王甫紅　郭　磊　邵曉東　龔學(xué)文

1　武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號，430079

兩種電離層延遲改正模型對星載單頻GPS實時定軌精度的影響

王甫紅1郭磊1邵曉東1龔學(xué)文1

1武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號，430079

摘要：采用單頻星載GPS實測偽距和載波相位觀測值，結(jié)合不同的電離層延遲改正模型進(jìn)行模擬實時定軌實驗，分析單頻實時定軌的精度。不同軌道高度的低軌衛(wèi)星實驗結(jié)果表明，在衛(wèi)星軌道較高(500 km以上)時，使用單頻偽距觀測值與改進(jìn)的Klobuchar模型，實時定軌位置精度可達(dá)0.86 m(三維RMS)，速度精度可達(dá)0.9 mm/s，接近甚至優(yōu)于雙頻偽距實時定軌的軌道精度；使用單頻碼相無電離層組合觀測值時，實時定軌位置精度可達(dá)0.54 m，速度精度可達(dá)0.55 mm/s。采用合適的電離層延遲改正模型，廉價的單頻星載接收機(jī)可應(yīng)用于微小衛(wèi)星的實時定軌。

關(guān)鍵詞：單頻；星載GPS；實時定軌；電離層延遲模型；精度分析

隨著高新技術(shù)的發(fā)展以及對航天任務(wù)需求的不斷擴(kuò)大，成本低、性能高、快速靈活的小衛(wèi)星越來越受到人們的重視[1]。由于成本、能耗、體積等限制，微小衛(wèi)星上通常搭載單頻GPS接收機(jī)以實現(xiàn)衛(wèi)星軌道測控[2]，如韓國遙感衛(wèi)星KOMPSAT-1、英國遙感實驗衛(wèi)星UOSat-12、德國資源衛(wèi)星BIRD等均搭載單頻接收機(jī)用于確定衛(wèi)星的軌道參數(shù)[2-5]。使用單頻GPS接收機(jī)進(jìn)行在軌實時定軌，不僅可以節(jié)約成本、降低能耗，而且能減少觀測數(shù)據(jù)的存儲和下傳，在國內(nèi)外有廣泛應(yīng)用。

在低軌衛(wèi)星實時定軌中，電離層延遲誤差是影響實時定軌精度的主要誤差源之一。對于雙頻GPS觀測數(shù)據(jù)，一般采用無電離層組合觀測值，可以有效消除電離層延遲一階項的影響。對于單頻GPS觀測數(shù)據(jù)，一般有兩種方法：一種是采用改進(jìn)的Klobuchar模型對電離層延遲進(jìn)行改正[6, 7]，Montenbruck等[6]將該方法應(yīng)用于CHAMP衛(wèi)星事后精密定軌，電離層延遲的改正效果可達(dá)90%左右；另一種是利用偽距和載波相位觀測值具有電離層延遲一階項大小相等、符號相反的特點，構(gòu)建碼相無電離層組合(group and phase ionosphere correction,GRAPHIC)消除電離層延遲的影響[8-10]，Montenbruck等將該方法應(yīng)用于GRACE衛(wèi)星的事后精密定軌，定軌精度可以達(dá)到0.1 m[10]。低軌衛(wèi)星星載單頻GPS實時定軌，采用改進(jìn)的Klobuchar模型或GRAPHIC組合對電離層延遲進(jìn)行處理，其定軌策略和精度與事后精密定軌存在較大的差異。

本文選取不同軌道高度的3顆低軌衛(wèi)星(350 km的CHAMP衛(wèi)星、500 km的GRACE-A衛(wèi)星和700 km的SAC-C衛(wèi)星)的星載GPS實測數(shù)據(jù)，采用上述兩種不同的電離層延遲改正方法，設(shè)計不同的定軌方案，利用自主研制的實時定軌軟件模擬在軌實時定軌，分析不同電離層延遲改正方法對實時定軌精度的影響。

1兩種電離層延遲改正模型

對于星載GPS測量，電離層延遲誤差在天頂方向可達(dá)十幾m，在高度角為5°時超過50 m。為了獲得高精度的實時軌道，必須采取有效方法消除或削弱電離層延遲誤差[11]。低軌衛(wèi)星的軌道高度一般在160～2 000 km，不需要考慮對流層的影響。單頻偽距與相位觀測方程為：

(1)

