陳 勇，楊 雪，劉煥淋，楊 凱，張玉蘭

1.重慶郵電大學(xué)工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)與網(wǎng)絡(luò)化控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065 2.重慶郵電大學(xué)光纖通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065

指數(shù)修正高斯擬合尋峰算法處理FBG傳感信號(hào)

陳 勇1，楊 雪1，劉煥淋2*，楊 凱1，張玉蘭1

1.重慶郵電大學(xué)工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)與網(wǎng)絡(luò)化控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065 2.重慶郵電大學(xué)光纖通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065

光纖布拉格光柵(FBG)傳感系統(tǒng)因其檢測(cè)精度高、重復(fù)性好和適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域。由于FBG傳感器為波長(zhǎng)調(diào)制型傳感器，因此對(duì)于外界參量的檢測(cè)即為FBG中心波長(zhǎng)的檢測(cè)，而FBG中心波長(zhǎng)值對(duì)應(yīng)于FBG反射光譜的峰值。因此，系統(tǒng)解調(diào)的核心即為FBG反射光譜的峰值檢測(cè)，而高精度的尋峰算法是系統(tǒng)解調(diào)的關(guān)鍵技術(shù)?，F(xiàn)有的尋峰算法對(duì)FBG反射譜進(jìn)行峰值檢測(cè)時(shí)，都是以FBG反射譜為標(biāo)準(zhǔn)高斯型為前提的。但由于實(shí)際制作工藝及環(huán)境的影響，F(xiàn)BG反射光譜并不是標(biāo)準(zhǔn)高斯型光譜，而是非對(duì)稱(chēng)的高斯型光譜，其非對(duì)稱(chēng)特性往往會(huì)對(duì)尋峰精度有一定的影響。針對(duì)現(xiàn)有算法這一缺陷，提出了一種指數(shù)修正高斯(EMG)擬合尋峰算法。利用三次判定定位實(shí)現(xiàn)粗定位，同時(shí)剔除假峰和無(wú)效峰值； 在此基礎(chǔ)上以粗定位點(diǎn)為中心進(jìn)行光譜重構(gòu)，再利用積分判定峰值偏向； 然后根據(jù)不同的峰值偏向以給定的指數(shù)修正函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的峰值修正。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明：定溫條件下或變溫條件下，與直接尋峰算法、高斯擬合算法和文獻(xiàn)中的算法相比，EMG算法的峰值檢測(cè)誤差最小，尋峰精度提高?？紤]了FBG反射光譜非對(duì)稱(chēng)特性對(duì)尋峰的影響，從光譜自身特性的角度，既克服了傳統(tǒng)尋峰算法的局限性，又保證了高精度的尋峰效果。

光纖布拉格光柵(FBG)； EMG算法； 尋峰算法； 光譜非對(duì)稱(chēng)性

引 言

光纖Bragg光柵(fiber Bragg grating, FBG)傳感器是一種可以實(shí)現(xiàn)溫度[1]、應(yīng)力[2]、加速度[3]及化學(xué)成分等多種物理參量精密測(cè)量的光無(wú)源器件，通過(guò)檢測(cè)FBG反射光譜在受到外界物理參量影響導(dǎo)致的峰值位置偏移，即可建立光譜波長(zhǎng)漂移量與物理參量的關(guān)系，且實(shí)現(xiàn)對(duì)外界物理參量的解調(diào)，其中尋峰精度直接影響了光纖傳感解調(diào)系統(tǒng)的精度。因此，高精度的尋峰算法對(duì)于系統(tǒng)精確解調(diào)至關(guān)重要。

