馬軍旭，金　濤，胡　敏，趙萬華

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安　710054)

數(shù)控機(jī)床服役態(tài)全行程尺寸關(guān)系模型研究*

馬軍旭，金濤，胡敏，趙萬華

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安710054)

摘要：重力、熱等造成機(jī)床在裝配時的精度發(fā)生變化，因此在機(jī)床精度設(shè)計時應(yīng)考慮服役態(tài)因素的影響。文章提出一種考慮服役態(tài)影響的尺寸關(guān)系模型用于機(jī)床精度設(shè)計。首先對基礎(chǔ)件進(jìn)行離散表征，利用尺寸鏈理論，建立了服役態(tài)全行程尺寸關(guān)系模型。其次給出了服役態(tài)下尺寸關(guān)系模型中各環(huán)的等效尺寸計算方法。最后以某型號機(jī)床Y軸尺寸為例，進(jìn)行了服役態(tài)全行程尺寸關(guān)系模型實驗驗證。結(jié)果顯示：在全行程范圍內(nèi)，封閉環(huán)尺寸實測值與利用服役態(tài)尺寸關(guān)系模型得到的計算值最大相差2.2μm，封閉環(huán)尺寸實測值與幾何態(tài)封閉環(huán)尺寸計算值最大相差3.8μm，服役態(tài)尺寸關(guān)系模型更接近于實際情況。

關(guān)鍵詞：服役態(tài)；全行程；離散表征；尺寸關(guān)系模型

0引言

數(shù)控機(jī)床幾何精度占數(shù)控機(jī)床精度的70%以上。通常通過設(shè)計制造(主動)和補(bǔ)償(被動)兩種措施保證機(jī)床幾何精度。在幾何精度設(shè)計時，使用尺寸鏈進(jìn)行公差分析與設(shè)計。

從1978年Hillyard R.C.博士[1]首次提出計算機(jī)輔助確定零件的幾何形狀、尺寸和公差的概念開始，公差模型經(jīng)歷了屬性模型[2]、漂移模型[3]、參數(shù)化模型[4]、運(yùn)動學(xué)模型[5]、自由度模型[6]等時期。利用公差模型進(jìn)行公差分析，提出了基于齊次轉(zhuǎn)換矩陣方法[7]、矢量環(huán)及直接線性化方法[8]、基于雅克比矩陣的虛擬接點法[9]、約束自由度模型[10]、矢量公差法[11]、Gap-Space方法[12]和擴(kuò)展空間技術(shù)[13]等方法或技術(shù)。利用公差模型進(jìn)行公差設(shè)計，建立了一系列的公差-成本模型[14-15]、公差優(yōu)化算法[16-18]、公差綜合模型[19-20]等，出現(xiàn)了一系列的公差設(shè)計理論，如：矢量公差設(shè)計[21]、并行公差設(shè)計[22]、魯棒公差設(shè)計[23]和動態(tài)公差控制[24]等。

上述文章主要針對公差模型、公差分析和公差設(shè)計，利用多體系統(tǒng)理論、小位移旋量理論、齊次坐標(biāo)變換方法、模擬退火算法、遺傳算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等建立了不同的數(shù)學(xué)模型，研究了公差的建模方法，公差大小是否滿足幾何功能要求、是否滿足可裝配性、可制造性以及制造成本等CAT問題。

圖1　服役態(tài)與幾何態(tài)對比示意圖

如圖2所示，圖2a表示固定件是剛體，移動件在不同位置時，固定件尺寸、移動件尺寸和封閉環(huán)尺寸關(guān)系，此時A1=A3。圖2b表示固定件是柔體，移動件在不同位置時，三者間的尺寸關(guān)系，此時A1≠A3。

圖2　在全行程不同位置對比剛體與柔體變形示意圖

因此，數(shù)控機(jī)床在精度設(shè)計時，需要考慮全行程不同位置時服役態(tài)的影響，上述模型或方法不能很好地滿足這種情況。

本文的目的是建立用于公差設(shè)計的服役態(tài)尺寸關(guān)系模型。利用離散點尺寸描述全行程內(nèi)固定件的尺寸變化，根據(jù)尺寸鏈理論建立全行程服役態(tài)尺寸關(guān)系模型。計算在全行程不同位置處，服役態(tài)因素造成的封閉環(huán)尺寸變化。

2服役態(tài)尺寸變化模型

2.1幾何要素的離散與表征

由于傳統(tǒng)的尺寸鏈中，直線和平面簡化成理想情況所造成的不足，建立服役態(tài)尺寸關(guān)系模型時，需要對零部件中與尺寸相關(guān)的幾何要素(線、面)重新進(jìn)行表征。如圖3所示，把固定件沿X方向離散成若干份。離散原則如下：

(1)測量基準(zhǔn)視為理想要素，沒有誤差。

(2)運(yùn)動方向等距離離散。

在離散后的物體上放置一個坐標(biāo)系XOY，稱為零件坐標(biāo)系，任一位置的尺寸利用特征點坐標(biāo)表示。點P的坐標(biāo)為Pi(xi,yi)，測試基準(zhǔn)與X軸的距離為y0，則在全行程內(nèi)不同位置處，固定件尺寸為

