張新鵬，胡蔦慶，程　哲，胡　雷，陳　凌

(國(guó)防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙　410073)

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信號(hào)稀疏分解理論在軸承故障檢測(cè)中的應(yīng)用*

張新鵬，胡蔦慶，程哲，胡雷，陳凌

(國(guó)防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙410073)

摘要：將信號(hào)稀疏分解理論引入到軸承故障檢測(cè)問(wèn)題中，提出新的軸承故障檢測(cè)方法。通過(guò)字典學(xué)習(xí)的方式可有效實(shí)現(xiàn)軸承正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)稀疏表示的超完備字典。利用該字典只適用于軸承正常狀態(tài)信號(hào)稀疏分解的特點(diǎn)，將待分析信號(hào)在該字典上展開(kāi)，通過(guò)比較信號(hào)稀疏表示誤差與所設(shè)定閾值的關(guān)系來(lái)判斷軸承對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)軸承的故障檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)誤差閾值設(shè)置合理時(shí)，該方法可有效地判斷出軸承是否發(fā)生故障。

關(guān)鍵詞：軸承故障檢測(cè)；稀疏分解；字典學(xué)習(xí)；稀疏表示誤差

由于材料缺陷、制造誤差和運(yùn)行環(huán)境等因素以及疲勞、老化等效應(yīng)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生故障和損傷不可避免。而軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最常用和最重要的關(guān)鍵部件之一，一旦發(fā)生故障，輕則導(dǎo)致設(shè)備停機(jī)影響工作效率，造成經(jīng)濟(jì)損失，重則會(huì)出現(xiàn)極端的危險(xiǎn)事故，危及整套設(shè)備和工作人員的安全。因此，對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中軸承運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)控就顯得尤為重要。

對(duì)于現(xiàn)代設(shè)備健康監(jiān)控而言，首先需要解決的便是故障的檢測(cè)問(wèn)題，即在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)能夠及時(shí)地發(fā)現(xiàn)并提醒工作人員采取相應(yīng)措施，從而降低故障所帶來(lái)的危害。目前常用的軸承故障檢測(cè)方法主要圍繞著振動(dòng)信號(hào)而展開(kāi)，即通過(guò)安裝在軸承座或箱體上的振動(dòng)傳感器來(lái)監(jiān)測(cè)軸承的振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)分析振動(dòng)信號(hào)來(lái)判斷軸承狀態(tài)。Zhu等[1]將零空間匹配法和S變換相結(jié)合來(lái)處理軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)軸承故障的檢測(cè)；Zhang等[2]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ê椭С窒蛄繖C(jī)相結(jié)合，通過(guò)計(jì)算軸承振動(dòng)信號(hào)組合熵實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)和分類；Faghidi等[3]提出了一種高階能量解析算子，并將其用于強(qiáng)噪聲背景下的軸承振動(dòng)信號(hào)分析中，得到了較好的故障檢測(cè)效果；Zhang等[4]基于窄帶干擾消除來(lái)提取軸承振動(dòng)信號(hào)中的周期脈沖信號(hào)，提高了傳統(tǒng)方法如快速傅里葉變換等對(duì)軸承故障早期檢測(cè)和退化狀態(tài)分析的能力；Dae等[5]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?、最小熵反褶積、Teager-Kaiser能量算法以及遺傳算法等結(jié)合起來(lái)，增強(qiáng)了峭度對(duì)振動(dòng)信號(hào)的敏感度，提高了基于峭度指標(biāo)的軸承故障檢測(cè)方法的性能。在振動(dòng)信號(hào)分析方法中，利用不同狀態(tài)信號(hào)某些特征的區(qū)別來(lái)實(shí)現(xiàn)軸承故障檢測(cè)是常用的一種較為簡(jiǎn)單和準(zhǔn)確的，可實(shí)現(xiàn)軸承故障快速在線檢測(cè)的方法[6-9]。特征參數(shù)的選擇直接影響著故障檢測(cè)效果，然而在信號(hào)分析過(guò)程中，優(yōu)秀特征參數(shù)的選擇往往是比較困難的。

