胡振震，李震乾，石義雷，陳愛國

基于軸線馬赫數(shù)分布的噴管擴張段無粘型面設(shè)計

胡振震＊，李震乾，石義雷，陳愛國

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所，四川綿陽 621000）

針對高超聲速風(fēng)洞軸對稱噴管設(shè)計問題，開展了噴管擴張段無粘型面設(shè)計研究。介紹了基于預(yù)設(shè)軸線馬赫數(shù)分布的直接設(shè)計方法，改進了基于面積比的軸線馬赫數(shù)分布預(yù)設(shè)方法，提出了一種方便多點控制的軸線特征點分布方法。對設(shè)計噴管流場進行特征線網(wǎng)三角化，與數(shù)值模擬結(jié)果進行比較，并分析了影響噴管無粘型面的設(shè)計因素。表明：改進的面積比方法可以保證軸線馬赫數(shù)分布預(yù)設(shè)的合理性；軸線馬赫數(shù)分布、軸線上特征點分布和邊界特征點數(shù)明顯影響噴管無粘型面。

高超聲速風(fēng)洞；擴張段無粘型面；直接設(shè)計；軸線馬赫數(shù)分布

0 引 言

高超聲速風(fēng)洞噴管設(shè)計目前普遍采用無粘型面加邊界層修正的直接設(shè)計方法，相比于優(yōu)化設(shè)計［1－3］，該方法原理簡單計算便捷，在廣泛應(yīng)用中取得了成功。然而在實踐中有時也發(fā)現(xiàn)一個問題，即風(fēng)洞運行的實際流場與噴管設(shè)計流場存在差異。該問題的產(chǎn)生因素有很多，包括來流非均勻非穩(wěn)態(tài)、非平衡膨脹、邊界層轉(zhuǎn)捩、熱化學(xué)非平衡、氣體組分冷凝、加工和組裝精度、噴管內(nèi)表面侵蝕和型面的力熱變型等，但噴管的無粘型面設(shè)計則是其中最重要的一個方面，因而分析其差異應(yīng)首先確認噴管無粘型面設(shè)計方面的問題。

無粘型面直接設(shè)計方法根據(jù)原理可分為3類：基于預(yù)設(shè)初始膨脹段型面的方法［4］；基于泉流（或源流）假設(shè)的方法（如Foelsch［5］方法、Cresci［6］方法和Sivells［7－8］方法）和基于超聲速區(qū)預(yù)設(shè)軸線馬赫數(shù)分布的方法（如ASN［9］方法）。研究表明，第2類基于泉流假設(shè)的方法（特別是Sivells方法）在選擇合適的設(shè)計參數(shù)情況下可以得到良好的無粘噴管設(shè)計，但該類方法設(shè)計的噴管長度較長，調(diào)整不易。第1類和第3類方法均需計算完整的超聲速區(qū)特征線網(wǎng)，區(qū)別在于第1類方法依據(jù)預(yù)設(shè)的初始膨脹段型面確定軸線上核心區(qū)的馬赫數(shù)分布，而第3類方法則根據(jù)預(yù)設(shè)的軸線馬赫數(shù)分布反求噴管型面。但在喉道附近利用特征線法從預(yù)設(shè)的噴管型面計算流場，相比利用軸線上給定的速度分布反算能產(chǎn)生該預(yù)設(shè)速度分布的型面要困難。

超聲速區(qū)軸線馬赫數(shù)分布的預(yù)設(shè)方法，最簡單的是采用多項式分布描述，比如采用三次多項式［10］或五次多項式。多項式系數(shù)根據(jù)超聲速區(qū)起點和終點的馬赫數(shù)及其一階和二階導(dǎo)數(shù)條件確定，并可以通過附加項調(diào)整三次多項式，使得內(nèi)部分布可調(diào)。但隨著馬赫數(shù)升高或者噴管長度增加，采用三次或五次多項式分布會使得軸線存在大于出口馬赫數(shù)的區(qū)域，導(dǎo)致軸線馬赫數(shù)分布出現(xiàn)問題。易仕和等人考慮采用Bezier曲線［9，11］和B樣條曲線［9，12］的軸線上速度分布方法直接避免該問題，而Tajfar等人［10］考慮利用泉流面積比和馬赫數(shù)的關(guān)系，首先由三次或五次多項式描述面積比分布，然后根據(jù)面積比反算馬赫數(shù)分布。采用了面積比的多項式分布后，軸線馬赫數(shù)不會超過設(shè)計出口馬赫數(shù)，但仍可能產(chǎn)生分布不合理的現(xiàn)象，特別是在起點附近可能馬赫數(shù)增長過快，進而導(dǎo)致計算特征線網(wǎng)時特征線相交。為此本文在Tajfar方法的基礎(chǔ)上做出改進，解決局部速度分布不合理的問題。