目前，直接尋峰(direct peaking detecting, DP)法、倒數(shù)法、一般多項(xiàng)式擬合算法和高斯擬合(Gaussian fitting, Gauss)[4-5]是常見(jiàn)的尋峰算法。其中，DP尋峰算法、倒數(shù)法和一般多項(xiàng)式擬合算法簡(jiǎn)單，易于操作，但是抗噪性差，精度有限； Gauss尋峰算法尋峰準(zhǔn)確度相對(duì)較高，但是對(duì)光譜譜型要求嚴(yán)格。隨著解調(diào)技術(shù)的發(fā)展一些新方法如小波變換法[6]、希爾伯特變換 (Hilbert transform，HT)[7]、蟻群算法[8]、遺傳算法[9]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[10]等引入到尋峰檢測(cè)中來(lái)。小波變換法雖然提高了尋峰精度，但是其四要素確定需要自定義選定，自適應(yīng)差； HT變換法是根據(jù)信號(hào)本身特性分解，其自適應(yīng)性好，但精度有所降低； 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法尋峰精度也有提高，但需較長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間確定算法中的參量，不適合實(shí)時(shí)檢測(cè)； 蟻群算法開(kāi)銷(xiāo)較大，求解速度慢。上述算法都是從算法的尋峰精度和抗噪角度出發(fā)，且以FBG反射光譜是標(biāo)準(zhǔn)的高斯型為前提條件。Wang[11]等在研究中發(fā)現(xiàn)FBG反射譜不是標(biāo)準(zhǔn)的高斯型，波峰為不規(guī)則形狀，有的峰值偏左，有的偏右，即為非對(duì)稱(chēng)的高斯型。同時(shí)，Zhang[12]等也分析了當(dāng)FBG受到不均勻應(yīng)力時(shí)，F(xiàn)BG反射譜也會(huì)發(fā)生形變，采集的FBG反射光譜為非對(duì)稱(chēng)高斯光譜。在此基礎(chǔ)上，Cai[13]等根據(jù)系統(tǒng)中存在噪聲或測(cè)量環(huán)境發(fā)生變化時(shí)引起的光譜不對(duì)稱(chēng)，提出了一種自適應(yīng)半峰檢測(cè)尋峰算法，引入補(bǔ)償量來(lái)消除光譜非對(duì)稱(chēng)影響。文獻(xiàn)[14]引入Steger圖像算法進(jìn)行尋峰以此來(lái)消除非對(duì)稱(chēng)光譜的干擾。

為了提高尋峰精度和進(jìn)一步改善尋峰算法，針對(duì)FBG非對(duì)稱(chēng)光譜尋峰亟待進(jìn)一步研究的問(wèn)題，利用三次判定定位實(shí)現(xiàn)粗定位，并以粗定位點(diǎn)為中心進(jìn)行光譜重構(gòu)，利用積分判定峰值偏向，然后根據(jù)不同的峰值偏向以給定的指數(shù)修正函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的峰值修正，提出了指數(shù)修正高斯(exponent modified Gaussian, EMG)擬合尋峰算法。并與DP尋峰算法、Gauss尋峰算法和文獻(xiàn)[14]提出的算法對(duì)比，所提方法的尋峰精度得到提高。

1 EMG原理與方法

1.1 FBG反射譜的特征

FBG光譜可以近由式(1)表示

(1)

其中，λ為FBG波長(zhǎng)，λB為FBG中心波長(zhǎng)，ΔλB為反射譜的3 dB帶寬，A為反射譜的幅值。

FBG反射光譜具有窄帶、反射率高、光譜兩側(cè)“陡峭”，峰頂部有局部波動(dòng)，整體具有近似高斯曲線等特點(diǎn)如圖1所示。文獻(xiàn)[14]指出FBG的反射光譜存在譜形展寬，側(cè)偏等現(xiàn)象。由于實(shí)際制作工藝、環(huán)境和實(shí)際應(yīng)用連接設(shè)備的非線性及延時(shí)的因素影響[15]，形成的FBG的反射譜也會(huì)不同，且會(huì)出現(xiàn)譜形展寬、側(cè)偏等。對(duì)此，設(shè)lw和rw分別為左峰半寬和右峰半寬，lw=rw時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)高斯曲線，當(dāng)lw≠rw時(shí)為非對(duì)稱(chēng)高斯曲線如圖2(a)—(b)所示。

圖1 FBG反射光譜

圖2 高斯模型示意圖

針對(duì)FBG為非對(duì)稱(chēng)光譜問(wèn)題，提出采用指數(shù)函數(shù)修正高斯模型進(jìn)行FBG反射光譜擬合尋峰。所謂指數(shù)修正高斯函數(shù)[16]，即為標(biāo)準(zhǔn)的高斯函數(shù)與指數(shù)函數(shù)卷積所得。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