1信號(hào)稀疏分解理論

為了更加靈活、簡(jiǎn)潔和自適應(yīng)地表示信號(hào)，1992年，Coifman等[10]提出了稀疏分解的概念。稀疏分解理論認(rèn)為，分解結(jié)果越稀疏則越接近信號(hào)的本質(zhì)或內(nèi)在結(jié)構(gòu)。信號(hào)的稀疏表示(分解)能有效提取信號(hào)的本質(zhì)特征，有利于信號(hào)的后續(xù)處理，可從本質(zhì)上降低信號(hào)處理成本。因此，在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中，人們總是用信號(hào)在某個(gè)域上的稀疏逼近取代原始數(shù)據(jù)表示。目前，稀疏表示被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理和圖像處理的各個(gè)領(lǐng)域，如雷達(dá)成像處理、圖像壓縮、音頻壓縮、視頻信號(hào)壓縮、噪聲抑制、盲源分離、自動(dòng)控制、地震數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)辨識(shí)、輪廓識(shí)別、人臉識(shí)別等[11-18]。

給定一個(gè)超完備集合：

其中，K個(gè)元素是張成整個(gè)Hilbert空間H=RN的單位向量，若K>N，則稱集合G為過(guò)完備字典，其中的元素稱為原子。對(duì)于任意的信號(hào)f∈H，在G中選擇m個(gè)原子對(duì)其做m項(xiàng)逼近，即

(1)

其中，Im是原子gγ下標(biāo)的集合，cγ是原子gγ對(duì)應(yīng)的系數(shù)。定義逼近誤差為：

(2)

由于m遠(yuǎn)小于空間H的維數(shù)N，式(2)定義的逼近稱為信號(hào)f的稀疏逼近，{cγ}γ∈Im為信號(hào)f在字典G上的稀疏表示系數(shù)。稀疏表示系數(shù)可通過(guò)匹配追蹤(MatchingPursuit，MP)等方法來(lái)計(jì)算[19]。設(shè)D為超完備字典中的原子以向量形式排列組成的矩陣，c為稀疏表示系數(shù){cγ}γ∈Im對(duì)應(yīng)的向量，則式(1)可寫(xiě)為：

fm=D·c

(3)

可以看出，超完備字典直接影響著信號(hào)的稀疏逼近誤差。按照適用范圍的不同，超完備字典可分為兩類：無(wú)特定使用對(duì)象的固定字典和通過(guò)訓(xùn)練得到的有特定使用對(duì)象的字典。固定字典的適用范圍廣泛，但是對(duì)信號(hào)的稀疏化程度較低，且逼近誤差較大；通過(guò)訓(xùn)練得到的字典，由于在字典學(xué)習(xí)過(guò)程中利用了訓(xùn)練樣本的結(jié)構(gòu)和特征等信息，因此具有較好的稀疏逼近效果，但是使用范圍十分有限，僅對(duì)與訓(xùn)練樣本狀態(tài)相同的信號(hào)有效。目前常用的字典學(xué)習(xí)方法主要有最優(yōu)方向法(MethodofOptimalDirections,MOD)[20-21]和K奇異值分解(K-SingularValueDecomposition，K-SVD)法[22-23]等。現(xiàn)使用K-SVD方法來(lái)訓(xùn)練可稀疏表示正常狀態(tài)信號(hào)的超完備字典。

2故障檢測(cè)方法

由字典訓(xùn)練的原理可知，對(duì)于通過(guò)訓(xùn)練得到的字典，其只對(duì)特定信號(hào)(與訓(xùn)練樣本類型相同的信號(hào))具有較好的稀疏分解性能，而對(duì)異于訓(xùn)練樣本類型的信號(hào)則不適用。設(shè)D為利用軸承正常運(yùn)行過(guò)程中采集到的歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)字典學(xué)習(xí)的方式得到的超完備字典。D只適用于正常狀態(tài)信號(hào)的稀疏分解，但不適用于其他狀態(tài)信號(hào)的分解。設(shè)D中包含M個(gè)原子，每個(gè)原子的維數(shù)均為N，即D∈RN×M。在字典D中選擇m個(gè)原子對(duì)信號(hào)x∈RN做m項(xiàng)逼近。

(4)

