王建雄　張立民　馬　超

(1.海軍航空工程學院電子信息工程系　煙臺　264001)(2.海軍航空工程學院融合所　煙臺　264001)

周期長碼直擴信號擴頻序列的盲估計

王建雄1張立民2馬超1

(1.海軍航空工程學院電子信息工程系煙臺264001)(2.海軍航空工程學院融合所煙臺264001)

摘要針對周期長碼(PLC)直擴信號擴頻序列的盲估計問題,提出了一種基于Viterbi算法的擴頻碼搜索算法。該算法首先將周期長碼直擴信號等效建模為多用戶短碼直擴信號模型,將問題簡化為短碼直擴信號擴頻碼的估計;然后利用Viterbi算法實現(xiàn)擴頻序列的估計;最后將估計出的所有虛擬用戶的擴頻序列相加得到所求的擴頻碼。理論分析和仿真結果表明,該算法能實現(xiàn)較低信噪比下的周期長碼直擴信號擴頻碼的估計,并且運算量小。

關鍵詞周期長碼; 直接序列擴頻; 擴頻序列估計; Viterbi算法; 盲估計

Class NumberTN911

1引言

直接序列擴頻技術是一種廣泛應用于軍事和民用領域的信息傳輸技術,它利用與待傳輸數(shù)據無關的序列對被傳輸信號進行頻譜擴展,使其帶寬遠大于待傳信息所要求的最小帶寬。在電子對抗時代,擴頻技術是強有力的電子對抗手段之一。在對抗通信中,實施相干干擾的首要條件是獲得擴頻序列。DSSS信號根據擴頻周期與信息序列周期的關系,可以分為短碼和長碼。短碼信號是指一個擴頻周期只調制一位信息碼,而長碼信號一個擴頻周期調制多位信息碼。相較于短碼信號而言,關于長碼DSSS信號方面的研究較少。根據擴頻周期與信息周期的比例關系可以將長碼DSSS信號分為兩種情況:當比例為整數(shù)時,將其定義為周期長碼直擴信號[1];當比例為非整數(shù)時,將其定義為非周期長碼直擴信號[1]。由于周期長碼DSSS信號的形式較為簡單,相關方面的研究較多。

在文獻[2]中,M. K. Tsatsanis等曾提出,對于周期長碼信號而言,可以通過將其等效為周期時變的信道來加以解決。文獻[3]提出了一種新的求解信號協(xié)方差矩陣的方法,即先將信號經過碼片延遲相乘,最后通過對該矩陣進行特征分解實現(xiàn)擴頻序列的估計。文獻[4]提出將周期長碼直擴信號(PLC DSSS)等效為同步多用戶短碼直擴信號來求解。后來,白娟等人在文獻[5]中提出將周期長碼直擴信號等效為虛擬多用戶短碼直擴信號CDMA系統(tǒng),該方法降低了對信號類型的限制,可以實現(xiàn)非同步信號的擴頻序列估計。文獻[6]采用針對最大似然估計問題,采用Viterbi算法實現(xiàn)了擴頻序列的搜索,為直擴信號擴頻序列的估計提供了新思路。文獻[7]在虛擬多用戶模型的基礎上,建立了一種新的信號模型,并在此基礎上采用Fast-ICA算法實現(xiàn)了周期長碼直擴信號的盲同步和擴頻碼估計。文獻[8]同樣是將周期長碼直擴信號建模為虛擬多用戶模型,然后利用改進二階統(tǒng)計盲辨識算法實現(xiàn)擴頻序列的估計。

針對現(xiàn)有周期長碼直擴信號擴頻碼估計算法計算量大的問題,本文在文獻[4]的基礎上進行擴展,實現(xiàn)了一種利用Viterbi算法對擴頻序列的估計。本文所提算法與白娟[5]等相比,計算量更低,且易于硬件實現(xiàn)。

2信號模型

接收到的基帶信號模型如圖1所示。

圖1　周期長碼直擴信號模型

其中c(t)是擴頻碼,Tc是碼片周期。擴頻碼是周期序列,但又不同于短碼,它的每個周期包含多個信息符號。假設周期為T的擴頻碼包含G個信息符號,其中G是整數(shù),信息符號周期為Ts。

