周志宏，易 賢，郭 龍，桂業(yè)偉，車 競

基于云霧參數(shù)誤差的結(jié)冰外形修正方法

周志宏，易 賢＊，郭 龍，桂業(yè)偉，車 競

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學(xué)國家重點實驗室，四川綿陽 621000）

結(jié)冰風(fēng)洞云霧參數(shù)控制和測量2方面的技術(shù)瓶頸，導(dǎo)致結(jié)冰試驗中的云霧條件存在較大誤差，這會降低實驗結(jié)果的精度。針對這一問題，從空氣動力學(xué)的角度分析了冰形修正的關(guān)鍵要素，建立了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對云霧參數(shù)與冰形典型幾何特征量之間復(fù)雜非線性關(guān)系進(jìn)行近似模擬的方法，并基于無限插值方法建立了一種冰形修正方法。以NACA0012翼型為例，對液態(tài)水含量和水滴粒徑這2個云霧參數(shù)所帶來的冰形誤差進(jìn)行了修正，修正后的冰形與目標(biāo)冰形的吻合度有明顯的改進(jìn)，驗證結(jié)果表明該方法可以應(yīng)用于結(jié)冰風(fēng)洞試驗，能為實驗結(jié)果的修正提供依據(jù)。

飛機(jī)結(jié)冰；冰形修正；幾何特征量；結(jié)冰風(fēng)洞；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；云霧參數(shù)

0 引 言

飛機(jī)穿越含有過冷水滴（溫度低于冰點但仍保持液態(tài)的水滴）時會遭遇結(jié)冰現(xiàn)象［1－2］，結(jié)冰會改變表面的流場分布、破壞飛機(jī)的氣動性能、導(dǎo)致部件載荷分布發(fā)生變化，使操縱性和穩(wěn)定性受到影響，輕則使飛機(jī)的安全飛行范圍減小，重則導(dǎo)致機(jī)毀人亡的嚴(yán)重事

故［3－4］。

結(jié)冰風(fēng)洞試驗是當(dāng)前研究飛機(jī)結(jié)冰的主要方式之一。航空工業(yè)發(fā)達(dá)的國家對飛機(jī)結(jié)冰問題相當(dāng)重視，建造了大量研究型和生產(chǎn)型結(jié)冰風(fēng)洞，代表性的結(jié)冰風(fēng)洞有美國NASA格林研究中心的IRT結(jié)冰風(fēng)洞、意大利CIRA的IWT結(jié)冰風(fēng)洞［5－8］以及中國空氣動力研究與發(fā)展中心的多功能結(jié)冰風(fēng)洞等。

結(jié)冰風(fēng)洞的試驗參數(shù)除了常規(guī)的空氣來流條件外，還包括水滴容積平均直徑（MVD）和液態(tài)水含量（LWC）2個重要的結(jié)冰云霧參數(shù)。實驗過程中，現(xiàn)有的結(jié)冰風(fēng)洞試驗技術(shù)很難穩(wěn)定控制云霧參數(shù)，不同溫度或者時間條件下，結(jié)冰云霧參數(shù)會出現(xiàn)波動或變化；另外，受測量設(shè)備及技術(shù)限制，現(xiàn)階段測量結(jié)冰云霧參數(shù)時往往存在較大誤差。云霧參數(shù)的控制能力和試驗過程中相關(guān)參數(shù)的精確測量這2方面的技術(shù)瓶頸導(dǎo)致結(jié)冰試驗中所輸入的試驗云霧條件本身就可能存在較大誤差，意大利CIRA的結(jié)冰風(fēng)洞IWT所標(biāo)定的液態(tài)水含量誤差就達(dá)到了20%［9］。結(jié)冰云霧參數(shù)的誤差將會導(dǎo)致試驗結(jié)果與需要模擬的真實情況存在明顯的差別，研究結(jié)冰過程中云霧參數(shù)誤差傳遞的規(guī)律及影響，建立合理的結(jié)冰試驗誤差分析和試驗結(jié)果修正方法，對于消除由于試驗云霧參數(shù)輸入條件誤差所帶來的影響以及相關(guān)的飛機(jī)結(jié)冰研究有重要的理論和工程意義。

