馬　雙　陸雪松

(中南民族大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院　武漢　430074)

基于Gabor濾波器的Graph Cuts右心室MR圖像分割

馬雙陸雪松

(中南民族大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院武漢430074)

摘要在醫(yī)學(xué)圖像處理中,右心室分割在臨床醫(yī)學(xué)診斷和對病情的定量分析中有著越來越重要的意義。由于心臟MR圖像右心室具有高變異、壁薄、邊界不明顯的特點,論文利用2D-Gabor對心臟圖像進(jìn)行濾波處理,得到特征圖像,借助高斯混合模型融入到Graph cuts算法中,完成右心室MR圖像的分割。相比于經(jīng)典算法,該方法在穩(wěn)定性及準(zhǔn)確率上都有較好的效果。

關(guān)鍵詞2D-Gabor; Graph cuts; 右心室分割

Class NumberTP391.4

1引言

一直以來,心血管疾病嚴(yán)重威脅著人類的健康,快速有效的心血管疾病診斷方法在臨床上具有重要的意義。最近的研究發(fā)現(xiàn),右心室的功能不全與心臟衰竭、右心室心肌梗死等疾病的誘發(fā)有較大聯(lián)系[1],由此引發(fā)人們對右心室的功能評價產(chǎn)生更多的關(guān)注。磁共振成像以其獨特優(yōu)勢已經(jīng)逐漸成為右心室評價的標(biāo)準(zhǔn)工具,對心臟磁共振圖像的分割也成為醫(yī)學(xué)圖像處理的熱點。然而,由于心臟MR圖像中右心室的高變異、壁薄和邊界不明顯等特點,使其成為心臟分割中的一大難點。

Elbaz等[2]用一種新的主動形狀模型(Active Shape Model,ASM)和間剖面模型分割右心室,這種方法比經(jīng)典的ASM精度更高。Mahapatra[3]利用上下文信息結(jié)合左右心室的幾何關(guān)系分割兩個心室,提高了分割的精度,同時對噪聲有很好的魯棒性。劉復(fù)昌[4]等基于圖劃分的主動輪廓方法,實現(xiàn)了形狀統(tǒng)計主動輪廓模型來分割心臟MR圖像,解決了邊緣泄露的問題。最近MICCAI 2012 RV(Right Ventricle)分割的挑戰(zhàn)中,Zuluaga[5]等使用多標(biāo)簽融合實現(xiàn)了右心室的自動分割。以圖割方法為基礎(chǔ),Nambakhsh[6]等使用凸松弛和分布匹配,在不動點方程的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)了尺度不變性的三維圖像快速分割。Grosgeorge[7]使用統(tǒng)計主成分形狀先驗,解決右心室與周圍組織對比度地和高形狀變異的問題。Maier等[8]先進(jìn)行人工標(biāo)記前景和背景的輪廓,然后使用分水嶺方法粗略分割出這些區(qū)域,最后通過圖割的方法來精確分割四維右心室圖像。

本文利用2D-Gabor所描述的圖像邊緣特性,將其融入Graph Cuts中進(jìn)行右心室MR圖像分割,擬克服圖像中邊界不明顯和對比度低的難題。

2傳統(tǒng)Graph Cuts算法

Graph Cuts算法最初由Boykov[9～11]等在2001年提出,在計算機視覺領(lǐng)域普遍應(yīng)用于前背景分割、立體視覺和摳圖等。它將圖像分割問題與圖的最小割問題進(jìn)行關(guān)聯(lián)。首先用一個無向圖G=〈V,E〉表示要分割的圖像,V和E分別為頂點和邊的集合。與普通的圖不同的是,Graph Cuts圖是在普通圖的基礎(chǔ)上多了兩種頂點,分別用符號“S”和“T”表示,其它所有的頂點都必須和這兩個頂點相連形成邊集合中的一部分。Graph Cuts中的邊分為兩種:一種是普通頂點與相鄰頂點的連接,這種邊叫n-links;另一種是普通頂點與S或T之間的連線,這種邊叫t-links。一個cut就是所有邊集合E的一個子集,該集合中所有邊的斷開會導(dǎo)致殘留“S”和“T”圖的分開,所以就稱為“割”。如果一個cut,它的邊的所有權(quán)值之和最小,那么這個就稱為最小割,也就是圖割的結(jié)果。Graph Cuts分割示意圖如圖1所示。

