王祥建　崔杰

摘要：在輸入未知條件下，為了識別非線性參數(shù)系統(tǒng)，并消除噪聲異常點的影響，引入修正Levenberg-Mar-quardt法和矩形窗法，建立SVD-mLM法，改進了復(fù)合反演算法。為了驗證改進算法，設(shè)計一個五層單跨鋼框架模型進行振動臺試驗，測試獲得含有真實噪聲的動力響應(yīng)，采用改進的復(fù)合反演算法，研究了結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時域識別和輸入反演問題。振動臺試驗研究表明結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別和輸入反演結(jié)果是可信的，驗證了SVD-mLM法、矩形窗法和改進的復(fù)合反演算法在識別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)和反演輸入時的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：振動臺試驗；結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別；地震動反演；復(fù)合反演算法；非線性參數(shù)系統(tǒng)

中圖分類號：TU352 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）01-0114-06

0 引言

復(fù)雜系統(tǒng)的動力特性往往需要通過系統(tǒng)識別確定出來，以便滿足某些需求。結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的系統(tǒng)識別方法，通常是用來求解逆問題，利用已測量的數(shù)據(jù)識別結(jié)構(gòu)的動力特性。隨著計算技術(shù)、試驗技術(shù)和有效數(shù)學(xué)工具的高速發(fā)展，系統(tǒng)識別已成為土木工程領(lǐng)域內(nèi)的重要研究方向，這是因為系統(tǒng)識別技術(shù)能夠調(diào)查并減小土木結(jié)構(gòu)與其設(shè)計模型的差異，對于數(shù)值分析中建立完善有限元模型和振動臺試驗中優(yōu)化設(shè)計試驗?zāi)Ｐ?，都有著至關(guān)重要的現(xiàn)實意義。在結(jié)構(gòu)健康檢測中的損傷識別方面，系統(tǒng)識別也扮演著同樣重要的角色，可以通過系統(tǒng)識別方法獲得動荷載（如地震、爆炸等）作用后結(jié)構(gòu)的動力特性，了解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的當(dāng)前狀況，并開展相應(yīng)的處理措施。

對于土木工程的動力學(xué)系統(tǒng)，在通常情況下數(shù)學(xué)模型是已知的，系統(tǒng)識別的過程僅需要獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)，故可稱為參數(shù)識別。在過去的四十多年里，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了大量的參數(shù)識別研究，并提出了許多行之有效的研究方法。如：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（Artificial Neural Network Approach，簡稱ANN）（Huang et al，2003）、小波分析法（Wavelet Analysis Method，簡稱WAM）（Shi，Chang，2012）、基于傅里葉變換的方法（FourierTransform Based Method，簡稱FTM）（Rocco et al，2012）、基于有限元迭代最小二乘法（Finite Ele-ment-based Iterative Least-squares Methods，簡稱ILS）（Wang，Haldar，1994；王祥建等，2008，2015；Wang，Cui，2011）、多模型自適應(yīng)遺忘與外生變量自回歸耦合法（Adaptive Forgettingthrough Multiple Models and auto-regression with Ex-ogenous Variables，簡稱AFMM-ARX）（Gong et al，2014）、頻域分解法（Frequency Domain Decomposi-tion，簡稱FDD）（Brincker et al，2001）、自然激勵技術(shù)與特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法聯(lián)合法（Natural Excita-tion Technique and Eigen-system Realization Mlgo-rithm，簡稱NExT-ERA）（Siringoringo，F(xiàn)ujino，2008）、隨機減量技術(shù)（Random Decrement Tech-nique，簡稱RDT）（Ibrahim，1977）、擴展卡爾曼濾波技術(shù)（Extended Kalman Filter Technique，簡稱EKF）（Toki et al，1989；尚久銓，1991）等。

一般來說，利用動力測試數(shù)據(jù)識別結(jié)構(gòu)參數(shù)時，時域法能夠避免頻域法中時頻變換引起的截斷誤差，從而提高參數(shù)識別的精度。用結(jié)構(gòu)物理參數(shù)評估結(jié)構(gòu)狀態(tài)，比模態(tài)參數(shù)更直觀明了。采用單元水平的有限元迭代最小二乘法，能夠識別出每個單元（每個構(gòu)件或者再細(xì)分的每段構(gòu)件）的結(jié)構(gòu)參數(shù)，這樣即可非常準(zhǔn)確的定位損傷。在實際工程動力測試中，因各種制約條件的存在，輸入信息往往很難被準(zhǔn)確獲得（王祥建，201 1）。針對這些原因，王祥建等（2011，2015）基于復(fù)合反演方法、引入矩形窗法建立SVD-mLM（sin-gular value decomposition coupled with modified Lev-enberg-Marquardt）方法求解非線性參數(shù)方程，數(shù)值結(jié)果表明改進的復(fù)合反演法在噪聲存在的條件下，能夠較高精度地識別結(jié)構(gòu)參數(shù)或損傷。本文將通過對五層結(jié)構(gòu)模型的振動臺試驗，進一步驗證該改進的復(fù)合反演法的魯棒性和有效性。

