劉江波, 李　俊

(1.海南省公路勘察設(shè)計(jì)院, 海南 ?？? 570206;　2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安　710064)

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軟土路基病害機(jī)理及Boltzmann沉降模型應(yīng)用研究

劉江波1, 李俊2

(1.海南省公路勘察設(shè)計(jì)院, 海南 海口, 570206;2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安710064)

[摘要]針對(duì)海南省濱海公路軟土路基工程地質(zhì)特征，采用統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法，分析了軟土路基與路面病害相關(guān)性，并通過(guò)建立Boltzmann沉降模型，采用微分方法，結(jié)合沉降曲線幾何意義，分析了軟土路基沉降發(fā)育規(guī)律。結(jié)果表明：軟土路基與路面病害具有直接相關(guān)性，但排水條件好的軟土路段，由于其固結(jié)及隔離作用，病害與一般路段相比并不嚴(yán)重；采用微分方法對(duì)Boltzmann模型進(jìn)行三階導(dǎo)數(shù)分析，得到軟土路基沉降發(fā)育各階段的區(qū)間計(jì)算公式；采用相對(duì)誤差分析Boltzmann模型預(yù)測(cè)沉降值與實(shí)測(cè)沉降值之間的差異，驗(yàn)證了模型的適用性。

[關(guān)鍵詞]軟土路基； 病害機(jī)理； 沉降規(guī)律； Boltzmann模型

0前言

軟土路基處治是公路建設(shè)中遇到的最為常見(jiàn)的特殊路基工程處理技術(shù)問(wèn)題。通過(guò)建立軟土路基沉降與時(shí)間關(guān)系模型，預(yù)測(cè)軟土路基堆載期間以及工后沉降，是解決軟土路基病害發(fā)生的有效途徑[1]。利用土的本構(gòu)模型，采用Biot固結(jié)理論進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)與工程實(shí)際存在較大差距，預(yù)測(cè)結(jié)果難以令人滿(mǎn)意，因此應(yīng)用并不廣泛[2]；根據(jù)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)推算沉降與時(shí)間關(guān)系的預(yù)測(cè)方法，如雙曲線法、對(duì)數(shù)曲線法、多項(xiàng)式法、S型成長(zhǎng)曲線法等，對(duì)于預(yù)測(cè)路基沉降的發(fā)展規(guī)律起到極大的促進(jìn)作用[3-5]。其中S型成長(zhǎng)曲線的特點(diǎn)與路基沉降發(fā)展規(guī)律存在相似之處，而且形式多樣，基本上可以滿(mǎn)足不同土質(zhì)路基沉降預(yù)測(cè)模型建立要求。

李明飛[6]采用理論分析、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)高速公路軟土路基的變形規(guī)律進(jìn)行了研究；付宏淵[7]分析了路基沉降計(jì)算得影響因素，并以工程實(shí)例說(shuō)明了曲線擬合法預(yù)測(cè)路基沉降的合理性；何良德[8]等結(jié)合高速公路水準(zhǔn)網(wǎng)精度低于沉降觀測(cè)精度要求的特點(diǎn)，提出和研究了擬附合水準(zhǔn)路線的平差和精度估計(jì)方法；趙明華[9]等結(jié)合5種常用的成長(zhǎng)模型，提出了濱海公路軟土路基變權(quán)重組合S型成長(zhǎng)模型；朱志鐸[10]等建立軟土路基全過(guò)程沉降預(yù)測(cè)的Logistic模型，確定了模型中各參數(shù)含義，分析了各參數(shù)對(duì)地基沉降不同階段的影響。然而根據(jù)軟土路基沉降發(fā)展規(guī)律，推算沉降發(fā)生各階段的時(shí)間區(qū)間，目前仍是軟土路基研究的空白區(qū)域。

