謝黎明，蘇彩虹，靳　嵐，芮執(zhí)元

(蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州　730050)

圓角銑削動態(tài)切削力方向力系數(shù)的時變性研究*

謝黎明，蘇彩虹，靳嵐，芮執(zhí)元

(蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州730050)

摘要：針對圓角銑削加工過程切削力不穩(wěn)定問題，建立考慮再生顫振作用下的圓角銑削動態(tài)切削力模型，通過銑削過程中刀具相對于工件坐標(biāo)的變化，推導(dǎo)切入、切出角隨刀具角速度變化的計算公式，研究動態(tài)切削力的方向力系數(shù)的時變性問題，在仿真得到的顫振穩(wěn)定性葉瓣圖基礎(chǔ)上，對圓角銑削在顫振條件下方向力系數(shù)的時變性處理的正確性進(jìn)行驗證，并分析了切削力系數(shù)及銑刀齒數(shù)對顫振穩(wěn)定性的影響，為圓角銑削切削參數(shù)的選擇提供了可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：圓角銑削；顫振穩(wěn)定性；動態(tài)切削力；方向力系數(shù)

0引言

圓角銑削是通過銑刀的圓周進(jìn)給運動形成圓柱表面的一種銑削工藝，具有加工效率高、工藝使用范圍廣等優(yōu)點，因此廣泛用于工業(yè)生產(chǎn)，特別是汽車工業(yè)中。在實際生產(chǎn)中，由于圓角處接觸面積大，在沒有工件特定長徑比以及不考慮絲杠間隙的情況下，刀片通常以順銑方式，從最大切削厚度處開始切削以降低熱量，減少加工淬硬趨勢。但是，隨著刀具與工件接觸面積和進(jìn)刀徑向弧度增加，刀具與工件易產(chǎn)生顫振，造成切削力不穩(wěn)定。

圓角銑削切削力同時包含切削周期及銑刀繞圓角中心旋轉(zhuǎn)的周期成分。除了周期定向因素隨時間的變化，刀齒切入、切出角隨時間的變化也增加了其動力學(xué)的復(fù)雜性。為了解決圓角銑削變切削力及顫振問題，學(xué)者們提出了一種圓角銑削顫振時域模型，通過數(shù)學(xué)建模實現(xiàn)了對圓弧加工中時變切削力和顫振穩(wěn)定域的預(yù)測[1-4]。但是，所建模型是將圓角銑削問題簡化為直線銑削，并未體現(xiàn)圓角銑削平均方向力系數(shù)的時變性。文獻(xiàn)[5]中用最大徑向嚙合角代替名義徑向嚙合角推導(dǎo)了平均方向力系數(shù)計算公式，雖仿真得到了穩(wěn)定圖形，但未表示出切入切出角在圓角銑削過程的變化規(guī)律，建立的模型并不準(zhǔn)確。本文在文獻(xiàn)[5]所建模型的基礎(chǔ)上，以內(nèi)圓角為研究對象，通過銑削過程中刀具相對于工件坐標(biāo)位置的變化，推導(dǎo)出順銑時切入、切出角隨刀具角速度變化的計算公式，有效解決動態(tài)切削力的方向力系數(shù)的時變性問題，對現(xiàn)有的動力學(xué)模型進(jìn)行修正，使其更加準(zhǔn)確，并進(jìn)行仿真，以檢測圓角銑削在顫振條件下方向力系數(shù)的時變性處理的正確性，同時分析了切削力系數(shù)及銑刀齒數(shù)對顫振穩(wěn)定性的影響，為加工參數(shù)的選擇與優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1圓角銑削動態(tài)切削力建模

1.1圓角銑削瞬時侵入角變化規(guī)律

圓角銑削的幾何參數(shù)如圖1所示[6]。圖中以銑刀中心為原點建立局部坐標(biāo)系，以角中心為原點建立全局坐標(biāo)系,φ為兩坐標(biāo)系夾角，ae為名義徑向切深，θe為刀具與工件的瞬時徑向嚙合角，ω為銑刀旋轉(zhuǎn)角速度，Ω為圓角進(jìn)給角速度，W1、W2分別為已加工和待加工圓弧的中心，R1、R2分別為其半徑。

圖1　圓角銑削幾何參數(shù)示意圖

圖2　軸向、徑向切削力示意圖

θ(k)=θ0+Ωkt,φ(k)=φ0+ωkt(k=0,1,2…)

(1)

其中θ0和φ0分別為刀具和刀齒的最初位置，從實際切削過程分析可以知道，只有當(dāng)φst(θ)≤φj(k)≤φex(θ)時，刀具將會在切削區(qū)域且刀齒j進(jìn)行切削,以下建模分析均以此為前提 。

1.2動態(tài)切削力模型

銑削時，切削力在X和Y兩個方向上對加工系統(tǒng)進(jìn)行激勵，引起的動態(tài)位移經(jīng)過坐標(biāo)變換作用在刀齒j的切削厚度方向上可以表示為[8]：

h(θ,φj)=ftsinφj+Δxsin(φj+θ)+Δycos(φj+θ)

