于 金，王胤棋，高彥梁

（沈陽航空航天大學(xué)　機電工程學(xué)院，沈陽 110136）

?

基于多元非線性回歸的刀具幾何參數(shù)優(yōu)化

于 金，王胤棋，高彥梁

（沈陽航空航天大學(xué)機電工程學(xué)院，沈陽 110136）

摘 要：精密銑削航空接頭類薄壁件過程中，硬質(zhì)合金刀具幾何參數(shù)（前角、后角和螺旋角）對加工變形有顯著影響。采用L25（36）正交實驗，運用有限元的方法對25組實驗進行銑削加工，獲得了變形量與刀具幾何參數(shù)之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，并驗證了模型的有效性。運用多元非線性回歸技術(shù)建立變形量單目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過相關(guān)性和顯著性檢驗證明模型的可行性。采用遺傳算法，以薄壁件的加工變形為目標(biāo)函數(shù)對銑刀幾何參數(shù)進行優(yōu)化，最終獲得了加工變形量最小時的最優(yōu)幾何參數(shù)值。結(jié)果表明：所選幾何參數(shù)與變形量確實有非線性回歸關(guān)系，且優(yōu)化后的幾何參數(shù)組合所對應(yīng)的變形量比正交實驗最小變形量降低了15%。

關(guān)鍵詞：薄壁件；精密加工；刀具幾何參數(shù)；多元非線性回歸；遺傳算法

0　引言

近年來，許多學(xué)者對航空薄壁件加工變形的控制進行了大量深入研究。相比實驗研究和分析，有限元仿真模擬技術(shù)能節(jié)省大量的時間和設(shè)備成本，并能夠獲得實驗難以測量的物理力學(xué)參數(shù)。應(yīng)用有限元分析技術(shù)研究和解決航空薄壁件加工變形問題已成為當(dāng)前研究的熱點和重要手段之一。S. Ratchev［1］等在建立了柔性力學(xué)模型的基礎(chǔ)上成功實現(xiàn)了對低剛度薄壁件加工變形預(yù)測的有限元模擬分析；黃志剛［2］等人運用有限元分析方法，對變形反饋的影響予以簡化，分析了航空薄壁框零件的銑削加工變形；浙江大學(xué)的董輝躍、柯映林［3］等人對框梁結(jié)構(gòu)件的加工變形進行了研究，并在正交試驗的基礎(chǔ)上提出了加工變形的預(yù)測方法；牛紅亮，杜娟［4］等人通過有限元軟件模擬了不同切削速度下工件的變形；唐東紅、孫厚芳［5］等人利用耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立了工件加工變形的預(yù)測模型，并通過遺傳算法進行優(yōu)化，經(jīng)過驗證使加工變形明顯得到控制。

以上研究大多集中在銑削參數(shù)、裝夾力等對加工變形的影響，很少研究刀具幾何參數(shù)的影響，但在精密數(shù)控加工過程中，刀具幾何參數(shù)對薄壁件的加工變形不容忽視。本文主要針對航空接頭類薄壁件，對其銑削過程建立了加工變形的有限元仿真模型，并設(shè)計驗證性試驗證明有限元分析模型的有效性。設(shè)計刀具前角、后角和螺旋角的正交實驗，得到相關(guān)數(shù)據(jù)，運用多元非線性回歸技術(shù)建立變形量的單目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過相關(guān)性檢驗和線性回歸的顯著性檢驗證明模型的可行性。借助遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，以變形量預(yù)測模型為目標(biāo)函數(shù)，對銑刀幾何參數(shù)進行優(yōu)化分析，得到理論最優(yōu)刀具工藝角度。該方法為合理的選用銑刀以控制薄壁件加工變形提供了有效途徑。

1　有限元關(guān)鍵技術(shù)和驗證性實驗

1.1有限元關(guān)鍵技術(shù)

在金屬切削領(lǐng)域用于描述材料本構(gòu)關(guān)系的理論模型為Johnson-Cook模型。該模型的表達式如式（1）所示［6］：

鈦合金加工過程中材料的破壞遵循Johnson-Cook動態(tài)失效模型，當(dāng)破壞值大于1時，斷裂破壞隨之發(fā)生［7］。材料破壞的相關(guān)參數(shù)滿足關(guān)系式（2）。

式中：p為壓應(yīng)力；q為VonMises應(yīng)力；εpl為塑性應(yīng)變率；ε0為材料的參考應(yīng)變率；為參考溫度25℃；d1～d5為材料常數(shù)。