其中，di表示字典中的第i個(gè)原子，ci表示信號(hào)x∈RN在原子di上的展開(kāi)系數(shù)。將式(4)轉(zhuǎn)化為矩陣形式，則有：

xm=D·c

(5)

則易知展開(kāi)系數(shù)向量c中非零項(xiàng)個(gè)數(shù)為m。

計(jì)算此時(shí)xm對(duì)信號(hào)x∈RN的逼近誤差，即

(6)

將式(5)帶入式(6)，則可得信號(hào)x在字典D上的稀疏分解誤差為：

(7)

(8)

當(dāng)信號(hào)x對(duì)應(yīng)軸承正常狀態(tài)時(shí)，由于字典D是使用軸承正常狀態(tài)信號(hào)訓(xùn)練得到的，則此時(shí)δm應(yīng)較?。欢?dāng)信號(hào)x對(duì)應(yīng)軸承故障狀態(tài)時(shí)，由于字典D并不適用于故障狀態(tài)信號(hào)的稀疏分解，因此相應(yīng)的δm應(yīng)較大。利用不同狀態(tài)信號(hào)在字典D上稀疏表示誤差的這種差異，實(shí)現(xiàn)軸承故障狀態(tài)的檢測(cè)。

圖1直觀地說(shuō)明了不同狀態(tài)信號(hào)在字典D(由軸承正常狀態(tài)樣本訓(xùn)練所得的超完備字典)上稀疏表示誤差的這種差異。圖1(a)表示軸承正常狀態(tài)信號(hào)；圖1(b)表示軸承故障狀態(tài)信號(hào)；圖1(c)和圖1(d)分別表示正常狀態(tài)信號(hào)和故障狀態(tài)信號(hào)在字典D上進(jìn)行稀疏分解，對(duì)應(yīng)的信號(hào)重構(gòu)結(jié)果。上述信號(hào)長(zhǎng)度均為512，均來(lái)自于6205-2RSJEKSKF深溝球軸承(數(shù)據(jù)來(lái)源于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)中心，信號(hào)采樣頻率為12K)。字典訓(xùn)練時(shí)設(shè)置的信號(hào)稀疏度為10，使用MP作為信號(hào)重構(gòu)算法，參與信號(hào)重構(gòu)的原子個(gè)數(shù)設(shè)置為10。從圖1中可以看出，正常狀態(tài)信號(hào)的稀疏表示誤差為0.62，明顯小于故障狀態(tài)信號(hào)的稀疏表示誤差(2.32)。利用這種稀疏表示誤差的差異，便可判斷軸承狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)故障的檢測(cè)。

(a) 正常狀態(tài)信號(hào)(a) Signal in normal state

(b) 故障狀態(tài)信號(hào)(b) Signal in fault state

(c) 正常狀態(tài)信號(hào)重構(gòu)結(jié)果(重構(gòu)誤差：0.62)(c) Reconstructed result of signal in normal state(reconstruction error: 0.62)

(d) 故障狀態(tài)信號(hào)重構(gòu)結(jié)果(重構(gòu)誤差：2.32)(d) Reconstructed result of signal in fault state(reconstruction error: 2.32)圖1　不同狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)在由正常狀態(tài)樣本訓(xùn)練所得字典上的稀疏分解結(jié)果Fig.1　Decomposition results of vibrationsignals in different states on dictionarytrained by samples in normal state

綜上可得基于信號(hào)稀疏分解的軸承故障檢測(cè)方法，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2所示，具體步驟如下：

圖2　基于信號(hào)稀疏分解的軸承故障檢測(cè)方法流程圖Fig.2　Flow chart of bearing fault detection methodbased on signal sparse decomposition

1)采集正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)得到訓(xùn)練樣本。

2)通過(guò)字典學(xué)習(xí)方式訓(xùn)練得到對(duì)應(yīng)于正常狀態(tài)信號(hào)的稀疏表示字典D。

3)確定稀疏表示誤差閾值δ0。

5)判斷待檢測(cè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的軸承狀態(tài)：

當(dāng)δ>δ0時(shí)，判斷軸承處于故障狀態(tài)；

當(dāng)δ≤δ0時(shí)，判斷軸承處于正常狀態(tài)。

需要說(shuō)明的是，由于在設(shè)備實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，故障發(fā)生的概率是比較小的，并且故障類型較多，因此一般很難獲取充足的包含足夠故障信息的故障樣本。而設(shè)備的正常運(yùn)行是常態(tài)，因此可獲取大量的正常狀態(tài)信號(hào)樣本，這對(duì)于字典學(xué)習(xí)是很有利的。這便是使用軸承正常運(yùn)行狀態(tài)樣本來(lái)訓(xùn)練字典的原因。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用6205-2RSJEKSKF深溝球軸承不同狀態(tài)的振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(數(shù)據(jù)來(lái)源于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)中心[24]，信號(hào)的采樣頻率為12K)。

