楊小鳳，陳鐵軍，黃志文，李　瓊

(玉林師范學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院，廣西 玉林537000)

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基于超寬帶的TOA-DOA聯(lián)合定位方法

楊小鳳，陳鐵軍，黃志文，李瓊

(玉林師范學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院，廣西 玉林537000)

摘要：針對現(xiàn)有的大多數(shù)超寬帶(ultra-wide band, UWB)定位方法至少需要3個基站，系統(tǒng)開銷較大的問題，提出一種新穎的基于波達(dá)時間-波達(dá)方向(time of arrival-direction of arrival, TOA-DOA)聯(lián)合估計(jì)的定位方法，僅需一個基站即可準(zhǔn)確快速定位目標(biāo)。利用酋矩陣束算法估計(jì)視距信號TOA和最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)視距信號DOA，得到目標(biāo)的相對坐標(biāo)。Matlab仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法的TOA和DOA估計(jì)精度較高，定位精度達(dá)到厘米級，而且復(fù)雜度降低為矩陣束算法的1/4，采樣頻率為亞奈奎斯特速率，易于實(shí)現(xiàn)，是一種簡單有效的定位方法。

關(guān)鍵詞：超寬帶(UWB)；定位；波達(dá)時間(TOA)；波達(dá)方向(DOA)

0引言

利用超寬帶(ultra-wide band, UWB)信號在室內(nèi)復(fù)雜多徑環(huán)境中進(jìn)行定位具有定位精度高，抗干擾性強(qiáng)，功耗低等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍事、物流、安全、醫(yī)療、搜索和營救等領(lǐng)域[1]。目前，UWB定位技術(shù)主要是基于波達(dá)時間估計(jì)(time of arrival, TOA)算法，如最大似然估計(jì)算法[2]，閾值搜索算法(threshold crossing, TC)[3]，解耦多用戶測距算法(decoupled multiuser ranging, DEMR)[4]等。利用這類算法實(shí)現(xiàn)定位至少需要3個基站，而且要求各個基站在時間上精確同步，這樣就增大了系統(tǒng)的開銷。

如果基站能同時進(jìn)行TOA估計(jì)和波達(dá)方向(direction-of-arrival, DOA)估計(jì)，那么僅需1個基站即可實(shí)現(xiàn)定位。文獻(xiàn)[5-7]提出了基于TOA-DOA聯(lián)合估計(jì)的UWB定位方法。文獻(xiàn)[5]提出了一種三步聯(lián)合估計(jì)算法，先采用門限相關(guān)法進(jìn)行TOA估計(jì)，然后采用最小均方算法進(jìn)行TOA和波達(dá)時間差的聯(lián)合估計(jì)，最后通過提高波達(dá)時間差的估計(jì)精度獲得DOA估計(jì)。文獻(xiàn)[6]提出了另一種三步聯(lián)合估計(jì)算法，首先利用最大似然估計(jì)算法進(jìn)行初步TOA估計(jì)，然后進(jìn)行進(jìn)一步的TOA和波達(dá)時間差的聯(lián)合估計(jì)，最后利用波達(dá)時間差和幾何三角余弦定理進(jìn)行DOA估計(jì)；文獻(xiàn)[7]提出了一種兩步聯(lián)合估計(jì)算法，即先利用TC算法進(jìn)行TOA的粗略估計(jì)，然后通過對一個對數(shù)似然方程求最值提高TOA的估計(jì)精度和進(jìn)行DOA估計(jì)。文獻(xiàn)[5]和[6]的算法設(shè)計(jì)需要3步，算法較為復(fù)雜；文獻(xiàn)[7]算法的估計(jì)精度受采樣頻率的限制較大，采樣頻率為GHz級別的奈奎斯特速率，系統(tǒng)復(fù)雜度較高。

