李宏亮，黃　民，高　宏，馬　超

(北京信息科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京　100192)

基于小波分析與SVD的機械故障診斷*

李宏亮，黃民，高宏，馬超

(北京信息科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京100192)

摘要：對小波變換后相鄰兩頻帶內(nèi)信號存在頻率混疊和因采樣點數(shù)過多導(dǎo)致奇異值分解過程中無法計算或計算時間較長等問題，提出了小波-滑移時間序列奇異值分解方法。通過小波變換，將原始采樣信號分解到不同頻內(nèi)。利用滑移時間序列奇異值分解法進(jìn)一步處理所需頻段。通過將所需頻段內(nèi)信號分成若干等長度的子時間序列，依次對其進(jìn)行奇異值分解，根據(jù)奇異值提取需要的特征信息，然后將其拼接成等采樣點數(shù)的時域信號。利用該方法，對滾動軸承內(nèi)圈故障的運行聲音信號做了處理。從而，驗證了方法的可行性。

關(guān)鍵詞：小波變換；奇異值分解；滑移時間序列；特征提取

0引言

目前，利用信號分析與處理技術(shù)發(fā)現(xiàn)機械設(shè)備的早期故障及發(fā)生故障的原因和部位顯得尤為重要。由于機械設(shè)備所處工作環(huán)境、結(jié)構(gòu)和組成的復(fù)雜，采集到的原始信號噪聲干擾較多，能夠反映機械設(shè)備故障信息的有用信號一般都很微弱，被強噪聲所淹沒，如何對原始信號進(jìn)行有效降噪、提取微弱特征信號，是能否進(jìn)行準(zhǔn)確診斷的前提。隨著小波理論的完善與發(fā)展，基于小波變換的微弱特征提取[1-2]和小波閾值降噪法[3-4]被廣泛應(yīng)用，但不同的閾值選取形式直接關(guān)系到降噪的優(yōu)劣[5-6]，而且，經(jīng)小波分解后不同頻段內(nèi)的信號仍存在著頻率混疊現(xiàn)象。近年來，因奇異值分解(singular value decomposition，SVD)降噪法具有零相移、波形失真小、信噪比高等特點，SVD、奇異值差分譜及奇異值與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、小波變換和多重分形等融合方法在信號降噪與微弱特征提取領(lǐng)域同樣獲得了廣泛的應(yīng)用[7-11]。但在進(jìn)行奇異值分解之前，需要重構(gòu)吸引子軌跡矩陣A，當(dāng)信號采樣點較多時，吸引子軌跡矩陣A維數(shù)較大，使得計算量加大、造成對計算時間長、計算機無法計算等問題。

因此，提出一種基于小波分析與滑移時間序列SVD的機械設(shè)備故障診斷方法。首先，通過離散正交小波對原始采樣信號進(jìn)行小波分解并根據(jù)小波分解系數(shù)對各頻段信號進(jìn)行重構(gòu)。然后，對不同頻段內(nèi)存在頻率混疊的信號進(jìn)行滑移時間序列奇異值分解處理。經(jīng)該方法處理后的信號避免了不同頻段內(nèi)存在信號混疊的現(xiàn)象，同時，避免了在奇異值分解過程中因點數(shù)太多造成計算機無法計算等問題。

1小波分析

通過對信號采樣，可得到一個有限頻帶的離散信號，分析頻率范圍為0到fs/2(fs為采樣頻率)。對信號進(jìn)行多尺度分解，就是將其分解為兩個信號，低頻部分和高頻部分，根據(jù)實際需求，可對低頻部分做進(jìn)一步分解，得到更低頻率部分和頻率相對較高的部分。如果對信號進(jìn)行K層分解，則可得到K+1個頻段的信號，分解層數(shù)K需根據(jù)實際情況而定。

設(shè){Xt，t=0，1，…N-1}為取樣后的信號，{gl,l=0,1,…L-1}是低通濾波器，{hl,l=0,1,…L-1}是高通濾波器，L表示為濾波器長度。其中，gl與hl滿足如下關(guān)系：

hl= (-1)lgL-l-1

(1)

或者：

gl= (-1)l+1hL-l-1

(2)

(3)

其中，mod表示兩數(shù)相除取余，t=0，1，…Nj-1。

信號重構(gòu)過程是分解的逆過程，其與分解主要不同在于“二抽取”變成了“二插值”，而且是先插值后濾波。但經(jīng)小波變換后不同頻段內(nèi)的信號仍存在著頻率混疊問題。

2奇異值分解

利用采樣后的離散時間信號{Xt，t=0，1，…N-1}，構(gòu)造m ×n維(m≥n)吸引子軌跡矩陣A，則Am×n可表示為：

其中：m+n-1=N；對m×n維矩陣A進(jìn)行奇異值分解，可得：

A=UΛVT

(4)

式中：U和V分別是m×m和n×n的正交陣，分別是左右奇異值矢量矩陣，Λ為m×n的奇異值矩陣，表示為：

其中，∑=diag[σ1σ2…σr]，r=rankA。σi為矩陣A的奇異值(i=1,2…r)，并滿足σ1≥σ2≥…≥σr≥0。

當(dāng)n越大時，混合信號中各分量奇異值獨立分離效果越好[12]，因此，當(dāng)信號長度N固定時，n的取值為：

(5)