采集正常狀態(tài)下軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以此來(lái)訓(xùn)練對(duì)應(yīng)于正常狀態(tài)的稀疏表示字典。每個(gè)訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度均為512，訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為20 480。這些訓(xùn)練樣本按照轉(zhuǎn)速和負(fù)載的不同，又可分為四類，見(jiàn)表1。

表1　正常狀態(tài)訓(xùn)練樣本

利用表1中的訓(xùn)練樣本，采用K-SVD方法訓(xùn)練得到可稀疏分解正常狀態(tài)信號(hào)的超完備字典矩陣Dnormal，字典訓(xùn)練時(shí)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：字典原子個(gè)數(shù)為1024，稀疏分解原子個(gè)數(shù)為10，循環(huán)次數(shù)為20，初始字典從訓(xùn)練樣本中選擇。則可得字典矩陣Dnormal∈RN×M，N=512，M=1024。

測(cè)試樣本包含800個(gè)正常狀態(tài)樣本和1200個(gè)故障狀態(tài)樣本，每個(gè)樣本長(zhǎng)度均為512。軸承故障狀態(tài)包括三類：內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障以及滾動(dòng)體故障。故障均為單點(diǎn)故障，通過(guò)在內(nèi)環(huán)、外環(huán)以及滾動(dòng)體上使用電火花加工直徑為0.533mm，深度為0.279mm的故障點(diǎn)來(lái)模擬，實(shí)驗(yàn)中所用測(cè)試樣本及其運(yùn)行參數(shù)見(jiàn)表2。

將表2中的四種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)分別在超完備字典Dnormal上展開(kāi)(均使用10個(gè)原子參與信號(hào)分解)，使用MP作為信號(hào)重構(gòu)算法，計(jì)算相應(yīng)的稀疏表示誤差，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的稀疏表示誤差和三種故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的稀疏表示誤差可以明顯地區(qū)分開(kāi)來(lái)，這意味著按照所提思路實(shí)現(xiàn)軸承故障檢測(cè)是可行的。若要實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)，則需要確定合適的閾值來(lái)區(qū)分正常狀態(tài)和故障狀態(tài)對(duì)應(yīng)的稀疏表示誤差，閾值的設(shè)定對(duì)檢測(cè)結(jié)果應(yīng)具有重要影響。下面分析不同閾值下的故障檢測(cè)結(jié)果。

表2　測(cè)試樣本

圖3　不同狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的稀疏表示誤差Fig.3　Sparse representation errors corresponded tovibration signals in different states

對(duì)表2中的測(cè)試樣本進(jìn)行故障檢測(cè)，使用MP作為信號(hào)重構(gòu)算法，使用10個(gè)原子來(lái)重構(gòu)信號(hào)，則不同閾值對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)結(jié)果如圖4所示。故障檢測(cè)結(jié)果用故障檢測(cè)率和虛警率來(lái)表示。故障檢測(cè)率定義為準(zhǔn)確檢測(cè)出的故障樣本個(gè)數(shù)與實(shí)際故障樣本總數(shù)的比值；虛警率定義為實(shí)際為正常狀態(tài)卻被判定為故障狀態(tài)的樣本個(gè)數(shù)與實(shí)際正常狀態(tài)樣本總數(shù)的比值。

從圖4中可以看出，閾值的選擇直接影響著故障檢測(cè)結(jié)果。隨著稀疏表示誤差閾值的增大，故障檢測(cè)率和虛警率均降低。閾值越小，故障檢測(cè)率就越高，同時(shí)虛警率也就越大。優(yōu)秀的故障檢測(cè)結(jié)果應(yīng)在保證較高故障檢測(cè)率的同時(shí)，具有盡可能低的故障虛警率。因此，從圖4中可以看出，當(dāng)閾值取值范圍為[0.9，2]時(shí)，故障檢測(cè)結(jié)果是最優(yōu)的，此時(shí)故障檢測(cè)率可達(dá)到100%，虛警率為0。

