何成文　蔡成林

1　桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，桂林市金雞路1號(hào)，541004 2　廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林市金雞路1號(hào)，541004

基于混沌加權(quán)一階局域法的IGS超快星歷鐘差預(yù)報(bào)

何成文1,2蔡成林1,2

1桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，桂林市金雞路1號(hào)，541004 2廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林市金雞路1號(hào)，541004

摘要：為提高IGS超快星歷鐘差預(yù)報(bào)產(chǎn)品的精度，針對(duì)衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)具有確定項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)成分的特點(diǎn)，在采用多項(xiàng)式模型對(duì)鐘差確定項(xiàng)建模的基礎(chǔ)上，提出采用混沌加權(quán)一階局域法對(duì)鐘差隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)。仿真結(jié)果表明，采用混沌加權(quán)一階局域法的預(yù)報(bào)精度優(yōu)于超快星歷鐘差預(yù)報(bào)產(chǎn)品。

關(guān)鍵詞：混沌；加權(quán)一階局域法；超快星歷；衛(wèi)星鐘差；鐘差預(yù)報(bào)

提供高精度的實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品是加速實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)研究的重要途徑之一。由于提供鐘差數(shù)據(jù)的星載原子鐘一方面易受太空引力和衛(wèi)星運(yùn)行速度等外加環(huán)境因素的影響[1]，另一方面其自身頻率穩(wěn)定性易受干擾，使得衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差數(shù)據(jù)呈現(xiàn)高度的非線性特點(diǎn)。因此，建立精確的實(shí)時(shí)鐘差預(yù)報(bào)模型非常困難。

盡管鐘差數(shù)據(jù)具有非線性且難以準(zhǔn)確建模的特性，但在數(shù)據(jù)成分上，實(shí)時(shí)鐘差數(shù)據(jù)由確定項(xiàng)部分和隨機(jī)項(xiàng)部分組成。而IGS提供的超快星歷預(yù)報(bào)產(chǎn)品(IGU-P)正是基于鐘差的確定項(xiàng)部分來(lái)預(yù)報(bào)的[2]。因此，為了更大程度上提高IGU-P產(chǎn)品的預(yù)報(bào)精度，在對(duì)鐘差確定項(xiàng)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上，提出采用混沌加權(quán)一階局域法對(duì)鐘差隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)報(bào)研究。

混沌理論是非線性科學(xué)的重要組成部分[3-4]，其主要包括3個(gè)參數(shù)：最大Lyapunov指數(shù)、時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m。最大Lyapunov指數(shù)表征時(shí)間序列的混沌特性，是混沌理論得以應(yīng)用和推廣的首要條件；時(shí)間延遲τ表征混沌時(shí)間序列的最大可能不相關(guān)延遲階數(shù)；而嵌入維數(shù)m則表征一維混沌時(shí)間序列可以構(gòu)建空間相點(diǎn)的維數(shù)，也可以表征序列提升空間維度的大小?；煦缋碚摾眠@3個(gè)參數(shù)不僅可以將雜亂無(wú)序的一維隨機(jī)時(shí)間序列按照時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m進(jìn)行重新采樣，從而構(gòu)造出一個(gè)多維的有序時(shí)間序列，還可以解決一維非線性隨機(jī)序列的高精度預(yù)報(bào)問(wèn)題。加權(quán)一階局域法是混沌理論中一種預(yù)報(bào)精度較高的方法，其以預(yù)報(bào)點(diǎn)時(shí)間上最近的相點(diǎn)為中心點(diǎn)，通過(guò)尋找空間上離中心點(diǎn)最近的相點(diǎn)來(lái)構(gòu)建線性模型進(jìn)行預(yù)報(bào)。該模型與自回歸移動(dòng)平均模型相比，具有預(yù)報(bào)長(zhǎng)度不受模型階數(shù)限制的優(yōu)點(diǎn)，在時(shí)間序列預(yù)報(bào)研究方面取得了較好的效果[3-4]。

1鐘差數(shù)據(jù)確定項(xiàng)的多項(xiàng)式模型

鐘差數(shù)據(jù)確定項(xiàng)又稱為鐘差的物理特性[2]，其常規(guī)模型表達(dá)式為：

(1)

式中，clk(t)為鐘差原始數(shù)據(jù)；W(t)為鐘差趨勢(shì)項(xiàng)成分，其表達(dá)式為：

(2)

