李洪勝，王　曦，王華威，黨　偉，張　耿（1.中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500；2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100191；3.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

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壓差控制器的穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)參數(shù)的研究

李洪勝1,2,3，王曦2,3，王華威2,3，黨偉2,3，張耿2,3
（1.中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500；2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100191；3.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

摘要：壓差控制器是航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量的重要部件，用于保持計(jì)量活門(mén)前后的壓差恒定。為探究其控制壓差能力的因素，研究了某型發(fā)動(dòng)機(jī)加力系統(tǒng)中壓差控制器的性能，分析并推導(dǎo)出其影響控壓差能力的主要因素，并在AMESim仿真環(huán)境下對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行建模仿真，驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性。在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行合理的改型，為保證改型不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，用小偏差原理對(duì)改型前后的壓差控制器辨識(shí)，得到傳遞函數(shù)，確保改型并未損失其動(dòng)態(tài)性能。最終得到改進(jìn)壓差控制器控壓差能力的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：壓差控制器；液壓控制；穩(wěn)定性；AMESim模型仿真；穩(wěn)定裕度；計(jì)量活門(mén)

引用格式：李洪勝，王曦，王華威，等.壓差控制器的穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)參數(shù)的研究[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016,42（3）：12-16.LI Hongsheng,WANG XI,WANG Huawei,et al.Differential pressure controller stability analysis and research of design parameters[J].Aeroengine,2016,42(3):12-16

0　引言

壓差控制器是發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量裝置中至關(guān)重要的部分，國(guó)內(nèi)的研究多是對(duì)現(xiàn)有型號(hào)進(jìn)行仿真，通過(guò)單一變量方法逆向測(cè)試出其改型方向，其特性一般都是通過(guò)軟件仿真和試驗(yàn)的方式獲得。尚洋等[1]利用AMESim軟件對(duì)壓差活門(mén)的閥口直徑、閥芯直徑、彈簧剛度等進(jìn)行了定性測(cè)試，給出壓差活門(mén)的直徑閥口和彈簧等參數(shù)改進(jìn)的建議；康偉等[2]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)在EASY5框架下建模，并在靜態(tài)特性仿真中得出在不同壓差作用下，計(jì)量燃油量隨計(jì)量形孔的變化曲線，驗(yàn)證了不同壓差下流量變化趨勢(shì)。

本文研究了某型發(fā)動(dòng)機(jī)加力系統(tǒng)中壓差控制器的性能，分析并推導(dǎo)出其控壓差能力的影響因素，并在AMESim環(huán)境下對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行建模仿真。

1　壓差控制器介紹

1.1壓差控制器工作原理

壓差控制器一般由壓差活門(mén)與執(zhí)行活門(mén)構(gòu)成。壓差活門(mén)感受壓差變化，執(zhí)行活門(mén)改變計(jì)量活門(mén)后壓力。在一些小流量的壓差控制器中，這2個(gè)活門(mén)一般會(huì)合二為一[3]。

根據(jù)流量公式

式中：Cd為流量系數(shù)；A為計(jì)量活門(mén)形孔面積；ρ為液體密度；ΔP為計(jì)量活門(mén)形孔前后壓差。

由式（1）可知，若Cd、ρ和ΔP均為常數(shù)，則只需改變A的大小，G就能精確地與A呈線性變化。

某型發(fā)動(dòng)機(jī)壓差控制器原理如圖1所示。壓差活門(mén)無(wú)彈簧端作用于計(jì)量活門(mén)前油壓Ps，彈簧端作用于計(jì)量活門(mén)后油壓P1和彈簧力，根據(jù)兩端壓差進(jìn)行移動(dòng)，同時(shí)開(kāi)大或關(guān)小高壓油通往執(zhí)行活門(mén)彈簧腔的閥口S0，從而控制執(zhí)行活門(mén)彈簧端的油壓P2，使執(zhí)行活門(mén)移動(dòng)，改變憋壓腔出口即回油型面S1的面積[4]，控制憋壓腔壓力P1變化，即可保持計(jì)量活門(mén)前后油壓差Ps-P1不變。

