李華華，袁逸萍，李曉娟

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊　830047)

擾動(dòng)環(huán)境下基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的生產(chǎn)車間瓶頸分析*

李華華，袁逸萍，李曉娟

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊830047)

摘要：針對(duì)生產(chǎn)車間擾動(dòng)所造成的系統(tǒng)產(chǎn)出效率低下和瓶頸預(yù)測(cè)困難這一問題，提出基于耦合映像格子的制造瓶頸辨識(shí)方法。首先構(gòu)造生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)模型，建立擾動(dòng)因素動(dòng)力學(xué)方程，獲取擾動(dòng)因素流轉(zhuǎn)的判定依據(jù)。綜合考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦约肮ぷ髡竟?jié)點(diǎn)自身特性綜合影響，提出基于CML(耦合映像格子)的瓶頸狀態(tài)預(yù)測(cè)模型，通過matlab程序仿真進(jìn)而實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)環(huán)境下瓶頸節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)識(shí)別。最后通過某汽車裝配車間內(nèi)實(shí)際的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和ARENA仿真實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；生產(chǎn)車間；擾動(dòng)因素；瓶頸預(yù)測(cè)；耦合映像格子

0 引言

現(xiàn)代生產(chǎn)車間規(guī)模越來越大，生產(chǎn)過程也越來越復(fù)雜，各種擾動(dòng)因素(緊急插單、設(shè)備故障、物料等待、交貨期變更等)的存在導(dǎo)致生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)瓶頸節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)、消失、漂移等，使得系統(tǒng)產(chǎn)出效率低下。因此，預(yù)測(cè)生產(chǎn)車間的瓶頸的動(dòng)態(tài)變化對(duì)生產(chǎn)車間的管理與優(yōu)化至關(guān)重要。

針對(duì)生產(chǎn)車間瓶頸預(yù)測(cè)問題，Tomohito Nakata[1-2]等，提出了一種通過預(yù)測(cè)生產(chǎn)車間內(nèi)的生產(chǎn)條件實(shí)現(xiàn)瓶頸的定性預(yù)測(cè)方法；PEGELSC[3-4]等通過仿真實(shí)驗(yàn)的方法，對(duì)制造單元饑餓狀態(tài)與阻塞狀態(tài)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，以此為基礎(chǔ)識(shí)別系統(tǒng)的瓶頸；Yan[5]提出了一種“自學(xué)習(xí)”的方法來識(shí)別知識(shí)化制造系統(tǒng)的瓶頸；李朕[6]基于約束理論，提出了一種主動(dòng)制造生產(chǎn)瓶頸的生產(chǎn)能力提升方法；劉明周[7]提出瓶頸度與瓶頸指數(shù)這一動(dòng)態(tài)指標(biāo)，以全面衡量各個(gè)制造單元成為瓶頸的能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)瓶頸的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)；劉志[8]針對(duì)不確定性環(huán)境下的生產(chǎn)物流瓶頸漂移預(yù)測(cè)問題，提出一種基于瓶頸多態(tài)性的瓶頸閉環(huán)預(yù)測(cè)方法；唐娟[9]在充分分析制造車間物流瓶頸漂移因素的基礎(chǔ)上，提出了瓶頸漂移因數(shù)貢獻(xiàn)度以實(shí)現(xiàn)制造車間物料流瓶頸的預(yù)測(cè)；凌琳[10]通過借鑒馬爾可夫鏈模型構(gòu)建貢獻(xiàn)函數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)瓶頸單元的預(yù)測(cè)。

本文提出基于CML的瓶頸狀態(tài)值預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)瓶頸狀態(tài)值的連續(xù)預(yù)測(cè)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)瓶頸的預(yù)測(cè)，通過matlab編程所需計(jì)算量較小，實(shí)施起來簡(jiǎn)單。

1生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)模型

1.1數(shù)學(xué)描述

生產(chǎn)車間有N個(gè)工件,要在M臺(tái)機(jī)器上加工，每個(gè)工件包含多道工序，每道工序可以在一臺(tái)或多臺(tái)機(jī)器上加工，加工時(shí)間隨加工機(jī)器的不同而不同，每個(gè)工件的前一道工序沒有加工不得加工后一道工序，同一工件的所有工序間存在加工的先后順序，變量定義如下：