1.2驗證性實驗

為了驗證有限元分析結(jié)果的正確性及合理性，本文通過航空接頭類薄壁件實際銑削加工進行驗證。實驗采用XKA714C數(shù)控銑床，主軸速度設(shè)定為660r/min，每齒進給量設(shè)定為0.1mm。工件材料為鈦合金TC4，兩側(cè)薄壁厚度2mm、底面尺寸長×寬=220mm×20mm，實驗采用四齒直柄立銑刀，刀具直徑d=10mm，材料為硬質(zhì)合金YG8。模擬仿真過程各項參數(shù)和數(shù)據(jù)與實驗一致，加工現(xiàn)場和有限元模型如圖1和圖2所示。切削結(jié)束后，采用三坐標(biāo)測量儀AME654對零件關(guān)鍵路徑上點的變形進行測量。將試驗所測得的Path-X路徑和Path-Y路徑上各點的變形量數(shù)據(jù)與仿真值進行比較，得到曲線圖如圖3中（a）和（b）所示，無論是仿真值的變形大小與變形趨勢與實驗值都有較好的吻合度從而驗證了模型的正確性。

圖1　加工現(xiàn)場

圖2　有限元模型

圖3　Path-X和Path-Y路徑仿真值與實驗值比較

2　多元非線性回歸模型的建立及驗證

2.1實驗設(shè)計

實驗方案采用多元非線性回歸正交實驗組合設(shè)計，研究加工變形與刀具幾何參數(shù)之間的回歸數(shù)學(xué)模型。正交實驗因素數(shù)為3，選用L25（36）正交表，試驗次數(shù)25次，試驗中，刀具前角和后角變化范圍0°～20°，螺旋角變化范圍20°～70°。按照刀具幾何參數(shù)變化范圍對因素水平進行編碼，如表1所示。

表1　因素水平編碼表

根據(jù)上述因素水平值，確定實驗方案，采用不同幾何參數(shù)的直柄立銑刀對工件一側(cè)薄壁進行銑削加工，并測量加工后的變形量。實驗方案及結(jié)果如表2所示。

2.2回歸模型的建立

采用多元非線性回歸法，建立變形量與刀具幾何參數(shù)之間的擬合數(shù)學(xué)模型。多元二次非線性回歸擬合數(shù)學(xué)關(guān)系方程［8，9］為：

式中：y為因變量；β為待定多項式系數(shù)：n為設(shè)計變量數(shù)；xj、xi為自變量。

薄壁件銑削加工模擬實驗數(shù)據(jù)回歸分析的自變量有前角x1、后角x2和螺旋角x3，因變量y，樣本數(shù)據(jù)如表2所示。運用MATLAB軟件數(shù)值計算，最后得到薄壁件變形量與刀具幾何參數(shù)的多元非線性回歸方程：

2.3回歸模型的檢驗

根據(jù)多元非線性回歸的檢驗方法，對回歸方程進行相關(guān)性檢驗和顯著性檢驗［10，11］。相關(guān)性表示自變量與因變量的線性關(guān)系，可以用相關(guān)系數(shù)R來表示他們之間的密切程度：

|R|越接近1，表示自變量與因變量關(guān)系越密切，擬合效果越好。通過回歸，得出該模型的相關(guān)系數(shù)為0.9883，非常接近1。因此，可以確定該模型的擬合效果非常好。

對于線性回歸的顯著性檢驗，給定顯著水平α：

式中：P為概率；F為線性回歸顯著性檢驗方法；p為自由度；n為樣本數(shù)。

回歸計算得出F的數(shù)值，若：

則認(rèn)為線性回歸顯著，本模型經(jīng)回歸后，F(xiàn)值大于從文獻［10］查表所得到的F值。因此，可以確定線性回歸顯著?？梢?，該數(shù)學(xué)模型能夠精確的反應(yīng)變形量與刀具幾何參數(shù)之間的關(guān)系。

3　銑刀幾何參數(shù)優(yōu)化

本文采用全局尋優(yōu)能力較強的遺傳算法實現(xiàn)對銑刀幾何參數(shù)的優(yōu)化，它根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)函數(shù)對個體的適應(yīng)度進行評價，依據(jù)優(yōu)勝劣汰的進化規(guī)則不斷的得到更優(yōu)的群體，同時以全局并行搜索方式來搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個體，以求得最優(yōu)解［12］。在優(yōu)化過程中，以控制加工變形最小為目標(biāo)，根據(jù)上述所建立的變形量和銑刀幾何參數(shù)的模型，相應(yīng)的優(yōu)化模型為：

