(xué)者在這方面也做出了研究，賈永祿和霍進(jìn)等[3,4]提出了考慮層間竄流的雙層油氣藏井底壓力動(dòng)態(tài)模型，然而這些研究考慮的流體均為牛頓流體，對(duì)非牛頓流體如聚合物的雙層竄流問(wèn)題研究較少.

另外，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)于雙區(qū)復(fù)合油藏滲流特征及試井分析也進(jìn)行了研究.國(guó)外學(xué)者Ikoku和Ramey等[5-7]通過(guò)研究非牛頓冪律流體的不穩(wěn)定滲流特征,得出了均質(zhì)油藏考慮井筒儲(chǔ)存和表皮效應(yīng)的拉氏空間解.劉振宇等[8]分析了非牛頓流體在多孔介質(zhì)中的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng).宋考平等[9,10]研究了非牛頓-牛頓復(fù)合油藏以及多區(qū)復(fù)合模型試井解釋方法,然而以上復(fù)合模型研究?jī)H考慮非牛頓流體為冪律型流體卻忽略了流體與地層巖石的物化作用.

聚合物溶液屬于非牛頓流體，在地層滲流過(guò)程中存在剪切效應(yīng)、粘彈效應(yīng)和其他物理化學(xué)作用，能顯著提高原油采收率[11,12].目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)試井分析模型一般認(rèn)為聚合物溶液為冪律型流體且用冪指數(shù)粘度模型來(lái)近似表示聚合物溶液在地層滲流時(shí)的粘度特征，忽略了聚合物溶液和地層巖石之間的物理化學(xué)作用，包括擴(kuò)散、對(duì)流等[13,14].程時(shí)清等[15,16]以聚合物流變實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，考慮聚合物溶液在地層中的擴(kuò)散和對(duì)流作用，建立了聚合物驅(qū)試井解釋數(shù)學(xué)模型，研制了聚合物驅(qū)雙層模型和聚合物驅(qū)雙區(qū)復(fù)合模型的試井典型曲線圖版.

我國(guó)聚驅(qū)都是在水驅(qū)的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)變驅(qū)替方式的，同時(shí)油藏普遍存在縱向非均質(zhì)性，大慶、遼河、渤海等聚驅(qū)油藏大量實(shí)測(cè)試井曲線后期表現(xiàn)出上翹特征，現(xiàn)有試井模型沒(méi)有考慮我國(guó)聚驅(qū)實(shí)際情況，因此有必要研究考慮多層油藏水驅(qū)轉(zhuǎn)聚驅(qū)的試井解釋模型和方法.本文在程時(shí)清等人建立的聚合物粘度模型基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮了雙層油藏，先注水、再注聚情況，提出了雙層竄流復(fù)合模型壓力分析方法.

1試井?dāng)?shù)學(xué)模型

聚驅(qū)過(guò)程中聚合物溶液驅(qū)替到的區(qū)域，滲流流體可認(rèn)為非牛頓流體，而在驅(qū)替前緣及以外的區(qū)域?yàn)橛退旌衔?，前后兩區(qū)域流度存在明顯差異，當(dāng)聚合物前緣到達(dá)油井時(shí)，聚驅(qū)結(jié)束，針對(duì)此問(wèn)題，研究聚合物驅(qū)雙層竄流復(fù)合模型，物理模型如圖1所示，兩層之間具有弱滲透的隔層，兩層之間發(fā)生流體竄流.試井假設(shè)條件如下：(1)油藏為兩層，兩層注入的聚合物溶液性質(zhì)相同；(2)各層等厚、各向同性；(3)內(nèi)區(qū)流體為聚合物溶液，外區(qū)為油水混合物且流體微可壓縮；(4)兩層的物性不同；(5)流動(dòng)為平面徑向流，忽略重力影響；(6)考慮井儲(chǔ)和各層表皮效應(yīng)；(7)油層流動(dòng)遵循達(dá)西滲流；(8)流動(dòng)過(guò)程等溫；(9)層間為擬穩(wěn)態(tài)竄流.