(2)

式中：ft——每齒進(jìn)給量；

θ——銑刀中心相對于圓角中心的角位移；

φj——刀齒j的瞬時浸入角；

Δx——刀具與工件x方向動態(tài)位移；

Δy——刀具與工件y方向動態(tài)位移。

圖3　動態(tài)切削厚度變化示意圖

公式(1)中的切削厚度有兩部分構(gòu)成，一部分是刀具作為剛體運動的靜態(tài)切削厚度(ftsinφj)，另一部分是當(dāng)前刀齒與前一個刀齒振動引起的動態(tài)切削厚度變化，動態(tài)切削厚度變化如圖3所示。

盡管切削厚度的靜態(tài)部分在銑削時也發(fā)生改變，但由于它與本文所考慮的再生作用無關(guān)，故在顫振穩(wěn)定性分析中可以被忽略，于是可得：

h(θ,φj)=Δxsin(φj+θ)+Δycos(φj+θ)

(3)

設(shè)軸向切深為ap，銑刀齒數(shù)為n，作用在刀齒j上的切向、徑向力為：

(4)

式中：g(θ,φj)——單位階躍函數(shù)；

ktckte——切向、徑向切削力系數(shù)；

krckre——切向、徑向刃口力系數(shù)。

(5)

式中kr=krc/ktc表示為切削力系數(shù)與刃口力系數(shù)的比例關(guān)系，而δ=φj(t)+θ為兩齒方向與主軸以及相對于圓形路徑的刀具中心定位。將其表示為矩陣形式為：

(6)

式中A(t)——方向力系數(shù)矩陣；

假設(shè)φp為齒間角，由圖2 可知θ=Ωt，φ=ωt，故θ=(Ω/ω)φ，在切削周期T處將方向力系數(shù)矩陣進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開可得：

(7)

式中

(8)

切入、切出角沿走刀路徑的不斷改變使平均方向力系數(shù)具有時變性，使得用解析法求解圓角銑削顫振穩(wěn)定域十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]中使用最大徑向嚙合角θemax來代替切入切出角，將直線銑削顫振穩(wěn)定域解析算法應(yīng)用于圓角銑削，雖得到了穩(wěn)定圖形，但未表示出切入切出角在圓角銑削過程的變化規(guī)律，建立的模型并不符合實際生產(chǎn)。本文通過銑削過程中刀具相對于工件坐標(biāo)位置的變化，推導(dǎo)出了切入、切出角的計算公式，使圓角銑削的動力學(xué)模型更準(zhǔn)確。

2切入角與切出角公式推導(dǎo)

在本文中刀齒切入切出角通過刀具與待銑圓槽的相交位置的變化進(jìn)行推導(dǎo)。假設(shè)刀具與待銑圓槽相交點為P(x,y)，圓角中心到待銑圓軌跡距離為Rs，銑刀半徑為Rc，b1為工件位置坐標(biāo)的上邊界。根據(jù)圖4所示的位置示意圖[3]可得刀具運動軌跡表達(dá)式及圓槽軌跡線公式：

(9)

(a) 銑削過程刀具位置示意圖

(b) 局部示意圖

設(shè)刀具初始切入位置為pen(y=b1)，根據(jù)式(8)可以得到位置坐標(biāo)為：

(10)

式中：

c1=-2(Rs-Rc)sinθ

x=Ay+B

(11)

將式(9)代入待加工圓槽軌跡線公式得：

即：

a2y2+a1y+a0=0

(12)

式中a2=A2+1,a1=2AB+2Ac，

公式(12)為一元二次方程，求解可以得到兩個根，即刀具與待加工圓槽軌跡線相交點p1和p2：

(13)

通過銑削機理可知，在工件上邊界外，刀齒不會切削材料，所以在點p1和p3(見圖4b)之間切削并未開始，刀齒在p3點處開始進(jìn)入工件，p2點處切出。點p3及刀齒c位置坐標(biāo)可以表達(dá)為：

(x3,y3)=(Rssinθ,Rscosθ)

(xc,yc)=((Rs-Rc)sinθ,(Rs-Rc)cosθ)

(14)

pen，p3，c三角形可以算出在點pen處切入角：

(15)

式中：

p3，c，p2三角形可以算出切出角：

(16)

式中

點p3，c，p2的位置坐標(biāo)可以用刀具角度位移變量θ來表示，通過公式(1)中刀具角度位移變量θ的變化公式即可計算出切入角和切出角。

3實驗仿真與分析

本文以某廠動梁無滑枕式銑車復(fù)合加工中心HMC100S為試驗平臺進(jìn)行仿真，該加工中心所用刀架為直驅(qū)擺頭動力刀架。運用ANSYS軟件進(jìn)行計算和分析得到轉(zhuǎn)速在35～12000r/min運轉(zhuǎn)時[10]，對應(yīng)主軸的頻率為0.583～200Hz，動力刀架的前兩階固有頻率落在此范圍內(nèi)，當(dāng)銑刀刀齒的頻率等于主軸頻率時發(fā)生共振。對動力刀架系統(tǒng)取兩階模態(tài)，假設(shè)X、Y單方向模態(tài)相同，其模態(tài)參數(shù)見表1。