通過正交矩陣U和V的列矢量和奇異值σi，吸引子軌跡矩陣A可表示為：

A=σ1u1v1T+σ2u2v2T+…+σrurvrT

(6)

因此，根據(jù)選取不同正交矩陣U和V的列矢量和奇異值σi，便可構(gòu)造出不同的特性信號。但當(dāng)采樣后的信號點數(shù)較多時，構(gòu)造出的吸引子軌跡矩陣A維數(shù)較大，給計算帶來困難，為使計算方便，提出滑移時間序列方式進(jìn)行奇異值分解。

3小波-滑移時間序列SVD算法

小波-滑移時間序列SVD算法如圖1所示。

圖1　小波-滑移時間序列SVD算法

首先通過小波變換將原始信號分解成等長度低頻近似信號和高頻細(xì)節(jié)信號后，但經(jīng)小波變換后的信號存在著相鄰頻段內(nèi)頻率混疊現(xiàn)象，為消除該現(xiàn)象，以提高故障診斷的準(zhǔn)確性，需對各信號進(jìn)行奇異值分解，但因原始信號點數(shù)過多，導(dǎo)致計算量較大，對所需頻段內(nèi)信號進(jìn)行了等間隔劃分，劃分所需步長依實際情況、硬件設(shè)備所決定。對劃分后各子時間序列進(jìn)行奇異值分解，通過選擇各子時間序列分解結(jié)果獲得的不同奇異值和左、右正交矩陣的列矢量提取不同的特征信號，該特征信號認(rèn)為時域信號，其長度與原劃分子時間序列長度相等。考慮到頻域分析內(nèi)頻率分辨率等因素，將各子時間序列奇異值分解后提取出的特征信號進(jìn)行重新拼接，得到與原始信號等采樣點數(shù)的時域信號，通過對其作進(jìn)一步分析，提高機械設(shè)備故障診斷的準(zhǔn)確性。

4工程應(yīng)用

利用聲學(xué)傳感器采集圓柱滾子軸承(N1004)運行過程中的聲音信號，采樣頻率51.2kHz，采樣時間2s。測量時，外圈不動，通過螺栓徑向加載，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為493r/min。其時域信號如圖2所示。

圖2　原始采樣信號

當(dāng)滾動軸承內(nèi)圈、外圈或滾動體存在故障時，其時域信號往往會產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊、調(diào)制等現(xiàn)象。根據(jù)圖2所示的原始時域信號可知，時域信號中存在著明顯的脈沖沖擊信號，由此推斷該軸承可能存在著故障，為進(jìn)一步判斷其是否存在故障及存在故障的類型采用了小波-滑移時間序列SVD算法。

采用db5小波對原始采樣信號進(jìn)行4個尺度的小波分解與重構(gòu)，得到不同頻帶的時域信號，如圖3所示。

圖3　小波變換后各頻段時域信號

其中，圖3a為低頻近似信號，圖3b為第4個尺度下的高頻細(xì)節(jié)信號，圖3c為第3個尺度下的高頻細(xì)節(jié)信號，圖3d為第2個尺度下的高頻細(xì)節(jié)信號，圖3e為第1個尺度下的高頻細(xì)節(jié)信號。對不同尺度下時域信號進(jìn)行頻譜分析，其譜圖如圖4所示。

圖4　小波變換后各頻段時域信號頻譜圖

由圖4可知，經(jīng)小波變換后原始信號雖然分解到了各不同頻段內(nèi)，但相鄰兩個頻段內(nèi)信號仍存在著頻率混疊現(xiàn)象，其中，除高頻細(xì)節(jié)信號D3能量較分散外，其他頻段能量較為集中。由圖4d可知，高頻細(xì)節(jié)信號D2的能量主要集中在約11kHz處，對其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理。其包絡(luò)譜如圖5所示。

圖5　高頻細(xì)節(jié)信號D2包絡(luò)譜

其中，標(biāo)有“*”處對應(yīng)的頻率分別是43、51.5、58.5、68和117Hz。該滾動軸承(N1004)內(nèi)圈故障特征頻率為7.06fr，fr為轉(zhuǎn)頻。因此，內(nèi)圈故障特征頻率為58.05Hz。因包絡(luò)譜特征頻率為58.5Hz，與內(nèi)圈故障特征頻率接近，由此可斷定該軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。該判斷結(jié)果與實際情況相符，在實驗前，人為對該軸承的內(nèi)圈進(jìn)行了破壞。但是，在約14kHz頻率處，明顯出現(xiàn)了與下一頻段頻率混疊的現(xiàn)象，對高頻細(xì)節(jié)信號D2進(jìn)行奇異值分解。將該段信號劃分成10段時間序列，每段10240個采樣點，對每段時間序列進(jìn)行奇異值分解，取前6階奇異值。根據(jù)分解后的奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)，然后拼接成具有等采樣點的信號。對其進(jìn)行傅里葉變換和包絡(luò)解調(diào)，其頻譜圖和包絡(luò)譜圖分別如圖6、圖7所示。

