袁　健，馬小雷，金鵬飛，張志飛，郭　強(qiáng)

(1.河北省邯鄲市水利局，河北 邯鄲 056001；2.河北省環(huán)境地質(zhì)勘查院，河北 石家莊 050021；3.河北工程大學(xué)，河北 邯鄲 056038)

基于泰森多邊形法的地下水平均水位計(jì)算

袁健1，馬小雷2，3，金鵬飛2，張志飛2，郭強(qiáng)2

(1.河北省邯鄲市水利局，河北 邯鄲 056001；2.河北省環(huán)境地質(zhì)勘查院，河北 石家莊 050021；3.河北工程大學(xué)，河北 邯鄲 056038)

[摘要]以河北太行山區(qū)某水文地質(zhì)單元為例，在地下水位的監(jiān)測(cè)過(guò)程中，為更加精確的求得地下水位的平均變幅，進(jìn)而進(jìn)行地下水資源均衡分析，在計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行人工網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上，采用地下水水位監(jiān)測(cè)井權(quán)重的泰森多邊形法進(jìn)行地下水平均水位計(jì)算，并與各監(jiān)測(cè)井傳統(tǒng)的地下水平均水位算術(shù)平均法進(jìn)行比較，最后分析了監(jiān)測(cè)井對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響、人為劃分網(wǎng)格的主觀性因素、泰森多邊形法的精度問(wèn)題等。最終表明，與傳統(tǒng)算術(shù)平均法相比，基于泰森多邊形法的計(jì)算機(jī)網(wǎng)格劃分下的地下水平均水位計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，從而為地下水資源均衡分析計(jì)算精度的評(píng)價(jià)提供了更為合理的方法。

[關(guān)鍵詞]地下水資源均衡分析；地下水平均水位；泰森多邊形法

鑒于目前華北地區(qū)地下水資源面臨的嚴(yán)峻問(wèn)題，特別是地下水水位持續(xù)性下降引起的一些列環(huán)境水文地質(zhì)問(wèn)題，人們更希望以一個(gè)平均水位來(lái)反應(yīng)該地區(qū)的地下水水位現(xiàn)狀。然而在進(jìn)行地下水資源均衡分析中，運(yùn)用水量平衡法通過(guò)物質(zhì)(質(zhì)量)守恒定律和物質(zhì)轉(zhuǎn)化原理分析地下水循環(huán)過(guò)程，建立均衡方程式，求得均衡區(qū)未知均衡要素。均衡期內(nèi)的地下水位變幅(以下簡(jiǎn)稱(chēng)計(jì)算變幅)的計(jì)算精度顯得更為重要。利用均衡區(qū)內(nèi)各地下水位監(jiān)測(cè)井在均衡期內(nèi)的實(shí)際監(jiān)測(cè)水位求得該區(qū)的地下水平均水位，提高地下水平均水位的計(jì)算精度。在水文學(xué)、氣象學(xué)等領(lǐng)域常用的面雨量計(jì)算方法有算術(shù)平均法、等雨量線法、泰森多邊形法、網(wǎng)格插值法[1][2][3]、三角形法等。本文以涉縣東風(fēng)湖水文地質(zhì)區(qū)為例，利用以計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行人工網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上的泰森多邊形法求得地下水平均水位，該方法求得的計(jì)算變幅能更加準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)地下水資源均衡分析的精度。

1基于泰森多邊形法計(jì)算面平均地下水位的方法

1911 年，荷蘭氣候?qū)W家 A·H·Thiessen 提出了一種根據(jù)離散分布的氣雨量站的降雨量來(lái)計(jì)算平均降雨量的方法，即將流域劃分成若干單元面積，其中每一個(gè)單元面積的包含一個(gè)雨量站點(diǎn)，該站點(diǎn)的降雨量代表該單元面積的降雨量，最后用各站點(diǎn)雨景與該站所占面積權(quán)重相乘后累加即得該流域的面雨量[4][5][6]。泰森多邊形也稱(chēng)為 Voronoi 圖或 Delaunay 三角網(wǎng)[7][8]。經(jīng)過(guò)多年的應(yīng)用與實(shí)踐，將此原理應(yīng)用于求面平均地下水位。

泰森多邊形法是在水文分析中計(jì)算區(qū)域(或流域)平均降水量的計(jì)算方法。特別適用于監(jiān)測(cè)站網(wǎng)分布不均勻，且有的站網(wǎng)偏于一角。該方法步驟如下：按地圖上監(jiān)測(cè)站的位置聯(lián)線，構(gòu)成許多三角形(包括鄰近區(qū)域的監(jiān)測(cè)站)，形成三角網(wǎng)。然后對(duì)每個(gè)三角形各邊作垂直平分線，再將這些垂直平分線構(gòu)成以每個(gè)監(jiān)測(cè)站為核心的多邊形。在某個(gè)水文地質(zhì)單元內(nèi)，假定每個(gè)監(jiān)測(cè)站的控制面積即為此多邊形面積(區(qū)域邊界內(nèi))。面平均地下水位按下式計(jì)算：