本文提出一種基于酋矩陣束算法[8]和最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則的TOA和DOA聯(lián)合估計(jì)方法。酋矩陣束算法最初被應(yīng)用于DOA估計(jì)，本文創(chuàng)造性地將其應(yīng)用于TOA估計(jì)，具有精度高，主要運(yùn)算在實(shí)域進(jìn)行，運(yùn)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，采樣頻率為亞奈奎斯特(sub-Nyquist)速率等優(yōu)點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)SNR為20 dB時，TOA估計(jì)精度達(dá)到0.01 ns，DOA估計(jì)精度達(dá)到0.4°，定位精度達(dá)到厘米級，是一種簡單有效的定位方法。

1信號模型

設(shè)待定位目標(biāo)發(fā)出的信號為二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)UWB信號，表示為

(1)

(1)式中：βi∈{±1}，為第i個調(diào)制比特；t為時間；Ts為符號周期；Tc為脈沖周期；Ts=LcTc，其中，Lc為每個符號周期內(nèi)包含的脈沖數(shù)；p(t)為納秒級脈沖寬度的高斯脈沖信號，表示為

(2)

(2)式中，σ是和脈沖寬度有關(guān)的參數(shù)。

設(shè)信道沖激響應(yīng)為[9]

(3)

(3)式中：αk,τk分別為第k條路徑的復(fù)衰減幅度和時延，仿真數(shù)據(jù)按照IEEE 802.13.4a CM1(Residential)模型[10]產(chǎn)生。

設(shè)基站上的均勻線陣有M根天線，第1根天線接收到的信號可表示為

(4)

(5)

(5)式中，n為序列樣值標(biāo)號。

τ1即為視距信號到達(dá)第1根天線的TOA，利用下文介紹的酋矩陣束算法進(jìn)行估計(jì)。視距信號到達(dá)第m根天線的TOA觀測方程可表示為

(6)

(6)式中：1≤m≤M(天線數(shù)目)；d為天線間距；c為光速；vm為觀測噪聲；θ1為視距信號DOA，利用下文介紹的最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)。

利用視距信號TOA和DOA估計(jì)值代入(7)式可計(jì)算出目標(biāo)位置為

(7)

2基于酋矩陣束算法的TOA估計(jì)

酋矩陣束算法[8]是在矩陣束算法[11]的基礎(chǔ)上，運(yùn)用酋變換將中心復(fù)共軛對稱矩陣轉(zhuǎn)換為實(shí)矩陣，可以將運(yùn)算量降低1/4而不影響精度。酋矩陣束算法最初被應(yīng)用于DOA估計(jì)，本文創(chuàng)造性地將其應(yīng)用于TOA估計(jì)，具有精度高，運(yùn)算量小的特點(diǎn)。

將(5)式兩邊除以s(n)得到

(8)

令

(9)

代入(8)式，用z(n)組成數(shù)據(jù)矩陣

Y=

(10)

L一般取N/3，以便有效去除噪聲[11]。

利用Y通過(11)式構(gòu)造一個中心復(fù)共軛對稱矩陣Yex表示為[8]

(11)

(11)式中：II為互換矩陣；(N-L)和(L+1)為2個II矩陣的維數(shù)。

因?yàn)閅ex是一個中心復(fù)共軛對稱矩陣，可以通過如下酋變換將Yex轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)矩陣Yr表示為[8]

(12)

對Yr進(jìn)行奇異值分解得到

(13)

(13)式中：Us為最大的K個左奇異矢量張成的信號子空間；Uw為其余的左奇異矢量張成的噪聲子空間。

令

若采用矩陣束算法進(jìn)行TOA估計(jì)，首先對Yex進(jìn)行奇異值分解，設(shè)Uex為最大的K個左奇異矢量張成的信號子空間，將Uex刪去最后一列得到U1，將Uex刪去第1列得到U2，則exp(jυk)即為矩陣對(U1,U2)的廣義特征值[11]。