圖1　聚驅(qū)雙層竄流復(fù)合模型示意圖

滲流方程如下：

第一層一區(qū)：

(1)

第一層二區(qū)：

(2)

第二層一區(qū)：

(3)

第二層二區(qū)：

(4)

界面壓力相等：

p11(r=rm,t)=p12(r=rm,t)

(5)

p21(r=rm,t)=p22(r=rm,t)

(6)

界面流速相等：

(7)

(8)

初始條件：

p11(r,0)=p12(r,0)=p21(r,0)=

p22(r,0)=po

(9)

內(nèi)邊界條件：

(10)

(11)

外邊界條件：

p12(∞,t)=p22(∞,t)=po

(12)

聚合物粘度受剪切、擴(kuò)散、對(duì)流影響，隨時(shí)間和空間變化，本文采用文獻(xiàn)16的粘度模型，目前聚驅(qū)數(shù)值模擬商業(yè)軟件也普遍采用該類(lèi)粘度模型.

為便于試井解釋?zhuān)胄碌膮?shù)：

(13)

(14)

(15)

式(1)～(15)中：p—壓力，MPa；po—原始地層壓力，MPa；pwf—井底壓力，MPa；μp—聚合物溶液黏度，mPa·s；μo—原油粘度，mPa·s；K—滲透率，μm2；Ct—綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；C—井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；φ—孔隙度，%；q—注入量，m3/d；B—體積系數(shù)，無(wú)量綱；t-時(shí)間，h;S—表皮系數(shù)；rm—驅(qū)替前緣半徑，即內(nèi)區(qū)半徑，m；rw—井筒半徑，m；h—地層厚度，m；a—上下兩層流量交換系數(shù)；χ1一區(qū)地層系數(shù)比；χ2—二區(qū)地層系數(shù)比；ω1一區(qū)儲(chǔ)容比；ω2—二區(qū)儲(chǔ)容比；λ1—一區(qū)竄流系數(shù)；λ2—二區(qū)竄流系數(shù)；第一個(gè)下標(biāo)i表示第i層，第二個(gè)下標(biāo)j表示第j區(qū)(i=1,2；j=1,2).注：其余所有角標(biāo)均用以上方法表示.

2模型求解及曲線特征分析

上述數(shù)學(xué)模型難于解析求解，本文采用全隱式有限差分?jǐn)?shù)值求解方法.圖2為聚合物驅(qū)雙層竄流復(fù)合模型考慮聚合物的剪切、擴(kuò)散、對(duì)流等作用的無(wú)量綱壓力與壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)典型曲線.圖2中橫坐標(biāo)表示無(wú)因次時(shí)間與無(wú)因次井筒儲(chǔ)集系數(shù)之比的對(duì)數(shù)，縱坐標(biāo)表示無(wú)因次壓力的對(duì)數(shù)和無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)的對(duì)數(shù)，典型曲線可劃分為六個(gè)流動(dòng)段：第Ⅰ段為井儲(chǔ)階段，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)重合；第Ⅱ段為井儲(chǔ)階段到徑向流的過(guò)渡階段；第Ⅲ段為竄流段，曲線出現(xiàn)了一個(gè)小凹子；第IV段為竄流段到徑向流段過(guò)渡階段；第V段為系統(tǒng)總徑向流段，出現(xiàn)了近似水平段且存在一個(gè)小下凹，但與第一個(gè)凹子相比，位置更加靠上；第VI段為內(nèi)外區(qū)共同作用段，由于外區(qū)為油水混合物，以及聚合物溶液不同于水的特殊性質(zhì)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線晚期上翹.

圖2　雙層竄流復(fù)合模型典型曲線

圖3為雙層竄流復(fù)合模型與一般雙層竄流模型對(duì)比圖，從圖3中可以明顯看出雙層竄流復(fù)合模型后期出現(xiàn)了明顯的上翹，大量多層油藏聚驅(qū)實(shí)測(cè)試井曲線后期導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)這種上翹特征，而目前的聚驅(qū)試井模型沒(méi)有出現(xiàn)這種現(xiàn)象，本文研制的典型曲線圖版接近實(shí)際情況.