為了獲得可能的最優(yōu)解和較小遺傳算法計算量，優(yōu)化時定義最大遺傳代數(shù)為M=100，交叉概率Pc=0.2，變異概率Pm=0.05。運用MATLAB進行GA運算，經(jīng)過迭代最終獲得各銑刀角度優(yōu)化過程的收斂情況如圖4所示，其中橫坐標(biāo)是進化代數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)值（適值），即加工變形量。由圖看出，隨著遺傳算法優(yōu)化的不斷進行，加工變形量不斷降低。最終獲得銑刀各角度的最優(yōu)結(jié)果為：前角x1=6°、后角x2=17°、螺旋角x3=43°，變形量y=34.1μm。在該組銑刀幾何參數(shù)下進行模擬加工，變形量y=32.9μm，相對誤差為3.5%，在允許范圍之內(nèi)，且優(yōu)于正交實驗的最低結(jié)果。

【】【】

圖4　遺傳算法迭代結(jié)果

4　結(jié)論

1）薄壁件銑削加工變形與銑刀幾何參數(shù)（前角、后角和螺旋角）的數(shù)學(xué)模型很難確定，本文將多元非線性回歸與正交實驗相結(jié)合確定了其完全二次分布模型，并檢驗了模型的有效性。

2）在其他加工參數(shù)確定的情況下，合理的配置銑刀幾何參數(shù)，能夠有效的控制加工變形。運用遺傳算法，得出了銑削該零件的最優(yōu)銑刀幾何參數(shù)：前角x1=6°、后角x2=17°、螺旋角x3=43°，使工件的變形量降低到34.1μm，相對于實驗結(jié)果誤差為3.5%，且比正交實驗方案變形量最少降低了15%，本文的研究內(nèi)容為其他復(fù)雜刀具的幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考。

參考文獻：

［1］ Ratchev.S，Liu，S，Huang.W，et al.A flexible forcemodel for the end milling of low-rigidity parts［J］.Journal of Materials Processing Technology，2004，153-154：134-138.

［2］ 黃志剛.航空整體結(jié)構(gòu)件銑削加工變形的有限元模擬理論及方法研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2003.

［3］ 董輝躍，柯映林.銑削加工中薄壁件裝夾方案優(yōu)選的有限元模擬［J］.浙江大學(xué)學(xué)報，2004，38（1）：17-21.

［4］ 牛紅亮，杜娟.薄壁零件高速銑削變形有限元仿真［J］.制造業(yè)自動化，2015，37（6）：19-20.

［5］ 唐東紅，孫厚芳.基于工件變形控制的銑削參數(shù)優(yōu)化方法研究［J］.中國機械工程，2008，9（19）：1076-1078.

［6］ Johnson G R，Cook W H.A.Constitutive model and data for metals subjected to large strains ，high strain rates and high temperature［A］.Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics.Netherlands［C］.1983：541-547.

［7］ 丁子昀，左敦穩(wěn)，郭魂，等.多點裝夾方案對多框體銑削變形影響的有限元分析［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2009，41（5）：639-643.

［8］ 張金標(biāo)，王涇文.熱擠壓工藝多元非線性回歸與多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)研究［J］.中國機械工程，2010，11（21）：1338-1341.

［9］ 于海蓮，王永泉，陳花鈴，等.響應(yīng)面模型與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的機床立柱參數(shù)優(yōu)化［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2012，46（11）：80-85.

［10］ 汪鑫榮.數(shù)理統(tǒng)計［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.

［11］ Wei S，Nilay P，Rajkumar V，et al.Globle design optimization for aerodynamics and rocket propulsion components［J］.Progress in Aerospace Science，2001，37（1）：59-118.

［12］ 潘永智，艾興，唐志濤，等，基于切削力預(yù)測模型的刀具幾何參數(shù)和切削參數(shù)優(yōu)化［J］.2008，4（19）：428-431.

Optimization of tool geometry parameters based on multivariate nonlinear regressing

YU Jin， WANG Yin-qi， GAO Yan-liang

中圖分類號：TG506.9；TG164

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-0134（2016）05-0091-04

收稿日期：2015-11-25

基金項目：遼寧省自然科學(xué)基金（2014024006）

作者簡介：于金（1961 -），男，大連人，教授，碩士，主要從事數(shù)控加工和機電一體化技術(shù)的研究等。