(1)N：工件數(shù)量，M:機(jī)器數(shù)量，n：工序數(shù)。

(2)工件集合用數(shù)組J表示，J={J1,J2,…,Jj}，Jj為第j個(gè)工件，j=1,2，……，N。

(3)機(jī)器集合用數(shù)組p表示，p={p1,p2,…,pp}，Pp為第p個(gè)機(jī)器，p=1,2，……，M。

(4)對(duì)應(yīng)工序所用的加工機(jī)器為Ppj(1)，Ppj(2)，……，Ppj(n)。則機(jī)器的工藝路徑矩陣為P：

(1)

其中:Ppj(n)表示工件j的第n道工序在機(jī)器Pp(p=1,2,…,M)上加工。

1.2網(wǎng)絡(luò)特性

生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性描述節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)與邊、邊與邊間的關(guān)系，能夠充分揭示生產(chǎn)車間的結(jié)構(gòu)、整體性能及運(yùn)行狀態(tài)。本文需要定義特征屬性主要包括：

定義1：集聚系數(shù)C是衡量鄰居節(jié)點(diǎn)關(guān)系密切程度的特征參數(shù)。在制造網(wǎng)絡(luò)中，不僅量化了各個(gè)制造資源在制造系統(tǒng)中的重要性，而且它也更加強(qiáng)調(diào)節(jié)點(diǎn)鄰居節(jié)點(diǎn)的連接程度。

(2)

式中ki表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

定義2：度S(i)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度分為入度和出度。本文不嚴(yán)格區(qū)分入度和出度，統(tǒng)一定義為度，在生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)中，S(i)定義為節(jié)點(diǎn)i與其它節(jié)點(diǎn)相連的邊數(shù)。

(3)

式中，Γij表示相鄰節(jié)點(diǎn)匯入節(jié)點(diǎn)i的邊數(shù)。

1.3擾動(dòng)因素網(wǎng)絡(luò)描述

生產(chǎn)車間每天按照計(jì)劃進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)，一切生產(chǎn)活動(dòng)按照生產(chǎn)節(jié)拍有條不紊的進(jìn)行，但是實(shí)際上生產(chǎn)車間存在許多擾動(dòng)因素，當(dāng)生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)有擾動(dòng)因素(緊急插單、設(shè)備故障、物料短缺等)進(jìn)入時(shí)在網(wǎng)絡(luò)形態(tài)上主要表現(xiàn)為對(duì)節(jié)點(diǎn)和連邊得影響，具體表現(xiàn)為對(duì)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值、連邊、邊權(quán)、網(wǎng)絡(luò)耦合強(qiáng)度等造成影響，本文主要分析緊急插單對(duì)生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)的影響，緊急插單模型定義如下：

(4)

2生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)基于CML(耦合映像格子)的瓶頸狀態(tài)值預(yù)測(cè)模型

為考察函數(shù)的變化對(duì)整個(gè)系統(tǒng)整體的影響，考慮建立包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)的CML模型：

xi(t+1)=

(5)

式中，xi(t)表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的狀態(tài)值，xi(t+1)表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在下一時(shí)刻的狀態(tài)值。在生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)中表示資源到達(dá)節(jié)點(diǎn)的平均速率與節(jié)點(diǎn)消耗該資源的速率的比值。k(i)表示節(jié)點(diǎn)i的度，即與節(jié)點(diǎn)i相連的邊的數(shù)目，ai,j表示連接矩陣A中的元素，ε表示網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部耦合系數(shù)。非線性函數(shù)ε表征節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值的演化規(guī)律；在這里選擇為混沌Logistic映射：f(x)=4x(1-x)。當(dāng)0≤x≤1時(shí)，0≤f(x)≤1，絕對(duì)值符號(hào)保證各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)非負(fù)；ri,j表示插單之后連邊的變化，ε表示擾動(dòng)發(fā)生后的耦合強(qiáng)度。由matlab仿真計(jì)算得出下一時(shí)刻狀態(tài)值，在下一時(shí)刻瓶頸狀態(tài)值越大的節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)成為瓶頸的可能性越大，在此模型的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值，最后依據(jù)瓶頸度判定標(biāo)準(zhǔn)，判斷瓶頸單元、非瓶頸單元，實(shí)現(xiàn)主次瓶頸的識(shí)別。

