辛元超　張君安　方　舟

(西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院　西安　710021)

改進(jìn)的自適應(yīng)小波閾值去噪新算法

辛元超張君安方舟

(西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院西安710021)

摘要針對(duì)軟硬閾值去噪算法中存在的邊緣模糊等問題,分析含噪圖像中噪聲的分布特點(diǎn),提出了基于最小均方算法的自適應(yīng)去噪新算法。該算法基于分層理想閾值保留圖像細(xì)節(jié)并抑制噪聲,確定各個(gè)尺度級(jí)的自適應(yīng)最佳閾值,提高峰值信噪比。實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明:自適應(yīng)小波閾值去噪新算法處理后圖像的信噪比均提升了12%,圖像去噪效果明顯。

關(guān)鍵詞小波變換; 自適應(yīng)去噪; 閾值函數(shù); 閾值去噪

Class NumberTP391.41

1引言

圖像在拍攝過程中光線、灰塵等影響以及在圖像的傳輸過程中都會(huì)產(chǎn)生噪聲影響圖像的質(zhì)量,嚴(yán)重影響圖像的處理以及分析,因此對(duì)圖像進(jìn)行小波去噪很有必要[1]。小波變換去噪的原理是根據(jù)圖像噪聲分布在不同頻域的特點(diǎn),選擇合適的閾值,對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行調(diào)整,從而實(shí)現(xiàn)小波變換去噪。如式(1)所示,小波變換去噪是去噪函數(shù)在平移變換過程中不斷逼近含噪信號(hào),從而保留原始信號(hào),去除噪聲信號(hào)[2]。

(1)

其中,fs為原始信號(hào),fn為噪聲信號(hào),opt為最優(yōu)解。

由于噪聲信號(hào)往往存在于高頻通道中,所以用傳統(tǒng)方法解決小波往往用低通濾波器對(duì)圖像信號(hào)做低通道濾波,但是這種方法對(duì)小波原始信號(hào)損失較大。為了完好保留原始信號(hào),現(xiàn)在往往先對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行特征提取獲取信號(hào)中的特征信息,在通過低通濾波去除噪聲信號(hào),最終對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)[3]。如圖1所示。

圖1　小波去噪框架圖

2小波閾值去噪

小波閾值去噪的的原理是根據(jù)信號(hào)s(k)和白噪聲n(k)分布的不同,提出了閾值去噪法。閾值去噪法是將含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解,對(duì)存在于大尺度下的小波系數(shù),保留低分辨率下的小波系數(shù)。而不同尺度下高分辨率的小波系數(shù),設(shè)定一個(gè)合適的閾值λ,將小波系數(shù)Wj,k的絕對(duì)值與閾值λ數(shù)值做比較,若小波系數(shù)Wj,k的絕對(duì)值小于閾值λ,則小波系數(shù)Wj,k為0;若小波系數(shù)Wj,k的絕對(duì)值大于閾值λ,則對(duì)其做適當(dāng)?shù)氖湛s或者不做處理,得到估計(jì)小波系數(shù)Wj,k[4]。進(jìn)而將小波系數(shù)通過小波逆變換處理做信號(hào)重構(gòu),得到去噪的信號(hào),如圖2所示為閾值收縮去噪的流程圖。

圖2閾值去噪流程圖

小波閾值去噪的關(guān)鍵是選取合適的閾值以及用哪種方法進(jìn)行閾值門限的處理。閾值門限的處理方法通常有硬閾值法和軟閾值法。硬閾值是比較信號(hào)的絕對(duì)值與閾值之間的大小。如式(2)所示,比閾值λ大的點(diǎn)數(shù)值不變,反之則會(huì)變?yōu)?。

(2)

軟閾值同樣是比較信號(hào)值的絕對(duì)值與閾值之間的大小,如式(3)所示,只是當(dāng)信號(hào)值的絕對(duì)值大于或等于閾值時(shí),該點(diǎn)的值為信號(hào)值的絕對(duì)值與閾值的差。

(3)

圖3　兩種閾值處理效果對(duì)比

3基于LMS準(zhǔn)則的自適應(yīng)去噪算法

基于LMS準(zhǔn)則的小波去噪方法是基于小波閾值去噪法,通過最小均方誤差LMS算法和Stein算法,構(gòu)造一個(gè)可進(jìn)行多階連續(xù)求導(dǎo)的閾值函數(shù)[6],通過對(duì)閾值的迭代運(yùn)算,計(jì)算最佳閾值。

3.1閾值函數(shù)的構(gòu)造

(4)