圖4　故障檢測(cè)結(jié)果Fig.4　Fault detection results

實(shí)際故障檢測(cè)時(shí)，稀疏表示誤差閾值可根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)來(lái)確定。從軸承正常狀態(tài)振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本中，隨機(jī)選擇若干個(gè)信號(hào)(以2000個(gè)為例)，將其在字典Dnormal上分解，參與信號(hào)分解的原子個(gè)數(shù)設(shè)置為10個(gè)，信號(hào)重構(gòu)算法使用MP算法，計(jì)算相應(yīng)的稀疏表示誤差e，結(jié)果如圖5所示。

圖5　正常狀態(tài)信號(hào)的稀疏表示誤差Fig.5　Sparse representation error ofsignals in normal state

從圖5中可以看出，稀疏表示誤差在一個(gè)較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，總體穩(wěn)定。由此可近似地確定，當(dāng)分解原子個(gè)數(shù)為10時(shí)，閾值δ0的下界，即δ0>max(e)?？紤]到誤差可能的波動(dòng)情況，按照式(9)所示原則設(shè)置閾值。

δ0=max(e)+[max(e)-min(e)]

=2·max(e)-min(e)

(9)

在上述實(shí)驗(yàn)中，按照該閾值設(shè)置原則，可得閾值δ0=1.23(如圖5中粗實(shí)線所示)，此時(shí)閾值處于[0.9, 2]范圍內(nèi)，相應(yīng)的故障檢測(cè)結(jié)果將達(dá)到最優(yōu)，這也說(shuō)明按照上述原則來(lái)設(shè)置閾值是合理的。

需要說(shuō)明的是，利用正常狀態(tài)信號(hào)可基本確定稀疏表示誤差閾值的下界，上述原則在此基礎(chǔ)上設(shè)定閾值。實(shí)際中，設(shè)備一般是處于正常運(yùn)行狀態(tài)的，發(fā)生故障后且在故障狀態(tài)下運(yùn)行的時(shí)間是比較短的，因此采集大量正常狀態(tài)信號(hào)是較為容易的，而要得到較為完備的故障狀態(tài)信號(hào)則較為困難。如果能夠得到故障狀態(tài)信號(hào)，則可根據(jù)其在字典Dnormal上的稀疏表示誤差來(lái)確定閾值的上界。閾值在上述上界和下界之內(nèi)設(shè)定會(huì)更為可靠?？紤]到實(shí)際中往往缺乏故障狀態(tài)信號(hào)，因此按照前述的閾值設(shè)定原則，即在下界的基礎(chǔ)上設(shè)置合適的稀疏表示誤差閾值。

在上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，信號(hào)分解時(shí)使用了字典中的10個(gè)原子，實(shí)際上，參與信號(hào)分解的原子并不局限于10個(gè)，下面分析參與信號(hào)分解的原子個(gè)數(shù)變化時(shí)，對(duì)表2中測(cè)試樣本的故障檢測(cè)結(jié)果。分解原子個(gè)數(shù)影響著信號(hào)的稀疏表示誤差，進(jìn)而影響閾值δ0的設(shè)置。為便于比較，均按照前述的閾值設(shè)置原則設(shè)定不同分解原子個(gè)數(shù)下的稀疏表示誤差閾值，其中隨機(jī)選擇的正常狀態(tài)樣本個(gè)數(shù)為2000。信號(hào)重構(gòu)算法使用MP算法，計(jì)算不同分解原子個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)率和完成所有測(cè)試樣本檢測(cè)的總耗時(shí)，實(shí)驗(yàn)所用計(jì)算機(jī)配置雙核Inter(R)Core(TM)2DuoCPU，E7400 @2.80GHz，1.96GB內(nèi)存。檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，參與信號(hào)分解的原子個(gè)數(shù)對(duì)故障檢測(cè)率幾乎沒(méi)有產(chǎn)生影響，當(dāng)分解原子取不同數(shù)量時(shí)，軸承故障檢測(cè)率均維持在較高的水平。而隨著分解原子的增多，完成表2中2000個(gè)測(cè)試樣本檢測(cè)的計(jì)算耗時(shí)近似呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。因此，在進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)，應(yīng)盡可能選擇較少的原子來(lái)參與信號(hào)分解。