結(jié)冰風(fēng)洞試驗需要得到物體表面的結(jié)冰外形，試驗結(jié)果的修正主要是針對冰形的修正。國內(nèi)由于建設(shè)結(jié)冰風(fēng)洞的時間不長，結(jié)冰風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的修正理論和方法研究目前尚屬空白。國外僅僅探索了冰形的特征化描述方法［10］，暫時沒有開展冰形修正方面的研究。

本文結(jié)合飛機(jī)結(jié)冰的數(shù)值分析方法，以NACA0012翼型為研究對象，分析結(jié)冰過程中云霧參數(shù)導(dǎo)致冰形誤差的傳遞規(guī)律及影響，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，開展考慮液態(tài)水含量和水滴粒徑這2個云霧參數(shù)的冰形修正方法的探索性研究。

1 冰形修正基本理論

冰形修正方法的建立過程實質(zhì)上是一個優(yōu)化設(shè)計的過程，首先必須有一個基本的目標(biāo)函數(shù)，取為修正后的冰形與目標(biāo)冰形的相對誤差，進(jìn)一步建立冰形修正模型以及相應(yīng)的修正方法，使得修正后的冰形與目標(biāo)冰形吻合得更好。但是，由于冰形表現(xiàn)形式多樣，冰形數(shù)據(jù)通常以離散點的方式儲存，很難對2個冰形進(jìn)行量化對比，現(xiàn)階段還沒有一個具有普適性的冰形相對誤差的量化計算方法。因此，冰形修正方法的首要問題是建立冰形相對誤差的定量計算方法。

與普通的圖形識別方法不同，2組冰形之間的量化誤差不僅僅需要考慮圖形本身之間的差異，更重要的是還需衡量由于形狀差異導(dǎo)致的氣動性能的差異，因此，用于微觀方面差異識別的基于矢量、三角剖分等算法的匹配方法并不適用于冰形誤差的量化評估。本文采用平均冰形幾何特征量對比的方法對2組冰形的相對誤差進(jìn)行量化計算。

飛機(jī)結(jié)冰是由于過冷水滴撞擊到機(jī)體表面而發(fā)生相變的現(xiàn)象，空氣含水量、過冷水滴溫度以及凍結(jié)過程中釋放潛熱排走的速度等方面的差異將會導(dǎo)致凍結(jié)過程形成的冰層在結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和外觀上有顯著的區(qū)別。冰形相對誤差的量化方法與冰形宏觀幾何輪廓密切相關(guān)，冰的外形輪廓大體上可以分為流線型和角狀型2大基本類型［11］，如圖1所示。

圖1 典型冰形Fig.1 Typical ice shape

結(jié)冰會改變飛機(jī)表面的外形，進(jìn)而影響飛機(jī)的氣動特性和飛行特性，冰形誤差的量化評估方法必須建立在結(jié)冰對飛機(jī)性能影響的基礎(chǔ)上，擾動源的宏觀輪廓是對空氣流場影響度的主要決定因素，冰的宏觀輪廓可以通過提煉冰形幾何特征量的方法來描述，針對流線型和角狀型2種不同的冰，可分別提煉出不同的幾何特征量。

美國NASA格林研究中心的Ruff等人提出了一種角狀冰的特征量方法，采用8個特征量來描述典型的角狀冰，分析發(fā)現(xiàn)，這種方法存在一些可以改進(jìn)之處，例如，其中最大厚度和寬度這2個特征量可以通過冰角長度及角度來體現(xiàn)。

冰形特征量的建立，主要是為了從冰的宏觀輪廓方面來衡量結(jié)冰外形對氣動特性的影響，從空氣動力學(xué)的角度來分析，角狀冰最關(guān)鍵的參數(shù)是2個冰角及對應(yīng)的長度、駐點處結(jié)冰厚度和冰位置的偏轉(zhuǎn)角。因此，冰形特征量可以由以下8個特征量來描述：駐點厚度Ts，駐點偏轉(zhuǎn)角At，冰角特征包括上、下冰角的長度（Hu和Hl）以及上下冰角的角度（Au和Al），結(jié)冰極限特征包括上極限Su和下極限Sl。