圖1　對3*3圖像Graph Cuts分割的簡單實例

圖割的能量函數(shù)[11]可以表示為

E(L)=λ·R(L)+B(L)

(1)

(2)

(3)

L={l1,l2,…,lp}為整幅圖像的標(biāo)簽,其中l(wèi)i為0表示背景,1表示目標(biāo)。R(L)為區(qū)域項,B(L)為邊界項,而λ就是區(qū)域項和邊界項之間的重要因子,決定它們對能量的影響大小。如果λ為0,那么就只考慮邊界因素,不考慮區(qū)域因素。在計算t-links時,經(jīng)典Graph Cuts往往使用統(tǒng)計直方圖的方法獲取樣本的概率密度函數(shù)。設(shè)x={x1,x2,…,xn}為前景的訓(xùn)練樣本,對它們進(jìn)行直方圖統(tǒng)計,以此估計測試樣本X屬于前景的條件概率P(X|O),同理得到背景的條件概率P(X|B),然后使用貝葉斯公式:

(4)

得到前景的后驗概率,P(O)和P(B)為前景和背景的先驗概率。

3改進(jìn)的Graph Cuts算法

為了克服使用統(tǒng)計直方時目標(biāo)過分割或欠分割的問題,本文利用Gabor濾波器來提取具有邊緣特性的多維特征,采用高斯混合模型來計算前景或背景的后驗概率。

3.12D-Gabor濾波器

Gabor濾波器是一個用于邊緣檢測的線性濾波器。為了得到心室的邊緣特性,本文使用了Gabor濾波器對心室圖像進(jìn)行了處理。在空域,一個2維的Gabor濾波器是一個正弦平面波和高斯核函數(shù)的乘積,具有在空間域和頻率域同時取得最優(yōu)局部化的特性,與人類生物視覺特性很相似,因此能夠很好地描述對應(yīng)于空間頻率(尺度)、空間位置及方向選擇性的局部結(jié)構(gòu)信息。實際應(yīng)用中,Gabor濾波器可以在頻域的不同尺度,不同方向上提取相關(guān)特征。

2D-Gabor濾波器的公式為[12]

復(fù)數(shù):

g(x,y:λ,θ,ψ,σ,γ)=

(5)

實部:

g(x,y:λ,θ,ψ,σ,γ)=

(6)

虛部:

g(x,y:λ,θ,ψ,σ,γ)=

(7)

其中:

x′=xcosθ+ysinθ,y′=-xsinθ+ycosθ

式中的λ為正弦函數(shù)的波長,θ為Gabor核函數(shù)的方向,ψ為相位偏移,σ是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖2為Gabor的一個核函數(shù)和其濾波結(jié)果。

圖2　Gabor核函數(shù)和濾波結(jié)果

3.2基于多維特征的高斯混合模型

高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)是逼近圖像灰度直方圖的一種概率模型,也是單一高斯概率密度函數(shù)的延伸。在對于灰度圖像統(tǒng)計特性的描述中,高斯混合模型是被認(rèn)為在描述區(qū)域內(nèi)灰度緩慢變換的理想模型之一[13]。

設(shè)x={x1,x2,…,xn}是n個d維空間的訓(xùn)練樣本值,并且假設(shè)各個樣本之間是相互獨立的,它們服從k類的高斯混合分布,它們加權(quán)的概率密度函數(shù)可表示為

(8)

其中

Nj(X;μj,σj)=

(9)