噴管直接設(shè)計方法應(yīng)用的基本技術(shù)是特征線網(wǎng)計算［4，13－14］和型面點確定技術(shù)。型面點的確定可采用流函數(shù)法和流量積分法，本文采用Moger和Ramsay［14］提出的拋物擬合的流量積分法。特征線網(wǎng)計算過程中分從前往后和從后往前2種推進方法，在已知邊界情況下可利用左行特征線一條一條的往上游推進或利用右行特征線往下游推進（見圖1），本文采用向下游推進的方法。為研究無粘型面設(shè)計和特征線網(wǎng)質(zhì)量的影響因素，本文將對設(shè)計噴管的特征線網(wǎng)進行Delaunay三角化［15］，并與數(shù)值模擬流場結(jié)果進行比較分析。

圖1 特征線推進方法（a）往上游推進（b）往下游推進Fig.1 Characteristic marching method（a）march upstream（b）march downstream

1 基于預(yù)設(shè)軸線馬赫數(shù)分布的直接設(shè)計方法

1.1軸線馬赫數(shù)分布及面積比方法的改進

軸線上的馬赫數(shù)分布預(yù)設(shè)可分為分段預(yù)設(shè)和統(tǒng)一預(yù)設(shè)2種方法。Sivells方法在本文作者看來，可以理解為是一種分段預(yù)設(shè)方法。該方法將軸線分成3個部分，從聲速點I到點E是泉流開始的區(qū)域，速度分布用四次多項式描述，從E點到D點為泉流區(qū)，從D點到F點是均勻流開始的區(qū)域，馬赫數(shù)分布用一個五次多項式描述（見圖2）。軸線分成3段，但結(jié)合起來就是一種軸線馬赫數(shù)分布，若給出喉部的一條初始線AJ（通過喉部跨聲速近似解［16－17］確定一條初值線并由MOC求得），再結(jié)合出口馬赫線FC，即可通過MOC計算噴管擴張段完整特征線網(wǎng)（見圖3）進而確定噴管型面，而無需分段計算特征線網(wǎng)（見圖2）。

圖2 Sivells方法確定噴管型面Fig.2 Sivells method to determine the nozzle contour

圖3 基于Sivells方法預(yù)設(shè)軸線馬赫數(shù)分布的特征線網(wǎng)Fig.3 Characteristic network based on the Sivells’axial Mach number distribution

軸線上馬赫數(shù)分布的統(tǒng)一預(yù)設(shè)可采用多種方法，比如三次多項式、五次多項式、Bezier曲線、B樣條曲線，以及面積比的三次多項式等。預(yù)設(shè)馬赫數(shù)需滿足條件：J點：Ma（xJ）＝MaJ，Ma′（xJ）＝Ma′J，Ma″（xJ）＝Ma″J，F(xiàn)點：Ma（xF）＝MaF，Ma′（xF）＝0，Ma″（xF）＝0。J點信息在已知喉道曲率半徑和轉(zhuǎn)折角情況下通過跨聲速近似解或CFD解獲得，一階和二階導(dǎo)數(shù)通過差分方法計算。而F點的位置為：