圖3　雙層竄流復(fù)合模型和一般雙層竄流模型對(duì)比圖

分析敏感性參數(shù)包括聚合物初始濃度、竄流系數(shù)、地層系數(shù)比、彈性儲(chǔ)容比和內(nèi)區(qū)半徑等，如圖4所示，發(fā)現(xiàn)聚合物溶液初始濃度越大，則內(nèi)區(qū)流體的粘度也大，竄流發(fā)生時(shí)間推遲，凹子加深.隨著聚合物濃度增加，內(nèi)外區(qū)過(guò)渡段上翹幅度減小，這是由于外區(qū)油相粘度一定，內(nèi)區(qū)聚合物的粘度越大，內(nèi)外區(qū)流動(dòng)系數(shù)差異越小，導(dǎo)致內(nèi)外區(qū)過(guò)渡段斜率減小.

圖4　聚合物初始濃度對(duì)典型曲線影響圖

如圖5所示，隨著竄流系數(shù)的減小，“凹子”出現(xiàn)的時(shí)間推遲，這是由于竄流系數(shù)越小，兩層之間的流動(dòng)所需要的壓力差就越大，因此發(fā)生竄流的時(shí)間推遲.如圖6所示，隨著地層流動(dòng)系數(shù)比的減小，“凹子”越來(lái)越淺，當(dāng)竄流結(jié)束后，兩層油藏達(dá)到各自的徑向流，表現(xiàn)出總系統(tǒng)徑向流階段.如圖7所示，內(nèi)區(qū)半徑越大，聚合物溶液徑向流段時(shí)間越長(zhǎng)，聚合物到油水混合物相過(guò)渡段出現(xiàn)的時(shí)間越晚.如圖8所示，彈性儲(chǔ)容比決定著“凹子”的寬度和深度，隨著彈性儲(chǔ)容比的增大，“凹子”逐漸變淺變窄.總的來(lái)說(shuō)，彈性儲(chǔ)容比對(duì)曲線不太敏感，影響程度不大.

圖5　竄流系數(shù)對(duì)典型曲線影響圖

圖6　地層系數(shù)比對(duì)典型曲線影響圖

圖7　內(nèi)區(qū)半徑對(duì)典型曲線影響圖

圖8　彈性儲(chǔ)容比對(duì)典型曲線影響圖

3壓力解釋方法及實(shí)例應(yīng)用

根據(jù)聚合物驅(qū)雙層竄流復(fù)合模型，繪制典型曲線，采用優(yōu)化算法，將理論曲線與實(shí)測(cè)壓力曲線擬合，計(jì)算地層參數(shù).實(shí)際擬合時(shí)，采用我們研制的PWT聚驅(qū)試井解釋軟件，首先用均質(zhì)聚驅(qū)模型進(jìn)行初擬合，獲得井儲(chǔ)系數(shù)和表皮系數(shù)的初始值，然后采用聚驅(qū)雙層竄流模型，確定每層的滲透率，最后再用聚驅(qū)雙層復(fù)合模型，分別計(jì)算各層和各區(qū)滲透率、復(fù)合半徑等參數(shù)，以減少擬合的多解性.

本文實(shí)例數(shù)據(jù)取自該區(qū)塊227井，該井于2012年年底水驅(qū)轉(zhuǎn)聚驅(qū)，注入的聚合物濃為2 000mg/L，注入層位兩層，總厚度16m；2015年3月30日停注測(cè)壓力降落，測(cè)壓時(shí)間2.5d.相關(guān)參數(shù)如下：井徑0.1m，注聚量100m3/d，體積系數(shù)1.1，孔隙度0.3，原油粘度53.8mPa·s，綜合壓縮系數(shù)0.001 4MPa-1.

圖9是用一般聚合物驅(qū)竄流雙層模型進(jìn)行的擬合圖，發(fā)現(xiàn)壓力導(dǎo)數(shù)在晚期上翹階段擬合不好.圖10是用本文提出的模型雙層竄流復(fù)合模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合圖，擬合參數(shù)為：地層平均壓力Pi=18.46MPa、1層1區(qū)滲透率K11=0.9 μm2、1層2區(qū)滲透率K12=0.54 μm2、2層1區(qū)滲透率K21=0.23 μm2、2層2區(qū)滲透率K22=0.14 μm2、內(nèi)區(qū)半徑R=103.5m、 1層表皮系數(shù)S1=2.11、2層表皮系數(shù)S2=1.92、井筒儲(chǔ)集系數(shù)C=0.01m3/MPa.