假設信息序列{s[k]}是獨立同分布的,w(t)為高斯白噪聲,且與信息序列無關。接收到的信號可以寫為如下形式:

KT

(1)

式中cu(t)的定義如下

cu(t)

(2)

su[k]s[Gk+u-1],u=1,…,G

(3)

式(1)中的周期長碼直擴信號可以等效認為是一個多用戶系統(tǒng),如圖2所示。

圖2　白噪聲信道下周期長碼直擴信號等效多用戶模型

模型中包含G個虛擬用戶。cu(t)為第u個用戶的擴頻碼,碼速率為1/T,u=1,…,G。這里將接收到的信號窗表示為采樣數(shù)據,令采樣間隔Δ=T/p。為了充分利用擴頻序列的擴頻增益,p至少要大于T/Tc。將采樣信號表示為

x[n]x(nΔ),c[n]c(nΔ),

cu[n]cu(nΔ),w[n]w(nΔ)

(4)

因此可以將式(1)表示為過采樣離散信號

n=0,…,p-1

(5)

可以把接收信號簡寫為如下形式

x[k]=C·s[k]+w(k)

(6)

式中

x[k],

w[k]

(7)

(8)

cu,u=1,2,…,G是第u個虛擬用戶的擴頻序列,可以表示為

(9)

式中m=p/G,假設m為整數(shù)。

3算法原理

3.1基于Viterbi算法的擴頻碼搜索方法

假設擴頻碼的周期T已知,將接收信號式(1)按周期T劃分成多個非重疊窗口。

用Q表示接收到的時間窗的個數(shù),將第u個虛擬用戶的采樣數(shù)據記為Xu[x0,u,x1,u,…,xQ-1,u],則其似然模型表示如下

(10)

其中:j=1,2,…,m;det(·)表示對括號中的矩陣求行列式;Xu(1:j,:)表示矩陣Xu的第1行到第j行元素組成的矩陣。根據文獻[9～10]可知,最大化似然函數(shù)可以等效為

(11)

(12)

(13)

記

sj,u

為1×Q維的行向量,則式(13)可以表示為

(14)

其中,‖·‖2表示向量的2-范數(shù)。由文獻[11～12]可知,向量的2-范數(shù)與向量的1-范數(shù)是等價的,即對所有可能的有限維空間中的向量sj,u,分布按其向量2-范數(shù)與向量1-范數(shù)排序,排序結果不會因其范數(shù)的種類不同而不同。由矩陣分析可知,向量的1-范數(shù)的運算量要小于向量的2-范數(shù)的運算量,因此,本文將用向量的1-范數(shù)來進行運算。所以式(14)可以等效為

(15)

其中,‖·‖1表示向量的1-范數(shù)。定義如下度量值:

D(j)‖

由于擴頻碼cu∈[±1]m,對于式(14)、式(15)的求解可以考慮使用搜索的方法。當需要進行估計的擴頻序列的位數(shù)為n時,最多需要進行2n次檢測。因此,當擴頻序列的位數(shù)n較大時,算法計算量太大。Viterbi算法可以用來減小算法的運算量。當度量值最大時,有兩種情況:擴頻碼和它的反相序列。由此可知,在進行Viterbi譯碼搜索時,每次只需要計算2條路徑的度量值,保存1條幸存路徑。

基于Viterbi算法的短碼直擴信號擴頻碼單向搜索算法的步驟如下:

Step3j=j+1,如果j

3.2擴展到長碼擴頻序列估計

從式(9)中不難看出,各虛擬用戶的擴頻序列是相互正交的。下面將利用這一特點進行周期長碼直擴信號擴頻序列的盲估計。

由獨立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)可知,每個虛擬用戶的擴頻碼可以通過投影追蹤的方法來依次進行估計。