表1 動力刀架系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)

根據(jù)上文分析基礎(chǔ)上，推導(dǎo)銑削顫振穩(wěn)定域解析式并利用MATLAB/Simulink搭建仿真模型[11-12]，由于實際生產(chǎn)多采用順銑方式加工，給定切削條件如下：采用帶有8個齒的立銑刀順銑加工灰鑄鐵工件，切削力系數(shù)分別為Ktc=2193.49MPa，Krc=3309.15MPa，Kte=76.33MPa，Ktc=606.68MPa。圓角的幾何參數(shù)為：Rp=20mm，φ=90°。仿真條件：d=20mm，ae=3mm，νf=3000mm/min-1得到結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5　機床的顫振穩(wěn)定性極限圖

圖6　銑刀齒數(shù)對穩(wěn)定性的影響

圖7　切削系數(shù)對穩(wěn)定性的影響

主軸轉(zhuǎn)速在35r/min到12000r/min范圍內(nèi)，曲線變化頻率較大。曲線的下方為穩(wěn)定區(qū)，上方為切削顫振區(qū)，所有葉瓣的波谷均位于一條水平線上，該水平線的縱坐標(biāo)值為最小穩(wěn)定切深(此處為1.8mm)，即當(dāng)軸向切深小于該值時，在機床性能允許的情況下，無論使用多大的轉(zhuǎn)速加工均不會發(fā)生顫振。軸向切深隨著轉(zhuǎn)速變大而周期性變化，隨著轉(zhuǎn)速提高，變化周期越來越大；在固定其他參數(shù)的前提下，軸向極限切削深度與齒數(shù)成反比，齒數(shù)越多，越容易發(fā)成顫振。隨著切削力系數(shù)的增加，穩(wěn)定區(qū)域變小，最小臨界切深略有降低。由此可見，仿真結(jié)果與圓角銑削顫振解析算法結(jié)果一致。在實際中可以根據(jù)穩(wěn)定性極限圖來選擇選擇相關(guān)切削參數(shù)，以保證切削正常進(jìn)行。

4結(jié)論

(1)本文建立了考慮再生作用的圓角銑削動態(tài)切

削力模型，通過銑削過程中刀具相對于工件坐標(biāo)位置的變化，推導(dǎo)出了切入、切出角的計算公式，有效解決了動態(tài)切削力的方向力系數(shù)的時變性問題，對現(xiàn)有模型進(jìn)行了修正。

(2)用MATLAB進(jìn)行仿真，得到了銑削加工穩(wěn)定性葉瓣圖，驗證了圓角銑削在顫振條件下方向力系數(shù)的時變性處理的正確性；分析了銑刀齒數(shù)和切削力系數(shù)對顫振穩(wěn)定性的影響?？梢钥闯鲚S向切深變化周期隨著轉(zhuǎn)速提高而增大；在其他參數(shù)固定前提下，隨著齒數(shù)的增多及切削力系數(shù)的變大，顫振更易發(fā)生。

(3)可以根據(jù)本文的仿真結(jié)果避開不穩(wěn)定切深，為圓角銑削過程參數(shù)提供了選擇范圍，進(jìn)而為消除和避免顫振，用合理加工參數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)以提高加工質(zhì)量及加工效率，提供了比較可靠的依據(jù)。

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(編輯趙蓉)

Study on the Time Variability of the Directional Milling Coefficients of the Dynamic Cutting Force in the Circular Milling

XIE Li-ming，SU Cai-hong，JIN Lan，RUI Zhi-yuan

(School of Mechanical and Electronical Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China)

Abstract：Considering of the instability problem of cutting force in circular milling, the dynamics cutting force of circular milling is modeled to include the regenerative effect. The expression of the entry and the exit angles varing with the tool′s angular positions are derived by the change of the tool relative to the workpiece′s postions .Hence the time varing problem of the comesponding average directional force coefficients are effectively solved.the dynamic simulation is developed based on dynamic modeling and stability lobes diagram is abtained and the correctness of the comesponding average directional force coefficients is verified. The influence of cutter tooth number and cutting force coefficient on the chatter stability is studied.As a result, a reliable basis can be provided for the determination of cutting conditions of circular milling.

Key words：circular milling;chatter stability;dynamic cutting force;comesponding force coefficients

文章編號：1001-2265(2016)06-0051-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.013

收稿日期：2015-08-04

*基金項目：“高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備”國家重大科技專項(2010ZX04001-032)

作者簡介：謝黎明(1962—)，男，回族，安徽黃山人，蘭州理工大學(xué)教授，研究方向為先進(jìn)制造技術(shù)及數(shù)字化技術(shù)；通訊作者：蘇彩虹(1990—)，女，石家莊人，蘭州理工大學(xué)碩士研究生，研究方向為先進(jìn)制造技術(shù)，(E-mail)sucaihong09112@sina.com。

中圖分類號：TH162；TG65

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A