文　磊，雷　菁，魏急波，王建新

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙　410073)

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多載波碼分多址在低密度二分圖上的建模與分析*

文磊，雷菁，魏急波，王建新

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙410073)

摘要：多載波碼分多址是移動通信重要的多址技術之一，傳統(tǒng)方法將擴頻序列的構造和多用戶檢測單獨考慮，未能做到發(fā)射機和接收機的一體化設計。受到低密度奇偶校驗碼的啟發(fā)，基于圖論建立多載波碼分多址收發(fā)機模型，采用二分圖定義碼片和數(shù)據(jù)符號間的擴頻關系。在此基礎上，利用適合低密度二分圖的消息傳遞算法完成多用戶迭代檢測，推導并分析洪水消息傳遞和串行消息傳遞兩種檢測機制。仿真結果表明，當傳統(tǒng)的多載波碼分多址系統(tǒng)陷入嚴重過載而不能正常通信的情況下，基于低密度二分圖的多載波碼分多址系統(tǒng)依然能夠達到理想的傳輸性能，為下一代移動通信系統(tǒng)的設計提供了有益的參考。

關鍵詞：二分圖；多載波碼分多址；迭代檢測；消息傳遞機制

隨著移動用戶數(shù)量的急劇增長，要求通信網(wǎng)絡能提供更大的系統(tǒng)容量。多載波調制技術由于具有較高的頻譜效率和頻率分集，并且可以有效地對抗多徑所引起的符號間串擾，已經(jīng)成為高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)年P鍵技術，正交頻分復用便是其典型代表[1]。多載波碼分多址(MultiCarrier-CodeDivisionMultipleAccess，MC-CDMA)集中了碼分和正交頻分復用的優(yōu)點[2-3]，不同用戶可共用子載波傳送信號[4]。隨著移動終端用戶的爆發(fā)式增長，用戶數(shù)量經(jīng)常超出系統(tǒng)容量，即陷入過載的狀態(tài)。此時各用戶擴頻碼之間的正交性無法得到保障，多址干擾變得非常嚴重[5]。多用戶檢測是消除或減少過載系統(tǒng)多址干擾和符號間干擾的有效方法，已有一些列的研究成果，比如采用迭代計算方法進行多用戶檢測以及分組擴頻算法等[6-8]。但如何設計更優(yōu)的擴頻碼結構、提高多用戶檢測算法的收斂性能等，是急待解決的課題，已成為制約MC-CDMA應用的技術瓶頸。借鑒低密度奇偶校驗碼(LowDensityParityCheck，LDPC)的低密度校驗矩陣[9]，建立了基于低密度Tanner圖[10]的MC-CDMA系統(tǒng)(Tanner-MC-CDMA)，并設計兩類消息迭代檢測算法。

1Tanner-MC-CDMA傳輸鏈路模型

1.1發(fā)送端鏈路

Tanner-MC-CDMA的發(fā)送端如圖1所示。假設K個用戶同時傳送信號，每個用戶的數(shù)據(jù)經(jīng)過前向糾錯編碼和符號映射以后，形成圖1中圓圈所代表的數(shù)據(jù)符號。然后進行擴頻處理，基帶數(shù)據(jù)被調制到高速碼片序列上，即圖1中矩形所代表的擴頻碼片。經(jīng)過擴頻調制的數(shù)據(jù)，再送入快速傅里葉反變換模塊完成正交頻分多路復用技術(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM)調制，并加入循環(huán)前綴。

圖1　Tanner-MC-CDMA發(fā)送端鏈路Fig.1　Transmitter of Tanner-MC-CDMA

MC-CDMA的Tanner圖包含數(shù)據(jù)符號和擴頻碼片兩類節(jié)點，分別對應MC-CDMA系統(tǒng)中映射后的數(shù)據(jù)符號和擴頻序列；如果某一數(shù)據(jù)符號被調制到擴頻碼片上，那么就用一條邊將該數(shù)據(jù)符號和對應的擴頻碼片連接起來；如果擴頻碼片為一個數(shù)據(jù)符號擴頻序列中的非零位，那么就用一條邊將該擴頻碼片和對應的數(shù)據(jù)符號連接起來；Tanner圖中邊的數(shù)量和擴頻矩陣中非零元素的數(shù)量相同，與數(shù)據(jù)符號相連的邊的數(shù)量稱為列重，與擴頻碼片相連的邊的數(shù)量稱為行重。