(1)

式中：a1、a2……an為區(qū)域內(nèi)各監(jiān)測(cè)站控制面積(km2)；H1、H2……Hn為各監(jiān)測(cè)站同期地下水位(m)；A為區(qū)域總面積。

2實(shí)例應(yīng)用與分析

2.1涉縣東風(fēng)湖泉域概況

涉縣地處河北省邯鄲市西部的太行山區(qū)，東與武安市、磁縣相連；西部及西北部與山西省黎城縣、平順縣和左權(quán)縣為鄰；南與河南省林州市、安陽(yáng)縣接壤。全縣面積為1 489 km2。涉縣東風(fēng)湖泉域東部南部邊界由地表分水嶺和斷裂構(gòu)成，和地表分水嶺基本一致。東部邊界為窯門(mén)口—圪臘鋪西側(cè)南北向斷裂、桑棧斷裂、圣寺陀——郭莊分水嶺、符山巖體、涉縣斷裂(下窯則至老爺廟段)、玉林井村前南北向斷裂、更樂(lè)三合村北九峰山前西北-東南向斷裂及三合村東的南北向斷裂；南部邊界三合村和小車(chē)之間的北東向斷裂、小車(chē)—北崗北西向斷裂、招崗村東南的北東向斷裂、涉縣斷裂(招崗村至北水村段)、神頭鄉(xiāng)北水村至雪寺村東南部地表分水嶺；西部邊界為濁漳河與清漳河的地表分水嶺，境內(nèi)為補(bǔ)給邊界；北部清漳河谷為補(bǔ)給邊界[9]。水文地質(zhì)略圖見(jiàn)圖1。

涉縣東風(fēng)湖泉域位于涉縣境內(nèi)西北部，根據(jù)境內(nèi)控水構(gòu)造、地下水流場(chǎng)及地形地貌形態(tài)，涉縣東風(fēng)湖泉域?yàn)樯婵h境內(nèi)主要水文地質(zhì)區(qū)，面積為653 km2。地下水補(bǔ)給快，排泄快、儲(chǔ)蓄少[10]。其中排泄區(qū)為主要地下水開(kāi)采區(qū)，也是涉縣主要工業(yè)區(qū)。全區(qū)已有地下水位監(jiān)測(cè)布置如圖3，從圖中可以看出，排泄區(qū)監(jiān)測(cè)井密度高，補(bǔ)給區(qū)和徑流區(qū)相對(duì)較低。且大部分監(jiān)測(cè)井偏于西南角，適用于泰森多邊形法。

研究區(qū)內(nèi)巖性特征及分布述如下：

2.1.1元古界(pt)

長(zhǎng)城系(ch)大紅峪組(chd)：與下伏巖層呈角度不整合接觸。主要巖性：上部為中厚層細(xì)粒石英砂巖；中部為紫紅、暗紫色、中厚——薄層中粗長(zhǎng)石石英砂巖；下部為粉紅色，灰白中厚層中細(xì)粒石英砂巖，波痕發(fā)育。底部有不穩(wěn)定的頁(yè)巖和礫巖。厚度20～400 m。

2.1.2古生界

1)寒武系(∈)：為一套濱海、淺海相沉積物，與長(zhǎng)城系地層假整合接觸。紫色竹葉灰?guī)r、頁(yè)巖；中部為泥質(zhì)條帶灰?guī)r、黃綠色中厚層竹葉狀灰?guī)r夾致密灰?guī)r；下部為灰，灰白色薄層灰?guī)r，泥質(zhì)條帶灰?guī)r夾黃色竹葉狀灰?guī)r，鮞狀灰?guī)r頁(yè)巖。厚度150～370 m。

2)奧陶系(O)地層，境內(nèi)廣泛出露，與寒武系地層呈整合接觸。主要巖性為淺灰色、灰白色巨厚層粗粒結(jié)晶白云巖，黃、灰紅色大小混雜的白云質(zhì)角礫狀灰?guī)r以及白色花斑灰?guī)r及白云質(zhì)角礫巖。厚度60～120 m。

2.1.3新生界

第四系(Q)：主要公布于涉縣盆地、清漳河谷和兩岸及山間溝谷地帶。盆地內(nèi)堆積厚度一般厚40～60 m。在盆地地段厚達(dá)150 m；山間溝谷一般厚度數(shù)米至數(shù)十米。主要巖性為卵石、礫石、砂、亞砂土及亞粘土等。殘坡積為亞粘土、亞砂土及碎石。