2種算法的復(fù)雜度比較如表1所示。以實(shí)數(shù)乘法個數(shù)(number of multiplications, NOM)為算法復(fù)雜度的度量，1次復(fù)數(shù)乘法相當(dāng)于4次實(shí)數(shù)乘法。酋矩陣束算法的運(yùn)算量主要來自求實(shí)數(shù)矩陣Yr、對Yr進(jìn)行奇異值分解、對實(shí)數(shù)矩陣對(P1Us,P2Us)進(jìn)行特征值分解這3步；矩陣束算法的運(yùn)算量主要來自對復(fù)數(shù)矩陣Yex進(jìn)行奇異值分解、對復(fù)數(shù)矩陣對(U1,U2)進(jìn)行特征值分解這2步。Yr，Yex的維數(shù)為(N-L)×(2L+2)，P1Us，P2Us的維數(shù)為(N-L)×K，U1，U2的維數(shù)為(N-L)×(K-1)，取N=256,L=N/3,K=3,算得酋矩陣束算法的NOM為9.715 7×107，矩陣束算法的NOM為3.481 6×108，前者的運(yùn)算量約為后者的1/4。

表1　2種算法的復(fù)雜度比較

注：NA表示無。

3基于最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則的DOA估計(jì)

最小二乘估計(jì)[14]把估計(jì)問題作為確定的最優(yōu)化問題來處理，不需要知道待估計(jì)參量或觀測樣本的任何統(tǒng)計(jì)特性，且能得到較好的估計(jì)質(zhì)量。本文利用TOA觀測方程式(6)求視距信號DOA的最小二乘估計(jì)，可以使得TOA觀測值和估計(jì)值之間的誤差平方和最小。

將(6)式寫成

H=AB+V

(14)

(15)

視距信號DOA的估計(jì)值為

(16)

文獻(xiàn)[14]指出，增加觀測樣本數(shù)可以提高最小二乘估計(jì)的精度。因此，理論上增加天線數(shù)目可以提高DOA估計(jì)的精度，但應(yīng)當(dāng)綜合考慮天線陣列尺寸、成本等實(shí)際條件決定天線數(shù)目。

4仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性能，本文給出Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)基站和目標(biāo)相距10 m；天線數(shù)M=3；天線間距0.2 m；UWB信號脈沖形成因子σ=0.2 ns；脈沖周期Tc=2 ns；符號周期Ts=10 ns；帶寬2.5 GHz；頻域采樣點(diǎn)數(shù)N=256；信道沖激響應(yīng)采用IEEE 802.13.4a CM1(residential )模型[10]產(chǎn)生；各簇的到達(dá)角度均值服從45°—135°之間的均勻分布，各簇中的多徑到達(dá)角度服從標(biāo)準(zhǔn)方差5°的拉普拉斯分布。在不同信噪比下運(yùn)用本文算法(酋矩陣束算法和最小二乘估計(jì))、矩陣束算法和文獻(xiàn)[7]算法分別進(jìn)行100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，得到各種算法的TOA估計(jì)和DOA估計(jì)的均方根誤差曲線如圖1和圖2所示。

圖1　TOA估計(jì)精度比較Fig.1　Comparision of TOA estimation accuracy

從圖1可以看出，相同信噪比下酋矩陣束算法和矩陣束算法的TOA估計(jì)精度相當(dāng)，均比文獻(xiàn)[7]算法高，通過第2節(jié)的分析可知，相同條件下酋矩陣束算法的復(fù)雜度最低，因此，本文采用酋矩陣束算法進(jìn)行TOA估計(jì)作為DOA估計(jì)的基礎(chǔ)。從圖2可以看出，相同信噪比下本文算法的DOA估計(jì)精度比文獻(xiàn)[7]算法高，尤其在信噪比較低的情況下，2種算法的估計(jì)精度差距較大。信噪比為20 dB時，本文算法的TOA估計(jì)精度達(dá)到0.01 ns，DOA估計(jì)精度達(dá)到0.4°，證明了本文算法高精度的估計(jì)性能。信噪比高于20 dB之后再提高信噪比，算法的估計(jì)性能提高不大，這是因?yàn)榛诔瑢拵У腡OA-DOA聯(lián)合定位方法的估計(jì)性能存在克拉美羅性能界[15](Cramer Rao bound, CRB)，即存在估計(jì)誤差下限，無論如何提高實(shí)際條件都不能逾越的性能界限。圖3為本文算法采用不同數(shù)目天線時的DOA估計(jì)精度比較，從圖3中可以看出，增加天線數(shù)目有助于提高估計(jì)精度，但應(yīng)當(dāng)綜合考慮天線陣列尺寸、成本等實(shí)際條件決定天線數(shù)目。