Ly(xi)=yi+y0i=1…n

圖3　尺寸與坐標(biāo)關(guān)系示意圖

2.2服役態(tài)尺寸關(guān)系模型

如圖4所示的數(shù)控機(jī)床直線運(yùn)動軸部件，通常由固定件(床身等)、導(dǎo)軌滑塊系統(tǒng)(直線導(dǎo)軌或靜壓導(dǎo)軌燈)和移動部件(工作臺等)組成，在進(jìn)給方向(Y方向)上由螺母絲杠或者直線電機(jī)驅(qū)動。

圖4　機(jī)床直線軸結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)在Y方向全行程內(nèi)分成n段，則工作臺在全行程有(n+1)個位置。在導(dǎo)軌1和導(dǎo)軌2上，分別有2(n+1)個位置與滑塊相對應(yīng)。取2(n+1)個點的坐標(biāo)代替床身的Z向尺寸。如圖5所示。

圖5　床身尺寸離散示意圖

根據(jù)尺寸鏈理論，在全行程任一位置，建立工作臺與地面(理想基準(zhǔn))的服役態(tài)尺寸關(guān)系模型，如圖6所示。則服役態(tài)全行程尺寸關(guān)系模型為：

AΣi=A1i+A2ii=1…n

(1)

圖6　服役態(tài)尺寸關(guān)系模型

2.3封閉環(huán)尺寸的計算

由服役態(tài)尺寸關(guān)系模型可知，組成環(huán)為固定件尺寸A1i和移動件尺寸A2i；封閉環(huán)為AΣi。

在全行程的任一位置，床身尺寸(固定件尺寸)由滑塊尺寸決定。

在Y軸不同位置處，固定件尺寸A1i的等效尺寸為：

(2)

A滑塊是滑塊位置對應(yīng)的床身尺寸。由加工后尺寸和服役態(tài)變形共同決定，在全行程內(nèi)隨滑塊位置變化。

本文僅以俯仰造成的尺寸變化為例等效移動件尺寸。在Y軸不同位置處，移動件尺寸A2i的等效尺寸為：

(3)

A2為移動件的理想尺寸；L為滑塊在Y向的間距，如圖7所示。

圖7　尺寸A2i等效示意圖

由公式(1)、(2)、(3)即可得到封閉環(huán)尺寸。

3實驗方法

本實驗的目的是驗證在全行程不同位置時，服役態(tài)因素(此時只考慮重力)造成的封閉環(huán)尺寸變化，以及本文所提出的方法有效性。

圖8呈現(xiàn)的是本文的實驗裝置。包括兩個部分：某型號機(jī)床和激光跟蹤儀。激光跟蹤儀Laser Tracker Leica TN90精度為3μm。

圖8　實驗測試圖

本文中，實驗分兩步進(jìn)行。第一步，拆下工作臺，分別在兩個導(dǎo)軌上推動滑塊，建立固定坐標(biāo)系。在Y方向全行程分成5段，在離散的不同位置處，利用激光跟蹤儀采集滑塊在固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。根據(jù)離散數(shù)量，兩根導(dǎo)軌共采集24個點。第二步，安裝工作臺。激光跟蹤儀保持不動，保證測試在同一個坐標(biāo)系進(jìn)行。在離散的6個位置處，以工作臺上一點代替工作臺表面，分別采集其在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。不論導(dǎo)軌滑塊坐標(biāo)值測試點還是工作臺上測試點，每個測試點重復(fù)采集五次坐標(biāo)值，各點的坐標(biāo)值由五次平均得到。

利用游標(biāo)卡尺(精度為0.01mm)分別在四個滑塊位置測試工作臺尺寸，每個位置測試五次，取平均值作為工作臺尺寸(移動件尺寸)。

由尺寸和坐標(biāo)的關(guān)系可知，固定件尺寸A1i和封閉環(huán)尺寸AΣi由坐標(biāo)測試值和坐標(biāo)軸到尺寸測試面的距離決定。本文采用坐標(biāo)測試值代替A1i和AΣi，相當(dāng)于測試基準(zhǔn)由固定件底面變?yōu)樽鴺?biāo)系坐標(biāo)軸，不影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

測試時，環(huán)境溫度變化在24.2±0.2℃以內(nèi)。

4結(jié)果和討論

表1所示為工作臺拆下后(幾何態(tài))，在Y軸行程不同位置處，由公式(2)計算得到的床身尺寸等效坐標(biāo)值；以及工作臺重力造成床身不同位置處變形后(服役態(tài))，床身尺寸等效坐標(biāo)值。由表可知，工作臺安裝到床身后，在工作臺重力作用下，Y軸不同位置處的床身尺寸不同。床身尺寸變化的最小值為2.5μm，最大值為2.9μm。