式中，A、B、C分別對(duì)應(yīng)鐘差的相位、頻率和頻漂參數(shù)[1-2]。通過(guò)對(duì)鐘差相位數(shù)據(jù)作二次單步差分運(yùn)算，然后依據(jù)殘差序列的最小二乘擬合直線的斜率值大小來(lái)判決C值是否為0。若C為0，則對(duì)clk(t)采用最小二乘直線擬合方式計(jì)算A和B的參數(shù)值；若C不為0，則采用式(2)進(jìn)行最小二乘曲線擬合，得到A、B和C3個(gè)參數(shù)值。

式(1)中，S(t)為鐘差周期項(xiàng)成分，其與W(t)一起構(gòu)成鐘差確定項(xiàng)部分，其表達(dá)式為：

(3)

利用式(3)，對(duì)去除鐘差趨勢(shì)項(xiàng)成分的殘差數(shù)據(jù)，利用頻譜分析技術(shù)確定N的最大取值和ωi的各個(gè)取值，然后通過(guò)最小二乘周期擬合法求出相應(yīng)周期的振幅和相位參數(shù)。

式(1)中ψ(t)為鐘差隨機(jī)項(xiàng)部分，其為本文混沌加權(quán)一階局域法重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

2鐘差數(shù)據(jù)隨機(jī)項(xiàng)的混沌加權(quán)一階局域法模型

假設(shè)衛(wèi)星鐘差隨機(jī)項(xiàng)時(shí)間序列為xi(i=1,2,…，N)，其最大Lyapunov指數(shù)為正，其時(shí)間延遲階數(shù)和嵌入維數(shù)參數(shù)分別為τ和m，則重構(gòu)相空間后的相點(diǎn)Yj=[xj,xj+τ,xj+2τ,…,xj+(m-1)τ]，其中j=1,2,…,N-(m-1)τ。

若中心點(diǎn)Yk的鄰近相點(diǎn)為Yki(i=1,2,…,q)，其中q值人為設(shè)置，并且Yki到Y(jié)k的距離記為di，記dm為di中的相對(duì)最小值，則Yki的權(quán)值為：

(4)

式中，a取值為1，與下文的a意義不同。

混沌加權(quán)一階局域法預(yù)測(cè)模型為：

(5)

式中，e為1行m列單位陣，運(yùn)用加權(quán)最小二乘法原理計(jì)算其系數(shù)：

(6)

由式(6)計(jì)算出a、b的值后，運(yùn)用式(5)依次更新中心點(diǎn)，從而達(dá)到迭代預(yù)報(bào)的目的。

3基于混沌加權(quán)一階局域法的IGS鐘差預(yù)報(bào)

3.1鐘差預(yù)報(bào)建模流程

基于混沌加權(quán)一階局域法進(jìn)行IGS超快星歷鐘差預(yù)報(bào)的流程如下：

1)對(duì)IGU-O產(chǎn)品的鐘差原始數(shù)據(jù)進(jìn)行鐘跳檢測(cè)與修復(fù)；

2)對(duì)IGU-O產(chǎn)品的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差探測(cè)和修復(fù)；

3)對(duì)鐘跳檢測(cè)和粗差探測(cè)后的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行二次單步差分處理，以確定鐘差數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)成分階數(shù)；

4)對(duì)去除趨勢(shì)項(xiàng)成分的鐘差數(shù)據(jù)作頻譜分析，得出其顯著周期項(xiàng)，最后得到去除趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)的隨機(jī)項(xiàng)殘差數(shù)據(jù)；

5)對(duì)上一步得到的隨機(jī)項(xiàng)殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去噪處理，得到較為干凈的鐘差隨機(jī)項(xiàng)殘差數(shù)據(jù)；

6)對(duì)濾波去噪后的隨機(jī)項(xiàng)時(shí)間序列分別采用互信息法和Cao方法計(jì)算其時(shí)間延遲階數(shù)和嵌入維數(shù)參數(shù)，以及采用小數(shù)據(jù)量法判斷最大Lyapunov指數(shù)的正負(fù)性[5-7];

7)依據(jù)上一步計(jì)算出來(lái)的3個(gè)混沌參數(shù)，采用加權(quán)一階局域法對(duì)隨機(jī)項(xiàng)殘差序列進(jìn)行建模預(yù)報(bào)；