圖3　本文算法不同天線數(shù)目的DOA估計(jì)精度Fig.3　DOA estimation accuracy for different antenna numbers

設(shè)基站和目標(biāo)分別位于坐標(biāo)平面(0，0)和(6，8) m處，用本文算法和文獻(xiàn)[7]算法在不同的信噪比下進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，根據(jù)(7)式計(jì)算出目標(biāo)位置，然后得到2種算法的定位均方根誤差曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，本文算法的定位精度達(dá)到厘米級，相同信噪比下比文獻(xiàn)[7]算法定位精度高，這主要是因?yàn)楸疚乃惴ǖ腡OA和DOA估計(jì)精度均比文獻(xiàn)[7]算法的估計(jì)精度高。以上幾個實(shí)驗(yàn)證明了本文定位方法的有效性和可行性。

圖4　定位精度比較Fig.4　Comparision of positioning accuracy

5總結(jié)

本文提出了一種基于TOA和DOA聯(lián)合估計(jì)的UWB定位方法，僅需一個基站即可準(zhǔn)確定位目標(biāo)。該方法首先利用酋矩陣束算法進(jìn)行TOA估計(jì)，然后利用最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行DOA估計(jì)，具有主要運(yùn)算在實(shí)域進(jìn)行，運(yùn)算量小，易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。Matlab仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文算法的定位精度達(dá)到厘米級，是一種簡單有效的定位方法。

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Joint TOA-DOA estimation for UWB based positioning

YANG Xiaofeng，CHEN Tiejun，HUANG Zhiwen，LI Qiong

(College of Electronics and Communications Engineering, Yulin Normal University, Yulin 537000, P.R.China)

Abstract:To overcome the shortcoming of most available UWB positioning methods that they require at least three base stations therefore increase system cost, this paper presents a novel positioning method based on joint TOA-DOA estimation, which requires only one base station to position targets with high accuracy and low complexity. This method first applies unitary matrix pencil algorithm to estimate TOA of line-of-sight signal, then estimates its DOA by least square estimator, finally calculates the relative coordinate of the target using TOA and DOA estimates. Matlab simulation results prove that this method achieves centimeter-order of position accuracy with sub-Nyquist sampling rate and 1/4 computation load of matrix pencil algorithm. Thus it is an effective, fast and easy implemented UWB positioning method.

Keywords：ultra-wide band(UWB); positioning; time of arrival (TOA); direction of arrival (DOA)

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.02.009

收稿日期：2015-03-17

修訂日期：2015-12-07通訊作者：楊小鳳yy2822205@163.com

基金項(xiàng)目：廣西高校科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KY2015YB240)；廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(2013ZD055)

Foundation Items：The Normal Science and Technology Research Foundation of Guangxi Universities (KY2015YB240)；The Key Science and Technology Research Foundation of Guangxi Universities(2013ZD055)

中圖分類號：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-825X(2016)02-0194-05

作者簡介：

楊小鳳(1984-)，女，廣西玉林人，講師，碩士，研究方向?yàn)槌瑢拵o線定位，陣列信號處理算法及其應(yīng)用等。E-mail: yy2822205@163.com。

(編輯：王敏琦)