1 方法

1.1 復(fù)合反演法

針對線性參數(shù)系統(tǒng)（參數(shù)識別方程為線性），基于經(jīng)典最小二乘法可獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值

1.2 矩形窗法

在工程結(jié)構(gòu)的動力測試時，每個測試數(shù)據(jù)常含有測量噪聲，且噪聲污染程度各不相同，其中受噪聲污染嚴(yán)重的測試點稱為異常點，利用含有異常點的一段測試信息識別參數(shù)和反演輸入，計算結(jié)果勢必存在較大的誤差。

若已獲得L個連續(xù)采樣數(shù)據(jù)，采用固定長度為S（S≤L）的矩形窗選取采樣數(shù)據(jù)，設(shè)定參數(shù)初值，利用復(fù)合反演法進行第一次參數(shù)識別和輸入反演；然后，以上一次參數(shù)識別值為參數(shù)初值，將矩形窗向前移動一個數(shù)據(jù)（即增加1個新數(shù)據(jù)，剔除最前端1個舊數(shù)據(jù)），再次進行復(fù)合反演運算；持續(xù)計算，直至矩形窗無新數(shù)據(jù)或者達到矩形窗設(shè)定個數(shù)，共進行了M（M≤L-S+1）次復(fù)合反演計算，獲得M組參數(shù)估計值和M段輸入反演時程，該方法稱之為矩形窗法。對應(yīng)同名參數(shù)或同時刻輸入，再利用統(tǒng)計平均法，即可獲得最終的參數(shù)識別值和對應(yīng)的輸入反演時程，這樣即可減弱數(shù)據(jù)異常點引起的較大誤差。為了提高精度，還可剔除參數(shù)識別異常值對應(yīng)的復(fù)合反演結(jié)果。

1.3 SVD-mLM法

對于Rayleigh比例阻尼的n自由度剪切型結(jié)構(gòu)而言，參數(shù)識別方程為非線性方程：其中，θ為待識別參數(shù)向量；θ_k為剛度參數(shù)向量，α和β為比例阻尼系數(shù)；k_i為θ_k的第i個剛度分量。

利用修正的Levenberg-Marquardt（簡稱mLM）法求解非線性參數(shù)識別方程（6）（非線性最小二乘問題），可取

顯然，mLM法需要給定參數(shù)初值，因結(jié)構(gòu)剛度和阻尼參數(shù)的量級相差特別大，該法對參數(shù)初值非常敏感。為解決這一問題，聯(lián)合不需參數(shù)初值的線性SVD法，即：首先利用SVD法確定參數(shù)的近似估計值，以此作為參數(shù)初值，再利用mLM法求解非線性參數(shù)識別方程，簡稱SVD-mLM法。

2 試驗

2.1 試驗概況

本文設(shè)計了一個5層單跨鋼框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ停Ｐ土⒚鎴D和平面圖如圖1所示；實際模型及傳感器布置如圖2所示），進行振動臺試驗（振動臺振動方向為圖1a立面圖平面內(nèi)左右方向，也即圖1b平面圖平面內(nèi)上下方向；柱子尺寸為圖1b中樓板兩側(cè)的4根橫截面8mm×80mm鋼板柱），以測試剪切型結(jié)構(gòu)在地面運動作用下的動力響應(yīng)，驗證結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時域識別的改進的復(fù)合反演算法。

試驗采用的傳感器型號（制造單位或品牌）：位移計為SW-1型相對位移傳感器（中國地震局工程力學(xué)研究所）；速度計為941B型拾振器（中國地震局工程力學(xué)研究所）；加速度計為LC0405T型壓電傳感器（朗斯）；放大器為CA-3積分電荷放大器（北戴河電子儀器廠）；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為太平洋6000數(shù)采系統(tǒng)（太平洋設(shè)備公司）；采集軟件為P1660（太平洋設(shè)備公司）。

采用集中質(zhì)量法，試驗?zāi)Ｐ透鲗拥馁|(zhì)量為：m₁=102.5856kg，m₂=101.9866kg，m₃=m₄=101.3875kg，m5=98.8915kg。假定阻尼為Ray-leigh比例阻尼，在振動臺試驗之前先進行模態(tài)試驗，采用初位移法（頂層鋼板施加）和初速度法（第3、4層鋼板之間施加）分別確定模型結(jié)構(gòu)沿該方向第一、第二階振型，并確定相應(yīng)頻率和阻尼比。由模態(tài)分析的結(jié)果計算出Rayleigh阻尼系數(shù)為：α=0.439193075；β=0.00035487。

本文分別以峰值為0.48g的EL Centro地震波和峰值為0.1g、頻率為5Hz的余弦波為激勵輸入進行振動臺試驗，測試獲得結(jié)構(gòu)模型各層的加速度響應(yīng)時程（速度及位移響應(yīng)測試僅用于試驗數(shù)據(jù)重構(gòu)信息的比較），然后假定輸入信息未知，采用改進的復(fù)合反演算法進行結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的時域識別和基底輸入的反演研究。