流線型冰相對比較簡單，采用駐點厚度Ts，駐點偏轉(zhuǎn)角At，冰寬度特征包括最大寬度Wm，結(jié)冰極限特征包括上極限Su和下極限Sl等5個特征量就能基本描述其宏觀輪廓，2種典型冰形修正方法的建立過程完全類似，本文以復(fù)雜的角狀冰為例，對冰形的修正方法進(jìn)行探索。

不可能直接針對描述冰形的所有離散點進(jìn)行修正，從特征量的提煉過程可知幾何特征量可以衡量冰形導(dǎo)致氣動性能的差異，因此，冰形修正時，可以先針對冰形的基本幾何特征量進(jìn)行修正，根據(jù)修正后的特征量得到相關(guān)特征點的修正坐標(biāo)，進(jìn)而采用TFI方法［12］得到修正后的整個冰形。

圖2 冰形特征量Fig.2 Geometric characteristics of ice

2 冰形幾何特征量的修正模型

云霧參數(shù)只有在較小的誤差范圍才能采用修正方法對實驗結(jié)果進(jìn)行處理，誤差超過一定范圍后，則必須從試驗方法和設(shè)備等角度進(jìn)行改進(jìn)。通常云霧參數(shù)的較小輸入誤差不會使冰形發(fā)生根本性變化，修正前后的冰形不會改變其基本特征。冰形修正過程中，分析云霧參數(shù)與各特征量的傳遞規(guī)律及敏感性，建立特征量修正模型，進(jìn)一步根據(jù)特征量的修正量對冰形進(jìn)行修正。

冰形及其特征量受基體幾何尺寸、液態(tài)水含量、水滴粒徑、來流速度、溫度和結(jié)冰時間等多個參數(shù)的共同影響，需要通過對各參數(shù)的影響程度進(jìn)行準(zhǔn)確分析，才能建立合理可靠的修正模型。參數(shù)靈敏度分析的目的是計算各參數(shù)對冰形特征量的影響因子，所得影響因子用于后續(xù)參數(shù)修正模型的建立?，F(xiàn)有技術(shù)條件下，結(jié)冰風(fēng)洞中可以較為精準(zhǔn)地控制來流速度、溫度和結(jié)冰時間這3個量，而現(xiàn)有的結(jié)冰風(fēng)洞試驗技術(shù)很難穩(wěn)定控制云霧參數(shù)，液態(tài)水含量和水滴粒徑往往可能存在一定誤差。由于同時考慮所有因素及其耦合作用對的冰形修正方法過于復(fù)雜，為降低難度，針對各影響因素采用分步修正的方法，由于現(xiàn)階段誤差最大的因素為液態(tài)水含量和水滴粒徑這2個輸入量，本文僅考慮基于這2個云霧參數(shù)誤差進(jìn)行冰形修正的情況，后續(xù)將開展綜合其他因素進(jìn)行冰形修正的研究。

在結(jié)冰這一復(fù)雜過程中，冰形特征量與控制參數(shù)之間關(guān)系的系統(tǒng)方程過于復(fù)雜，各參數(shù)的靈敏度指標(biāo)（一般取為一階靈敏度系數(shù)，即系統(tǒng)輸出對系統(tǒng)參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)）無法直接計算得到，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在復(fù)雜非線性關(guān)系的近似模擬方面具有獨到的優(yōu)勢，本文借鑒人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)［13－15］建立了冰形特征量的修正方法。