本文針對(duì)海南早期建成的濱海公路破壞特征與軟土路基關(guān)系的調(diào)查，分析浜塘區(qū)軟土路基的破壞特征，并對(duì)其工后沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)，通過(guò)建立BoltzmannS型預(yù)測(cè)模型，推算軟土路基沉降發(fā)展各階段的時(shí)間區(qū)間。

1工程地質(zhì)概況

海南省隆豐至三江公路項(xiàng)目建成于上世紀(jì)七十年代，歷經(jīng)多次維修，全線路基基本為低填淺挖，最大填挖高度均小于8m。路基較穩(wěn)定，未見(jiàn)滑移、沉陷等現(xiàn)象。根據(jù)地形、地貌、地層結(jié)構(gòu)及工程地質(zhì)條件復(fù)雜程度，將全線劃分為工程地質(zhì)2個(gè)大區(qū)，3個(gè)小區(qū)。①Ⅰ1路段(K4+184～K7+364)為海成一級(jí)階地，分布雜填土(Qml)、高液限淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土(Q4m)、低液限粉質(zhì)粘土(Q3m)，其中前兩者均勻性差，工程性能差，未經(jīng)處理，不宜直接作為擬建道路路基持力層；后者均勻性較好，工程性能較好，可作為擬建道路路基持力層。②Ⅱ1路段(K0+016～K4+184)，海成二級(jí)階地，分布雜填土(Qml)、高液限淤液泥質(zhì)粉質(zhì)粘土(Q4m)、低液限粉質(zhì)粘土(Q3m)、低液限粉質(zhì)粘土(Qel)、中風(fēng)化花崗巖(K2γ)，其中前三者性質(zhì)同Ⅰ1路段，均勻性差，工程性能差，未經(jīng)處理，不宜直接作為擬建道路路基持力層；后兩者均勻性好，巖土性質(zhì)好，可作為擬建道路路基持力層。③Ⅱ2路段(K7+364～K18+967)，海成二級(jí)階地，分布雜填土(Qml)、高液限淤液泥質(zhì)粉質(zhì)粘土(Q4m)、低液限粉質(zhì)粘土(Q3m)、低液限粉質(zhì)粘土(Qel)、中風(fēng)化花崗巖(K2γ)、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖(T2γ)，其中前五者性質(zhì)同Ⅰ1路段，均勻性差，工程性能差，未經(jīng)處理，不宜直接作為擬建道路路基持力層；后者均勻性好，巖土性質(zhì)好，可作為擬建道路路基持力層。

2路面病害與軟土特性相關(guān)性分析

海南省隆豐至三江公路項(xiàng)目隆豐至三江公路、錦山至羅豆公路路面寬均為6～6.5m，為九十年代大修的瀝青表處路面，因超齡服務(wù)，現(xiàn)狀多松散、沉陷、波浪擁包、坑槽，平整度極差，并存在不規(guī)則縱橫向裂縫及修補(bǔ)痕跡。為進(jìn)一步分析濱海公路病害與軟土之間的關(guān)系，對(duì)隆豐至三江公路軟土段路基病害中普遍發(fā)生的路面網(wǎng)裂、路基翻漿病害進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，選擇易于量化的網(wǎng)裂發(fā)生率和翻漿發(fā)生段作為統(tǒng)計(jì)依據(jù)，開(kāi)展了隆豐至三江公路全線路基的病害調(diào)查。

根據(jù)隆豐至三江公路全線路基的病害調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，做出路面網(wǎng)裂發(fā)生率、翻漿發(fā)生段與軟基分布關(guān)系，見(jiàn)圖1、圖2。

圖1　路面網(wǎng)裂發(fā)生率與軟基關(guān)系Figure 1　Relation of net-shaped crack with soft clay embankment

圖2　路面翻漿發(fā)生段與軟基分布關(guān)系Figure 2　Relation of frost boiling with soft clay embankment