2.2 余弦波（0.1g，5Hz）

圖3和圖4分別為余弦波激勵時振動臺面實測加速度時程曲線和各層相對加速度時程曲線（僅以第1、3、5層示例）。利用基于矩形窗法、SVD-mLM法改進的復(fù)合反演算法識別非線性參數(shù)系統(tǒng)，參數(shù)初值為1.0。結(jié)構(gòu)模型物理參數(shù)識別結(jié)果列入表1，地震動反演結(jié)果如圖5所示。

2.3 EL Centro地震波（0.48g）

圖6和圖7分別為EL Centro波激勵時振動臺面實測加速度時程曲線和各層相對加速度時程曲線（僅以第1、3、5層示例）。利用基于矩形窗法、SVD-mLM法改進的復(fù)合反演算法識別非線性參數(shù)系統(tǒng)，參數(shù)初值為1.0。結(jié)構(gòu)模型物理參數(shù)識別結(jié)果列入表2，地震動反演結(jié)果如圖8所示。

從表1可知，振動臺激勵為峰值0.1g振幅穩(wěn)定變化的余弦波時，識別得到的Rayleigh阻尼系數(shù)α和β與模態(tài)試驗的分析結(jié)果相比較，誤差分別為10.82%和45.10%，說明結(jié)構(gòu)實際的阻尼是非常復(fù)雜的。從圖5可知，反演的輸入時程和振動臺臺面實測時程是完全吻合的，這也能說明結(jié)構(gòu)模型物理參數(shù)識別結(jié)果是可信的。

從表2可知，振動臺激勵為峰值0.48g振幅急劇變化的EL Centro地震波時，基于10～16s時間段的測試數(shù)據(jù)識別得到的阻尼系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，說明真實阻尼并不完全符合Rayleigh比例阻尼假定；隨矩形窗的前移，參數(shù)識別值有所變化（阻尼系數(shù)變化較大），表明在真實的震動作用下結(jié)構(gòu)模型實際狀態(tài)非常復(fù)雜。從圖8可知，反演的地震動時程與振動臺臺面實測時程存在較大誤差，但前者能夠很好地追蹤到后者的變化和峰值，這也說明識別出的參數(shù)平均值能夠反映結(jié)構(gòu)模型在10～16s地震動作用下所處的復(fù)雜狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)模型在兩種不同輸入激勵下，識別的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)有較大差異，分析其可能原因為：輸入為小振幅平穩(wěn)變化的余弦波時，結(jié)構(gòu)模型側(cè)移幅度較小，每層鋼板重量基本垂直施壓在立柱上并向下傳遞，大質(zhì)量鋼板在一定程度上約束了立柱，增大了剛度、減小了側(cè)移，試驗?zāi)Ｐ透咏诶硐氲募羟行徒Y(jié)構(gòu)。輸入為大振幅急劇變化的地震波時，結(jié)構(gòu)模型側(cè)移幅度較大且劇烈搖擺，較柔的立柱彎曲角度較大，致使鋼板與立柱連接的角鋼螺栓發(fā)生松動，板柱連接不再是剛性連接，層間有效高度增大、剛度減小，側(cè)移增大，在螺栓松動的情況下，鋼板和立柱也會發(fā)生碰撞，使試驗?zāi)Ｐ驮诘卣饎蛹钕绿幱趶?fù)雜狀態(tài)。

基于振動臺試驗測試數(shù)據(jù)，利用修正的復(fù)合反演算法，識別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)和反演輸入，產(chǎn)生誤差的原因有：（1）材料誤差（實際值與設(shè)計值不符）；（2）設(shè)計誤差（節(jié)點的角鋼螺栓連接影響有效高度等）；（3）制作誤差（尺寸不準(zhǔn)、螺栓不緊等）；（4）試驗誤差（振動臺、儀器等產(chǎn)生的誤差）；（5）計算誤差（試驗?zāi)Ｐ屠硐牖?、測試噪聲、數(shù)值模型簡化等問題）等。

3 結(jié)論

在輸入未知條件下，為了識別非線性參數(shù)系統(tǒng)，并消除噪聲異常點的影響，引入修正Leven-berg-Marquardt法和矩形窗法，建立SVD-mLM法，改進了復(fù)合反演算法，數(shù)值研究已經(jīng)驗證了改進的復(fù)合反演算法的有效性和魯棒性。本文設(shè)計了一個5層單跨鋼框架模型，采用改進的復(fù)合反演算法，開展了噪聲真實存在情形下結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時域識別和輸入反演的振動臺試驗研究，結(jié)果驗證了矩形窗法、SVD-mLM法和改進的復(fù)合反演算法在識別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)和反演輸入時的可行性和有效性。

對本文的振動臺試驗結(jié)果進行分析，認(rèn)為試驗?zāi)Ｐ偷陌逯B接節(jié)點需要進一步改進設(shè)計，使之更接近于剛性節(jié)點，從而使試驗?zāi)Ｐ透朴诶硐牖臄?shù)值模型。