(3)

(4)

式中，t是積分變量，G(x)是高斯函數(shù)，H(x)是衰減函數(shù)，τ為修正常量。

(5)

其中，Wa表示峰值的全寬。

(6)

(7)

根據(jù)FBG反射譜非對(duì)稱(chēng)特性，對(duì)指數(shù)修正函數(shù)進(jìn)行重新定義，

(8)

(9)

(10)

其中，SL和SR分別為以λB為分界點(diǎn)的左半峰面積和右半峰面積,τ為修正常量。對(duì)于FBG反射譜近似模型分析可知σ=ΔλB，Wa=2ΔλB，分別代入式(5)—式(7)，可得

(11)

1.2 EMG尋峰算法原理設(shè)計(jì)

根據(jù)FBG反射譜的譜形特點(diǎn)，尋峰算法主要分為粗定位(三次判定定位)和峰值校正兩部分。粗定位是先確定所有理論峰值點(diǎn)，再對(duì)理論峰值點(diǎn)進(jìn)行三次判定約束確定真實(shí)峰值點(diǎn)。首先對(duì)信號(hào)y進(jìn)行中心差分處理得差分信號(hào)d(i)，理論上d(i)=0為峰值處，通過(guò)斜率閾值(SlopeThreshold)處理d(i)可剔除峰區(qū)斜率接近0的假峰，噪聲可導(dǎo)致無(wú)效峰混在非峰區(qū)仍可能存在小峰值(無(wú)效峰)滿足斜率閾值SlopeThreshold處理?xiàng)l件假象。因此，需先對(duì)d(i)進(jìn)行偽高斯平滑處理使既保持光譜譜形又能去除噪聲信號(hào)s。再通過(guò)幅度閾值(AmpThreshold)處理消除非峰區(qū)幅度值較小的無(wú)效峰。通過(guò)本文所提三次判定定位來(lái)確定峰值，由于FBG反射譜為非對(duì)稱(chēng)高斯型，因此要對(duì)峰值進(jìn)行校正。根據(jù)粗定位操作得到粗定位峰值，以粗定位點(diǎn)為中心進(jìn)行光譜重構(gòu)，分別計(jì)算左半邊積分面積SL和右半邊積分面積SR，比較左右面積大小，分別以給定的指數(shù)修正函數(shù)Hλ進(jìn)行相應(yīng)的指數(shù)修正。

EMG算法具體步驟如下：

輸入：設(shè)FBG傳感信號(hào)為y；

輸出：設(shè)FBG傳感信號(hào)的峰值中心波長(zhǎng)為λp。

圖3 中心差分處理及第一個(gè)峰的放大示意圖

第2步：毛刺和假峰消除。毛刺和假峰是經(jīng)過(guò)中心差分處理后，非峰區(qū)存在滿足一階導(dǎo)為0的理論峰值點(diǎn)。對(duì)差分處理后的信號(hào)d進(jìn)行偽高斯平滑處理(三次平滑算法)保留峰區(qū)峰值，消除差分處理數(shù)據(jù)中毛刺和假峰信號(hào)s如圖4(a)—(b)所示。值得一提的是，由于FBG傳感信號(hào)近似高斯型，在此選擇的偽高斯平滑算法，防止了峰頂處的過(guò)平滑處理，避免了尋峰精度受影響。

圖4 偽高斯平滑處理及第一個(gè)峰的放大示意圖

第3步：三次判定粗定位。第一次判定：峰趨向判斷，若sign(s(j))>sign(s(j+1))，確定峰趨向； 第二次判定：斜率閾值定位，將平滑處理后的信號(hào)s(j)和s(j+1)的差值與斜率閾值SlopeThreshold進(jìn)行比較，其中，SlopeThreshold=0.5×Widpoints-2，大于閾值的作為可能峰值保留； 第三次判定：幅度閾值定位，將經(jīng)過(guò)第一次閾值定位保留下信號(hào)與AmpThreshold進(jìn)行比較，其中，AmpThreshold=-0.5×max(y)，大于閾值的保留，若y(j)為其中最大值，則以j為中心，左右各取M點(diǎn)進(jìn)行光譜重構(gòu)，此時(shí)確定峰值中心波長(zhǎng)為λB。

