孟祥海，單福平

（中航商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200241）

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航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子件裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)

孟祥海，單福平

（中航商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200241）

摘 要：針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子要求高同心度和高可靠性的特點(diǎn)，在公差傳遞建模中引入周向安裝角度這一影響因素，建立了同心度與公差、周向安裝角的關(guān)系，然后采用蒙特卡羅法對(duì)實(shí)際裝配過(guò)程中的合格率進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，證明本方法可以預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子裝配的同心度，提高設(shè)計(jì)的可靠性。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子；同心度；蒙特卡羅

0　引言

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、轉(zhuǎn)速、動(dòng)強(qiáng)度等日益提高，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜和重量不斷減輕，其安全性、可靠性對(duì)于保證發(fā)動(dòng)機(jī)性能，提高有效性、出勤率并降低全壽命周期費(fèi)用至關(guān)重要［1，2］。而對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)其可靠性具有重要影響。航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子工作在高溫、高壓環(huán)境中，其同軸度對(duì)初始不平衡量和轉(zhuǎn)靜子碰磨等具有嚴(yán)重的影響，最終會(huì)影響整機(jī)的振動(dòng)表現(xiàn)和性能表現(xiàn)，因此要求轉(zhuǎn)子具有高同軸度和高可靠性［3，4］。

目前，轉(zhuǎn)子一次裝配成功率并不高，往往需要多次調(diào)整或者重新修配后才能保障同心度符合設(shè)計(jì)要求。為解決此問(wèn)題，目前的研究主要集中于轉(zhuǎn)子裝配階段的測(cè)量與優(yōu)化技術(shù)［3～5］，而導(dǎo)致裝配成功率不高的源頭是在設(shè)計(jì)階段。于是，本文嘗試建立包含周向安裝角度的公差傳遞模型，采用蒙特卡羅法進(jìn)行模擬計(jì)算，使得設(shè)計(jì)人員能夠預(yù)測(cè)裝配合格率，提高設(shè)計(jì)可靠性。

1　考慮周向安裝角的公差傳遞模型

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子零件是典型的剛性回轉(zhuǎn)體，裝配完成后的轉(zhuǎn)子也是回轉(zhuǎn)體，要求同心度越高越好。由于加工制造過(guò)程中存在偏差，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子零件和裝配體都無(wú)法成為完美的回轉(zhuǎn)體，從而造成轉(zhuǎn)子裝配后的不同心。另一方面，轉(zhuǎn)子零件在裝配過(guò)程中可以采用不同的周向安裝角度，這一操作過(guò)程對(duì)轉(zhuǎn)子同心度的影響也很大。如圖1為兩個(gè)回轉(zhuǎn)體零件的裝配，其中上方零件采用了不同的安裝角度，同心度發(fā)生了較大變化。

為了將零件公差與安裝角度同時(shí)考慮到模型中，本文采用連接裝配模型（connective assembly model）［6］來(lái)表達(dá)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子件在裝配過(guò)程中的公差傳遞關(guān)系，并將同心度定義為部件上端面（C2）圓心到中心線的垂直距離，中心線定義為通過(guò)部件下端面圓心且垂直該端面的直線（圖1）。

圖1　周向安裝角對(duì)同心度的影響

在零件的上下兩個(gè)端面分別建立坐標(biāo)系，通過(guò)變換矩陣來(lái)表示裝配過(guò)程中不同特征之間的位移和轉(zhuǎn)角變化。在三維空間中，兩個(gè)坐標(biāo)系的幾何關(guān)系如圖2所示。從坐標(biāo)系1變換到坐標(biāo)系2的過(guò)程可用變換矩陣T來(lái)表示。變換矩陣同時(shí)包含了平移和轉(zhuǎn)動(dòng)操作，其表達(dá)式為：

其中R是3×3的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣，表示坐標(biāo)系2相對(duì)于坐標(biāo)系1的轉(zhuǎn)動(dòng)變換，p是3×1的平移向量，代表坐標(biāo)系2相對(duì)于坐標(biāo)系1的平移變換，上標(biāo)T是矩陣的轉(zhuǎn)置符號(hào)。