其中cF≥1為調(diào)整噴管長度的系數(shù)。

三次多項式分布為：

改進的三次多項式分布可通過a4系數(shù)進行內(nèi)部微調(diào)：

五次多項式分布為：

Bezier曲線和B樣條曲線分布公式相對復(fù)雜，2種曲線的定義、構(gòu)造和插值可參考文獻［18－19］。這里給出p次B樣條曲線的應(yīng)用。對于軸線上馬赫數(shù)分布問題，B樣條曲線是u（u∈［0，1］）的函數(shù)，由n＋1個p階基函數(shù)構(gòu)成，基函數(shù)需要m＝n＋p＋1個節(jié)點構(gòu)造，節(jié)點構(gòu)成的節(jié)點矢量ui（i＝0，…，m）采用平均分布，控制點Pi（i＝0，…，n）為（x，Ma）坐標(biāo)，B樣條曲線描述的馬赫數(shù)分布由參數(shù)u的方程表示：

控制點P0為：（x0，Ma0）＝（xJ，MaJ）

控制點P1由起點的一階導(dǎo)數(shù)確定：

其中dL是可調(diào)參數(shù)，常取控制點構(gòu)成的總弦長，當(dāng)?shù)玫降目刂泣c不合理時，可適當(dāng)調(diào)整其大小。

控制點P2由起點的二階導(dǎo)數(shù)確定：

控制點Pn為：（xn，Man）＝（xF，Maexit）

控制點Pn－1由終點的一階導(dǎo)數(shù)確定：

控制點Pn－2由終點的二階導(dǎo)數(shù)確定：

上述6個控制點已經(jīng)足夠構(gòu)成B樣條曲線的馬赫數(shù)分布，若仍然需要進行內(nèi)部微調(diào)，可以在控制點2～（n－2）之間增加控制點。

為解決軸線上局部區(qū)域馬赫數(shù)可能大于出口馬赫數(shù)的問題，Tajfar等人考慮利用泉流區(qū)面積比和馬赫數(shù)的關(guān)系，首先由三次多項式描述面積比分布，然后根據(jù)面積比反算馬赫數(shù)分布。泉流面積比Ar與馬赫數(shù)的關(guān)系為：

而面積比由三次多項式表示

其中J點面積及其導(dǎo)數(shù)信息可以由（10）式及其導(dǎo)數(shù)與J點馬赫數(shù)及其導(dǎo)數(shù)計算得到：

圖4～5給出了噴管出口馬赫數(shù)為12，cF取3.0和5.57時，不同預(yù)設(shè)方法的馬赫數(shù)分布比較。噴管喉道曲率半徑比等設(shè)計參數(shù)與Sivells方法選取的參數(shù)一致。cF＝5.57是噴管長度與Sivells噴管長度一致時的取值。

圖4 不同預(yù)設(shè)方法的軸線馬赫數(shù)分布（cF＝3.0時）Fig.4 Axial Mach number of different presetting methods with cF＝3.0

隨著cF取值增大，噴管長度增加，三次或五次多項式描述的馬赫數(shù)會明顯超過出口馬赫數(shù)。圖6表明采用三次多項式分布，cF＝4.0，軸線上特征點采用雙曲加密（兩端系數(shù)分別為0.99和0.50）時特征線出現(xiàn)相交。實踐表明：當(dāng)軸線上的馬赫數(shù)略超過出口馬赫數(shù)時，特征線并不一定相交，但隨著超出程度增大，特征線出現(xiàn)相交。

圖5 不同預(yù)設(shè)方法的軸線馬赫數(shù)分布（cF＝5.57時）Fig.5 Axial Mach number of different presetting methods with cF＝5.57

圖6 軸線上馬赫數(shù)大于出口馬赫數(shù)時的特征線相交Fig.6 Characteristic intersection when Mach number on axis larger then Maexit

事實上，采用面積比的三次分布方法后，軸線馬赫數(shù)不會超過出口馬赫數(shù)，但仍可能存在不合理的地方，特別是當(dāng)cF較小時，采用面積比的三次多項式分布，其起點J附近馬赫數(shù)增長明顯快過B樣條曲線和Sivells方法的結(jié)果（見圖4），而因為馬赫數(shù)增長過快，很可能導(dǎo)致計算特征線網(wǎng)時特征線相交。圖7給出了面積比三次多項式分布，cF＝2.9，軸線點加密同圖6時，起點J附近特征線網(wǎng)相交的情況。