圖2給出了Tanner-MC-CDMA擴頻矩陣和對應Tanner圖的一個簡單示例，當中包含了5個擴頻碼片、10個數(shù)據(jù)符號以及相應的邊。可以看到，其結構與LDPC碼的Tanner圖相似，關鍵之處在于每個數(shù)據(jù)符號只關聯(lián)到少量的擴頻碼片，因而具有低密度特性。

基于低密度Tanner圖的MC-CDMA呈現(xiàn)低密度特性：每一個數(shù)據(jù)符號只在少數(shù)幾個碼片上進行非零位擴頻調制，即Tanner圖的列重很小；而每一位碼片也只與少量的數(shù)據(jù)符號相連，即Tanner圖的行重很小。帶來的好處是，擴頻碼片在傳輸過程中所受到的噪聲干擾，只會直接影響到少量的數(shù)據(jù)符號，多址干擾得到有效抑制，即使系統(tǒng)工作在嚴重過載區(qū)域，也能達到理想的通信性能。

(a) 擴頻矩陣

(b) 擴頻Tanner圖(b) Spreading Tanner graph圖2　Tanner-MC-CDMA擴頻矩陣和Tanner圖Fig.2　Spreading matrix and Tanner graph ofTanner-MC-CDMA

1.2接收端鏈路

Tanner-MC-CDMA的接收端鏈路如圖3所示。接收信號先去除循環(huán)前綴并進行正交解調。然后將各路子載波所對應的碼片，解擴還原為映射數(shù)據(jù)符號，同時完成多用戶檢測過程。再經(jīng)過符號解映射和前向糾錯譯碼，得到原始的用戶信息序列的估計值。

圖3　Tanner-MC-CDMA接收端鏈路Fig.3　Receiver of Tanner-MC-CDMA

與傳統(tǒng)MC-CDMA相比，圖3中接收端鏈路的特點在于：

1)低密度的擴頻關系，大幅降低了多用戶檢測的計算復雜度，采用準最優(yōu)的消息傳遞算法，即使在系統(tǒng)過載和多徑衰落嚴重的條件下，低密度結構仍能實現(xiàn)理想的頻率分集，提供可靠的檢測性能，有效提升了系統(tǒng)容量和數(shù)據(jù)傳輸效率；

2)環(huán)是低密度Tanner圖的重要設計指標，無環(huán)情況下的Tanner圖能實現(xiàn)最優(yōu)檢測，然而在有限長的Tanner圖中，不可能完全消除環(huán)結構，大量短環(huán)的存在會導致數(shù)據(jù)符號在消息迭代過程中頻繁傳遞正反饋信息，影響符號的判決，這對于多用戶檢測而言是不希望出現(xiàn)的。

2Tanner圖上的多用戶檢測

2.1多用戶檢測算法比較

最大似然序列估計是最優(yōu)的多用戶檢測[11]，提供了性能改善的極限值，但計算復雜度過高。低復雜度的線性檢測器受到人們的重視，其中解相關器無須估計各用戶的信號功率，可有效抵抗遠近效應，同時也會放大信道噪聲[12]。最小均方誤差檢測器是另一類線性檢測器[13]，但涉及互相關矩陣求逆，當用戶數(shù)量很大時，需要分解多項式以簡化求逆過程。多項式擴展檢測器利用相關矩陣的多項式擴展先對匹配濾波器的輸出進行運算，再進行判決[14]，具有較為簡單的結構。非線性的串行干擾消除[15]在接收信號中對多個用戶逐個進行數(shù)據(jù)判決，判出一個就重新生成并減去該用戶信號造成的多址干擾，在性能上比傳統(tǒng)檢測器有較大提高。并行干擾消除多用戶檢測器[16]具有多級結構，其每一級先進行并行估計和去除各個用戶造成的多址干擾，然后進行數(shù)據(jù)判決。判決反饋檢測器[17]首先對接收信號進行線性處理，然后進行檢測。