圖6　不同分解原子個(gè)數(shù)下的故障檢測(cè)結(jié)果Fig.6　Fault detection results with different numbers ofatoms involved in signal decomposition

基于正常狀態(tài)和故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)在字典Dnormal上稀疏表示誤差之間的差異來(lái)實(shí)現(xiàn)軸承故障的檢測(cè)。這種差異越大，越容易區(qū)分正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，則該方法的故障檢測(cè)性能越好。目前眾多常用的故障檢測(cè)方法則是選擇若干特征參數(shù)，利用正常狀態(tài)和故障狀態(tài)信號(hào)對(duì)應(yīng)特征值的差異實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)。同樣地，這種特征值的差異越大，越容易區(qū)分正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，則該特征參數(shù)對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)性能就越好。常用的特征參數(shù)主要包括均值、方根幅值、均方根值、方差、絕對(duì)平均值、峰值、峰峰值、裕度因子、峰值因子、波形因子、脈沖因子、偏度指標(biāo)和峭度指標(biāo)等[24]，見(jiàn)表3。

表3　常用特征參數(shù)

注：N為數(shù)據(jù)總數(shù)，x為樣本序列，i為數(shù)據(jù)索引。

為了便于對(duì)比本文方法與基于特征參數(shù)的故障檢測(cè)方法的故障檢測(cè)性能，設(shè)振動(dòng)信號(hào)在字典Dnormal上的稀疏表示誤差為T0，統(tǒng)一起見(jiàn)，以下也稱T0為特征參數(shù)。根據(jù)前述分析可知，對(duì)于特征參數(shù)Tk(k=0,1,2,…,13)，故障狀態(tài)信號(hào)對(duì)應(yīng)特征值與正常狀態(tài)信號(hào)對(duì)應(yīng)特征值的差別越大，則基于該特征參數(shù)的故障檢測(cè)方法的故障檢測(cè)性能就越好。計(jì)算表2中所示四種狀態(tài)下測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)特征值Tk(k=0,1,2,…,13)的平均值，結(jié)果如圖7所示。

圖7　不同狀態(tài)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值Fig.7　Values of parameters corresponded tosignals in different states

從圖7中可以看出，本文方法中，各種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值差別是最為明顯的，因此故障狀態(tài)和正常狀態(tài)是易于區(qū)分的。正常狀態(tài)信號(hào)與內(nèi)外環(huán)故障對(duì)應(yīng)的峰值、峰峰值、裕度因子、峰值因子、脈沖因子和峭度指標(biāo)之間存在較為明顯的差別，意味著內(nèi)外環(huán)故障與正常狀態(tài)較易區(qū)分；而滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值的差別卻不太明顯，導(dǎo)致滾動(dòng)體故障與正常狀態(tài)不易于區(qū)分。因此，通過(guò)對(duì)比可以看出，本文方法的故障檢測(cè)性能要優(yōu)于基于上述特征參數(shù)的故障檢測(cè)方法。

4結(jié)論

基于信號(hào)稀疏分解理論的軸承故障檢測(cè)方法引入了一種新的特征參數(shù)，根據(jù)正常狀態(tài)軸承和故障狀態(tài)軸承對(duì)應(yīng)的該類參數(shù)值的不同，實(shí)現(xiàn)軸承故障的檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在閾值設(shè)置合理的情況下，該方法具有較好的故障檢測(cè)效果，且相對(duì)于基于常用的特征參數(shù)的方法，也具有更好的故障檢測(cè)性能。閾值的設(shè)定直接影響著故障檢測(cè)的結(jié)果，而對(duì)于閾值的選擇，可以參考字典對(duì)正常狀態(tài)信號(hào)的稀疏表示誤差來(lái)確定；如果能得到一些故障樣本，則有助于閾值范圍的進(jìn)一步確定。構(gòu)造的正常狀態(tài)信號(hào)稀疏表示字典可實(shí)現(xiàn)正常狀態(tài)信號(hào)稀疏分解，但無(wú)法對(duì)故障狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行有效的稀疏分解，這是所提故障檢測(cè)方法的基礎(chǔ)。另外，從故障檢測(cè)原理可以看出，當(dāng)能夠獲得足夠故障樣本時(shí)，可擴(kuò)展到故障識(shí)別方向。利用訓(xùn)練所得字典僅可實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)狀態(tài)信號(hào)稀疏分解的特性，可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)軸承故障模式判斷，這也是下一步的研究方向。