表示第j個高斯模型的概率密度函數(shù)。

令φj=(aj,μj,σj)為k個高斯模型的估計參數(shù),本文通過背景、前景樣本采用k-means聚類法[14]來計算這些參數(shù)。最后,仍利用貝葉斯公式獲得它們的后驗概率。

4實驗分析

本文的實驗數(shù)據(jù)來源于MICCAI(Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention)2012年10月舉辦的右心室分割挑戰(zhàn)項目,包括16個病人的心臟圖像,數(shù)據(jù)是在1.5T磁場強度下,西門子儀器上采集的,數(shù)據(jù)采集相關(guān)參數(shù):TR=50ms;TE=1.7ms;翻轉(zhuǎn)角=;切片厚度7mm;矩陣大小=256×216;視場(FOV)=360mm×420mm;空間分辨率為0.75mm/pixel。

在實驗過程中,為了實驗結(jié)果的穩(wěn)定性,我們?nèi)斯さ剡x定了每幅心臟圖像的右心室區(qū)域中的一部分作為前景樣本,背景則選取心室以外的其它區(qū)域。本文采用五個尺度,八個方向的Gabor濾波器對圖像進(jìn)行處理。由于Gabor濾波的結(jié)果圖像維數(shù)過大,在使用混合高斯模型計算后驗概率時容易出現(xiàn)奇異矩陣。采用加權(quán)平均將濾波的特征圖降維到5維,并與原圖像組成特征圖像作為實驗的輸入圖像。

圖3　實驗結(jié)果的對比

圖4　DM和HD的箱線圖

對16個病人240幅圖像的分割結(jié)果與人工分割的金標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比,得到了右心室內(nèi)膜分割結(jié)果的DM(overlap Dice metric)和HD(Hausdorffdistance)的值,其中DM表示區(qū)域重疊率,值的范圍從0(完全不匹配)到1(完全匹配),而HD是匹配點特征的一種方法,計算兩個點集之間的相似度(最大距離)。原始方法得到的DM均值(±標(biāo)準(zhǔn)差)為0.7244(±0.21),本文的方法為0.7655(±0.18),原始方法的HD均值(±標(biāo)準(zhǔn)差)為10.67(±6.26),本文方法為7.07(±4.24)。圖4為16組數(shù)據(jù)的箱線圖,1,3為經(jīng)典方法得到的舒張末期(ED)和收縮末期(ES)的數(shù)據(jù),2,4則為本文方法的數(shù)據(jù)。

本文方法的DM中值在舒張末期和收縮末期分別為0.8082和0.7053,相比于經(jīng)典方法的0.7891和0.6471,均有所提升。經(jīng)典方法舒張末期和收縮末期HD的中值為8.635和11.415,本文方法則為5.395和7.565。結(jié)合圖3和圖4可以看出,本文的方法相比于經(jīng)典算法,在準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性上都有提升,同時邊緣處理也比經(jīng)典算法較為平滑。

5結(jié)語

由于心臟右心室具有高變異和壁薄等特點,造成其MR圖像存在低對比度和邊界模糊現(xiàn)象,采用傳統(tǒng)Graph Cuts分割算法難以得到滿意的效果。本文利用2D-Gabor濾波器,提取心臟MR圖像邊緣特征,借助高斯混合模型融入到Graph Cuts算法進(jìn)行圖像分割。相比較于經(jīng)典方法,本文方法能取得更高的分割精度,一定程度上克服邊界模糊的問題。在未來的研究工作中,將考慮引入更魯棒和更優(yōu)良的多維特征,實現(xiàn)更精準(zhǔn)的分割,同時能使算法朝全自動化方向發(fā)展,提高工程實踐性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Matthews JC, Dardas TF, Dorsch MP, et al. Right sided heart failure: diagnosis and treatment strategies[J]. Curr. Treat. Options Cardiovasc,2008,10(4):329-341.

[2] ElBaz MS, Fahmy AS. Active shape model with inter-profile modeling paradigm for cardiac right ventricle segmentation[J]. MICCAI,2012:691-698.