圖1 某型發(fā)動(dòng)機(jī)壓差控制器原理

例如，計(jì)量活門(mén)前壓力Ps增大時(shí)，壓差活門(mén)向彈簧端移動(dòng)，開(kāi)大高壓油通往執(zhí)行活門(mén)彈簧腔的環(huán)孔面積S0，執(zhí)行活門(mén)彈簧腔壓力P2變大，使執(zhí)行活門(mén)向無(wú)彈簧端移動(dòng)，關(guān)小憋壓腔出口的面積S1，憋壓腔油壓P1升高，計(jì)量活門(mén)前后油壓差Ps-P1回落，進(jìn)入另一個(gè)穩(wěn)態(tài)。

1.2研究壓差控制器的重要性

若計(jì)量過(guò)程中壓差ΔP不穩(wěn)定，就會(huì)影響G與A的線性，造成計(jì)量燃油量不準(zhǔn)。如果發(fā)動(dòng)機(jī)給油量不足，就會(huì)造成功率不足，推力不夠；給油量過(guò)多，就會(huì)造成超轉(zhuǎn)、超溫，產(chǎn)生嚴(yán)重后果。

在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作中，影響壓差的擾動(dòng)主要來(lái)自于高壓油壓的突然振蕩、計(jì)量活門(mén)的迅速打開(kāi)或關(guān)閉還有回油壓力的波動(dòng)等。如果壓差產(chǎn)生波動(dòng)，就會(huì)造成燃油計(jì)量不準(zhǔn)。

所以研究壓差活門(mén)的特性非常重要，確定哪些參數(shù)影響其穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，在設(shè)計(jì)壓差活門(mén)時(shí)就能合理選取，保證壓差控制器的性能。

2　壓差活門(mén)的數(shù)學(xué)模型

2.1壓差活門(mén)滑閥所受穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力

液流經(jīng)過(guò)閥口時(shí)，流動(dòng)方向和流速的變化會(huì)造成液體動(dòng)量的改變，因此閥芯上會(huì)受到附加的作用力，稱為液動(dòng)力[5]。在閥口開(kāi)度一定的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)情況下，液動(dòng)力為穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力的方向總是使滑閥趨于關(guān)閉。

設(shè)圓形閥口開(kāi)度為x，則閥口節(jié)流面積為

為便于計(jì)算，現(xiàn)將x 與S0的函數(shù)關(guān)系擬合成1條2次曲線[6]，如圖2所示。

圖2 閥口面積擬合曲線

則單個(gè)閥口面積隨開(kāi)度的關(guān)系可表示為

根據(jù)動(dòng)量定理的計(jì)算，每個(gè)閥口處滑閥受到的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力[7]可表示為

式中：取Cd=0.62；Cv為流速系數(shù)，取0.97；θ為閥口液流的射流角。

壓差活門(mén)在主要工作狀態(tài)中，閥口前后壓差范圍約為ΔP=0.58 MPa，閥口的開(kāi)度約為x=0.5 mm。根據(jù)閥口射流角隨閥口開(kāi)度的變化關(guān)系[8]，可認(rèn)為壓差活門(mén)閥口在主要工作范圍內(nèi)的射流角均為69°。

根據(jù)以上參數(shù)可以求得滑閥受到的4個(gè)閥口處的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力為

2.2壓差活門(mén)滑閥的運(yùn)動(dòng)力學(xué)平衡方程

分析壓差活門(mén)滑閥的受力[7]，滑閥上所受的外部作用力包括液壓力、液動(dòng)力、側(cè)向液壓力、摩擦力、彈簧力、重力、以及慣性力。

由于4個(gè)閥口為對(duì)稱設(shè)計(jì)，側(cè)向液動(dòng)力相互抵消；進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析時(shí)不考慮所受瞬態(tài)液動(dòng)力、摩擦力；重力相對(duì)于滑閥外部液壓力非常小，可以忽略不計(jì)。