由圖1、圖2可知: 調(diào)查路段路面網(wǎng)裂發(fā)生率、翻漿發(fā)生段與軟基分布呈現(xiàn)直接相關(guān)關(guān)系，小樁號(hào)路段相關(guān)性尤甚。由于建設(shè)時(shí)對(duì)于分布于硬殼層以下的濱海軟土及厚度較大的濱海軟弱土層路基未作系統(tǒng)處理，以致小樁號(hào)段軟土分布的低洼區(qū)，發(fā)生了嚴(yán)重的全斷面路面網(wǎng)裂、路基沉陷、路面翻漿病害，說(shuō)明了軟土路基處治的重要性；另一方面，位于大樁號(hào)段的軟基，由于地形條件有利于路基排水，濱海相軟土具有較高的滲透系數(shù)，軟土路基能在路面形成后完成固結(jié)作用，加上后期對(duì)網(wǎng)裂的修補(bǔ)能發(fā)揮封閉隔水作用，路面病害如網(wǎng)裂與翻漿等明顯相對(duì)較輕，因此，軟土路基分布區(qū)并未發(fā)生比正常路基更嚴(yán)重的路面病害，說(shuō)明用排水固結(jié)方法是可用于處理濱海公路軟土路基可行的方法。

3Boltzmann模型的提出

3.1BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線模型

圖3示出的是海南省萬(wàn)寧石梅灣至大花角旅游公路工后沉降實(shí)測(cè)曲線，從該地區(qū)軟土路基沉降與時(shí)間過(guò)程曲線可以看出：沉降發(fā)展基本上經(jīng)歷了“發(fā)生→發(fā)展→穩(wěn)定→極限”的過(guò)程，呈現(xiàn)S型曲線過(guò)程。

圖3　石梅灣至大花角旅游公路工后沉降實(shí)測(cè)曲線Figure 3　Measured settlement curve in Shimeiwan to Dahuajiao tourist highway

S型成長(zhǎng)曲線多用于自然社會(huì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中，亦稱(chēng)成長(zhǎng)曲線。成長(zhǎng)曲線反映的實(shí)際是事物發(fā)生、發(fā)展、成熟，然后達(dá)到一定極限的過(guò)程，所以往往能比簡(jiǎn)單時(shí)間序列法提供更加精確的時(shí)間預(yù)測(cè)。本文以BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線為例，對(duì)軟土路基工后沉降發(fā)展過(guò)程各階段的時(shí)間區(qū)間進(jìn)行分析。

3.2沉降發(fā)展區(qū)間計(jì)算模型

BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線模型基本形式如式(1)所示。

(1)

式中： A1、A2、x0、dx為模型4個(gè)參數(shù)，其中A1、A2為模型兩條漸近線，分別為初值、終值；x0為模型拐點(diǎn)，是成長(zhǎng)曲線凹凸突變點(diǎn)；dx為模型時(shí)間常量，與模型從初值改變到終值的速度有關(guān)。由S型成長(zhǎng)模型的特性，如單調(diào)遞增性、不過(guò)原點(diǎn)性、有界性以及存在反彎點(diǎn)，可以看出它能較準(zhǔn)確地反映軟土地基固結(jié)沉降的變化規(guī)律。

對(duì)于BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線模型，分別對(duì)其進(jìn)行一階、二階、三階求導(dǎo)，可得到式(2)～式(4)。

(2)

(3)

(4)

令y(2)=0、y(3)=0，可得BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線模型的特征點(diǎn)x1=x0、x2=+ln(2±)dx。x1為BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線模型由凹曲線拐向凸曲線的中間點(diǎn)，表征軟土路基沉降由快速發(fā)展到緩慢成長(zhǎng)過(guò)渡的特征點(diǎn)。x2為BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線模型任一點(diǎn)切線斜率變化率的零點(diǎn)，表征軟土路基沉降變化的緩急，結(jié)合軟土路基工后沉降實(shí)測(cè)曲線以及三階導(dǎo)數(shù)幾何意義，本文認(rèn)為x2為軟土路基沉降發(fā)展各階段的臨界點(diǎn)，亦即沉降發(fā)展各階段的區(qū)間分界點(diǎn)。因此得到基于Boltzmann模型的軟土路基沉降值S的發(fā)展各階段的計(jì)算公式，見(jiàn)式(5)。