第4步：峰值校正。根據(jù)式(9)和式(10)以λB為中心分別對(duì)左右兩邊的光譜積分求面積。

(2)若SL=SR，進(jìn)行高斯擬合，則FBG峰值中心波長(zhǎng)λp即為λB；

2 實(shí)驗(yàn)與討論

2.1 系統(tǒng)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成：寬帶光源(BBS)、定向耦合器、串聯(lián)4個(gè)不同中心波長(zhǎng)的FBG、溫控箱和光譜儀(OSA)。光源(SuperK Compact-ns/KHz)參數(shù)：波長(zhǎng)掃描范圍500～2 400 nm，輸出功率100 mW，重復(fù)頻率25 kHz； 光譜儀(Si720)參數(shù)：掃描范圍1 510～1 590 nm，波長(zhǎng)分辨率0.25 pm，精度±1 pm如圖5所示。

2.2 條件設(shè)置

在如圖5所示實(shí)驗(yàn)中，寬帶光源發(fā)射的光經(jīng)耦合器入射到FBG處，F(xiàn)BG有選擇透過(guò)性，滿足FBG中心波長(zhǎng)的光被反射，通過(guò)溫控箱調(diào)節(jié)溫度(30～90 ℃，步長(zhǎng)為5 ℃)，光譜儀采集不同溫度下的光譜數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)傳至計(jì)算機(jī)進(jìn)行譜圖分析。采用本算法以及對(duì)比算法：DP尋峰算法、Gauss尋峰算法、文獻(xiàn)[14]所提算法分別對(duì)采集的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

2.2.1 多峰檢測(cè)(定溫條件下)

將溫控箱溫度設(shè)置為30 ℃，采集FBG反射光譜如圖6所示，4個(gè)FBG中心波長(zhǎng)分別為：1 532.238 8，1 537.953 8，1 543.947 5和1 549.959 6 nm。利用本算法以及對(duì)比算法對(duì)光譜進(jìn)行尋峰處理如表1所示。

圖6 30 ℃下獲取的光譜

表1 不同算法的尋峰結(jié)果(30 ℃)

Note：error=|measured peak value-theoretical peak value|

從表1所示中可知，DP尋峰算法誤差最大； 由于FBG反射光譜近似高斯型，Gauss尋峰算法的尋峰精度有所提高，但由于未考慮光譜非對(duì)稱(chēng)性的影響，其精度仍有待提高； 文獻(xiàn)[14]和本算法考慮了FBG反射光譜非對(duì)稱(chēng)的特性，對(duì)尋峰結(jié)果進(jìn)行了峰值校正，提高了峰值檢測(cè)精度。文獻(xiàn)[14]中引入亞步長(zhǎng)修正量和非對(duì)稱(chēng)量進(jìn)行峰值修正，非對(duì)稱(chēng)量是通過(guò)簡(jiǎn)化的分段三值模型進(jìn)行估計(jì)，且直接將FBG反射光譜左側(cè)能量定義為0來(lái)分析光譜，導(dǎo)致估計(jì)的非對(duì)稱(chēng)量仍有偏差； 而我們提出的EMG算法根據(jù)光譜本身特性進(jìn)行校正尋峰，因此，其峰值檢測(cè)精度優(yōu)于文獻(xiàn)[14]中提出的方法。

2.2.2 多峰檢測(cè)(變溫條件下)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)中以5 ℃為步長(zhǎng)30～90 ℃范圍內(nèi)調(diào)節(jié)溫控箱溫度，采用上述四種算法分別處理所采集光譜信號(hào)得到在變溫條件峰值檢測(cè)誤差的分布圖如圖7(a)—(d)所示。

分析圖7(a)—(d)可知，變溫條件下對(duì)于不同中心波長(zhǎng)的FBG來(lái)說(shuō)，DP尋峰算法檢測(cè)誤差波動(dòng)范圍約為9～15 pm，Gauss尋峰算法檢測(cè)誤差波動(dòng)范圍約為2～7 pm，文獻(xiàn)[14]檢測(cè)誤差波動(dòng)范圍約為1～1.5 pm，而本文提出的EMG算法檢測(cè)誤差控制在1 pm以下，說(shuō)明EMG算法尋峰原理是可行的，并能有效提高光纖傳感系統(tǒng)的解調(diào)精度。