據(jù)此，列出壓差活門(mén)滑閥的動(dòng)力學(xué)平衡方程，即運(yùn)動(dòng)微分方程式，系統(tǒng)處于某一平衡狀態(tài)時(shí)

式中：P1為計(jì)量活門(mén)后壓力；S為壓差活門(mén)滑閥截面積；K為壓差活門(mén)彈簧剛度；Δx為壓差活門(mén)彈簧初始?jí)嚎s量。

3　壓差控制器性能分析

3.1壓差變化的原因

壓差控制器的作用是保證壓差不變，所以首先要考慮的便是控壓差這一性能。

將式（6）變形得到

由式（7）可知，壓差控制器的ΔP由彈簧力、A和Fs決定。

假設(shè)Ps增大，計(jì)量活門(mén)前后壓差Ps-P1增大，壓差活門(mén)閥口開(kāi)度變大，使執(zhí)行活門(mén)彈簧腔壓力P2變大，執(zhí)行活門(mén)開(kāi)度變小，P1變大，Ps-P1回落，壓差活門(mén)開(kāi)度也隨之減小，達(dá)到新的平衡狀態(tài)，最終在新穩(wěn)態(tài)下，閥口開(kāi)度比上一個(gè)穩(wěn)態(tài)略大，彈簧壓縮量變大，彈簧力變大，活門(mén)受到的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力也變大，計(jì)量活門(mén)前后壓差必然發(fā)生變化，即壓差控制器產(chǎn)生了靜差。

3.2靜差產(chǎn)生原因

設(shè)Ps'為Ps的增量，P1'為P1的增量，x'為彈簧壓縮量的增量，也為x的增量，可列新穩(wěn)態(tài)下的閥芯受力平衡方程

將式（6）和式（8）兩邊相減得到

整理得到

分析上式，為使壓差Ps-P1不變，必須保證左端Ps'-P1'=0。壓差的穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)自于x'、K、x和S。由動(dòng)態(tài)上分析可知，壓差控制器是0型系統(tǒng)，利用終值定理可求出必然存在階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差，且誤差大小與開(kāi)環(huán)增益K+1成反比，為減小穩(wěn)態(tài)誤差，需要提高開(kāi)環(huán)增益，即調(diào)節(jié)上述各系數(shù)。

3.3改進(jìn)壓差控制器的措施

由上述分析可知，可通過(guò)以下3項(xiàng)措施來(lái)減小壓差活門(mén)的穩(wěn)態(tài)誤差：增大S，即增大滑閥直徑D；減小K；增加閥口的寬度，以減小x'，對(duì)于圓形閥口，即增加閥口直徑d。

對(duì)于分子后半項(xiàng)，設(shè)

對(duì)x'1次求導(dǎo)后得

2次求導(dǎo)后得y¨=2。可知在x和x'均為正時(shí)，函數(shù)y為過(guò)原點(diǎn)的增函數(shù)且為凹函數(shù)，x越大斜率越大，相對(duì)的函數(shù)值y也越大，所以，另1個(gè)減小壓差偏移的方法是盡量減小閥口工作時(shí)的開(kāi)度x。為保證同樣閥口面積的前提下減小x，即增大d，與最后1種小壓差活門(mén)的穩(wěn)態(tài)誤差措施相同。

4　穩(wěn)態(tài)分析AM ESim仿真

4.1AM ESim軟件

AMESim是1款專門(mén)用于液壓/機(jī)械系統(tǒng)建模、仿真及動(dòng)力分析的優(yōu)秀軟件，具備圖形化的仿真界面、完善的仿真類庫(kù)、完整的軟件接口，給航空發(fā)動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)帶來(lái)了非常大的便利[9]。