[3] Mahapatra D. Cardiac LV and RV segmentation using mutual context information[J]. MICCAI-MLMI,2012:201-208.

[4] 劉復(fù)昌,朱近.基于圖劃分的形狀統(tǒng)計主動輪廓模型心臟MR圖像分割[J].模式識別與人工智能,22(2):275-281.

LIU Fuchang, ZHU Jin. Graph Cuts and Shape Statistics Based Cardiac MR Image Segmentation Using Active Contours Model[J]. Pattem Recognition and Artificial Intelligence,22(2):275-281.

[5] Zuluaga MA, Cardoso MJ, Ourselin S. Multiatlas fusion: Automatic right ventricle segmentation using multi-label fusion in cardiac mri[C]//RV Segmentation Challenge in Cardiac MRI(MICCI),2012:403-411.

[6] Nambakhsh CMS, Rajchl M, Yuan J, et al. Rapid automated 3d rv endocardiumsegmentation in mri via convex relaxation and distribution matching[C]//RV SegmentationChallenge in Cardiac MRI(MICCI),2012:178-186.

[7] Grosgeorge D Petitjean C, Ruan S, Caudron J, et al. Right ventricle segmentation by graph cutwith shape prior[J]. Canadian Institute of Food Science & Technology Journal,2012,22(4):407-415.

[8] Maier O, Jimenez-Carretero D, SantosA, et al. Right-ventricle segmentation with 4d region-merging graph cuts in mr[C]//RV Segmentation Challenge in Cardiac MRI(MICCI),2012:315-323.

[9] Boykov Y, Veksler O. Fast approximate energy minimization via graph cuts[J]. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell,2001,23:1222-1239.

[10] Yuri Boykov, Vladimir Kolmogorov. An Experimental Comparison of Min-Cut/Max-Flow Algorithms for Energy Minimization in Vision[C]//IEEE Transactions on PAMI,2004,26(9):1124-1137.

[11] Yuri Boykov, Marie-Pierre Jolly. Interactive Graph Cutsfor Optimal Boundary & Region Segmentation of Objects in N-D Images[J]. IEEE International Conference on Computer Vision,2001,1:105-112.

[12] Jesper Juul Henriksen. 3D surface tracking and approximation using Gabor filters[J]. South Denmark University,2007,March 28:21-55.

[13] Liu Yang, Huang Qinming, Gao Wen, et al. Playfield detection using adaptive GMM and its application in sports video analysis[J]. Journal of Computer Research and Development,2006,43(7):1270-1215.

[14] Drineas P, Vempala S, Vinay V, et al. Clustering Large Graphs via the Singular Value Decomposition[J]. Machine Learning(Kluwer Academic Publishers Hingham, MA, USA),56(1-3):9-33.

Segmentation of Right Ventricle MR Image Based on Gabor Filter and Graph Cuts

MA ShuangLU Xuesong

(Biomedical Engineering College, South-Central University for Nationalities, Wuhan430074)

AbstractRight ventricle segmentation is more and more important in clinical medical diagnosis and quantitative analysis of the diseasein medical image processing. Because the right ventricle of the cardiac MR images with high variability, thin wall, the border is not obvious characteristics, 2D-Gabor filter cardiac MRimagesand is used to get feature images, using Gaussian mixture model into Graph cuts algorithm, segmentright ventricle MR image. Compared to the original algorithm, the method has good effect on the stability and accuracy.

Key Words2D-Gabor, Graph cuts, right ventricle segmentation

收稿日期:2015年12月25日,修回日期:2016年1月30日

作者簡介:馬雙,男,碩士研究生,研究方向:醫(yī)學(xué)圖像處理。陸雪松,男,博士,副教授,研究方向:醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)與信息融合、圖像引導(dǎo)手術(shù)和生物醫(yī)學(xué)圖像分析。

中圖分類號TP391.4

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.06.039