節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值：xi(t)表示節(jié)點(diǎn)i初始瓶頸狀態(tài)值，用工件到達(dá)節(jié)點(diǎn)的速率與該節(jié)點(diǎn)工件加工速率的比值表示，定義：

(6)

(7)

式中：SBN為瓶頸單元集合，SnBN為非瓶頸單元集合；

擾動(dòng)對(duì)生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)造成的影響用節(jié)點(diǎn)瓶頸狀態(tài)平均變化率Li來表示，在生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過程中，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)狀態(tài)值，節(jié)點(diǎn)瓶頸狀態(tài)值由公式(6)算出，當(dāng)制造網(wǎng)絡(luò)中有插單時(shí)則插單所造成的擾動(dòng)會(huì)使節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)發(fā)生變化，下面定義擾動(dòng)因素造成的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值變化率，定義：

(8)

式中T表示仿真時(shí)間，式中Li表示節(jié)點(diǎn)i在每一時(shí)刻變化率的平均值。

具體流程如圖1所示：

圖1　生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)瓶頸預(yù)測(cè)流程圖

圖1中χ為瓶頸判斷標(biāo)準(zhǔn)，k為瓶頸個(gè)數(shù)，xi(t)為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值。

3實(shí)例分析

本文選取某企業(yè)生產(chǎn)車間為例，對(duì)其在具體一生產(chǎn)日內(nèi)瓶頸狀態(tài)值進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。該車間有10臺(tái)設(shè)備分別為Pi(i=1,2,3,…,10)，加工六種工件Ji(i=1,2,3,4,5,6)，相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示，以小時(shí)/h為單位，對(duì)瓶頸狀態(tài)值進(jìn)行連續(xù)預(yù)測(cè)，并且用matlab進(jìn)行仿真分析和ARENA仿真實(shí)例，驗(yàn)證本文基于CML的瓶頸狀態(tài)值預(yù)測(cè)模型的合理性。

表1　產(chǎn)品制造相關(guān)數(shù)據(jù)

通過matlab對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)的值，當(dāng)擾動(dòng)因素插單J6進(jìn)入造成擾動(dòng)，用CML模型對(duì)各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，仿真時(shí)間為8小時(shí)。

表2　插單前各節(jié)點(diǎn)的瓶頸狀態(tài)值

表1中各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值都在(0,1)范圍內(nèi)，即在插單之前各節(jié)點(diǎn)都相對(duì)穩(wěn)定，沒有瓶頸節(jié)點(diǎn)。在3h時(shí)刻緊急訂單J6進(jìn)入，瓶頸狀態(tài)值如表3所示。

表3　在3h時(shí)刻插單后各節(jié)點(diǎn)的瓶頸狀態(tài)值

在3h時(shí)刻對(duì)加入擾動(dòng)因素插單，插單之后的各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值如表2所示，插單之后各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值都有所變化，其中節(jié)點(diǎn)P6的狀態(tài)值變化最大且為系統(tǒng)瓶頸節(jié)點(diǎn)，P5節(jié)點(diǎn)次之為次瓶頸。

表4　生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)參數(shù)統(tǒng)計(jì)

插單之前各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值都在區(qū)間(0,1)范圍內(nèi)，生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)中沒有出現(xiàn)瓶頸節(jié)點(diǎn)，插單進(jìn)來之后，各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值均受到影響，其中節(jié)點(diǎn)P6的狀態(tài)值變化率最大為生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)的瓶頸節(jié)點(diǎn)，瓶頸節(jié)點(diǎn)P6就是在插單所在的工藝路線，插單線路上的節(jié)點(diǎn)瓶頸狀態(tài)變化率也是最大的其中Li=1.104，節(jié)點(diǎn)P5的變化率次之。