參考文獻(xiàn)(References)[1]Zhu D, Gao Q W, Sun D, et al. A detection method for bearing faults using null space pursuit and S transform [J]. Signal Processing, 2014, 96: 80-89.

[2]ZhangXY,LiangYT,ZhouJZ,etal.Anovelbearingfaultdiagnosismodelintegratedpermutationentropy,ensembleempiricalmodedecompositionandoptimizedSVM[J].Measurement, 2015, 69: 164-179.

[3]FaghidiH,LiangM.Detectionofbearingfaultdetectionfromheavilycontaminatedsignals:ahigher-orderanalyticenergyoperatormethod[J].JournalofVibrationandAcoustics, 2015, 137(4): 041012.

[4]ZhangXH,KangJS,BechhoeferE,etal.Enhancedbearingfaultdetectionanddegradationanalysisbasedonnarrowbandinterferencecancellation[J].InternationalJournalofSystemAssuranceEngineeringandManagement, 2014, 5(4): 645-650.

[5]KwakDH,LeeDH,AhnJH,etal.Faultdetectionofroller-bearingsusingsignalprocessingandoptimizationalgorithms[J].Sensors, 2014, 14(1): 283-298.

[6]栗茂林, 梁霖, 王孫安. 基于稀疏表示的故障敏感特征提取方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(1): 73-80.LIMaolin,LIANGLin,WANGSunan.Sensitivefeatureextractionofmachinefaultsbasedonsparserepresentation[J].JournalofMechanicalEngineering, 2013, 49(1): 73-80. (inChinese)

[7]王國(guó)彪, 何正嘉, 陳雪峰, 等. 機(jī)械故障診斷基礎(chǔ)研究“何去何從”[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(1): 63-72.

WANGGuobiao,HEZhengjia,CHENXuefeng,etal.Basicresearchonmachineryfaultdiagnosis—whatistheprescription[J].JournalofMechanicalEngineering, 2013, 49(1): 63-72. (inChinese)

[8]曾慶虎, 邱靜, 劉冠軍, 等. 小波相關(guān)特征尺度熵在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用 [J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2007,29(6): 102-105.

ZENGQinghu,QIUJing,LIUGuanjun,etal.Applicationofwaveletcorrelationfeaturescaleentropytofaultdiagnosisofrollerbearings[J].JournalofNationalUniversityofDefenseTechnology, 2007, 29(6): 102-105. (inChinese)

[9]王炳成, 任朝輝, 聞邦椿. 基于非線性多參數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012, 48(5): 63-69.WANGBingcheng,RENZhaohui,WENBangchun.Faultdiagnosesmethodofrotatingmachinesbasedonnonlinearmulti-parameters[J].JournalofMechanicalEngineering, 2012, 48(5): 63-69. (inChinese)

[10]CoifmanRR,WickerhauserMV.Entropy-basedalgorithmsforbestbasisselection[J].IEEETransactionsInformationTheory, 1992, 38(2): 713-718.

[11]杜小勇. 稀疏成分分析及在雷達(dá)成像處理中的應(yīng)用[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2005.

DUXiaoyong.Sparsecomponentanalysisandtheapplicationinradarimagingprocessing[D].Changsha:NationalUniversityofDefenseTechnology, 2005. (inChinese)

[12]NeffR,ZakhorA.Verylowbitratevideocodingbasedonmatchingpursuits[J].IEEETransactionsonCircuitsandSystemsforVideoTechnology, 1997, 7(1): 158-171.

