胡金兵,　陳家璧,　莊松林

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上?！?00093)

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不同材料逆古斯?jié)h欣位移機(jī)理的對(duì)比研究

胡金兵,陳家璧,莊松林

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海200093)

摘要：通過(guò)計(jì)算分界面附近的能流矢量曲線,對(duì)貴金屬、超材料和負(fù)折射光子晶體表面的逆古斯?jié)h欣位移的物理機(jī)制進(jìn)行了研究.結(jié)果表明,雖然一定頻率的入射光波在這3類(lèi)材料表面反射時(shí)都能產(chǎn)生逆古斯?jié)h欣位移,但逆古斯?jié)h欣位移發(fā)生的物理機(jī)制完全不同.金屬表面產(chǎn)生的逆古斯?jié)h欣位移是因?yàn)門(mén)M偏振入射光誘導(dǎo)金屬表面自由電子振蕩,從而激發(fā)表面等離子體波;超材料表面產(chǎn)生的逆古斯?jié)h欣位移是因?yàn)榉瓷涔馐鄬?duì)入射光束發(fā)生了相位突變;負(fù)折射光子晶體表面產(chǎn)生的逆古斯?jié)h欣位移是光子晶體的等效負(fù)折射效應(yīng)和周期性表面的綜合作用,即全反射時(shí)激發(fā)了后向表面波.

關(guān)鍵詞：逆古斯?jié)h欣位移; 超材料; 光子晶體; 后向表面波

古斯?jié)h欣位移是指入射光束在材料分界面發(fā)生全反射時(shí),實(shí)際反射光束相對(duì)于幾何光學(xué)預(yù)言的反射光束沿分界面的微小位移.因?yàn)樽钤缬?947年由Goos和H?nchen[1]在實(shí)驗(yàn)上觀察到,故稱(chēng)為古斯?jié)h欣位移.對(duì)此現(xiàn)象,Artmann[2]解釋為:由于實(shí)際入射光具有一定的空間譜寬,可看成一系列單色平面波的疊加.在經(jīng)歷全反射后,每個(gè)平面波分量都具有與其他分量稍微不同的相移.這些平面波分量再度合成實(shí)際反射光束時(shí),反射光束相對(duì)于入射光束存在一個(gè)相位突變,體現(xiàn)在實(shí)際的物理場(chǎng)景就是光束沿分界面的橫向偏移.近年來(lái),負(fù)折射率材料[3-4]的出現(xiàn)以及古斯?jié)h欣位移在集成光學(xué)、導(dǎo)波光學(xué)和微納光學(xué)中的廣泛應(yīng)用,使得逆古斯?jié)h欣位移的研究成為研究熱點(diǎn)之一.目前,關(guān)于逆古斯?jié)h欣位移的研究主要集中在兩個(gè)方面:一個(gè)是單界面的逆古斯?jié)h欣位移,包括半無(wú)窮大超材料[5-6]、光子晶體[7-8]和貴金屬[9-11].通常情況下,單界面的逆古斯?jié)h欣位移非常小,只有入射波長(zhǎng)量級(jí),實(shí)驗(yàn)上非常難檢測(cè),但對(duì)于理解光與物質(zhì)的相互作用具有非常重要的意義.另一個(gè)是復(fù)合界面上的增強(qiáng)逆古斯?jié)h欣位移,如含弱吸收介質(zhì)的多層平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)[12]、非對(duì)稱(chēng)雙棱鏡結(jié)構(gòu)[13]、雙面金屬包覆介質(zhì)波導(dǎo)[14]等.復(fù)合界面上的逆古斯?jié)h欣位移一般可以達(dá)到亞毫米量級(jí),且對(duì)環(huán)境和結(jié)構(gòu)參數(shù)非常敏感,因此在傳感器領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用.鑒于逆古斯?jié)h欣位移的潛在應(yīng)用價(jià)值,本文通過(guò)計(jì)算分界面附近的能流矢量曲線,主要研究超材料、貴金屬和負(fù)折射光子晶體界面上產(chǎn)生逆古斯?jié)h欣位移物理機(jī)理的異同.

1理論分析

(1)

(2)

式中:δS,δP分別表示S和P偏振反射光的相移;Im表示求虛部.

