莊丙遠(yuǎn)，趙國(guó)勇，翟靜濤，侯春宏

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博　255049)

雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床輪廓誤差控制方法*

莊丙遠(yuǎn)，趙國(guó)勇，翟靜濤，侯春宏

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博255049)

摘要：五軸數(shù)控加工中，機(jī)床幾何精度、動(dòng)態(tài)特性不匹配等因素引起的各種誤差最終會(huì)表現(xiàn)為零件的輪廓誤差，所以控制和補(bǔ)償輪廓誤差具有重要意義。以雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床為對(duì)象，采用D-H法建立了數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型，揭示了刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差的產(chǎn)生規(guī)律，為輪廓誤差補(bǔ)償控制提供了理論依據(jù)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種輪廓誤差補(bǔ)償控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)證明該控制方法能有效減小輪廓誤差。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；刀心位置輪廓誤差；刀軸方向輪廓誤差；誤差補(bǔ)償

0引言

五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床可以同時(shí)調(diào)整刀心位置和刀軸方向，廣泛用于復(fù)雜曲面零件加工。在加工過(guò)程中，由于受到機(jī)床精度、伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性不匹配等因素的影響，難免會(huì)產(chǎn)生輪廓誤差。近年來(lái)，如何補(bǔ)償并減小輪廓誤差已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。

輪廓誤差控制一般有兩種方法：一是通過(guò)控制各軸跟隨誤差來(lái)間接達(dá)到減小輪廓誤差的目的。如孫興偉[1]提出的前饋加反饋的復(fù)合控制方法能有效地減小跟隨誤差，從而減小零件輪廓誤差。二是直接控制輪廓誤差。如Koren[2]提出的交叉耦合控制器，可以將輪廓誤差補(bǔ)償量分配到各聯(lián)動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)各軸之間的協(xié)同控制。后來(lái)，人們對(duì)其進(jìn)行了多方面的改進(jìn)，設(shè)計(jì)了不同類(lèi)型的交叉耦合控制器[3-6]，但大部分都是針對(duì)兩軸或三軸機(jī)床的。對(duì)于五軸機(jī)床，由于增加了旋轉(zhuǎn)軸，刀具運(yùn)動(dòng)變得更加復(fù)雜，輪廓誤差不僅與刀心位置有關(guān)，還與刀軸姿態(tài)有關(guān)。所以對(duì)于五軸數(shù)控機(jī)床，存在著兩種輪廓誤差：刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差。孫開(kāi)珊[7]利用空間解析幾何的方法對(duì)四軸和五軸機(jī)床建立了誤差分配模型，但只計(jì)算了三個(gè)平動(dòng)軸方向上誤差補(bǔ)償量，而對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)軸則沒(méi)有進(jìn)行額外的補(bǔ)償?；魪┎╗8]對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸與平動(dòng)軸聯(lián)動(dòng)加工圓弧時(shí)的輪廓誤差進(jìn)行了分析，但沒(méi)有考慮刀軸方向?qū)喞`差的影響。Sencer[9]針對(duì)五軸機(jī)床提出了一種多輸入多輸出的連續(xù)時(shí)間積分滑塊模型控制器，能同時(shí)減小刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差。

本文首先建立了雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了各進(jìn)給軸對(duì)刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差的影響規(guī)律；在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床輪廓誤差補(bǔ)償控制方法，該方法能同時(shí)減小刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差；最后用Matlab程序?qū)ζ溆行赃M(jìn)行了驗(yàn)證。

1雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

CAM系統(tǒng)根據(jù)零件表面特征，生成工件坐標(biāo)系下的刀位數(shù)據(jù)，包括參考刀心位置坐標(biāo)和參考刀軸方向矢量。要把這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為伺服系統(tǒng)的控制數(shù)據(jù)，需要對(duì)機(jī)床進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模：求解各軸的關(guān)節(jié)變量與刀具在工件坐標(biāo)系中的位置姿態(tài)的映射關(guān)系。五軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)建模包括運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型。

圖1　雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床示意圖

1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型

已知五個(gè)進(jìn)給軸的運(yùn)動(dòng)位置分別為x，y，z，α，γ，求工件坐標(biāo)系下的刀心位置坐標(biāo)和刀軸方向矢量。用s和c分別表示sin和cos，則坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為:

