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        巧解二元一次方程組“四法”

        2016-07-05 09:00:28喻俊鵬
        初中生天地 2016年13期
        關(guān)鍵詞:分析

        □喻俊鵬

        巧解二元一次方程組“四法”

        □喻俊鵬

        解二元一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法.而對(duì)于一些特殊的方程組,則應(yīng)根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),采用相應(yīng)的“巧妙解法”,從而化繁為簡(jiǎn),現(xiàn)將幾種常用的解法歸納如下.

        一、整體消元法

        分析:觀察方程組中的兩個(gè)方程,第一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)相同,相加后都含有x+y,可采用整體消元法消元.

        解:由①+②,得12(x+y)=72,故x+y=6.將x+y=6代入②,得3y+ 24=36,解得y=4.將x+y=6代入①,解得x=2.所以方程組的解為

        二、參數(shù)法

        三、消除常數(shù)項(xiàng)法

        分析:觀察題目特征可發(fā)現(xiàn),若將①式除以4,②式除以6,把得到的兩式相減可消去(x-y),這樣可使問題化繁為簡(jiǎn),化難為易.

        把x=-y代入②式,得3×(-2y)+0=6.∴y=-1,x=1.

        四、信息遷移法

        分析:如果把a(bǔ)+2015和b-2016分別整體地看成未知數(shù),觀察題中的兩個(gè)方程組則不難發(fā)現(xiàn),其未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相同,常數(shù)項(xiàng)也對(duì)應(yīng)相同.根據(jù)這一特點(diǎn),可將已知方程組中的信息遷移到所求方程組中,從而使問題獲得簡(jiǎn)捷的解答.

        解:由于兩方程組具有相同的形式,因此可把所求方程組中的a+ 2015和b-2016分別看作已知方程組中的x和y.

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