宗　輝　許飛云　張炎冰（.東南大學機械工程學院 南京 89）（.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院南通分院 南通 6000）

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基于馬爾科夫鏈-復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播的罐區(qū)儲罐失效概率研究

宗輝1許飛云1張炎冰2
（1.東南大學機械工程學院 南京 211189）
（2.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院南通分院 南通 226000）

摘 要：通過對國內(nèi)外儲罐失效概率研究方法的分析，本文引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播理論和馬爾科夫鏈，建立基于馬爾科夫鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播模型，以解決傳統(tǒng)方法涉及較少的儲罐之間的n-n相互作用問題。并進行實例分析，將該模型計算結(jié)果與傳統(tǒng)方法進行對比，結(jié)果表明，該模型計算結(jié)果能為安全防范提供了更好的建議。

關(guān)鍵詞：儲罐失效概率 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播 馬爾科夫鏈

罐區(qū)化學品數(shù)量大、種類多，大多易燃易爆、有毒有害，一旦儲罐產(chǎn)生嚴重缺陷，發(fā)生泄漏，容易引發(fā)火災(zāi)、爆炸、中毒等災(zāi)難性事故，極易給人民生命財產(chǎn)安全等造成嚴重危害或威脅。經(jīng)國家安全監(jiān)管總局事故查詢系統(tǒng)，統(tǒng)計出2005～2014年全國范圍內(nèi)造成重大人員傷亡的罐區(qū)泄漏、火災(zāi)、爆炸事故案例共計21起。因此，在當前儲罐安全問題突出的背景下，對罐區(qū)儲罐失效概率問題的研究顯得尤為必要。

國外對儲罐失效概率的研究起步較早。意大利學者Valerio Cozzani和Ernesto Salzano著重對爆炸沖擊波多米諾效應(yīng)進行了研究，并給出了基于多米諾效應(yīng)的儲罐失效概率的計算模型［1-3］。美國石油協(xié)會API采用基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的通用失效概率乘以設(shè)備的損傷因子的方法來確定具體設(shè)備的失效概率。在國內(nèi)，東北大學從2003年始，基于多米諾效應(yīng)開展對化工園區(qū)危險性、園區(qū)重大危險源分級、重大事故多米諾效應(yīng)等的研究［4-6］。大連交通大學王洪德等人基于網(wǎng)格劃分和風險疊加原理計算化工園區(qū)安全風險的失效概率和失效后果［7］。

然而，API的失效概率計算方法多采用分級賦值方法，各個修正因子的賦值相乘后導(dǎo)致累積誤差，評價精度有待提高?；诏B加原理［8］的計算方法，只是將多個鄰近對象對當前目標的影響結(jié)果簡單疊加，影響權(quán)重相等，忽視了研究對象的個體性差異。而基于多米諾效應(yīng)的失效概率計算方法［9，10］對于解決事故儲罐對其他儲罐的作用問題效果明顯，即解決1-n問題，但是隨著相互作用的儲罐數(shù)目激增，誤差隨著增大。因此，就目前對儲罐失效概率研究而言，研究較少且遠未達到有效解決儲罐安全問題的程度。本文將在前人的多米諾效應(yīng)理論研究的基礎(chǔ)上，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播理論［11-12］和馬爾科夫鏈［13］，嘗試建立罐區(qū)儲罐失效概率模型，進一步探討罐區(qū)內(nèi)各個儲罐之間的相互作用，即可以初步解決 n?n問題。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播理論

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是大量相互作用的節(jié)點集合，是節(jié)點作用效果通過拓撲結(jié)構(gòu)進行傳播的網(wǎng)絡(luò)。基本參數(shù)包括度及度分布等。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點的度表示該節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點相連的邊數(shù)。邊數(shù)越多，說明該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越大。

如圖1所示，罐區(qū)中各個儲罐為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，各個儲罐風險通過拓撲結(jié)構(gòu)相互作用，從而構(gòu)成了罐區(qū)的復(fù)雜事故傳播網(wǎng)絡(luò)。將圖1的罐區(qū)儲罐分布關(guān)系抽象為圖2所示的網(wǎng)絡(luò)拓撲示意圖（只有箭頭相連的兩個儲罐之間才會發(fā)生相互作用）。該網(wǎng)絡(luò)共有n個節(jié)點，各個節(jié)點有兩種狀態(tài)：S和I。S指與事故節(jié)點相連但沒有發(fā)生事故的儲罐節(jié)點，稱為易感染節(jié)點；I指已經(jīng)發(fā)生事故的儲罐節(jié)點，稱為事故節(jié)點。借鑒經(jīng)典傳染病SI模型［11］，建立事故擴散模型。如式（1）：

式中：

β——儲罐節(jié)點i事故感染概率；

γ——儲罐節(jié)點i的事故免疫概率，其值等于風險可接受水平10-4。

儲罐的事故感染率β可以由式（2）求得：

式中：

pi——儲罐i本身的失效概率；

pji——在儲罐j失效后對儲罐i的作用概率；

ki——權(quán)重系數(shù)。

圖1　罐區(qū)整體分布圖

圖2　罐區(qū)網(wǎng)絡(luò)拓撲示意圖

2 罐區(qū)儲罐失效概率模型

2.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

對于罐區(qū)節(jié)點網(wǎng)絡(luò)而言，儲罐節(jié)點當前時刻t的失效概率只與t-1時刻的狀態(tài)有關(guān)，與t-1時刻之前的狀態(tài)無關(guān)。又由于時間取值連續(xù)，故其屬于時間連續(xù)的馬爾科夫鏈。

設(shè)節(jié)點j對節(jié)點i的作用為pji，則該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為：