8)將上一步的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻的IGU-P產(chǎn)品數(shù)據(jù)分別與第2天對(duì)應(yīng)時(shí)刻的IGU產(chǎn)品的IGU-O觀測(cè)部分作差，以均方誤差作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)而得出兩者的預(yù)報(bào)精度。

上述步驟中，前2個(gè)步驟為數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程，中間3個(gè)步驟為確定項(xiàng)建模過(guò)程，后面3個(gè)步驟為隨機(jī)項(xiàng)建模預(yù)報(bào)部分。

3.2算例分析

為了充分驗(yàn)證混沌加權(quán)一階局域法對(duì)實(shí)時(shí)鐘差預(yù)報(bào)精度具有改善作用，超快星歷鐘差數(shù)據(jù)從IGS網(wǎng)站ftp:∥cddis.gsfc.nasa.gov下載，數(shù)據(jù)采樣頻率為15min，數(shù)據(jù)采集時(shí)段為2011-10-29～11-12。另外，各顆衛(wèi)星服務(wù)時(shí)間與星載原子鐘類型信息可從http:∥gge.unb.ca/Resources/GPSConstellationStatus.txt網(wǎng)址獲取。

從上述15d數(shù)據(jù)文件中任取1d的IGU產(chǎn)品作為建模數(shù)據(jù)，運(yùn)用1d的IGU-O觀測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試各顆衛(wèi)星的趨勢(shì)項(xiàng)階數(shù)、顯著周期項(xiàng)、最大Lyapunov指數(shù)、時(shí)間延遲階數(shù)和嵌入維數(shù)5個(gè)參數(shù)，測(cè)試結(jié)果見表1。為節(jié)省篇幅，在充分考慮星載原子鐘類型和服務(wù)時(shí)間的前提下，選用PRN04、PRN19、PRN31和PRN25衛(wèi)星進(jìn)行分析。同時(shí)以被選取IGU產(chǎn)品的下一個(gè)IGU產(chǎn)品的IGU-O觀測(cè)部分?jǐn)?shù)據(jù)作為被選取IGU產(chǎn)品的IGU-P預(yù)報(bào)部分的真值，兩種方法的實(shí)時(shí)鐘差預(yù)報(bào)效果如圖1所示。

表1　衛(wèi)星參數(shù)統(tǒng)計(jì)

從表1可見：

1)前2顆衛(wèi)星趨勢(shì)項(xiàng)階數(shù)為1，后2顆衛(wèi)星趨勢(shì)項(xiàng)階數(shù)為2，這主要與星載原子鐘提供服務(wù)的時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)。在一定程度上說(shuō)明，星載原子鐘服務(wù)時(shí)間越長(zhǎng)，鐘差相位數(shù)據(jù)線性性越好。星載原子鐘服務(wù)初期，鐘差數(shù)據(jù)的頻漂值較大。

2)各顆衛(wèi)星的顯著周期項(xiàng)最多為4個(gè)，至少有1個(gè)，說(shuō)明鐘差數(shù)據(jù)內(nèi)部具有顯著周期性，間接論證了IGS采用確定項(xiàng)預(yù)報(bào)IGU-P產(chǎn)品數(shù)據(jù)的可行性。

3)各顆衛(wèi)星的最大Lyapunov指數(shù)均為正數(shù)，說(shuō)明鐘差隨機(jī)項(xiàng)殘差序列具有混沌特性。

4)各顆衛(wèi)星的時(shí)間延遲階數(shù)和嵌入維數(shù)相對(duì)一致，說(shuō)明星載原子鐘數(shù)據(jù)的非線性特性具有內(nèi)部一致性。

圖1　衛(wèi)星PRN04、PRN19、PRN31、PRN25的超快星歷鐘差及其預(yù)報(bào)效果Fig.1　Ultra-rapid ephemeris clock error and prediction error of the PRN04、PRN19、PRN31、PRN25 satellites

從圖1可以看出，在建模1 d的預(yù)報(bào)效果中，采用本文方法對(duì)鐘差預(yù)報(bào)的效果明顯優(yōu)于IGU-P產(chǎn)品。提升幅度從0.2 ns到2 ns不等，直接驗(yàn)證了單天內(nèi)本文方法對(duì)實(shí)時(shí)鐘差預(yù)報(bào)具有一定的改進(jìn)功能，且效果較好。