生產(chǎn)車間各制造單元布局圖如圖2所示，利用ARENA 7.0 對(duì)該生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖3所示。

圖2　生產(chǎn)車間制造單元布局圖

圖3　ARENA仿真結(jié)果

對(duì)比各制造單元的產(chǎn)品排隊(duì)時(shí)間和排隊(duì)數(shù)量(圖3) 可反映基于CML的瓶頸狀態(tài)值預(yù)測(cè)模型的合理性。從表3中可以看出，緊急插單對(duì)節(jié)點(diǎn)P6的影響最大，P5節(jié)點(diǎn)次之，P6為車間制造網(wǎng)絡(luò)的主瓶頸節(jié)點(diǎn)且P5為次瓶頸，擾動(dòng)因素插單對(duì)節(jié)點(diǎn)的影響與節(jié)點(diǎn)的度以及插單的工藝路線有較大的相關(guān)性，節(jié)點(diǎn)的度越大且處于插單工藝路線或物流路線的節(jié)點(diǎn)所受到的擾動(dòng)越大；從表2可以看出，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值大且平均狀態(tài)變化率大的節(jié)點(diǎn)是插單所經(jīng)過的物流路線。

因此，通過進(jìn)一步對(duì)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值、節(jié)點(diǎn)平均狀態(tài)值變化率、節(jié)點(diǎn)度進(jìn)行分析，對(duì)預(yù)測(cè)瓶頸可能性較大的設(shè)備提出合理的設(shè)備安全維護(hù)對(duì)策。在發(fā)生資源占用沖突時(shí)，可以提供合理的參考。

4結(jié)束語(yǔ)

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角，提出了生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)模型和基于CML(耦合映像格子)的生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)瓶頸狀態(tài)值預(yù)測(cè)模型，以節(jié)點(diǎn)瓶頸狀態(tài)值為指標(biāo)判斷瓶頸節(jié)點(diǎn)，分析擾動(dòng)因素對(duì)生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)的影響且用該模型預(yù)測(cè)生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)的瓶頸，對(duì)復(fù)雜生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)的

瓶頸預(yù)測(cè)問題作出了初步的探索，并運(yùn)用ARENA仿真工具對(duì)所提出的理論進(jìn)行模擬仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該模型的合理性，從而為復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)作過程中的決策與優(yōu)化提供理論依據(jù)。

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(編輯趙蓉)

The Workshop Bottleneck Analysis Based on Complex Network Under the Disturbance Environment

LI Hua-hua,YUAN Yi-ping,LI Xiao-juan

(College of Mechanical Engineering,Xinjiang University, Urumqi 830047,China)

Abstract：Aiming at the low of system output value caused by the disturbance of manufacture workshop and prediction problem of bottleneck under the disturbance environment,a bottleneck recognition method is proposed based on coupled map lattice.Firstly,structuring workshop network model,establishing dynamics equation of disturbance factors, Obtain the basis of judgment according to the flow factors.network topology characteristics is taken into account combined with the comprehensive influence of workstation nodes of its own characteristics,structuring workshop network model,proposing the bottleneck state prediction model basing on the CML,and the bottleneck nodes is identified by matlab simulation under disturbance environment.Finally,it is proved the accuracy and effectiveness of this method by the example of actual production data of automobile assembly workshop and ARENA simulation.

Key words：complex network;manufacture workshop;factors of disturbance;bottleneck prediction;coupled map lattice

文章編號(hào)：1001-2265(2016)06-0039-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.010

收稿日期：2015-11-23

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51365054)；新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金(2014211A008)；新疆維吾爾自治區(qū)科技廳“十二五”重大專項(xiàng)(201130110-1)

作者簡(jiǎn)介：李華華(1989—)，男，湖南耒陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)閺?fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真及優(yōu)化控制，工業(yè)工程，(E-mail)a1154290709@163.com；通訊作者：袁逸萍(1973—)，女，烏魯木齊人，新疆大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)集成制造，工業(yè)工程，(E-mail)yipingyuan@163.com。

中圖分類號(hào)：TH166；TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A