游標(biāo)卡尺測試得到工作臺平均尺寸為95.81mm。由公式(3)計算得到工作臺尺寸等效坐標(biāo)值，如表2所示。

由公式(1)計算分別得到幾何態(tài)和服役態(tài)下封閉環(huán)尺寸如表3所示。

由激光跟蹤儀測試得到的裝配后工作臺尺寸(封閉環(huán)尺寸)坐標(biāo)值如表3所示。

圖9為封閉環(huán)尺寸實測值、服役態(tài)計算值和幾何態(tài)計算值的對比圖。

圖9　封閉環(huán)尺寸實測值、服役態(tài)計算值及幾何態(tài)計算值對比

Y軸位置(mm)0100200300400500床身坐標(biāo)(mm)幾何態(tài)-17.8951-17.8938-17.8938-17.8915-17.8941-17.8982服役態(tài)-17.8892-17.8900-17.8931-17.8906-17.8925-17.8937床身尺寸變化量(μm)5.93.80.70.91.64.5

表2　Y軸不同位置處工作臺尺寸等效后的坐標(biāo)值

表3　服役態(tài)、幾何態(tài)計算值與實測值對比表

在Y軸全行程不同位置處，封閉環(huán)尺寸是變化的。只考慮幾何狀態(tài)時，封閉環(huán)尺寸為77.9185mm，考慮服役態(tài)時，全行程內(nèi)，封閉環(huán)尺寸最大差值為6.9μm，實測值最大差值為4.5μm。只考慮幾何狀態(tài)時，床身尺寸是由不同位置的測試值平均得到的一個數(shù)值。由于床身尺寸采用離散表征，服役態(tài)造成在全行程不同位置時，床身尺寸的變化是不同的。由此也會造成移動件的姿態(tài)變化，馮更新[25]等的研究證明了磨床中確實存在這種姿態(tài)變化。

在服役態(tài)和幾何態(tài)兩種情況下，封閉環(huán)尺寸計算值是不相同的。幾何態(tài)計算值和服役態(tài)計算值最大相差6.0μm，平均值相差3.1μm。這是由于重力作用造成的尺寸變化。文中只考慮了重力的影響，機(jī)床在使用過程中，其他因素(熱、裝配應(yīng)力等)也會造成服役態(tài)尺寸變化。

測試值與服役態(tài)計算值最大相差2.2μm，各點偏差的平均值1.03μm；與幾何態(tài)計算值最大相差3.8μm，各點偏差的平均值2.78μm。這說明考慮服役態(tài)影響的計算結(jié)果比幾何態(tài)的計算結(jié)果更符合實際情況。

5結(jié)論

通過理論分析和實驗測試得到如下結(jié)論：

(1)本文建立了服役態(tài)全行程尺寸關(guān)系模型。利用此模型計算出的服役態(tài)全行程尺寸變化量，是進(jìn)行尺寸設(shè)計和精度設(shè)計的依據(jù)，后續(xù)可以依此為基礎(chǔ)，研究公差分配和誤差補(bǔ)償問題。

(2)本文利用所建立的模型計算了工作臺在重力作用下造成裝配后封閉環(huán)尺寸的變化量。結(jié)果表明考慮服役態(tài)影響的尺寸計算比純幾何態(tài)的尺寸計算更符合實際情況。

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(編輯趙蓉)

Research on Dimension Relationship Model Under Service Conditions in Whole Stroke of CNC Machine Tool

MA Jun-xu, JIN Tao, HU Min, ZHAO Wan-hua

(State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710054，China)

Abstract：The precision of CNC machine tools changes in the assembly process due to gravity and thermal effect. So, the effect of the service state on the precision should be considered during the design of CNC machine tools. This paper presents a dimension relationship model under service conditions, which is used for the precision design of CNC machine tools. Firstly, the geometrical feature of fixed part is discretized as a set of coordinate points. Then a dimension relationship model under service conditions in the whole stroke of operation is constructed based on the dimension chain theory. Secondly, the calculation method of the dimensions in the model is developed. Finally, Y-axis dimension of a CNC machine tool is tested to verify the dimension relationship model under service conditions. The results show that at any position in the whole stroke of operation, the biggest different is 2.2μm between the tested values and the calculated values; and the biggest different is 3.8μm between the tested values and the calculated values.

Key words：service conditions; whole stroke; discrete; dimension relationship model

文章編號：1001-2265(2016)06-0092-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.024

收稿日期：2015-06-16

*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51235009)；國家“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(2011ZX04016-101，2012ZX04005011)

作者簡介：馬軍旭(1981—)，男，河南周口人，西安交通大學(xué)博士研究生，研究方向為數(shù)控機(jī)床精度保持性，(E-mail)mx810606@sohu.com；通訊作者：趙萬華(1965—)，男，遼寧本溪人，西安交通大學(xué)教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向為高速、超高速以及精密數(shù)控機(jī)床集成理論和機(jī)電耦合，(E-mail)whzhao@mail.xjtu.edu.cn。

中圖分類號：TH162;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A