式中，ρL1、ρC/A分別為L1頻率上的載波相位觀測值和C/A碼偽距觀測值，N、λ分別為L1載波整周模糊度和載波波長，δtr、δts分別為星載GPS接收機(jī)鐘差和GPS衛(wèi)星鐘鐘差，c為光速，Vion為L1頻率上電離層的一階延遲改正量，εL1、εC/A分別為載波和碼的多路徑誤差以及觀測噪聲，ρgeom為接收機(jī)到GPS衛(wèi)星的幾何距離。

1.1改進(jìn)的Klobuchar模型

低軌衛(wèi)星在軌運行時，只受到軌道以上部分電離層延遲的影響，其電離層延遲改正模型和地面站的不同。2002年，Montenbruck等[6]提出了附加比例因子的Klobuchar模型，其基本思想為：假設(shè)低軌衛(wèi)星軌道高度以上的殘余電子集中在高度為hIP(hIP>hs)的薄層上，GPS衛(wèi)星和低軌衛(wèi)星的連線與薄層的交點為P。GPS衛(wèi)星相對于穿刺點P的高度角為EIP，則GPS信號傳播方向上的電離層延遲改正量可以表示為：

(2)

式中，f1為L1載波的頻率；M(EIP)為投影函數(shù)，作用是實現(xiàn)垂直方向的總電子含量和信號傳播路徑上的總電子含量之間的轉(zhuǎn)換；VTEC(λIP,φIP,0)為穿刺點處地面以上垂直方向的總電子含量，可以利用Klobuchar模型計算得到；α為低軌衛(wèi)星軌道高度以上的電子總含量TEC(λIP,φIP,hIP)和地面以上的總電子含量TEC(λIP,φIP,0)的比值，可用Chapman電子剖面密度函數(shù)計算得到：

(3)

式中，e為常數(shù)2.718 28，exp表示e的指數(shù)函數(shù)；zIP=(hs-h0)/H，hs為低軌衛(wèi)星距地面的高度，h0為電子密度峰值高度；H為電子密度高度變化率，取100 km。這種電離層延遲改正量的計算方法稱為改進(jìn)的Klobuchar模型。

1.2GRAPHIC組合

根據(jù)同一頻率上碼偽距和載波相位觀測值的電離層延遲一階項大小相等、符號相反的特點，對載波相位和碼偽距觀測值求均值，可以有效消除電離層延遲一階項的影響。組合觀測方程可以表示為：

(4)

式中，ρC1L1即為GRAPHIC組合觀測值，ε為組合觀測值噪聲。

GRAPHIC組合不但能夠消除電離層延遲一階項的影響，而且能夠降低觀測噪聲。其觀測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差可以表示為：

(5)

如果忽略載波相位觀測值的噪聲，GRAPHIC組合的觀測噪聲僅為C/A碼偽距觀測值噪聲的一半。

該方法解算過程中引入了載波相位觀測值，因此必須考慮周跳的影響。本文周跳探測使用一種基于粗差探測理論的GPS相位周跳探測方法，即VAREC方法[12]。

2實時定軌參數(shù)估計

實時定軌[13]的算法是以星載GPS跟蹤數(shù)據(jù)作為測量值，結(jié)合動力學(xué)模型，用推廣卡爾曼濾波估計衛(wèi)星的狀態(tài)。采用改進(jìn)的Klobuchar模型進(jìn)行實時定軌時，其待估參數(shù)為：

(6)

若使用GRAPHIC組合消除電離層延遲的影響，實時定軌過程中由于引入了載波相位觀測值，除了前面所述的參數(shù)，還需要對每一顆觀測衛(wèi)星增加一個模糊度參數(shù)。那么，待估向量拓展為：

(7)

在精密單點定位或精密定軌中，模糊度通常作為一個常數(shù)求解[14]，但是在實時定軌中一般使用廣播星歷。廣播星歷中的衛(wèi)星鐘誤差和衛(wèi)星位置誤差在觀測視線上的投影與模糊度參數(shù)無法準(zhǔn)確分離，因此，在實時定軌濾波估計中，模糊度參數(shù)實際上包括了衛(wèi)星鐘誤差和位置誤差。本文將每顆衛(wèi)星的模糊度參數(shù)用隨機(jī)游走過程模擬。模糊度參數(shù)的初值為N=ρC/A-ρL1-2Vion，其中電離層延遲Vion由改進(jìn)的Klobuchar模型計算給出，其動態(tài)過程噪聲協(xié)方差矩陣為：

(8)