圖3為冰形與云霧參數(shù)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，其中：輸入向量：X＝（x0，x1，x2，…，xn）T；隱層輸出向量：Y＝（y0，y1，y2，…，ym）T；輸出層輸出向量：O＝（o1，o2，…，ol）T；期望輸出向量：d＝（d1，d2，…，dl）T。

x0，x1，x2……xn分別代表液態(tài)水含量、水滴粒徑等輸入?yún)?shù)；o0，o1……ol分別代表采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測的冰形特征量；d1，d2，…，dl分別代表冰形期望特征量，也即是數(shù)值預(yù)測或冰風(fēng)洞試驗得到的冰形特征量。

V＝（V1，V2，…，Vm）、W＝（W1，W2，…，Wl）分別為輸入層到隱層、隱層到輸出層之間的權(quán)值矩陣。

圖3 三層BP模型Fig.3 Three－layer BP model

人工神經(jīng)元有一個變換函數(shù)，用于執(zhí)行對該神經(jīng)元所獲得網(wǎng)絡(luò)輸入量的轉(zhuǎn)換，這就是激活函數(shù)，它可以將神經(jīng)元的輸出進(jìn)行放大處理或限制在一個適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，隱層和輸出層的激活函數(shù)可取為：

例如，隱層和輸入層之間的關(guān)系可通過如下公式來描述：

冰形特征量的修正值計算公式如下：

i＝1，2……8分別代表8個不同的特征量，Ctim為第i個特征量修正值，Cti為實驗值，fn為采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到的冰形特征量，fn（X＋ΔX）－fn（X）為冰形系統(tǒng)模型在X附近的敏感度指標(biāo)。冰形系統(tǒng)模型過于復(fù)雜，當(dāng)存在多個輸入變量需要修正時，采用分步修正的方法，每一步中對特定系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行微小攝動，固定其它參數(shù)值進(jìn)行修正，有多少個需要修正的量則就分多少步進(jìn)行修正。

3 冰形修正方法

為使得冰形修正方法具有較好的普適性，冰形特征量盡量選用無量綱量，同一個物理量可以采用多種無量綱化處理方法，以冰角長度及上下極限等長度量為例，可分別用冰形特征尺寸和翼型幾何尺寸這2個基本長度量進(jìn)行無量綱化，從結(jié)冰的基本原理可知，冰角長度主要與過冷水收集率密切相關(guān)，與翼型幾何尺寸關(guān)系不大，而上下極限則主要與翼型幾何尺寸密切相關(guān)，與過冷水收集率關(guān)系不大。因此，針對上、下冰角長度及駐點厚度，基于冰形特征尺寸進(jìn)行無量綱化，如采用H－u＝Hu／L∞，其中L∞為對應(yīng)狀態(tài)下的冰形特征尺寸，定義為收集率為1時對應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)冰厚度L∞＝LWC·v·t／ρi，式中的液態(tài)水含量、來流速度和結(jié)冰時間這3個量為對應(yīng)狀態(tài)中的實驗值；針對上、下極限，采用翼型幾何尺寸進(jìn)行無量綱化，如S－u＝Su／L，其中L為翼型幾何尺寸。

基于特征量修正模型得到修正后的冰形幾何特征量后，可得到修正后的上下極限點、上下冰角點以及駐點這5個特征點的坐標(biāo)。上冰角及上冰角對應(yīng)的冰厚度，采用二分法即可得到對應(yīng)的上冰角特征點坐標(biāo)，同樣可以得到下冰角特征點及駐點處的坐標(biāo)。

冰形小范圍誤差范圍內(nèi)的修正處理不會發(fā)生冰形特征的顛覆性變化，根據(jù)上部分的方法得到特征量的修正值后，可以在試驗冰形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步修正得到新的冰形。修正后的冰形數(shù)據(jù)點坐標(biāo)［16］為：

i是冰形數(shù)據(jù)點序號，dxc1、dxc2和dyc1、dyc2是冰形數(shù)據(jù)點兩側(cè)的特征點在X和Y方向的修正量，Φ是沿著冰形曲線的型函數(shù)，分別為：