圖7 四個(gè)FBG的峰值檢測(cè)誤差

3 結(jié) 論

尋峰精度是直接影響光纖傳感系統(tǒng)精確解調(diào)的關(guān)鍵，然而現(xiàn)有尋峰算法通常未考慮非對(duì)稱(chēng)因素對(duì)尋峰精度的影響，本文利用三次判定定位實(shí)現(xiàn)粗定位來(lái)有效的剔除假峰和無(wú)效峰值，同時(shí)降低了計(jì)算復(fù)雜度，并以粗定位點(diǎn)為中心進(jìn)行光譜重構(gòu)，利用積分判定峰值偏向，然后根據(jù)不同的峰值偏向以給定的指數(shù)修正函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的峰值修正，提出了EMG尋峰算法。通過(guò)仿真證明，在定溫條件下或變溫條件下，與DP尋峰算法、Gauss尋峰算法以及文獻(xiàn)[14]所提算法相比，EMG算法的峰值檢測(cè)誤差控制在1pm以下，尋峰精度得以提高。因此，提出的尋峰算法對(duì)光纖傳感系統(tǒng)的高精度解調(diào)具有一定的參考價(jià)值。

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(Received Jan.19, 2015; accepted Apr.22, 2015)

*Corresponding author

Processing FBG Sensing Signals with Exponent Modified Gaussian Curve Fitting Peak Detection Method

CHEN Yong1, YANG Xue1, LIU Huan-lin2*, YANG Kai1, ZHANG Yu-lan1

1.Key Laboratory of Industrial Internet of Things & Network Control, Ministry of Education, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, 2.Key Laboratory of Optical Fiber Communication Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China

The system based on Fiber Bragg Grating (FBG) sensor is used in various fields, because of its advantages of high detection accuracy, good repeatability and adaptability.While the FBG sensor is a wavelength modulation type sensor, so the outside parameter detection is the center wavelength of FBG detection.At the same time, the FBG center wavelength corresponding to the peak value of the FBG reflection spectrum.Therefore, the core of demodulation system is the demodulation of FBG reflection spectrum during peak-seeking, and the high-precision peak detecting algorithm is the key technology of the system demodulation.The current peak detecting algorithms has a precondition for peak detection on FBG reflective spectrum, that the FBG reflective spectrum was a standard Gaussian model.But FBG reflective spectrum is not a standard Gaussian spectrum owing to the practical manufacture process and the individual environment; actually, it is an asymmetrical Gaussian spectrum.The experiment would achieve a lower accuracy because of this asymmetric property during peak-seeking.Based on the defect of the existing algorithm, an Exponent Modified Gaussian (EMG) Curve Fitting peak detecting algorithm is proposed in this paper.In the proposed algorithm, the coarse location was first determined by three times judgments and it can remove the false peak and peak invalid at the same time.Based on this, as the center of the coarse localization point to reconstruct the spectrum, and using the integral to judge the peak bias; then according to different peak bias, it revised the peak by the prepared exponential modified function.Simulation results show that at normal temperature or under variable temperature conditions, by comparing with direct peak searching algorithm, Gaussian fitting algorithm and the algorithm proposed by literature, the error of EMG peak detection algorithm is the minimum and high peak detecting precision.The algorithm proposed in this paper considers the FBG reflection spectrum characteristic of asymmetric effect.From its spectrum character, the EMG algorithm solves the problem of the limits of traditional peak detecting algorithm, meanwhile also guarantees a high-precision peak search results.

Fiber Bragg Grating (FBG); EMG algorithm; Peak detection algorithm; Spectrum asymmetry

2015-01-19，

2015-04-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61275077)，重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CYS14151)資助

陳 勇，1963年生，重慶郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院教授 e-mail: chenyong@cqupt.edu.cn *通訊聯(lián)系人 e-mail：liuhl@cqupt.edu.cn

TN929.11

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)05-1526-06