然后,利用下面Artmann的經(jīng)典公式[2]

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)可以得到貴金屬表面S和P偏振光波的古斯?jié)h欣位移DS和DP.

圖1　高斯光束在自由空間1和反射介質(zhì)2分界面處反射

(4)

(5)

式中,ε1,μ1,ε2,μ2分別是入射介質(zhì)介電系數(shù)、磁導(dǎo)率和反射介質(zhì)介電系數(shù)、磁導(dǎo)率.

顯然,式(4)和式(5)分母都大于零.因此,對(duì)于S偏振光,古斯?jié)h欣位移的正負(fù)由μ2/μ1的符號(hào)決定;而P偏振光,古斯?jié)h欣位移的正負(fù)由ε2/ε1的符號(hào)決定.

(6)

得到其古斯?jié)h欣位移.式中,x,z分別表示x軸和z軸坐標(biāo).

2結(jié)果與討論

圖2　　　　金表面S(黑色)和P(紅色)偏振光的古斯?jié)h

Fig.2GHshiftofS-polarizedandP-polarizedlightvs

incidenceangleatthesurfaceofAu

圖3　P偏振光入射時(shí)金與自由空間分界面處的能流線[19]

最后,計(jì)算了光子晶體表面的逆古斯?jié)h欣位移.這里使用文獻(xiàn)[21]中研究的三角晶格空氣孔型光子晶體結(jié)構(gòu).由文獻(xiàn)[21]可知,當(dāng)空氣孔半徑r=0.4 a時(shí),a為晶格常數(shù),光子晶體對(duì)歸一化頻率為0.33的S偏振光和0.51的P偏振光等效為負(fù)折射率材料,等效折射率分別為-0.485和-0.432,對(duì)應(yīng)的臨界角分別為29°和25.6°.圖5(見(jiàn)下頁(yè))給出了光子晶體表面S和P偏振光逆古斯?jié)h欣位移隨入射角變化的關(guān)系曲線.結(jié)構(gòu)參數(shù)為:ε1=1.0,ε2=12.96,r=0.4 a,λ=632.8nm.入射S和P偏振光的歸一化頻率分別為0.33和0.51.可以看到,負(fù)折射光子晶體表面確實(shí)產(chǎn)生了逆古斯?jié)h欣位移,并且在臨界角處得到最大值.但是不同偏振光的逆古斯?jié)h欣位移相差很大:P偏振光最大逆古斯?jié)h欣位移為-25 a,而S偏振光的逆古斯?jié)h欣位移很小,不到一個(gè)晶格周期.同時(shí),跟前面兩種材料表面的古斯?jié)h欣位移曲線具有很大的不同:在入射小于臨界角的幾度范圍內(nèi),反射光仍然會(huì)產(chǎn)生逆古斯?jié)h欣位移.

圖4　　　　超材料表面S(黑色)和P(紅色)偏振光的古斯?jié)h

Fig.4GHshiftofS-polarizedandP-polarizedlightvs

incidenceangleatthesurfaceofmetamaterials

圖5　　　　光子晶體表面S(黑色)和P(紅色)偏振光的古斯?jié)h

Fig.5GHshiftofS-polarizedandP-polarizedlightvs

incidenceangleatthesurfaceofphotoniccrystals

為了弄清楚光子晶體逆古斯?jié)h欣位移的物理機(jī)制,本文還計(jì)算了S和P偏振光以臨界角入射光子晶體時(shí)分界面附近的能流矢量圖,結(jié)果如圖6和圖7所示.其中,白線上方為光子晶體區(qū)域,白線下方為自由空間,光束從左下角以臨界角入射光子晶體表面.研究發(fā)現(xiàn),P偏振光以臨界角入射時(shí),光子晶體內(nèi)的場(chǎng)主要聚集在光子晶體表面并且向后(圖中向左)傳播,即激發(fā)了光子晶體表面的后向表面波.S偏振光以臨界角入射時(shí),也激發(fā)了光子晶體的后向波.但后向波主要集中在光子晶體表面一個(gè)晶格周期以?xún)?nèi),而不是光子晶體表面.同時(shí),根據(jù)圖中的顏色條(紅色代表能量強(qiáng),藍(lán)色代表能量弱)可以看出:S偏振光入射時(shí),只有很少能量進(jìn)入光子晶體激發(fā)光子晶體內(nèi)的后向波,大部分能量被光子晶體反射.這也正是為什么P偏振光會(huì)產(chǎn)生很大逆古斯?jié)h欣位移而S偏振光逆古斯?jié)h欣位移很小的原因.因此,可以知道,負(fù)折射光子晶體的逆古斯?jié)h欣位移是因?yàn)槿肷涔馐ぐl(fā)了光子晶體的后向表面波.