T=Trans(Qx,Qy,Qz)·Rot(C,-γ)·

Rot(A,-α)·Trans(-x,-y,z)=

(1)

則刀心位置坐標(biāo)為:

(2)

刀軸方向矢量為:

(3)

當(dāng)五個(gè)軸的偏差分別為dx、dy、dz、dα、dγ時(shí)，刀心位置偏差為:

(4)

由式(4)可知，刀心位置偏差的X方向、Y方向分量與五個(gè)軸的偏差都有關(guān)，而Z方向分量只與Y軸、Z軸、A軸的偏差有關(guān)。

刀軸方向偏差為:

(5)

由式(5)可知，刀軸方向偏差的X方向、Y方向分量與兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的偏差有關(guān)，而Z方向分量只與A軸偏差有關(guān)。

1.2運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型

(6)

由式(2)可得：

(7)

2輪廓誤差計(jì)算模型

2.1刀心位置輪廓誤差計(jì)算模型

五軸機(jī)床的刀心位置輪廓誤差被定義為實(shí)際刀心位置到理論輪廓曲線的最短距離。如圖2所示，設(shè)Pn為當(dāng)前采樣周期理想插補(bǔ)點(diǎn)，Pn-i為Pn前面第i個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，Pa為當(dāng)前采樣周期實(shí)際刀心位置，e為跟隨誤差；εt為理論上的刀心位置輪廓誤差。

圖2　刀心位置輪廓誤差模型

提出的刀心位置輪廓誤差計(jì)算方法為：依次計(jì)算并比較當(dāng)前實(shí)際刀心位置Pa與插補(bǔ)點(diǎn)Pn、Pn-1、Pn-2、Pn-3、Pn-4之間的距離，若在點(diǎn)Pn-i處得到最小值，則把PaPn-i=εp近似作為刀心位置輪廓誤差。點(diǎn)Pn-i稱(chēng)為輪廓誤差計(jì)算點(diǎn)或輪廓誤差補(bǔ)償點(diǎn)。

2.2刀軸方向輪廓誤差計(jì)算模型

五軸機(jī)床的刀位數(shù)據(jù)文件中，每個(gè)刀心位置都對(duì)應(yīng)一個(gè)刀軸方向。由于刀軸方向矢量都是單位矢量，若把矢量起點(diǎn)放在原點(diǎn)，則矢量終點(diǎn)將在一個(gè)半徑為1的球面上移動(dòng)，其軌跡稱(chēng)為刀軸方向軌跡。

本文把五軸機(jī)床的刀軸方向輪廓誤差定義為輪廓誤差補(bǔ)償點(diǎn)處的刀軸方向矢量與實(shí)際刀軸方向矢量之間的夾角。如圖3所示，設(shè)Or為當(dāng)前采樣周期輪廓誤差補(bǔ)償點(diǎn)Pn-i處的參考刀軸方向矢量；Oa為實(shí)際刀軸方向矢量，則本文定義的刀軸方向輪廓誤差為:

εo=

(8)

當(dāng)εo用弧度表示時(shí)，其大小等于Or和Oa兩個(gè)矢量終點(diǎn)之間球面圓弧的長(zhǎng)度，近似等于對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，即：

(9)

圖3　刀軸方向輪廓誤差模型

3輪廓誤差補(bǔ)償控制方法

為了達(dá)到理想的加工精度，需要同時(shí)對(duì)刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差補(bǔ)償控制，本文提出的控制方法如圖4所示。

圖4　輪廓誤差控制方法

在第k個(gè)采樣周期，通過(guò)三平動(dòng)軸和兩旋轉(zhuǎn)軸的光柵尺檢測(cè)各軸的實(shí)際位置xa、ya、za、αa、γa，與插補(bǔ)器輸出的理想位置對(duì)比，計(jì)算出各軸的跟隨誤差，然后分別輸入到各軸的位置控制器(采用PID控制器)中，得到各軸的控制電壓量Ux(k)、Uy(k)、Uz(k)、Uα(k)、Uγ(k)。