利用以上兩式,可以從接收信號中剝離出第一個虛擬用戶的信號。將yi作為接收信號,利用同樣的方法可以估計出第2個虛擬用戶的擴頻碼,重復以上過程,可以估計出所有虛擬用戶的擴頻碼。最后將估計出的G個虛擬用戶的擴頻碼進行相加,即可估計出所求擴頻碼。

定義gj,u為1×Q維的行向量。利用Viterbi算法反向搜索擴頻碼時的度量值E(j)的定義如下:

E(j)‖gj,u‖1

基于Viterbi算法的短碼直擴信號擴頻碼雙向搜索算法的步驟如下:

Step1令u=1,記xi,u=xi((u-1)m+1,…,(u-1)m+m),對第一個虛擬用戶的擴頻序列進行搜索。

Step2初始化Viterbi搜索次數(shù)M及擴頻碼保留位數(shù)L(1

Step5j=j+1,如果j

Step10j=j+1,如果j

Step15j=j+1,如果j

Step19u=u+1,如果u≤G,返回Step2;否則,算法結束。將所求得的所有虛擬用戶的擴頻序列相加,得到一個完整長碼周期的擴頻序列。

4仿真分析

實驗1:算法性能分析,取不同碼長p=63,255,1023,調制位數(shù)G=3,不同信噪比下,分析算法收斂性。采樣周期為Tc。

圖3　不同碼長下算法估計性能

由圖3可知,隨著碼長的增加,算法達到收斂所需數(shù)據組數(shù)越大,運算量也相應的增加。相同信噪比下,碼長越長,所需數(shù)據組數(shù)越大。

圖4　不同信噪比下的收斂性能

由圖4可以看出在較低信噪比下,本文所提算法依然具有良好的估計性能。

實驗2:與文獻[5]所提算法進行比較,取碼長p=255,調制位數(shù)G=3,不同信噪比情況下,進行仿真分析,每種情況下進行了500蒙特卡洛仿真。

圖5　不同算法性能比較

由圖5可以看出,本文所提算法與文獻[5]中算法相比,只需更少的數(shù)據組數(shù)即可快速收斂。且相同信噪比下,本文算法能更快達到收斂。同時反映了本文所提算法運算量較小。

5結語

本文提出了一種基于Viterbi算法的周期長碼直擴信號的擴頻序列估計算法。該算法首先將周期長碼直擴信號等效建模為多用戶短碼直擴信號模型。在此模型的基礎上,利用Viterbi算法實現(xiàn)對長碼擴頻序列的盲估計。仿真結果驗證了該算法的有效性,該算法在較低信噪比依然有很好的估計性能,通過增加數(shù)據窗長度還可以增加估計的精度。

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Blind Estimation of Spread Spectrum Sequence of Periodic Long-code DSSS Signal

WANG Jianxiong1ZHANG Limin2MA Chao1

(1. Department of Electronic and Information Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)(2. Institute of Information Fusion, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)

AbstractThis paper discusses blind estimation of periodic long-code(PLC) direct sequence spread spectrum(DSSS) signal. To solve it, a new blind estimation algorithm based on Viterbi search is proposed. First, a PLC DSSS signal is modeled as equivalent to a multiuser short-code DSSS system, which simplifies the problem to the estimation of short-code DSSS. Then, the Viterbi algorithm to achieve spread spectrum sequence estimation. Finally, in order to obtain the required spreading code, all the estimated spreading code of each virtual user are sumed up. Both theoretical analysis and computer simulations show that the approach works well on the lower SNR ambient and has small computation amount.

Key Wordsperiodic long code, direct sequence spread spectrum, spread spectrum sequence estimation, Viterbi algorithm, blind estimation

收稿日期:2015年12月17日,修回日期:2016年1月19日

基金項目:國家自然科學基金(編號:60972159;61102167);航空科學基金(編號:20085184003);泰山學者工程專項經費(編號:ts201511020)資助。

作者簡介:王建雄,男,博士研究生,研究方向:盲信號處理。張立民,男,博士,教授,研究方向:通信信號處理。馬超,男,博士研究生,研究方向:盲信號處理。

中圖分類號TN911

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.06.011