圖2　兩個(gè)空間坐標(biāo)系的幾何關(guān)系

對(duì)于兩個(gè)零件的裝配，如圖3所示。在此將航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子件的止口裝配結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，認(rèn)為裝配過(guò)程即是將兩個(gè)零件的端面匹配在一起的過(guò)程。在各零件的上下端面建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)為各端面的圓心，那么端面的匹配過(guò)程可用坐標(biāo)系的變換來(lái)表示。

圖3　兩個(gè)零件的裝配模型

其中Zi代表第i個(gè)零件的高度，i=1，2。將式（3）～式（6）帶入式（2），得到：

根據(jù)上述推導(dǎo)過(guò)程，當(dāng)有n個(gè)零件參與裝配時(shí)，第n個(gè)零件的上端面坐標(biāo)系相對(duì)第一個(gè)零件下端面坐標(biāo)系的變換矩陣為：

在實(shí)際加工制造過(guò)程中，零件的端面不可能在名義位置，因此在設(shè)計(jì)時(shí)需要定義公差，公差的存在將導(dǎo)致該端面坐標(biāo)系發(fā)生平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，可以在每一個(gè)零件的上端面引入一個(gè)變換矩陣來(lái)代表公差產(chǎn)生的影響，其形式與式（1）相同。此時(shí)，零件2上端面坐標(biāo)系相對(duì)于零件1下端面坐標(biāo)系的變換矩陣可表示為：

平移誤差向量dpi中包含的誤差dXi，dYi和dZi，以及轉(zhuǎn)角誤差矩陣中包含的誤差dθXi，dθYi和dθZi均是以絕對(duì)坐標(biāo)系為參考的，即第一個(gè)零件下端面的坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)角誤差矩陣為：

如圖3所示，如果兩個(gè)零件在裝配過(guò)程中零件2繞Z軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度θZ2，那么這個(gè)角度將反映在變換矩陣T1 1′-中。在這種情況下，同時(shí)考慮制造偏差的影響，零件2上端面坐標(biāo)系相對(duì)于零件1下端面坐標(biāo)系的變換矩陣T0-2表示為：

其中：

S2即表示轉(zhuǎn)角θZ2對(duì)裝配結(jié)果的影響。

將式（3），式（4），式（6），式（10），式（11），式（14）和式（15）代入式（13），T0- 2可表示為：

以此類推，當(dāng)有n個(gè)零件裝配時(shí)，第n個(gè)零件上端面坐標(biāo)系相對(duì)于第一個(gè)零件下端面坐標(biāo)系的變換矩陣可以表示為：

2　基于蒙特卡羅法的裝配公差分析

目前，公差分析方法主要分為極值法、統(tǒng)計(jì)法和蒙特卡羅法。

極值法在計(jì)算裝配公差時(shí)，假定各零件的尺寸同時(shí)處于極限值，計(jì)算時(shí)只需要將各尺寸線性疊加。極值法雖然計(jì)算量小、理論簡(jiǎn)單，但由于所有零件的公差同時(shí)處于極值情況的可能性很小，因此該方法通常對(duì)裝配公差要求過(guò)高，要求零件有較小的公差帶，以滿足設(shè)計(jì)要求。按照這種方法確定的零件公差偏小，常常導(dǎo)致產(chǎn)品成本升高。

統(tǒng)計(jì)法在計(jì)算裝配公差時(shí)，假定各零件公差服從正態(tài)分布，裝配公差與零件公差之間是線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)法由于考慮了零件尺寸的統(tǒng)計(jì)分布，對(duì)實(shí)際產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程的建模更接近于實(shí)際。與極值法相比，它可以得到更接近于實(shí)際的對(duì)裝配公差的估計(jì)，并允許零件有較寬的公差帶。

上一節(jié)的建模結(jié)果顯示，轉(zhuǎn)子同心度與公差、周向安裝角為非線性關(guān)系；根據(jù)實(shí)際情況，公差與周向安裝角并不一定服從正態(tài)分布。蒙特卡羅法能夠同時(shí)解決這兩個(gè)問(wèn)題，因此本文采用蒙特卡羅法進(jìn)行公差分析。

蒙特卡羅法是一種統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)計(jì)算方法，它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法［7］。其基本思想是當(dāng)所求問(wèn)題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過(guò)某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的概率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過(guò)它得到問(wèn)題的解。