為了更好地說(shuō)明本文方法比IGU-P預(yù)報(bào)的精度高，將表1中的5個(gè)參數(shù)保持不變(即固定預(yù)測(cè)模型)，將測(cè)試數(shù)據(jù)集從1 d擴(kuò)大到14 d。測(cè)試方案以前14 d的IGU-O觀測(cè)數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，以后14 d的IGU-O觀測(cè)數(shù)據(jù)作為對(duì)應(yīng)前14 d IGU-P預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的真值，依次迭代預(yù)報(bào)。利用均方誤差作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用統(tǒng)計(jì)平均法測(cè)試得到14 d內(nèi)PRN04、PRN19、PRN31和PRN25四顆衛(wèi)星在3 h、6 h、12 h、24 h時(shí)間段內(nèi)2種預(yù)報(bào)方法的精度，預(yù)報(bào)效果如表2(A為IGU-P，B為本文方法，單位為ns)所示。

表2　14 d預(yù)報(bào)精度對(duì)比統(tǒng)計(jì)表

結(jié)合表1和表2的數(shù)據(jù)得出：

1)在3 h、6 h、12 h和24 h時(shí)間段內(nèi)，采用本文方法的4顆衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度均優(yōu)于IGU-P產(chǎn)品，且平均提升幅度分別為16%、10%、13.5%和26.3%，改進(jìn)效果顯著。

2)不同的星載原子鐘類型在短期IGU超快星歷預(yù)報(bào)中差異并不明顯。

3)PRN25號(hào)衛(wèi)星星載原子鐘的服務(wù)時(shí)間為1 a，相對(duì)于其他原子鐘，IGS單天預(yù)報(bào)均方誤差相對(duì)較高，但是采用本文提出的混沌加權(quán)一階局域法的預(yù)報(bào)精度大幅提高。

4結(jié)語(yǔ)

1)確定衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)階數(shù)、顯著周期項(xiàng)、最大Lyapunov指數(shù)、時(shí)間延遲階數(shù)和嵌入維數(shù)5個(gè)參數(shù)是本文方法提高預(yù)報(bào)精度的基礎(chǔ)。

2)星載原子鐘的服務(wù)時(shí)間對(duì)預(yù)報(bào)性能有較大影響，服務(wù)時(shí)間越長(zhǎng)，預(yù)報(bào)性能越好。

3)本文方法的預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于IGU-P產(chǎn)品，為實(shí)時(shí)PPP推廣提供了理論依據(jù)。

另外，本文方法驗(yàn)證的數(shù)據(jù)集最大為14 d，相對(duì)于目前GPS星載原子鐘的實(shí)際服務(wù)時(shí)間(20 a)較短。因而，本文方法提出的5個(gè)星載原子鐘參數(shù)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生明顯改變及如何變化，將是下一步需要研究的內(nèi)容。

致謝:對(duì)長(zhǎng)安大學(xué)黃觀文老師提供的幫助表示感謝！

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No.61263028;Innovation Project of GUET Graduate Education,No.YJCXS201530.

About the first author:HE Chengwen, postgraduate, majors in GNSS time transmission and precise orbit determination, E-mail:cwhe_10@163.com.

Prediction of IGS Ultra-Rapid Ephemeris Clock Error Based on Adding-Weight One-Rank Local-Region Method of Chaos

HEChengwen1,2CAIChenglin1,2

1School of Information and Communication,Guilin University of Electronic Technology, 1 Jinji Road, Guilin 541004,China 2Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application, 1 Jinji Road, Guilin 541004,China

Abstract:In order to improve the accuracy of IGS ultra-rapid predicted products(IGU-P), in response to the data characteristic of ultra-rapid ephemeris composed of both determined and random items, a new prediction algorithm is proposed. This proposed algorithm is based on a polynomial model, which models random items with adding-weight one-rank local-region method of chaos. The results from the calculating examples show that the accuracy of adding-weight one-rank local-region method of chaos is superior to that of the IGU-P.

Key words:chaos；adding-weight one-rank local-region method；ultra-rapid ephemeris；satellite clock error；clock error prediction

收稿日期：2015-08-03

第一作者簡(jiǎn)介：何成文，碩士生，主要從事GNSS時(shí)間傳遞和精密定軌研究,E-mail: cwhe_10@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.004

文章編號(hào)：1671-5942(2016)07-0577-04

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(61263028)；桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃(YJCXS201530)。