為了避免在起點附近出現(xiàn)速度增長過快問題，本文在（10）式的基礎(chǔ)上做出改進，增加一個指數(shù)系數(shù)idx使起點附近馬赫數(shù)的增長速度可調(diào)，如式（13）所示：

盡管式中增加了一個系數(shù)但利用相關(guān)函數(shù)控制馬赫數(shù)分布的本質(zhì)沒有變。當(dāng)idx取1.0時，就是原面積比的方法，而當(dāng)需要減小馬赫數(shù)增長速度時，僅需調(diào)整系數(shù)idx取值小于1.0，反之亦然。圖4表明idx系數(shù)為0.8的面積比預(yù)設(shè)方法在起點附近馬赫數(shù)增長速度明顯低于idx取1.0的情況?？偟膩碚f，面積比方法的改進，既滿足了超聲速區(qū)起點和終點馬赫數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)，又保證了軸線上的馬赫數(shù)不超過出口馬赫數(shù)，避免過膨脹導(dǎo)致的冷凝問題，也保證了超聲速區(qū)起點和終點附近的馬赫數(shù)增長的合理性。表1總結(jié)了幾種軸線馬赫數(shù)分布方法的特點，表明改進的面積比方法可以適用于任意長度噴管設(shè)計，且比采用B樣條曲線計算量小，也更易于理解。

圖7 馬赫數(shù)增長過快導(dǎo)致的特征線相交（J點附近）Fig.7 Characteristic intersection caused by too fast Mach number increase（near J point）

表1 不同馬赫數(shù)分布方法比較Table 1 Comparison of different Mach number distribution methods

1.2軸線特征點分布

軸線上特征點的分布可采用指數(shù)函數(shù)加密［19］：

其中p＝1時為平均分布，p＞1時為指數(shù)加密，Npt為特征點總數(shù)，x1，x2為起點終點坐標(biāo)。也可以采用雙曲函數(shù)加密：

其中b1，b2為加密參數(shù)，b1控制首端，b2控制未端，取值范圍［0～1），取值越接近1，加密程度越高。

上述2種加密方式，點的分布調(diào)整相對單調(diào)。文本提出一種多點控制的方法以實現(xiàn)更大的自由度。首先任意給定需要加密的位置（即控制點位置），并根據(jù)控制參數(shù)（統(tǒng)一給單側(cè)雙曲加密參數(shù)，如（15）式中的b1并取b2＝0）統(tǒng)一確定各位置的網(wǎng)格間距（該間距為第一個網(wǎng)格的間距），每個控制段（2個相鄰控制點之間）的各網(wǎng)格間距采用線性分布，則各控制段的所有網(wǎng)格確定，進而確定各段的網(wǎng)格數(shù)。各控制段的網(wǎng)格數(shù)在總網(wǎng)格數(shù)的比例乘以實際的網(wǎng)格數(shù)就是最終各段的實際網(wǎng)格數(shù)。然后根據(jù)網(wǎng)格間距線性分布規(guī)律，自動調(diào)整各段兩端的網(wǎng)格間距從而確定所有布點。

考慮在［0，1）線段上布點，特征點數(shù)為151，實際網(wǎng)格數(shù)為150，考慮控制點（0，0.05，0.15，0.6，1.0），控制參數(shù)（0.9999，0.99，0.95，0.90，0.1），計算過程如下：

（1）由式（15）確定（式中x1＝0，x2＝1，b2＝0）各控制點網(wǎng)格間距為：（0.6779×10－5，0.3585×10－3，0.1259×10－2，0.2076×10－2，0.6578×10－2）

（2）各控制段的末端網(wǎng)格間距與首端比值rdi為：（52.8787，3.51314，1.64866，3.16826）

（3）由（16）式計算各段應(yīng)布置網(wǎng)格數(shù)為：（273，123，269，92）

其中i為第i個控制點，Ni為控制點i～i＋1段網(wǎng)格數(shù)，di為i點的網(wǎng)格間距，rdi＝di＋1／di。

（4）確定各段實際布置點數(shù)為：（54，24，53，19）

（5）由（16）式確定各段實際的首端網(wǎng)格間距為：（0.3437×10－4，0.1846×10－2，0.6411×10－2，0.1010 ×10－1），末端網(wǎng)格間距和首端網(wǎng)格間距的比值不變，進而根據(jù)網(wǎng)格間距線性分布確定所有的點的位置。圖8給出了上述3種不同布點方法的結(jié)果。