需要指出的是，以上提到的各類多用戶檢測都是基于用戶數(shù)量不超過系統(tǒng)容量的條件設計的。當系統(tǒng)過載時，這些算法都不能有效地消除多址干擾，使得系統(tǒng)的誤碼率急劇升高，性能下降。因此，如何結合擴頻碼的設計與多用戶檢測，使得即使出現(xiàn)系統(tǒng)過載情況，也能保證可靠的通信傳輸質量，成為制約MC-CDMA實際應用的關鍵。

2.2洪水消息傳遞多用戶檢測

對于傳統(tǒng)MC-CDMA系統(tǒng)而言，消息傳遞算法不具備可實現(xiàn)性，原因在于擴頻矩陣的高密度特性。消息傳遞檢測屬于非線性算法，如果在高密度擴頻碼中進行消息迭代，計算復雜度太高。對于Tanner-MC-CDMA而言，消息傳遞算法恰好可以充分發(fā)揮其性能，下面首先推導Tanner-MC-CDMA的洪水消息傳遞檢測算法。

發(fā)送端第k個用戶待擴頻信號為xk，接收端第n個子載波的接收信號為yn：

(1)

其中：sn,k為Tanner圖中的某一元素，表示第k個用戶的第n位碼片；vn為高斯白噪聲。令ψn={k:sn,k≠0}表示與第n位碼片相連的符號集合，εk={n:sn,k≠0}表示與第k個用戶相連的碼片集合。每個碼片向與其相連的用戶傳遞消息Lcn→uk，每個用戶也向與其相連的碼片傳遞消息Luk→cn，迭代過程如下：

1)碼片單元的消息傳遞。每一碼片接收到信道消息和用戶信息：

Lcn→uk=f(uk|yn,Luk′→cn,k′∈ψnk)

(2)

其中，ψnk表示ψn中除了用戶k以外的所有用戶。式(2)可推導為：

f(uk|yn,Luk′→cn,k′∈ψnk)

(3)

其中，X為發(fā)送信號，則p(yn|X)和pn(xk′)為：

(4)

pn(vk′)=exp(Luk′→cn)

(5)

其中，σ2為高斯白噪聲的方差，s[n]為Tanner圖的第n行，x[n]為Tanner圖的第n列。將式(4)和式(5)應用到式(3)，可以得到：

Lcn→uk=

(6)

其中κn,k為歸一化因子，max*為：

(7)

2)用戶單元的消息傳遞。每一個用戶單元將接收到的信息累加：

(8)

其中，εk 表示εk中除n以外的所有碼片。

3)判決。

(9)

據(jù)此可以對符號進行硬判決：

(10)

2.3串行消息傳遞多用戶檢測

在洪水消息傳遞機制中，碼片和用戶都是同時接收和傳送消息，可以并行操作，具有實時性高的優(yōu)點，但在實際運行過程中會占用大量硬件資源，尤其需要大容量的存儲器保存中間變量。除此之外，洪水消息傳遞機制的消息收斂特性并非最優(yōu)。為了尋求性能與復雜度之間更好的平衡，下面給出基于擴頻碼片的串行消息傳遞機制：

1)外循環(huán)：對碼片順序更新消息。

(11)

2)內循環(huán)：與碼片相連的用戶更新消息。

Ltemp=Luk-Luk→cn

(12)

Lcn→uk=

(13)

Luk=Ltemp+Lcn→uk

(14)

3)判決。

(15)