圖9　一般竄流雙層模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合圖

由圖10可見(jiàn)壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期上翹并穿過(guò)壓力曲線，用此模型解釋符合該井先注水后注聚的實(shí)際情況，能確定驅(qū)替前緣位置，如果用一般雙層竄流模型進(jìn)行擬合如圖9所示，則最后一段沒(méi)有如此上翹幅度，無(wú)法準(zhǔn)確解釋各層滲透率和驅(qū)替前緣.本文模型理論曲線與實(shí)測(cè)曲線擬合非常好.同時(shí)該井吸水剖面測(cè)試表明存在2層吸水，試井解釋的2層滲透率與測(cè)井滲透率規(guī)律接近，試井解釋結(jié)果符合油田實(shí)際情況，實(shí)例證實(shí)了模型的正確性與實(shí)用性.

圖10　雙層竄流復(fù)合模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合圖

4結(jié)論

(1)基于我國(guó)聚驅(qū)油藏具有縱向多層、且先水驅(qū)后聚驅(qū)的特點(diǎn)，建立了考慮剪切、擴(kuò)散、對(duì)流的雙層竄流復(fù)合試井解釋數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值求解方法繪制出典型曲線圖版，進(jìn)行了敏感性參數(shù)分析.主要敏感參數(shù)有聚合物濃度、竄流系數(shù)、地層系數(shù)比、內(nèi)區(qū)半徑.

(2)大量多層油藏聚驅(qū)井測(cè)試資料后期壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)明顯上翹現(xiàn)象，而雙層竄流復(fù)合模型與一般雙層竄流模型相比，后期導(dǎo)數(shù)曲線也出現(xiàn)了明顯的上翹，甚至出現(xiàn)穿越壓力曲線的趨勢(shì)，實(shí)測(cè)曲線與這種規(guī)律相符.提出了聚合物驅(qū)雙層竄流復(fù)合模型試井解釋方法，實(shí)例數(shù)據(jù)分別采用一般雙層竄流模型和本文提出的復(fù)合模型擬合，表明本文方法既能準(zhǔn)確解釋多層油藏的縱向非均質(zhì)特征，又能確定聚驅(qū)前緣位置，具有良好的應(yīng)用前景.

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【責(zé)任編輯：陳佳】

Pressuretransientanalysisofcrossflowdouble-layercompositemodelbypolymerflooding

ZHUChang-yu1,CHENGShi-qing1*,TANGEn-gao2,ZENGYang2,KANGXiao-dong2

(1.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineering，ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing102249,China; 2.CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China)

Abstract:In order to figure out the phenomenon that the late pressure derivative curve of polymer flooding field test-data presents an obvious upturn,a new mathematical model,crossflow double-layer composite model,is developed by considering the shear,diffusion,convection,crossflow and the mobility difference with polymer flooding.A finite difference method is employed to solve the mathematical model.The type curves are then developed based on this model, and sensitivity analysis is further conducted.The initial polymer concentration, crossflow coefficient,formation flow capacity ratio,inner radius has more effect on the type curve than the storativity ratio.The late pressure derivative curve shows a sharp upturn and may come across with the pressure curve by comparing with ordinary crossflow double-layer model.Moreover,a large number of field test data shows this upturn,which testifies the proposed model.The crossflow double-layer composite model analysis method is presented,and history matching is conducted to obtain the formation parameters and detect the position of polymer flooding front,which emphasizes the potential for the application of this method.

Key words:polymer flooding；pressure analysis; crossflow; non-Newtonian-Newtonian composite model; history matching; flooding front

*收稿日期:2016-04-02

基金項(xiàng)目：國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目 (2011ZX05024-004-07)；中海石油(中國(guó))有限公司綜合科研課題(YXKY-2014-ZY-03)

作者簡(jiǎn)介:朱常玉(1991-)，女，湖北仙桃人，在讀碩士研究生，研究方向:油氣田開(kāi)發(fā) 通訊作者:程時(shí)清(1963-)，男，湖北大冶人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：試井、油氣田開(kāi)發(fā)，Chengsq973@163.com

文章編號(hào)：1000-5811(2016)04-0110-05

中圖分類(lèi)號(hào)：TE357

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A