3實驗及結(jié)果分析

3.1實驗數(shù)據(jù)與定軌方案

本文實驗數(shù)據(jù)選用軌道高度分別為350km、500km與700km的CHAMP、GRACE-A與SAC-C衛(wèi)星連續(xù)7d(2006年年積日251～257)的星載GPS實測數(shù)據(jù)，利用自主研制的實時定軌軟件SATODS進(jìn)行連續(xù)實時定軌數(shù)據(jù)處理。所有實時定軌結(jié)果與JPL提供的事后精密軌道進(jìn)行比較，分析實時定軌精度。

設(shè)計兩種不同的單頻定軌方案，如表1所示。方案1利用C/A碼偽距觀測值，采用改進(jìn)的Klobuchar模型改正電離層延遲進(jìn)行實時定軌；方案2利用GRAPHIC組合觀測值來消除電離層延遲一階項的影響。同時，給出傳統(tǒng)的雙頻偽距觀測值實時定軌結(jié)果，作為方案1和2的參照，對比單頻實時定軌與雙頻偽距定軌的精度差異。為了便于比較，3次數(shù)據(jù)處理過程中所采用的動力學(xué)模型設(shè)置和具體定軌策略都完全相同，如表2所示。

表1　兩種單頻定軌方案觀測模型

表2　定軌策略設(shè)置

3.2實時定軌精度及分析

表3給出了2006年年積日=251～257期間不同軌道高度的衛(wèi)星使用上述方案實時定軌的三維位置誤差RMS統(tǒng)計?？梢钥闯觯瑢τ谲壍栏叨葹?50 km的CHAMP衛(wèi)星，使用改進(jìn)的Klobuchar模型可以獲得1.10 m的定軌位置精度，比雙頻偽距觀測值實時定軌精度0.93 m略差；對于軌道高度為500 km的GRACE-A衛(wèi)星，使用改進(jìn)的Klobuchar模型可以獲得0.77 m的定軌位置精度，與雙頻偽距實時定軌位置精度0.73 m相當(dāng)；對于軌道高度為700 km的SAC-C衛(wèi)星，使用改進(jìn)的Klobuchar模型可以獲得0.86 m的位置精度，優(yōu)于雙頻偽距實時定軌0.96 m的位置精度。隨著衛(wèi)星軌道高度的增加(大于500 km時)，使用改進(jìn)的Klobuchar模型實時定軌可以獲得與雙頻偽距觀測值實時定軌精度相當(dāng)甚至更優(yōu)的結(jié)果。

表3　不同高度衛(wèi)星使用不同方案得到的實時定軌精度

方案2使用GRAPHIC組合消除電離層延遲一階項的影響，無論衛(wèi)星軌道高低，其實時定軌結(jié)果均優(yōu)于方案1和雙頻偽距實時定軌的結(jié)果。CHAMP衛(wèi)星使用GRAPHIC組合觀測值，實時定軌位置精度可達(dá)0.81 m，速度精度可達(dá)0.96 mm/s，相對于雙頻偽距實時定位精度(0.93 m，1.03 mm/s)提高了約13%；GRACE-A和SAC-C衛(wèi)星有類似的結(jié)果，定軌精度分別提高了37%和42%。

具體分析每天實時定軌結(jié)果的誤差情況，圖1給出了CHAMP、GRACE-A和SAC-C衛(wèi)星2006年年積日253使用方案1、雙頻偽距實時定軌結(jié)果在徑向(R)、切向(T)與法向(N)上的位置誤差曲線?？梢钥闯觯桨?采用改進(jìn)的Klobuchar模型，3顆衛(wèi)星實時定軌結(jié)果的法向誤差與雙頻偽距實時定軌結(jié)果法向誤差曲線吻合較好；但對于徑向與切向誤差，衛(wèi)星軌道越高，方案1與雙頻偽距實時定軌誤差曲線吻合得越好，尤其在徑向，軌道高度在700 km以上的SAC-C衛(wèi)星曲線吻合最好。這說明，軌道高度越高，電離層延遲影響就越小，單頻偽距實時定軌可達(dá)到甚至優(yōu)于雙頻偽距實時定軌的精度水平。