圖6　奇異值處理后信號的頻譜

圖7　奇異值處理后信號的包絡(luò)譜

由圖6可知，利用滑移時間序列奇異值分解對高頻細(xì)節(jié)信號D2進(jìn)行特征提取以后，其頻率成分與小波分解后相鄰頻段的頻率混疊現(xiàn)象有了明顯改善。由圖7可知，經(jīng)特征提取后信號的包絡(luò)譜中優(yōu)勢頻率依然為58.5Hz，二倍頻能量相對較大，由此，可以判斷出滾動軸承內(nèi)圈存在故障。通過與圖5進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)圖7所示包絡(luò)譜中優(yōu)勢頻率58.5Hz更為明顯。

5結(jié)束語

小波-滑移時間序列奇異值分解法主要解決以下兩個問題：①小波變換后相鄰頻帶信號頻率混疊問題；②因采樣點數(shù)過多計算機無法進(jìn)行奇異值分解或計算時間過長問題。該方法首先通過小波變換將原始采樣信號分解到不同頻段內(nèi)，然后將其分解成若干子序列，對每個子序列進(jìn)行奇異值分解，根據(jù)奇異值提取所需特征信息。最后，將每段子序列按采樣先后順序進(jìn)行拼接，獲得理想信號。利用該方法，對滾動軸承運行過程中的聲音信號進(jìn)行了處理，驗證了方法的可行性。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 馬倫,康建設(shè),孟妍,等. 基于Morlet小波變換的滾動軸承早期故障特征提取研究[J]. 儀器儀表學(xué)報,2013,34(4):920-926.

[2] 張丹,侯力,曾穎峰,等. 基于小波消噪的主軸回轉(zhuǎn)精度動態(tài)測量法[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2015(5):73-75,79.

[3] 鄭思莉,桂預(yù)風(fēng),陳先橋,等. 小波閾值法在機械信號降噪研究中的應(yīng)用[J]. 機械設(shè)計與制造,2014(1):222-225.

[4] 呂飛飛,崔鳳奎,王曉強,等. 航空滾動軸承振動信號的小波降噪研究[J]. 機械研究與應(yīng)用,2014(2):89-91.

[5] 周大志,鐘功祥,吳英. 非線性小波閾值選取形式對小波降噪效果的影響分析[J]. 四川理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,27(3):50-54.

[6] 蔡敏. 小波閾值法降噪分析與改進(jìn)[J]. 信息與電子工程,2011,9(2):211-214.

[7] 趙學(xué)智,葉邦彥,林穎. 奇異值分解對軸承振動信號中調(diào)幅特征信息的提取[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報,2011,31(5):572-577.

[8] 李國賓,關(guān)德林,李廷舉. 基于小波包變換和奇異值分解的柴油機振動信號特征提取研究[J]. 振動與沖擊,2011(8):149-152.

[9] 趙學(xué)智,葉邦彥,陳統(tǒng)堅. 奇異值差分譜理論及其在車床主軸箱故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機械工程學(xué)報,2010,46(1):100-108.

[10] 湯寶平,蔣永華,張詳春. 基于形態(tài)奇異值分解和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的滾動軸承故障特征提取方法[J]. 機械工程學(xué)報,2010,46(5):37-42,48.

[11] 馮廣斌,朱云博,孫華剛,等. 一種有效奇異值選擇方法在微弱信號特征提取中的應(yīng)用[J]. 機械科學(xué)與技術(shù),2012,31(9):1449-1453.

[12] 趙學(xué)智,葉邦彥,陳統(tǒng)堅. 基于小波—奇異值分解差分譜的弱故障特征提取方法[J]. 機械工程學(xué)報,2012,48(7):37-48.

(編輯趙蓉)

Mechanical Fault Diagnosis Using Wavelet Analysis and SVD

LI Hong-liang,HUANG Min,GAO Hong,MA Chao

(School of Eleclromechanical Engineering, Beijing Information Science &Technology University, Beijing 1000192, China)

Abstract：To solve frequency mixing problem of the adjacent two frequency band signal after wavelet transform and unable to calculating or calculate time too long because of the excessive number of sampling points in singular value decomposition process, wavelet transform- sliding time series of singular value decomposition method was proposed. The original sample signal is decomposed into different frequency by wavelet transform, processing the required frequency band signal by sliding time series of singular value. Then, the signal is divided into a number of equal length sub time series by using the signal in the desired frequency band, extracting feature information according to the singular values. Operation the sound signal of inner ring fault of rolling bearing by this method and proved to be feasible.

Key words：wavelet transform; SVD; slip time series; feature extraction

文章編號：1001-2265(2016)06-0081-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.021

收稿日期：2015-07-12;修回日期：2015-08-08

*基金項目：國家科技重大專項資助項目(2013ZX04011012)

作者簡介：李宏亮(1989—)，男，北京市人，北京信息科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為機電系統(tǒng)故障診斷，(E-mail)shjshlhl@126.com。

中圖分類號：TH17;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A