(5)

4工程實(shí)例分析

項(xiàng)目組對(duì)用淺層墊層法處治后的海南省萬(wàn)寧石梅灣至大花角旅游公路軟土路基工后沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)，選取K8+360、K9+590兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1所示。

Origin軟件具有強(qiáng)大的線性回歸與曲線擬合功能，本文采用origin8.6軟件，通過(guò)“Analysis→Fitting→Nonlinearcurvefit”中“Growth/Sigmoidal”功能，實(shí)現(xiàn)軟土路基沉降數(shù)據(jù)的BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線擬合見(jiàn)圖4、圖5，擬合曲線的參數(shù)以及相關(guān)性見(jiàn)表2。

表1 石梅灣至大花角旅游公路軟土路基沉降實(shí)測(cè)值Table1 MeasuredsettlementinShimeiwantoDahuajiaotouristhighway天數(shù)/d測(cè)點(diǎn)K8+360K9+59000037571714104850147977178585219291319595419799511001036110110571102107

圖4　測(cè)點(diǎn)K8+360 Boltzmann模型擬合曲線 Figure 4　Fitting curve with Boltzmann model in K8+360

圖5　測(cè)點(diǎn)K9+590 Boltzmann模型擬合曲線Figure 5　Fitting curve with Boltzmann model in K9+590

表2 BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線擬合參數(shù)表Table2 FittingparametersofsigmoidalgrowthcurvewithBoltzmannmodel測(cè)點(diǎn)參數(shù)A1A2x0dxR2殘差平方和K8+360-2.6495798.0183810.279912.872070.99111110.98563K9+590-5.71242100.6019610.389553.201160.98159247.99079

4.1沉降發(fā)展區(qū)間計(jì)算

①K8+360測(cè)點(diǎn)沉降發(fā)展區(qū)間計(jì)算。

將表2中測(cè)點(diǎn)K8+360沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線參數(shù)代入式(1)，可得其BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線公式，見(jiàn)式(6)。

(6)

將擬合曲線參數(shù)代入式(5)，可得測(cè)點(diǎn)K8+360沉降發(fā)展各區(qū)間沉降值S計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)式(7)。

(7)

②K9+590測(cè)點(diǎn)沉降發(fā)展區(qū)間計(jì)算。

將表2中測(cè)點(diǎn)K9+590沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線參數(shù)代入式(1)，可得其BoltzmannS型成長(zhǎng)曲線公式，見(jiàn)式(8)。

(8)

將擬合曲線參數(shù)代入式(5)，可得測(cè)點(diǎn)K9+590沉降發(fā)展各區(qū)間沉降值S計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)式(9)。

(9)

由上可知: 分布于相近地質(zhì)條件區(qū)域內(nèi)的2個(gè)測(cè)點(diǎn)K8+360與K9+590，采用Boltzmann模型計(jì)算得到的沉降發(fā)展區(qū)間具有很好地相關(guān)性，沉降發(fā)生階段區(qū)間分別為(0，6.49751]與(0，6.17375]，發(fā)生階段終值僅相差0.32396d，相對(duì)誤差分別為5.0%、5.2%；沉降發(fā)展階段區(qū)間分別為(6.49751，14.06237〗與(6.17375，14.60535〗，發(fā)展階段終值僅相差0.54202d，相對(duì)誤差分別為3.9%、3.7%。

4.2Boltzmann模型的適用性

以測(cè)點(diǎn)K8+360為例，將不同工后時(shí)間代入式(6)，得到Boltzmann沉降預(yù)測(cè)模型下的不同時(shí)間軟土路基沉降值，并與實(shí)測(cè)沉降值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3及圖6所示。