用各軸補(bǔ)償位置xr、yr、zr、αr、γr減去檢測(cè)到的實(shí)際位置xa、ya、za、αa、γa，即可得到各軸的補(bǔ)償量Δx(k)、Δy(k)、Δz(k)、Δα(k)、Δγ(k)，輸入到輪廓誤差補(bǔ)償控制器(采用PI控制器)之后得到各軸的電壓補(bǔ)償量，例如X軸電壓補(bǔ)償量為：

(10)

式中KPx、KIx分別為PI控制器的比例、積分系數(shù)。最后把各軸電壓補(bǔ)償量疊加到各軸控制電壓量后輸入到各軸的伺服執(zhí)行裝置。

4輪廓誤差補(bǔ)償控制效果驗(yàn)證

一個(gè)典型的進(jìn)給伺服系統(tǒng)方框圖如圖5所示。圖中u為輸入電壓信號(hào)，Ka為電流放大器增益，Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)，J為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為等效粘性阻尼，Rg為傳動(dòng)增益，v為輸出的位移信號(hào)或角度信號(hào)。這里暫且不考慮由其他因素引起的干擾，則進(jìn)給伺服系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

(11)

圖5　進(jìn)給系統(tǒng)方框圖

采用如表1所示的機(jī)床參數(shù)進(jìn)行仿真。

表1　機(jī)床加工參數(shù)

設(shè)參考刀心位置軌跡為螺旋線，參數(shù)方程為：

(12)

設(shè)刀軸方向軌跡為半徑為1的球面與一個(gè)圓柱體的交線，其參數(shù)方程為：

(13)

使用輪廓誤差補(bǔ)償控制器之前，輪廓誤差曲線如圖6所示；使用輪廓誤差補(bǔ)償控制器之后，輪廓誤差曲線如圖7所示。

圖6　使用輪廓誤差補(bǔ)償控制器之前輪廓誤差曲線

圖7　使用輪廓誤差補(bǔ)償控制器之后輪廓誤差曲線

由Matlab仿真結(jié)果可知，使用輪廓誤差補(bǔ)償控制器之后，刀心位置輪廓誤差平均值由使用前的3.2504×10-3mm降低到1.5398×10-4mm；刀軸方向輪廓誤差平均值由使用前的0.8946×10-4rad降低到0.6934×10-5rad。這兩種輪廓誤差均大幅度減小，說(shuō)明提出的輪廓誤差補(bǔ)償控制方法效果明顯。

5結(jié)束語(yǔ)

本文建立了雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，包括運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，并得出結(jié)論：刀心位置輪廓誤差與五個(gè)軸的誤差都有關(guān)，而刀軸方向輪廓誤差只與兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的誤差有關(guān)。提出了一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解模型的輪廓誤差補(bǔ)償控制方法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。對(duì)于五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床，在每個(gè)采樣周期綜合考慮刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差，對(duì)五個(gè)進(jìn)給軸進(jìn)行補(bǔ)償控制，可有效提高機(jī)床輪廓精度。

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(編輯趙蓉)

Contour Error Control Approach of Five-axis Linked CNC Machine Tools with Double Rotating Table

ZHUANG Bing-yuan, ZHAO Guo-yong, ZHAI Jing-tao, HOU Chun-hong

(Department of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo Shandong 255049, China)

Abstract：In five-axis CNC machining, the various errors caused by geometric precision, dynamic characteristics mismatching of the machine tools will result in the part contour errors. So it is important to control and compensate the contour errors. The kinematic model of five-axis machine tools with double rotating table was established based on D-H method. Through forward kinematics, the axial motion laws causing the tool tip contour error and the tool orientation contour error were obtained, which could provide a theoretical foundation for the contour error compensation control. At last, a contour errors control approach based on the kinematic model was developed. It has been proved to be effective through simulated experiment.

Key words：kinematic model; tool tip contour error; tool orientation contour error; error compensation

文章編號(hào)：1001-2265(2016)06-0103-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.027

收稿日期：2015-07-29;修回日期：2015-08-18

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控輪廓誤差耦合控制理論與方法研究”(51105236)

作者簡(jiǎn)介：莊丙遠(yuǎn)(1989—)，男，河南舞陽(yáng)人，山東理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)與裝備；通訊作者：趙國(guó)勇(1976—)，男，山東淄博人，山東理工大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造自動(dòng)化技術(shù)，(E-mail)zgy709@126.com。

中圖分類(lèi)號(hào)：TH165;TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A