圖6　　　　P偏振光從左下角以臨界角入射光子晶體表面時(shí),

Fig.6Energyfluxattheinterfacebetweenphotonic

crystal(abovethewhiteline)andfreespace

(belowthewhiteline)whentheP-polarized

lightiscriticallyincidentfromthelowerleftcorner

圖7　　　　S偏振光從左下角以臨界角入射光子晶體表面時(shí),

Fig.7Energyfluxattheinterfacebetweenphotonic

crystal(abovethewhiteline)andfreespace

(belowthewhiteline)whentheS-polarized

lightiscriticallyincidentfromthelowerleftcorner

3結(jié)論

對(duì)貴金屬、超材料和負(fù)折射率光子晶體表面逆古斯?jié)h欣位移的物理機(jī)制進(jìn)行了研究,結(jié)果表明,雖然這3種材料表面都能產(chǎn)生逆古斯?jié)h欣位移,但是物理機(jī)制不同.貴金屬表面產(chǎn)生逆古斯?jié)h欣位移是因?yàn)榻饘賰?nèi)部存在很多自由電子,P偏振波誘導(dǎo)金屬表面產(chǎn)生表面等離子波,入射P偏振波被表面等離子波“反射”,從而產(chǎn)生逆古斯?jié)h欣位移.對(duì)于超材料,因?yàn)槠湎鄬?duì)于入射波可以等效為折射率為負(fù)值的各向同性均勻材料,其表面反射光束相位變化方向跟正常材料表面反射光束相位變化方向相反,即超材料產(chǎn)生逆古斯?jié)h欣位移的機(jī)制跟正常材料的一樣.與前兩種材料不同,負(fù)折射光子晶體表面產(chǎn)生逆古斯?jié)h欣位移是因?yàn)槿肷涔獠ㄔ谂R界角附近激發(fā)了光子晶體后向表面波——表面波沿著光子晶體表面后向傳播時(shí)不斷向自由空間輻射能量.

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(編輯:丁紅藝)

Physical Mechanism of the Inverse Goos-H?nchen Shift of Different Materials

HU Jinbing,CHEN Jiabi,ZHUANG Songlin

(SchoolofOptical-ElectricalandComputerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

Abstract：Based on the calculation of the energy flux around the interface,the physical mechanisms of inverse Goos-H?nchen (GH) shifts on the surfaces of noble metal,metamaterial and negatively refractive photonic crystals were investigated.The results show that,although the inverse GH shifts may occur on the surfaces of three kinds of material in a similar manner,the physical mechanisms corresponding to those phenomena are completely distinct.The inverse GH shift of noble metal is based on the fact that the incidence of TM polarized light induces the oscillations of delocalized electrons at the surface of noble metal,which results in a surface plasmon wave.The GH shift of metamaterial is due to the mutation of the phase of reflectivity and the reason for negatively refractive photonic crystal is the synthetic action of effective negative refraction and periodicity of surface,i.e.,the excitation of backward surface wave.

Keywords：inverse Goos-H?nchen shift; metamaterial; photonic crystals; backward surface wave

文章編號(hào)：1007-6735(2016)03-0271-05

DOI：10.13255/j.cnki.jusst.2016.03.010

收稿日期：2015-06-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61177043);上海理工大學(xué)博士創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(JWCXSL1401)

中圖分類(lèi)號(hào)：O 436.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

第一作者： 胡金兵(1985-),男,講師.研究方向:光子晶體及器件設(shè)計(jì).E-mail:hujinbing@usst.edu.cn