針對(duì)3.3節(jié)中所得結(jié)論，在AMESim環(huán)境下仿真。驗(yàn)證結(jié)論的正確性。某型壓差控制器參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 某型壓差控制器參數(shù)

4.2模型的建立和仿真

搭建壓差控制器的AMESim模型，如圖3所示。

用AMESim對(duì)3.3節(jié)中的3條措施分別仿真，得到曲線（部分），如圖4~6所示。從圖中可見(jiàn)，調(diào)節(jié)上述參數(shù)可減小壓差的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖3 閥口面積擬合曲線

圖4 不同D下，ΔP隨Ps的變化曲線

圖5 不同d下，ΔP隨Ps的變化曲線

5　壓差控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

5.1參數(shù)改進(jìn)的原則

圖6 不同K下，ΔP隨Ps的變化曲線

在調(diào)節(jié)上述3個(gè)參數(shù)時(shí)，會(huì)存在1組最適合參數(shù)，能明顯改善壓差損失。定性分析參數(shù)的調(diào)節(jié)原則如下。

首先，采用單一變量原則，求出式（10）的左邊分別關(guān)于D、K、d這3個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，定義域范圍是3個(gè)參數(shù)的實(shí)際可調(diào)整范圍，繪制3條函數(shù)曲線如圖7所示。

從圖中可見(jiàn)，在各參數(shù)的可調(diào)范圍內(nèi)，參數(shù)D對(duì)于壓差影響較大，K和d對(duì)壓差影響較小。

圖7 參數(shù)D、K、d與ΔP的函數(shù)關(guān)系

5.2驗(yàn)證新壓差控制器的性能

在此壓差控制器基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行改型設(shè)計(jì)，D由18 mm增大到20 mm，另外2個(gè)參數(shù)保持不變，改型前和新改型的壓差控制器控壓差的性能如圖8~10所示。

圖8 改型前后壓差隨Ps變化情況

圖9 改型前后壓差隨A變化情況

圖10 改型前后壓差隨P0變化情況

6　動(dòng)態(tài)性能的分析

以Ps輸入為例，進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，驗(yàn)證Ps變化時(shí)改型前后系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性。計(jì)量面積A和回油壓力P0為輸入的分析與之同理，不作過(guò)多篇幅驗(yàn)證。

6.1辨識(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

改型后，在滿足了降低壓差偏移目標(biāo)的同時(shí)，需要考慮改型是否影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，即壓差控制器從1個(gè)穩(wěn)態(tài)到另1個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡的動(dòng)態(tài)。這就要求調(diào)節(jié)時(shí)間不能過(guò)長(zhǎng)，超調(diào)不能過(guò)大，要保證在穩(wěn)定裕度不變小的前提下進(jìn)行改型。

運(yùn)用小偏差原理，通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)程序，分別辨識(shí)改型前后的傳遞函數(shù)。

在Ps階躍輸入信號(hào)下，壓差活門(mén)位移與壓差變化趨勢(shì)一致，可用滑閥的位移變化來(lái)表征壓差變化。同理在以面積A和回油壓力P0的階躍輸入下，也可以用滑閥位移變化表征壓差變化。

由于單位的關(guān)系，不同參數(shù)數(shù)值之間數(shù)量級(jí)相差較大，為避免出現(xiàn)較大的數(shù)值損失，且為使響應(yīng)曲線更加明顯利于辨識(shí)傳函（實(shí)際超調(diào)小于25%），用歸一化方法取系統(tǒng)的輸入為ΔP/8 MPa輸出為x'/0.3 mm。改型前和改型后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線分別如圖11和圖12所示。

圖11 改型前的輸入與輸出關(guān)系

圖12 改型后的輸入和輸出關(guān)系

辨識(shí)出的傳遞函數(shù)為

辨識(shí)所得的傳遞函數(shù)為

6.2分析改型前后穩(wěn)定性

為得到改型前的穩(wěn)定性，由傳遞函數(shù)式（13）可知，極點(diǎn)為-11.2781±49.7158i，均為負(fù)實(shí)部，且相角裕度為91.8814°，系統(tǒng)穩(wěn)定。