圖4為根據(jù)基礎(chǔ)冰形以及特征點的坐標(biāo)變化值，采用上述修正方法處理得到冰形的典型情況。

圖4 冰形修正示意圖Fig.4 Ice modification

4 算例驗證

本文僅考慮針對液態(tài)水含量和水滴粒徑這2個云霧參數(shù)進(jìn)行冰形修正，以NACA0012翼型為例，分別對MVD和LWC這2個參數(shù)進(jìn)行攝動，同時固定其它參數(shù)取值，其中基礎(chǔ)冰形和目標(biāo)冰形均采用數(shù)值仿真方法得到，進(jìn)行了2組情況的算例驗證。

（1）Case1

本算例中，T＝－9℃，v＝62m／s，t＝2000s，L＝0.5334m，α＝0°，這幾個變量維持不變，MVD在15～50μm范圍內(nèi)、LWC在0.3～2.0g／m3范圍內(nèi)波動，取16組樣本輸入條件，采用數(shù)值仿真方法得到對應(yīng)的16組目標(biāo)冰形。采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，基于這16組樣本數(shù)據(jù)，建立冰形特征量與云霧參數(shù)的非線性對應(yīng)關(guān)系。

若實驗需要模擬MVD＝20μm，LWC＝0.55g／m3條件下的冰形，實施過程中由于控制、測量或?qū)嶒灄l件受限等原因使得真實實驗條件為MVD＝25μm，LWC＝0.65g／m3，采用本文的修正方法對冰形進(jìn)行修正，圖5為修正前后冰形與目標(biāo)冰形的對比情況，目標(biāo)冰形采用數(shù)值方法模擬目標(biāo)實驗條件得到。

圖5 修正前后的冰形Fig.5 Ice with and without modification

與上個狀態(tài)相反，若實驗需要模擬MVD＝25μm，LWC＝0.65g／m3條件下的冰形，實施過程中由于控制、測量或?qū)嶒灄l件受限等原因使得真實實驗條件為MVD＝26μm，LWC＝0.55g／m3，圖6為修正前后冰形與目標(biāo)冰形的對比情況。

圖6 修正前后的冰形Fig.6 Ice with and without modification

從圖5和6中可看出，盡管在下冰角位置，修正后的冰形與目標(biāo)冰形還存在一定誤差，但總體來說，修正以后的冰形與目標(biāo)冰形的吻合程度明顯高于修正前，尤其是在上冰角、駐點和上下極限附近，修正以后的冰形與目標(biāo)冰形吻合度較好，說明該修正方法適用于本組算例條件，修正后的數(shù)據(jù)能夠起到提高試驗精度的目的。

（2）Case2

本算例中，T＝－5℃，v＝62m／s，t＝2000s，L＝0.5334m，α＝0°，這幾個變量維持不變，MVD在15～50μm范圍內(nèi)、LWC在0.25～2.0g／m3范圍內(nèi)波動，取16組樣本輸入條件并采用數(shù)值方法得到對應(yīng)的目標(biāo)冰形。

與上個算例類似，基于MVD＝30μm，LWC＝0.45g／m3的冰形，采用修正方法得到MVD＝35μm，LWC＝0.55g／m3條件下的冰形如圖7所示；基于MVD＝35μm，LWC＝0.55g／m3的冰形，采用修正方法得到MVD＝30μm，LWC＝0.45g／m3條件下的冰形如圖8所示。

圖7 修正前后的冰形Fig.7 Ice with and without modification

圖8 修正前后的冰形Fig.8 Ice with and without modification

從圖7和8中可看出，在本組算例條件下，修正以后的冰形與目標(biāo)冰形的吻合程度也有明顯的改善。本組算例修正結(jié)果與目標(biāo)結(jié)果誤差要稍大于Case1中的值，主要原因在于本文的修正方法主要基于冰形典型幾何特征量以及無限插值方法，對于相鄰特征點之間的冰形曲線過渡較為平緩的冰具有較好的修正效果。例如，對于典型的角狀冰，如Case1中的冰形，各特征點之間沒有較大拐點，修正冰形與目標(biāo)冰形吻合良好。而Case2中的冰形，上冰角點與上極限點、下冰角點與下極限點之間的冰形曲線中分別存在一個較大的拐點，修正冰形與目標(biāo)冰形在拐點附近的吻合度較差，應(yīng)用該方法對這種類型的冰形進(jìn)行修正時，能有一定效果，但誤差會稍大于相鄰特征點之間沒有大拐點的冰形。