2 馬赫12噴管的數(shù)值模擬分析

噴管無粘型面的設(shè)計實踐表明，隨著噴管設(shè)計出口馬赫數(shù)的提高，噴管長度增加，誤差會更為顯著，因此本文考慮設(shè)計馬赫12噴管，對無粘型面設(shè)計及其影響因素進行分析。

2.1軸線馬赫數(shù)分布的影響

噴管設(shè)計考慮特征點數(shù)：取AJ段81，JF段181，F(xiàn)C段251，轉(zhuǎn)折角12°，喉道曲率半徑比12。首先考慮與Sivells噴管長度一致（cF取5.57），比較4種馬赫數(shù)分布：（Case1）Sivells分布，d Ma為D點馬赫數(shù)與D點最小可取值之差和F點馬赫數(shù)與該最小值之差的比值，取0.8；（Case2）面積比的三次多項式分布；（Case3）面積比的五次多項式分布；（Case4）B樣條分布，dL取0.2·（xF－xJ）。

圖8 不同方法的布點比較Fig.8 Point distribution of different methods

然后考慮稍短的噴管（cF取3.0），比較4種馬赫數(shù)分布的結(jié)果：（Case5）馬赫數(shù)的三次多項式；（Case6）面積比的三次多項式，idx＝0.8；（Case7）面積比的五次多項式；（Case8）B樣條分布，dL取0.3 ·（xF－xJ）。

圖9～12給出了Case1～4的噴管設(shè)計流場馬赫數(shù)等值線（特征線網(wǎng)三角化后的結(jié)果，紅虛線）與數(shù)值模擬結(jié)果（黑實線）的比較，4種不同軸線馬赫數(shù)分布的設(shè)計流場與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。實際上特征線方法計算的出口參數(shù)就是均勻的設(shè)計出口馬赫數(shù)，只要數(shù)值過程足夠精確，理論上特征線方法得到的型面應(yīng)該就是能夠產(chǎn)生均勻出口馬赫數(shù)的型面。但是實際計算中，布點數(shù)、網(wǎng)格和數(shù)值過程等都帶來誤差，所以實際得到的噴管出口必然有一定的偏差，而這個偏差需要用數(shù)值模擬方法獲得。圖9～12的結(jié)果表明特征線方法實際計算中的偏差并不明顯，至少在云圖上無法明確得出，但通過分析數(shù)值模擬的出口馬赫數(shù)可以比較在相同設(shè)計參數(shù)和計算條件下，不同分布所帶來的差異。圖13給出了Case1～4噴管的出口馬赫數(shù)比較，其中面積比五次多項式分布和Sivells分布的最大偏差接近0.1%，B樣條曲線分布的結(jié)果靠近軸線局部區(qū)域略大于0.1%，而面積比三次多項式分布的結(jié)果最大偏差為0.35%。圖14給出了Case5～8噴管的結(jié)果，其中因為面積比的三次多項式分布導(dǎo)致起點J附近的馬赫數(shù)增長過快，所以取idx＝0.8。除靠近壁面的區(qū)域外4種分布出口馬赫數(shù)偏差均小于0.1%，壁面附近偏差最大的是面積比的五次分布，約為0.3%，最小的是B樣條分布，但4種分布之間的差異小于0.03%。上述結(jié)果說明，在噴管長度、特征點分布和數(shù)量等設(shè)計參數(shù)一致時，采用不同的軸線馬赫數(shù)分布函數(shù)對噴管出口馬赫數(shù)存在影響，但只要采用合適的分布使得軸線馬赫數(shù)正確合理，可以在除壁面附近外的區(qū)域得到出口馬赫數(shù)偏差小于0.1%的結(jié)果。

圖9 基于Sivells軸線馬赫數(shù)分布預(yù)設(shè)的噴管馬赫數(shù)等值線Fig.9 Mach number contour of the nozzle designed with the Sivells’axial Mach number distribution