因此,構(gòu)建的閾值函數(shù)既要能進(jìn)行函數(shù)連續(xù)求導(dǎo),也要具有軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn),構(gòu)造閾值函數(shù)為

(5)

由上式知,當(dāng)β=0時(shí),閾值函數(shù)去噪效果接近硬閾值函數(shù)。當(dāng)β趨近無窮大時(shí),閾值函數(shù)去噪效果與軟閾值函數(shù)類似。構(gòu)造的函數(shù)可連續(xù)求導(dǎo)。通過實(shí)驗(yàn)證明,當(dāng)β取4,5,6時(shí),可獲得比較好的去噪效果。

3.2自適應(yīng)去噪新算法

通過之前的分析知,噪聲多存在于小波系數(shù)的高頻部分,故只要對(duì)小波系數(shù)的高頻部分做去噪處理就可去除噪聲。因此,本文提出的去噪算法如下:

1) 對(duì)含噪圖像X進(jìn)行離散小波分解,得到系數(shù)向量。

Y=[AJ,HJ,DJ,HJ-1,VJ-1,DJ-1,…,H1,D1,V1]

2) 計(jì)算的各小波系數(shù)的長(zhǎng)度,記為向量L。L(1)為低頻系數(shù)A的長(zhǎng)度,L(i)是水平高頻系數(shù)H,垂直高頻系數(shù)V和對(duì)角線高頻系數(shù)D的長(zhǎng)度之和(i=2,3,…,J+1),L(J+2,∶)是X的長(zhǎng)度[8]。

3) 對(duì)小波系數(shù)的高頻部分進(jìn)行閾值處理。

(2)將高頻系數(shù)存儲(chǔ)在向量Cj中Cj=[Hj,Vj,Dj]

(3)按照式(6)計(jì)算Δλj(k)[9]。

(6)

(4)由式(4)得到λj(k)。

(5)用小波逆變換法將低頻系數(shù)Aj與處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行圖像重構(gòu)。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖4中,令x軸為閾值λ=20,y軸分別為三種去噪算法的閾值函數(shù),其中本文算法中的閾值函數(shù)β=5。由圖中三種算法的閾值函數(shù)可知,本文算法在連續(xù)性上優(yōu)于軟閾值和硬閾值兩種算法。

圖4　三種算法閾值函數(shù)的對(duì)比

圖5　三種去噪算法的對(duì)比

將噪聲方差為0.02的Lena圖像分別用軟閾值去噪法,硬閾值去噪法和本文提出的去噪法進(jìn)行對(duì)比。如圖5所示,本文所提的去噪方法在圖像細(xì)節(jié)的保留上比其他兩種去噪法效果更好。

分別計(jì)算三種算法的峰值信噪比,通過數(shù)值比較三種算法的圖像去噪質(zhì)量。

(7)其中I′(i,j)為含噪圖像在(i,j)處的灰度值,I(i,j)是理想圖像在(i,j)處的灰度值。m是圖像的行數(shù),n是圖像的列數(shù)[10]。表1為三種去噪算法對(duì)lena圖像的峰值信噪比PSNR對(duì)比。

5結(jié)語(yǔ)

針對(duì)軟硬閾值去噪算法中存在的邊緣模糊等問題,本文提出的去噪算法基于最小誤差均方理論,使每層的閾值是最理想的閾值,從而保證圖像細(xì)節(jié)信息的保留[11],并抑制了噪聲,彌補(bǔ)了軟閾值和硬閾值在去噪上的不足。通過處理效果對(duì)比以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,本文提出的算法在視覺效果以及信噪比等方面,都優(yōu)于軟硬閾值去噪算法,證明本文算法是完全可行的。

參 考 文 獻(xiàn)

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Improved Adaptive New Wavelet Threshold Denoising Algorithm

XIN YuanchaoZHANG Jun’anFANG Zhou

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an710021)

AbstractExisted in the work of hard and soft threshold denoising algorithm of fuzzy edge and other issues, the distribution characteristics of noise in the image noise are analyzed, a new adaptive denoising algorithm based on least mean square algorithm is proposed. The algorithm is based on hierarchical ideal valve preserving image detail and suppress noise, the level of dimensions adaptive best threshold value is determined, the peak signal to noise ratio is improved. Experimental comparison shows that the new adaptive wavelet threshold denoising algorithm processing image signal to noise ratio are increased by 12%, image denoising effect is obvious.

Key Wordswavelet transform, adaptive denoising, threshold function, signals denoise

收稿日期:2015年12月16日,修回日期:2016年1月24日

作者簡(jiǎn)介:辛元超,男,碩士,研究方向:圖像處理。

中圖分類號(hào)TP391.41

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.06.035