由圖6可知: 隨著工后日期的延續(xù)，Boltzmann模型沉降預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差基本呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，相對(duì)誤差由第3天的32.1%逐步降低至第14天時(shí)3.3%后趨于穩(wěn)定，這與軟土路基沉降發(fā)展規(guī)律相應(yīng)關(guān)聯(lián)，由4.1小節(jié)可知: 工后近第6天和15天，是測(cè)點(diǎn)K8+360路段沉降發(fā)育的發(fā)展階段，軟土路基的固結(jié)沉降主要發(fā)生在此階段，Boltzmann模型沉降預(yù)測(cè)值相比實(shí)測(cè)值最易發(fā)生較大偏差，因此相對(duì)誤差較大的特點(diǎn)在這一階段也最為明顯。但隨著工后

表3 Boltzmann模型沉降預(yù)測(cè)結(jié)果Table3 PredictionsettlementwithBoltzmannmodel天數(shù)/d實(shí)測(cè)/mm預(yù)測(cè)/mm絕對(duì)誤差/mm相對(duì)誤差/%000.080.08374.752.2532.171721.714.7127.7104845.232.775.8147976.382.623.3178589.174.174.9219295.673.674.0319597.942.943.1419798.021.021.15110098.021.982.06110198.022.983.07110298.023.983.9

圖6　Boltzmann模型沉降預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Figure 6　Relative error of prediction settlement with Boltzmann model

日期的延續(xù)，軟土路基沉降發(fā)育趨于穩(wěn)定，而B(niǎo)oltzmann模型沉降預(yù)測(cè)值也逐漸趨近于收斂值，故而預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差也趨于穩(wěn)定，逐漸收斂于某一固定值。

5結(jié)論

① 軟土路基與路面網(wǎng)裂、翻漿等病害具有直接相關(guān)性，但排水條件較好的軟土路段，軟土具有較高的滲透系數(shù)，能在路面形成后完成固結(jié)作用，后期也能發(fā)揮封閉隔水作用，因此病害并不比一般路段嚴(yán)重。

② 采用微分方法對(duì)Boltzmann模型進(jìn)行三階導(dǎo)數(shù)分析，可得到軟土路基沉降發(fā)育各階段的區(qū)間計(jì)算公式，不同測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了其合理性。

③ 采用相對(duì)誤差分析Boltzmann模型預(yù)測(cè)沉降值與實(shí)測(cè)沉降值之間的差異，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的差異與沉降發(fā)展規(guī)律保持一致性，驗(yàn)證了模型的適用性。

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StudyonDamageMechanismandBoltzmannModelofSoftClayEmbankment

LIUJiangbo1,LIjun2

(1.HainanProvincialHighwaySurveyandDesignInstitute,Haikou,Hainan570206,China;2.Chang’anUniversityHighwayCollege,Xi’an,Shaanxi710064,China)

[Abstract]According to the geologic characteristics of soft clay embankment of coastal road in Hainan province and based on the method of statistical investigation, the correlation of soft clay embankment with pavement damage was analyzed. Also the settlement development regularity of soft clay embankment was analyzed through establishing the Boltzmann model, using the differential method and combining with the settlement curve geometric meaning. The results showed that the soft clay embankment correlated with pavement damage directly, but showed no serious difference for soft clay embankment with good drainage condition; The calculation formula of settlement development for soft clay embankment could be got through analysis of Boltzmann model based on differential method; Based on relative error method analyzed the different between predict settlement and measured settlement, and verified the applicability of the Boltzmann model.

[Key words]soft clay embankment; damage mechanism; settlement regularity; boltzmann model

[收稿日期]2015-03-18

[基金項(xiàng)目]海南省交通科技項(xiàng)目(JT20140898003)

[作者簡(jiǎn)介]劉江波(1981-)，男，湖南岳陽(yáng)人，碩士，高級(jí)工程師，從事道路工程設(shè)計(jì)、科研工作。

[中圖分類(lèi)號(hào)]U 418.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-0610(2016)03-0203-05