圖10 基于面積比三次多項式分布預(yù)設(shè)的噴管馬赫數(shù)等值線Fig.10 Mach number contour of the nozzle designed with the cubic distribution of the ratio of area

圖11 基于面積比五次多項式分布預(yù)設(shè)的噴管馬赫數(shù)等值線Fig.11 Mach number contour of the nozzle designed with the quintic distribution of the ratio of area

圖12 基于B樣條曲線馬赫數(shù)預(yù)設(shè)的噴管馬赫數(shù)等值線Fig.12 Mach number contour of the nozzle designed with the B－spline Mach number distribution

2.2軸線特征點的位置分布及其數(shù)量的影響

軸線上特征點的位置分布會明顯影響特征線網(wǎng)，比如影響網(wǎng)格的過渡光滑性和正交性。圖15給出了馬赫12噴管，軸線上馬赫數(shù)三次多項式分布，軸線上點數(shù)101，出口馬赫數(shù)線上點數(shù)101，軸線上的點采用雙曲加密，兩端加密參數(shù)分別為（a）0.999，0.5；（b）0.99，0.5；（c）0.9，0.5的特征線網(wǎng)，其中圖5（a）和5（b）圖在特征線網(wǎng)起始區(qū)域（J點附近）過渡明顯好于

圖13 不同軸線馬赫數(shù)預(yù)設(shè)方法的噴管出口馬赫數(shù)Fig.13 Mach number at exit of the nozzle designed with different axial Mach number presetting methods

圖14 不同軸線馬赫數(shù)預(yù)設(shè)方法的噴管出口馬赫數(shù)cF＝3.0Fig.14 Mach number at exit of the nozzle designed with different axial Mach number presetting methods with cF＝3.0

圖15 軸線上不同布點的特征線網(wǎng)和噴管型面比較Fig.15 Comparision of characteristic networks and contours of different point distributions

圖5 （c）。圖5（d）圖中噴管無粘型面的差異反映了圖5（a）、5（b）和5（c）不同特征線網(wǎng)所導(dǎo)致的差異，表明特征線網(wǎng)是否過渡光滑是其質(zhì)量的重要影響因素。

特征點的數(shù)量既影響特征線網(wǎng)疏密也影響其是否光滑過渡。圖16給出了采用4種不同布點數(shù)時在F點附近的特征線網(wǎng)，軸線上兩端加密參數(shù)為0.999和0.5，其中軸線和出口馬赫線分別為（a）101，101；（b）101，166；（c）151，251；（d）201，333。在圖16（a）中F點附近軸線和出口馬赫線上的右行特征線過渡不夠光滑，而圖16（b）、16（c）和16（d）相對較好。隨著點數(shù)的增加特征線網(wǎng)也隨之變密。圖17給出了噴管某位置的型面比較，可以看到采用不同點數(shù)時的細微差異。

圖16 不同點數(shù)的特征線網(wǎng)（F點附近）Fig.16 Comparision of characteristic networks of different point numbers（near Fpoint）

圖17 不同點數(shù)的型面比較Fig.17 Comparision of contour of different point numbers

采用數(shù)值模擬方法考察軸線和出口馬赫線上點的數(shù)量和分布對于噴管流場的影響，考慮馬赫12噴管，三次多項式軸線馬赫數(shù)分布cF＝3.0，初始線特征點數(shù)81，喉道曲率半徑比12，轉(zhuǎn)折角12°，泉流半徑為1.0。計算如下狀態(tài)：（Case1）軸線101雙曲函數(shù)分布b1＝0.999，b2＝0.5，出口馬赫線166，平均分布；（Case2）軸線151雙曲函數(shù)分布b1＝0.999，b2＝0.5，出口馬赫線251，平均分布；（Case3）軸線201雙曲函數(shù)分布b1＝0.999，b2＝0.5，出口馬赫線333，平均分布；（Case4）軸線151雙曲函數(shù)分布b1＝0.99，b2＝0.5，出口馬赫線251，平均分布；（Case5）軸線151多點控制分布（見1.2節(jié)），出口馬赫線251，平均分布。