串行消息傳遞機制的優(yōu)勢在于，更新后的消息無須等待本輪迭代完成，就能馬上融入消息傳遞，提高了消息收斂的效率，付出的代價在實時性上不如洪水消息傳遞機制。

3計算機仿真

為了對Tanner-MC-CDMA進行驗證，進行了性能測試。符號映射方式為正交相移鍵控(QuadraturePhaseShiftKeying,QPSK)，信道編碼為(255,239)RS碼，256點OFDM，子載波帶寬為10kHz。測試信道為多徑衰落信道模型SUI-3。還測試了傳統(tǒng)MC-CDMA的性能，其擴頻序列采用文獻[18]中的Welchboundequality算法，多用戶檢測為最小均方誤差(MinimumMeanSquareError,MMSE)和串行干擾消除。

3.1150%接入負載的性能比較

圖4顯示了系統(tǒng)接入負載為150%時的性能。低密度Tanner圖的參數(shù)包括：每個數(shù)據(jù)符號與3位碼片有邊相連，即Tanner圖的列重等于3；每位碼片分別與5個數(shù)據(jù)符號相連，即Tanner圖的行重等于5；Tanner圖中的最短環(huán)長等于6?？梢缘玫揭韵陆Y論：

1)傳統(tǒng)MC-CDMA工作在過載區(qū)域時，嚴重的多址干擾和擴頻序列的非正交性使得系統(tǒng)無法達到理想的性能，尤其在中高信噪比區(qū)間，誤碼率為5×10-4時便停止下降，出現(xiàn)了錯誤平層；

2)Tanner-MC-CDMA明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA，以5次迭代為例，當誤碼率為5×10-4時，相對于傳統(tǒng)MC-CDMA，采用洪水消息傳遞機制的Tanner-MC-CDMA能帶來約4.5dB的增益，采用串行消息傳遞機制的Tanner-MC-CDMA能帶來約6dB的增益；

圖4　150%接入負載的性能比較Fig.4　Comparison of 150% loading

3)在10次迭代時，兩種消息傳遞機制下的Tanner-MC-CDMA曲線基本重合，都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA。由此可見，當?shù)螖?shù)足夠大時，兩種消息傳遞機制具有相同的消息收斂性能，所達到的誤碼率也趨于一致，此時洪水消息傳遞機制因其高效的并行處理速度而更具優(yōu)勢。

3.2300%接入負載的性能比較

圖5　300%接入負載的性能比較Fig.5　Comparison of 300% loading

圖5顯示了系統(tǒng)接入負載為300%時的誤碼率情況。其中低密度Tanner圖的列重等于3，行重等于9，最短環(huán)長等于6?？梢钥吹?，傳統(tǒng)MC-CDMA的性能非常差，誤碼率很高，無法進行正常的通信。與之形成對比的是Tanner-MC-CDMA，雖然相對于圖4中150%的接入負載，圖5中Tanner-MC-CDMA性能有所下降，但卻遠優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA，這主要得益于低密度結構和高效的消息傳遞算法，從而有效地消除了多址干擾。在5次迭代時，串行消息傳遞機制仍然優(yōu)于洪水消息傳遞機制約1.5dB；而在10次迭代時，兩種消息傳遞機制的性能相當。需要指出的是，雖然取5次迭代時，串行消息傳遞機制的檢測性能優(yōu)于洪水消息傳遞機制，但串行處理消息的方式會帶來更長的計算時間，接收機的系統(tǒng)時延會大于洪水消息傳遞機制。在實際應用中，需要根據(jù)實際通信系統(tǒng)的要求，選擇合適的消息傳遞方式進行多用戶檢測。