為得到改型后穩(wěn)定性，由式（14）可求得改型后系統(tǒng)極點(diǎn)為-9.5602±46.9401i。

其nyquist圖[10]如圖13所示。

從圖中可見(jiàn)，曲線不與負(fù)實(shí)軸相交，其幅值裕度為無(wú)窮大，相角裕度稍有減小，為86.3519°，壓差控制器仍然有很大的穩(wěn)定裕度[11]。

對(duì)Ps加入脈動(dòng)信號(hào)，正弦波模擬外部油壓Ps脈動(dòng)，驗(yàn)證其抗干擾性，輸入和輸出波形如圖14所示，可證明其穩(wěn)定性很好。

圖13 改型后nyquist

圖14 輸入Ps脈動(dòng)的輸入輸出波形

7　結(jié)論

本文研究了某型壓差控制器的性能影響因素，提出了改善壓差偏移的措施，并改型原壓差控制器，仿真表明達(dá)到了更好的控壓差效果。通過(guò)以上分析得到了如下結(jié)論：

（1）為提高壓差活門(mén)控壓差性能，可以增大壓差活門(mén)滑閥直徑，增大閥口直徑，降低彈簧剛度。鑒于增大滑閥直徑對(duì)于控壓差能力更明顯，優(yōu)先考慮增大滑閥直徑。

（2）在動(dòng)態(tài)分析中，壓差控制器自身是1個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)時(shí)要保證考慮其主要工作狀態(tài)處于較大穩(wěn)定裕度。

（3）分體式的壓差控制器的部件較多，利用建立微分方程提取數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，采取的辨識(shí)傳遞函數(shù)為近似擬合方法，精度有限。對(duì)于精度要求更高的起動(dòng)總管等為一體式壓差控制器，建議采用微分方程提取數(shù)學(xué)模型得到傳遞函數(shù)。

（4）對(duì)于3個(gè)參數(shù)，應(yīng)該存在1組最佳組合，既能提高控壓差能力，又能使動(dòng)態(tài)損失最小，需要精確建立壓差控制器的數(shù)學(xué)模型。但分體式的傳遞函數(shù)提取較為復(fù)雜，最優(yōu)參數(shù)的定量求解方法可以在后續(xù)工作中以一體式壓差控制器為對(duì)象進(jìn)行研究。

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（編輯：趙明菁）

Differential Pressure Controller Stability Analysis and Research of Design Parameters

LI Hong-sheng1,2,3,WANG Xi2,3,WANG Hua-wei2,3,DANG Wei2,3,ZHANG Geng2,3
（1.AVIC China Gas Turbine Establishment,Chengdu 610500,China;2.Collaborative Innovation CenterofAdvanced Aero-Engine, Beijing 100191,China;3.School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China）

Abstract:As an important part of aeroengine fuel measurement,differential pressure controller is used to keep the pressure drop constant of the measurement valve.In order to explore the factors of its ability,the differential pressure controller in an aeroengine afterburner was studied.The main factors that impact on the ability of control pressure drop were analyzed and deduced.Then a model was established with AMESim.Simulation was carried out to prove the correctness of the conclusion.Based on the fixed component,the differential pressure controller was remodeled reasonably.In order to keep the stability of the system from the improvement,a technical modification was done to get the transform function by using small deviation linearization method.Theoretical foundation which can improve the ability of differential pressure controller was got eventually.

Key words:differential pressure controller;hydraulic control;stability;AMESim model simulation;stability margin;metering valve

中圖分類號(hào)：V233.2+2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.03.003

收稿日期：2015-06-12

作者簡(jiǎn)介：李洪勝（1989），男，碩士，助理工程師，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)研究工作；Email：lhs_buaa@163.com。