5 結(jié) 論

本文結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，提出了一種基于云霧參數(shù)誤差的結(jié)冰外形修正方法，采用CFD手段對所提出的方法進(jìn)行了驗證，得到如下結(jié)論：

（1）采用數(shù)據(jù)點方法的冰形存儲方式難以進(jìn)行修正前后的量化對比，基于幾何特征量的冰形函數(shù)可以為冰形修正提供量化的目標(biāo)函數(shù)；

（2）實驗條件與冰形的關(guān)系極其復(fù)雜，即使僅僅考慮液態(tài)水含量和水滴粒徑這2個變量，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法所得到的這種關(guān)系也存在較大誤差，但所建立的非線性關(guān)系基本能體現(xiàn)冰形沿著云霧參數(shù)變化發(fā)展的大體趨勢。本文方法中的修正量為2個預(yù)測值的差，即使所建立的實驗條件與冰形對應(yīng)函數(shù)本身具有一定誤差，只要該函數(shù)的趨勢正確，修正方法就存在合理性，本文2個算例也驗證了這一結(jié)論，當(dāng)云霧參數(shù)在小范圍內(nèi)波動時，本文的修正方法具備一定的工程實用性；

（3）冰風(fēng)洞試驗過程中，冰形生成不僅僅與云霧參數(shù)相關(guān)，還與飛行姿態(tài)、飛行狀態(tài)等參數(shù)密切相關(guān)，是一個極其復(fù)雜的現(xiàn)象。在誤差較小時，應(yīng)用本文方法能起到明顯提高試驗精度的目的，但修正冰形仍然與目標(biāo)冰形存在一定的差異。

本文工作僅僅是對冰形修正方法進(jìn)行了初步的探索，后續(xù)將力爭綜合飛行姿態(tài)以及飛行狀態(tài)等相關(guān)參數(shù)，建立適用范圍更寬、精度更高的冰形修正方法。

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Ice shape correction method based on the error of cloud parameters

Zhou Zhihong，Yi Xian＊，Guo Long，Gui Yewei，Che Jing
（State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

Precise control of icing wind tunnel cloud parameters and the accuracy of measured parameters are two technical problems of icing wind tunnel experiments.They affect the accuracy of the experiment and bring errors to results.To solve the problems，this paper proposes an ice shape correction method based on cloud parameters.The key element of the ice shape correction is analyzed with the aerodynamic point of view，and the relationship between the cloud parameters and the typical geometric characteristic parameters of the ice is simulated by using artificial neural network technology.A TFI ice shape correction method is established.The NACA0012 airfoil is selected as the research object.The ice shape has been corrected to account for the error caused by the cloud parameters of liquid water content and droplet diameter.The method has significantly improved the agreement between the corrected ice shape and the target shape.It is thus verified that our method is correct and it can be used for icing wind tunnel test.

aircraft icing；ice shape correction method；geometric characteristics；icing wind tunnel；artificial neural networks；cloud parameters

V211.71

：A

（編輯：楊 娟）

1672－9897（2016）03－0008－06

10.11729／syltlx20160031

2016－02－02；

2016－02－28

國家自然科學(xué)基金（11172314，11472296）；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（2015CB755800）

＊通信作者E－mail：yixian＿2000＠163.com

Zhou Z H，Yi X，Guo L，et al.Ice shape correction method based on the error of cloud parameters.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2016，30（3）：8－13.周志宏，易 賢，郭 龍，等.基于云霧參數(shù)誤差的結(jié)冰外形修正方法.實驗流體力學(xué)，2016，30（3）：8－13.

周志宏（1981－），男，湖南漣源人，博士。研究方向：飛機(jī)／風(fēng)力機(jī)結(jié)冰。通信地址：中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學(xué)國家重點實驗室（621000）。E－mail：zzhng＠163.com