式中：

pji——在儲罐j失效后對儲罐i的作用概率。

值得注意的是，罐區(qū)內(nèi)地理位置相連的儲罐節(jié)點受直接影響最大，當?shù)乩砭嚯x增大時直接影響急劇減小至可以忽略，故

2.2 基于馬爾科夫鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播模型

假設(shè)初始事故源只有一個，則選中儲罐i的可能性為ki，ki的大小與儲罐本身失效概率以及罐區(qū)內(nèi)整體失效水平有關(guān)。ki可由式（3）計算得：

對于儲罐i而言，t時刻的失效概率只與罐區(qū)內(nèi)各儲罐t-1時刻的狀態(tài)有關(guān)，則t時刻儲罐i的失效概率為：

對于上述方程組迭代有兩種結(jié)果：（a）收斂；（b）不收斂。下面分別對這兩種情況展開說明：

1）迭代收斂 若方程的解迭代收斂P（ n）→P，則稱該隨機過程趨于定常態(tài)分布。此時，無外部作用力介入時，罐區(qū)網(wǎng)絡(luò)事故率趨于平衡態(tài)。

2）迭代不收斂 對于迭代不收斂問題，當節(jié)點i的事故感染概率大于免疫概率10-4時，認為此節(jié)點處儲罐已經(jīng)被感染，由易感染態(tài)S（i）轉(zhuǎn)化為已感染態(tài)I（i）。此時，鄰近儲罐j對這一節(jié)點失去事故傳染作用，即Pji=0。以節(jié)點3為例，修正狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

3 實例分析

3.1 罐區(qū)概況

選取圖1中罐區(qū)某局部功能區(qū)進行實例分析。該儲罐區(qū)有6個相同儲罐，儲罐容量20000m3，直徑38m，儲罐之間的中心距為58m，充裝系數(shù)為0.85，存儲介質(zhì)為汽油。危險源辨識結(jié)果見表1。

表1　局部功能區(qū)重大危險源辨識與事故場景分析

3.2 火災(zāi)情形下罐區(qū)儲罐失效概率分析

在罐A101發(fā)生火災(zāi)的情況下對罐A102和A104造成設(shè)備損害的概率為0.83、0.81。故該罐區(qū)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

相比于傳統(tǒng)方法給出的罐區(qū)內(nèi)各個儲罐的失效概率為3.5×10-7，本文通過基于馬爾科夫鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播模型得出的計算結(jié)果較小。不考慮罐區(qū)整體情況時單個儲罐的失效概率要大于考慮相互作用后的該儲罐的失效概率，即該罐區(qū)的運行情況為罐區(qū)內(nèi)各個儲罐提供了良性循環(huán)機制，有效遏制了個別儲罐急劇惡化的趨勢。當罐區(qū)整體運行情況不良時，這就會出現(xiàn)迭代不收斂的情況，即整體運行環(huán)境加速各個儲罐的失效。此外，相比于風險疊加方法，本文建立的模型引入比例系數(shù)，充分考慮了罐區(qū)內(nèi)儲罐的個體性差異。而且，通過計算出來的比例系數(shù)，可以為罐區(qū)日常安全管理提供參考意見，如本文案例，在日常管理時需要側(cè)重維護儲罐A103和A104。

圖3　儲罐失效概率迭代結(jié)果

圖4　儲罐A101比例系數(shù)k1

4 結(jié)論

本文通過建立基于馬爾科夫鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播模型，對罐區(qū)儲罐進行失效分析，并進行實例分析，可以得出以下結(jié)論：

1）考慮罐區(qū)整體失效對單個儲罐的影響，計算得出的儲罐失效概率較傳統(tǒng)方法脫離罐區(qū)整體計算的儲罐個體失效概率更為有效，也更能反映儲罐的真實風險。較傳統(tǒng)的多米諾效應(yīng)模型解決單一儲罐對其他儲罐的影響（即1-n問題），本文建立的模型可以有效解決了多個儲罐之間的相互作用問題（n-n問題），計算結(jié)果較前一模型更客觀。

2）引入單一儲罐對罐區(qū)失效的貢獻比例系數(shù)，充分考慮了儲罐的個體差異性，解決了傳統(tǒng)的風險疊加方法帶來的計算值較真實值過大的問題。同時，通過模型求解出的比例系數(shù)，能夠充分反映各個儲罐對于罐區(qū)整體安全的重要程度，從而能夠有效地指導(dǎo)罐區(qū)日常安全管理工作。

3）該模型對于整體運行情況良好罐區(qū)的失效概率分析比較適用（如本文實例分析），但對于整體運行情況不良的罐區(qū)還有待深入研究，模型還有待改善。

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Research on the Failure Probability of Storage Tank Based on Markov Chain -Complex Network Accident Spread

Zonghui1Xufeiyun1Zhangyanbing2
（1. Mechanical Engineering Institute of Southeast University Nanjing 211189）
（2. Special Equipment Inspection & Research Institute of Nantong In Jiangsu Nantong 226000）

AbstractThrough the analysis of research methods of storage tank failure probability at home and abroad，this paper introduces the theory of complex network accident spread and Markov chain， and builds a complex network accident spread model based on Markov chain to solve the problem of n-n interaction among different tanks traditional methods involve rarely. After the analysis of an example， comparing the result of this model with traditional methods，it shows that this model can offer better suggestions for safety precaution.

KeywordsStorage tank failure probability Complex network accident spread Markov chain

中圖分類號：X924.2

文獻標識碼：B

文章編號：1673-257X（2016）05-0023-04

DOI：10.3969/j.issn.1673-257X.2016.05.004

作者簡介：宗輝（1991～），男，碩士，從事罐區(qū)安全評價研究工作。

收稿日期：（2015-11-09）