[13]DonohoDL.De-noisingbysoft-thresholding[J].IEEETransactionsonInformationTheory, 1995, 41(3): 613-627.[14]韋泉華. 基于稀疏表示的盲信號(hào)分離算法及其改進(jìn)[D]. 北京: 中國(guó)地質(zhì)大學(xué), 2006.

WEIQuanhua.Blindsourceseparationbasedonsparserepresentationanditsimprovement[D].Beijing:ChinaUniversityofGeosciences, 2006.(inChinese)

[15]ShmiloviciA,MaimonO.Applicationofadaptivematchingpursuittoadaptivecontrolofnonlineardynamicsystems[J].IEEEProceedingofControlTheoryandApplication, 1998, 145(6): 575-581.

[16]ChenS,BillingsSA,LuoW.Orthogonalleastsquaresmethodsandtheirapplicationtonon-linearsystemidentification[J].InternationalJournalofControl, 1989, 50(5): 1873-1896.

[17]JaggiS,KarlWC,MallatSG,etal.Silhouetterecognitionusinghighresolutionpursuit[J].PatternRecognition, 1991, 32(5): 753-771.

[18]PhillipsPJ.Matchingpursuitfiltersappliedtofaceidentification[J].IEEETransactionsonImageProcessing, 1998, 7(8): 1150-1164.

[19]MallatS,ZhangZ.Matchingpursuitswithtime-frequencydictionaries[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 1993, 41(12): 3397-3415.

[20]EnganK,AaseSO,HusoyJH.Multi-framecompression:theoryanddesign[J].SignalProcessing, 2000, 80(10): 2121-2140.

[21]EnganK,AaseSO,Hakon-HusoyJH.Methodofoptimaldirectionsforframedesign[C]//ProceedingsofInternationalConferenceonAcoustics,SpeechandSignalProcessing, 1999: 2443-2446.

[22]AharonM,EladM,BrucksteinAM.K-SVD:analgorithmfordesigningofovercompletedictionariesforsparserepresentation[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2006, 54(11): 4311-4322.

[23]AharonM,EladM,BrucksteinAM.Ontheuniquenessofover-completedictionaries,andapracticalwaytoretrievethem[J].LinearAlgebraanditsApplications, 2006, 416(1): 48-67.

[24]孫闖, 何正嘉, 張周鎖, 等. 基于狀態(tài)信息的航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行可靠性評(píng)估[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(6): 30-37.SUNChuang,HEZhengjia,ZHANGZhousuo,etal.Operatingreliabilityassessmentforaero-enginebasedonconditionmonitoringinformation[J].JournalofMechanicalEngineering, 2013, 49(6): 30-37.(inChinese)

Application of signal sparse decomposition theory in bearing fault detection

ZHANG Xinpeng, HU Niaoqing, CHENG Zhe, HU Lei, CHEN Ling

(LaboratoryofScienceandTechnologyonIntegratedLogisticsSupport,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：Anewbearingfaultdetectionmethodbasedonthesignalsparsedecompositiontheorywasdeveloped.Anover-completedictionaryonwhichthebearingvibrationsignalsinnormalstatecanberepresentedsparselywastrainedbythedictionarylearningmethod.Accordingtothefactthatthisdictionaryjustcansparselyrepresentthesignalsinnormalstate,thebearingvibrationsignalinunknownstatewasdecomposedonthisdictionary.Thebearingstatewasdeterminedbycomparingtherepresentationerrorofthesignalonthedictionarywiththegivenerrorthreshold,andthenthebearingfaultdetectionwasachieved.Experimentaltestsvalidatetheeffectivenessoftheproposedmethodinbearingfaultdetectionwhensettinganappropriateerrorthreshold.

Keywords：bearingfaultdetection;sparsedecomposition;dictionarylearning;sparserepresentationerror

doi:10.11887/j.cn.201603024

收稿日期：2015-04-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375484，51205401，51475463)；國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士生跨學(xué)科聯(lián)合培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(kxk140301)

作者簡(jiǎn)介：張新鵬(1986—)，男，陜西咸陽(yáng)人，博士研究生，E-mail：zhangxinpeng@nudt.edu.cn； 胡蔦慶(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：hnq@nudt.edu.cn

中圖分類號(hào)：TP206

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)03-141-07

http://journal.nudt.edu.cn