3.3短環(huán)對檢測性能的影響分析

為了測試短環(huán)對多用戶檢測性能的影響，圖6分析了Tanner-MC-CDMA在300%接入負載時，采用不同環(huán)結構的Tanner圖的性能。多用戶迭代檢測采用串行消息傳遞機制，最大迭代次數(shù)取5?？梢钥吹?，通過消除長度為4的環(huán)，系統(tǒng)性能有所提升，這主要得益于減少了消息傳遞過程中的正反饋，使得被嚴重干擾的數(shù)據(jù)符號能夠更加充分地利用其余可靠數(shù)據(jù)符號的消息，完成符號檢測。一般來說，Tanner圖的最短環(huán)長越長，多用戶檢測的性能越好，但如何消除較長的環(huán)以及相應的搜索算法的設計，也是系統(tǒng)開發(fā)過程中必須考慮的問題。

圖6　短環(huán)對檢測性能的影響Fig.6　Effect of short cycle on detection performance

3.4不同用戶間性能比較

圖7分析了Tanner-MC-CDMA在300%接入負載時不同用戶的性能，Tanner圖的最短環(huán)長為6，多用戶迭代檢測采用串行消息傳遞機制，最大迭代次數(shù)取5。不難發(fā)現(xiàn)，各用戶間的性能有差別，隨著信噪比的增加，性能差異有所增大。

圖7　不同用戶間性能比較Fig.7　Performance comparison of different users

4結論

傳統(tǒng)MC-CDMA難以在系統(tǒng)過載時達到理想性能，本文針對性地提出了基于低密度Tanner圖的MC-CDMA系統(tǒng)。建立了Tanner-MC-CDMA的鏈路模型，分別推導了洪水消息傳遞和串行消息傳遞兩種迭代檢測機制。性能測試表明，系統(tǒng)過載時，Tanner-MC-CDMA的性能遠優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA。消息傳遞機制方面，在5次迭代時，串行消息傳遞機制比洪水消息傳遞機制性能更優(yōu)，但串行傳遞消息的實時性不如洪水消息傳遞；在10次迭代時，兩種消息傳遞機制的性能相當，實際應用中可靈活選擇合適的消息傳遞方式進行多用戶檢測。Tanner圖中的短環(huán)也是影響多用戶檢測性能的關鍵因素，最短環(huán)長越長，檢測性能越好。Tanner-MC-CDMA能夠兼容CMDA系統(tǒng)，有效地抑制了多址干擾和多徑干擾，改善了系統(tǒng)性能，提高了系統(tǒng)容量。

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Modeling and analysis of multicarrier code division multiple access upon Tanner graph

WEN Lei, LEI Jing, WEI Jibo, WANG Jianxin

(CollegeofElectronicScience&Engineering,NationalUniversityofDefenceTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：MC-CDMA(multicarrier-codedivisionmultipleaccess)isanimportantmultipleaccesstechniqueformobilecommunications.InconventionalMC-CDMA,constructionofspreadingsequencesandmultiuserdetectionareconsideredseparately,whichmeansthatthetransmitterandthereceiverarenotdesignedjointly.InspiredbyLDPC(lowdensityparitycheck)codes,thetransceivermodelsofMC-CDMAbasedongraphtheoryweredesigned,andthelowdensityTannergraphwasusedtodescribetherelationshipbetweenspreadingchipsanddatasymbols.Inaddition,messagepassingalgorithm,whichwassuitablefortheTannergraph,wasutilizedtoperformiterativemultiuserdetection.Floodingandserialschedulesforthemessagepassingwerededucedandanalyzed.SimulationresultsshowthattheconventionalMC-CDMAcannotperformwellundertheoverloadingconditions,whiletheproposedlowdensityTannergraphforMC-CDMAachievessatisfactoryperformance,whichprovidestheusefulreferenceforthedesignofnextgenerationmobilenetworks.

Keywords：Tannergraph;multicarriercodedivisionmultipleaccess;iterativedetection;messagepassing

doi:10.11887/j.cn.201603025

收稿日期：2015-03-16

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61372098)；湖南省自然科學基金資助項目(S2012J5042)

作者簡介：文磊(1980—)，男，湖南長沙人，講師，博士，E-mail：newton1108@126.com

中圖分類號：TN911.22

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-148-06

http://journal.nudt.edu.cn