圖2給出了方案2和雙頻偽距實時定軌下CHAMP、GRACE-A和SAC-C衛(wèi)星在2006年年積日253時實時定軌結(jié)果的位置誤差曲線。方案2和雙頻偽距實時定軌采用不同的組合觀測值，均有效消除了電離層延遲一階項的影響。對于CHAMP衛(wèi)星，雙頻偽距實時定軌結(jié)果的徑向、切向與法向誤差分別優(yōu)于±0.93 m、±2.50 m、±1.20 m，而方案2實時定軌結(jié)果的徑向、切向、法向誤差分別優(yōu)于±0.85 m、±2.10 m、±1.05 m；對于GRACE-A和SAC-C衛(wèi)星，定軌結(jié)果有類似的情況。無論衛(wèi)星軌道的高低，相比于雙頻偽距實時定軌，方案2采用GRAPHIC組合觀測值，其實時定軌結(jié)果在徑向與切向誤差大幅度減小，可以獲得較高精度的定軌結(jié)果。分析其原因，使用GRAPHIC組合不僅消除了電離層延遲一階項的影響，而且組合觀測值噪聲僅為C/A碼偽距觀測值的一半。同時，由于濾波中增加了模糊度參數(shù)，通過設(shè)計模糊度參數(shù)的隨機(jī)模型，可以吸收廣播星歷中緩慢變化的衛(wèi)星軌道誤差和鐘差誤差，從而提高實時定軌的精度。

圖1　不同高度衛(wèi)星使用方案1和雙頻偽距實時定軌位置誤差曲線(2006年年積日253)Fig.1　Real-time orbit determination results of method 1 and double-frequency GPS observations (DOY 253,2006)

圖2　不同高度衛(wèi)星使用方案2和雙頻偽距實時定軌位置誤差(2006年年積日253)Fig.2　Real-time orbit determination results of method 2 and double-frequency GPS observations (DOY 253,2006)

4結(jié)語

本文采用不同軌道高度的3顆低軌衛(wèi)星(CHAMP、GRACE-A與SAC-C)的星載GPS實測數(shù)據(jù)進(jìn)行實時定軌實驗，利用兩種不同的電離層延遲改正模型削弱或消除電離層延遲的影響，分析不同電離層延遲改正方法對低軌衛(wèi)星單頻星載GPS實時定軌精度的影響。得出：

1)當(dāng)衛(wèi)星軌道較高(500 km以上)時，使用改進(jìn)的Klobuchar模型改正電離層延遲，單頻星載GPS實時定軌的位置精度可達(dá)0.8～0.9 m，定軌精度與雙頻偽距實時定軌結(jié)果相當(dāng)，甚至略有提高。

2)無論衛(wèi)星軌道高低，使用GRAPHIC組合消除電離層延遲一階項影響，實時定軌可以獲得較高的定軌精度。

使用改進(jìn)的Klobuchar模型改正電離層延遲，算法簡單，易于實現(xiàn)，但定軌精度較低。使用GRAPHIC組合，實時定軌可以獲得較高的精度，但該方法引入了載波相位數(shù)據(jù)，增加了模糊度參數(shù)，待估狀態(tài)向量維數(shù)擴(kuò)大，計算復(fù)雜度增加。因此，下一步有必要驗證該方法在星載平臺上實時自主運行的可行性。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No. 41374035.

About the first author:WANG Fuhong,PhD, associate professor,majors in satellite navigation and orbit determination, E-mail:fhwang@sgg.whu.edu.cn.

Effects Analysis of Two Ionosphere Correction Models on Space-Borne GPS Single-Frequency Real-Time Orbit Determination

WANGFuhong1GUOLei1SHAOXiaodong1GONGXuewen1

1School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, 129 Luoyu Road,Wuhan 430079, China

Abstract:The ionosphere range delay is one of the dominating error sources for the space-borne GPS single-frequency real-time orbit determination. When corrected by ionosphere correction models, the residual error has obvious influence on the accuracy of real-time orbit determination. In this paper, we use single-frequency pseudo-range and carrier phase measurements, calculated with two different ionosphere correction models, and then we analyze their impacts on the results. Our study shows that when the altitude of the low earth orbit (LEO) satellites is 500 km or higher, the position and velocity accuracy (3DRMS) are 0.86 m and 0.9 mm/s, which is close to the accuracy of dual-frequency pseudo-range real-time orbit determination. When using the group and phase ionosphere correction (GRAPHIC), the position and velocity accuracy can be 0.54 m and 0.55 mm/s. Therefore, when an appropriate ionosphere correction model is selected, low-cost single-frequency space-borne GPS receivers can be used in real-time orbit determination for micro-satellites.

Key words:single-frequency；space-borne GPS；real-time orbit determination；ionosphere correction models；accuracy analysis

收稿日期：2015-07-01

第一作者簡介：王甫紅，博士，副教授，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位和衛(wèi)星定軌方法研究，E-mail:fhwang@sgg.whu.edu.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.001

文章編號：1671-5942(2016)07-0565-05

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

項目來源：國家自然科學(xué)基金(41374035)。