將蒙特卡羅法用于上一節(jié)的公差傳遞模型進(jìn)行分析的步驟是：

1）確定各影響因素（零件公差、周向安裝角）的概率分布類型；

2）根據(jù)模擬精度要求確定隨機(jī)模擬次數(shù)N；

3）根據(jù)各影響因素的分布規(guī)律和分布范圍，分別對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從而得到一組已知影響因素的隨機(jī)抽樣；

4）將隨機(jī)抽樣帶入公差傳遞函數(shù)，計(jì)算同心度，得到該同心度的一個(gè)子樣；

5）將步驟3）、4）重復(fù)N次，即可得到同心度的N個(gè)子樣，構(gòu)成一個(gè)樣本；

6）通過(guò)記錄同心度符合設(shè)計(jì)要求的次數(shù)，即可預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子裝配的成功率。

3　實(shí)例分析

已知零件均為圓柱形回轉(zhuǎn)體，高H=70mm，上下端面直徑為W = 1 0 0 m m，平移誤差的設(shè)計(jì)要求為dXi=dYi=dZi≤0.1 mm ，旋轉(zhuǎn)誤差的設(shè)計(jì)要求為dθXi=d θYi=d θZi≤0.002rad ，假設(shè)零件誤差在加工過(guò)程中均服從正態(tài)分布，裝配過(guò)程中周向安裝角度隨機(jī)選擇，即服從均勻分布。

那么每一個(gè)零件上端面坐標(biāo)系相對(duì)于下端面坐標(biāo)系的坐標(biāo)均為（0，0，70），即Xi=0mm，Yi=0mm，Zi=70mm。平移誤差服從均值為0.05mm，標(biāo)準(zhǔn)差為mm的正態(tài)分布，旋轉(zhuǎn)誤差服從區(qū)間內(nèi)的均勻分布。

使用MATLAB編程計(jì)算，設(shè)定模擬次數(shù)為100000次。

若兩個(gè)零件進(jìn)行裝配，計(jì)算得到的同心度概率分布形式如圖4所示。當(dāng)測(cè)量要求為同心度不大于0.2mm，則可以預(yù)測(cè)實(shí)際裝配過(guò)程中的成功率為84.76%。

圖4　同心度分布規(guī)律A

若三個(gè)零件進(jìn)行裝配，計(jì)算得到的同心度概率分布形式如圖5所示。當(dāng)測(cè)量要求為同心度不大于0.2mm，則可以預(yù)測(cè)實(shí)際裝配過(guò)程中的成功率為40.20%。

圖5　同心度分布規(guī)律B

如果將測(cè)量要求改為同心度不大于0.3mm，則可以預(yù)測(cè)實(shí)際裝配過(guò)程中的成功率將提高到70.07%，分布規(guī)律如圖6所示。

圖6　同心度分布規(guī)律C

在此基礎(chǔ)上，將旋轉(zhuǎn)誤差的設(shè)計(jì)要求縮小到0.001rad，通過(guò)計(jì)算，裝配的成功率將達(dá)到95.29%，分布規(guī)律如圖7所示。

圖7　同心度分布規(guī)律D

從計(jì)算結(jié)果可以看出：由于公差的累積效應(yīng)，零件數(shù)越多，同心度越差；為了提高裝配成功率，需要綜合考慮零件公差和設(shè)計(jì)要求值的大小，即在合理的范圍內(nèi)適當(dāng)縮小零件公差，放寬設(shè)計(jì)要求。

4　結(jié)論

本文針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子裝配成功率低的問(wèn)題，建立了包含周向安裝角的公差傳遞模型，采用蒙特卡羅法進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)實(shí)例的裝配成功率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。本文方法將傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子公差分析從二維擴(kuò)展到了三維，同時(shí)也將設(shè)計(jì)與制造聯(lián)系起來(lái)，使得在設(shè)計(jì)階段能夠提前考慮裝配制造階段的影響因素，提高了設(shè)計(jì)的可靠性。

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Prediction of assembly quality of aeroengine rotor parts

MENG Xiang-hai， SHAN Fu-ping

中圖分類號(hào)：V263

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134（2016）05-0061-04

收稿日期：2015-12-23

作者簡(jiǎn)介：孟祥海（1982 -），男，遼寧撫順人，碩士，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。