圖18的噴管出口馬赫數(shù)表明，5個狀態(tài)的結(jié)果在除靠近上壁面的區(qū)域外，偏差均在0.1%以內(nèi)，不同狀態(tài)在不同的y位置偏差各異。從圖19噴管上壁面的馬赫數(shù)看，狀態(tài)3最接近出口馬赫數(shù)12，偏差約0.19%，而狀態(tài)1的結(jié)果偏離最大達0.45%，說明當(dāng)網(wǎng)格點數(shù)偏少時，計算結(jié)果偏離明顯增大，隨著網(wǎng)格點數(shù)增加，特征線網(wǎng)的精度明顯增加。而狀態(tài)2、4和5在相同點數(shù)情況下，軸線上特征點的不同分布會

圖18 噴管出口馬赫數(shù)Fig.18 Mach number at exit of the nozzle

圖19 噴管上壁面馬赫數(shù)Fig.19 Mach number at wall of the nozzle

產(chǎn)生一定的差異，其中狀態(tài)4的結(jié)果最接近出口馬赫數(shù)，但3種結(jié)果偏差小于0.02%，結(jié)合圖15分析，首端加密參數(shù)b1大于0.99，使得特征線網(wǎng)過渡光滑，是特征線網(wǎng)質(zhì)量的重要保證。

3 結(jié) 論

對于高超聲速風(fēng)洞噴管的無粘型面設(shè)計，基于預(yù)設(shè)軸線馬赫數(shù)分布的直接設(shè)計方法是目前最普遍采用的方法。通過本文的研究得出如下結(jié)論：

（1）對基于面積比的軸線馬赫數(shù)分布設(shè)定的方法進行改進，使得在原方法保證軸線馬赫數(shù)不超過出口馬赫數(shù)的同時，提高了軸線上起點附近馬赫數(shù)增長的合理性。采用多點控制的軸線特征點位置分布方法，提供了軸線特征點分布更大的自由度和可控度。

（2）軸線上馬赫數(shù)分布函數(shù)、特征點的分布和邊界上特征點的數(shù)量影響特征線網(wǎng)的質(zhì)量，進而影響噴管無粘型面。當(dāng)采用某種分布函數(shù)保證軸線上馬赫數(shù)分布合理，則可以保證出口馬赫數(shù)除壁面附近外的絕大部分區(qū)域偏差小于0.1%。特征點數(shù)增加或者采用一定的特征點分布，使得特征線網(wǎng)過渡更光滑，能進一步減小壁面附近的出口馬赫數(shù)偏差。

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Design of nozzle inviscid contour based on axial Mach number distribution

Hu Zhenzhen＊，Li Zhenqian，Shi Yilei，Chen Aiguo（Hypersonic Aerodynamics Research Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

The supersonic inviscid contour design methods were studied for the hypersonic wind tunnel axial－symmetric nozzle.The Direct－design technique based on the axial Mach number distribution presetting was introduced，the axial Mach number distribution presetting method based on the ratio of area was improved，and a new multipoint－control characteristic point distribution method was proposed.The designed nozzle characteristic network was triangulated and compared with the numerical simulation result，and influencing factors were analyzed for the nozzle inviscid contour.Results indicate that：the feasibility of the axial Mach number distribution presetting method based on the ratio of area is guaranteed by the present improvement；the nozzle inviscid contour is significantly affected by the axial Mach number distribution，axial characteristic point distribution and the amount of characteristic points on the boundary.

hypersonic wind tunnel；supersonic inviscid contour；direct－design；axial Mach number distribution

V211.74

：A

（編輯：楊 娟）

1672－9897（2016）04－0097－08

10.11729／syltlx20150115

2015－09－04；

2015－12－04

＊通信作者E－mail：hzzmail＠163.com

Hu Z Z，Li Z Q，Shi Y L，et al.Design of nozzle inviscid contour based on axial Mach number distribution.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2016，30（4）：97－104.胡振震，李震乾，石義雷，等.基于軸線馬赫數(shù)分布的噴管擴張段無粘型面設(shè)計.實驗流體力學(xué)，2016，30（4）：97－104.

胡振震（1984－），男，浙江武義人，助理研究員。研究方向：高超聲速試驗技術(shù)。通信地址：四川省綿陽市二環(huán)路南段6號15信箱506分箱（621000）。E－mail：hzzmail＠163.com