圖1　水文地質(zhì)略圖

2.2涉縣東風(fēng)湖泉域地下水監(jiān)測(cè)狀況

上世紀(jì)70年代初至今，涉縣東風(fēng)湖地下水動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)資料相對(duì)完整，隨著人類(lèi)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的進(jìn)展，特別是近幾年，使得該地區(qū)的監(jiān)測(cè)設(shè)施遭受不同程度的破壞和影響，也影響到我們監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列性[11][12][13]。為此，使得相對(duì)平均分布的監(jiān)測(cè)井變得相對(duì)集中化，給地下水平均水位的計(jì)算帶來(lái)了較高誤差。

2.3涉縣東風(fēng)湖泉域地下水動(dòng)態(tài)

從涉縣東風(fēng)湖泉域地下水長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)資料分析，該區(qū)動(dòng)態(tài)變化特征主要表現(xiàn)為周期性和滯后性。每年為一小周期，每四、五年為一中周期，每十三、四年為一大周期。一般情況下，年初的一、二月份地下水位開(kāi)始下降，到雨季來(lái)臨之前的六、七月份達(dá)到最低水位，進(jìn)入雨季地下水位開(kāi)始回升，直至年末或來(lái)年一月份達(dá)到最高水位。遇較豐水年時(shí)，水位上升，豐水年后水位持續(xù)緩慢下降，直至下一個(gè)豐水年。其間豐水年對(duì)地下水動(dòng)態(tài)的影響為三年左右。本區(qū)基巖地下水接受大氣降水入滲補(bǔ)給，為滲透良好區(qū)，降雨一開(kāi)始至幾小時(shí)后，即可引起地下水位變化。一般情況下，水位上升至最高峰時(shí)間，滯后最大降雨10～30 d，具有滯后性[14][15](見(jiàn)圖2)。

圖2　某監(jiān)測(cè)井年際水位埋深變化曲線

2.4泰森多邊形法的應(yīng)用

涉縣東風(fēng)湖泉域地下水監(jiān)測(cè)井分布及2011年某月實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)情況見(jiàn)圖3。從監(jiān)測(cè)井分布情況來(lái)看，西部明顯稀疏，適合于泰森多邊形法。采用計(jì)算機(jī)軟件網(wǎng)格劃分的泰森多邊形法按照上述步驟進(jìn)行權(quán)重劃分，劃分結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　涉縣東風(fēng)湖泉域各地下水監(jiān)測(cè)井控制面積及權(quán)重

圖3　監(jiān)測(cè)井分布圖

根據(jù)各監(jiān)測(cè)井控制面積權(quán)重及實(shí)測(cè)地

下水位，采用公式(1)求得2011年某月面平均水位，如下：

(2)

(3)

綜上所述，利用泰森多邊形法計(jì)算該面平均地下水位為540.47 m。

2.5對(duì)比分析

利用傳統(tǒng)算術(shù)平均法計(jì)算該面平均地下水位如下：

(4)

由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)的算術(shù)平均計(jì)算法與泰森多邊形相差很大，經(jīng)計(jì)算，采用泰森多邊形法計(jì)算所得的面平均地下水位進(jìn)行水資源均衡分析精度更高[16]。對(duì)比以往的均衡分析資料，用該方法計(jì)算求得的面平均地下水位進(jìn)行均衡分析精度更高，同時(shí)也比使用格點(diǎn)法、等水位線法更簡(jiǎn)便、更易操作。另外，監(jiān)測(cè)井的數(shù)量與分布是否合理，也在很大程度上影響結(jié)算結(jié)果。

3結(jié)語(yǔ)

(1)與算術(shù)平均法的計(jì)算結(jié)果( 500.33 mm) 相比，泰森多邊形法在該均衡期的面平均地下水位的計(jì)算結(jié)果540.47 mm更接近于實(shí)際。

(2)基于泰森多邊形法的面平均地下水位計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)井的數(shù)目有關(guān)，監(jiān)測(cè)井的分布及數(shù)量的選擇是否合理，將在很大程度上影響面平均地下水位的計(jì)算結(jié)果[17]。

(3)基于計(jì)算機(jī)的泰森多邊形網(wǎng)格劃分可以避免人為主觀劃分的不確定性，且比人為劃分更為便捷。

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[收稿日期]2015-11-23

[作者簡(jiǎn)介]袁健(1964-)，男，河北邯鄲人，高級(jí)工程師，主要從事水文水資源方面的工作。

[中圖分類(lèi)號(hào)]P641.74

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]B

[文章編號(hào)]1004-1184(2016)03-0029-02