馮丹, 任宏濱, 簡(jiǎn)金蕾, 吉陽

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

基于濾波擴(kuò)張觀測(cè)器的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律

馮丹, 任宏濱, 簡(jiǎn)金蕾, 吉陽

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

摘要:為提高攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精度,基于濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器提出了一種考慮自動(dòng)駕駛動(dòng)態(tài)特性的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律。通過濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)制導(dǎo)律中目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息進(jìn)行補(bǔ)償,使導(dǎo)彈在攔截目標(biāo)時(shí)具有更高的攔截精度。仿真結(jié)果表明,在目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下,設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能保證視線角速度在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零,攔截彈過載較小,具有較好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性。同時(shí)與普通的擴(kuò)張觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果相比,濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果較佳。

關(guān)鍵詞:終端滑模; 有限時(shí)間收斂; 擴(kuò)張觀測(cè)器; 機(jī)動(dòng)目標(biāo)

0引言

導(dǎo)彈要實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)和對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確打擊,關(guān)鍵是設(shè)計(jì)導(dǎo)引律。20世紀(jì)90年代提出了終端滑?？刂品椒?。文獻(xiàn)[1-2]在設(shè)計(jì)滑模面時(shí)引入了非線性項(xiàng),保證狀態(tài)變量在有限時(shí)間到達(dá)滑模面的同時(shí)收斂到平衡點(diǎn)。文獻(xiàn)[3-4]解決了近年來引起廣泛關(guān)注的傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法只能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)的問題。為解決終端滑模控制方法產(chǎn)生的奇異值問題,文獻(xiàn)[5-6]均采用非奇異終端滑模面設(shè)計(jì)了具有攻擊角度約束的制導(dǎo)律,但由于設(shè)計(jì)中存在目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度和視線角及其高階導(dǎo)數(shù)等不可測(cè)的參量,會(huì)影響制導(dǎo)律的精度,文獻(xiàn)[7]直接將這些參量忽略,仿真條件過于理想,不適用于實(shí)際的攔截情形。

本文基于擴(kuò)張觀測(cè)器思想,加入濾波器,構(gòu)造濾波擴(kuò)張觀測(cè)器,提出了一種基于濾波擴(kuò)張觀測(cè)器的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律,補(bǔ)償了傳統(tǒng)滑模制導(dǎo)律的不確定項(xiàng)部分,從而提高了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截性能。

1彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

攔截問題的三維模型較為復(fù)雜,為研究方便,采用二維制導(dǎo)模型并僅分析縱向平面攔截情況,將導(dǎo)彈和目標(biāo)均視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)心分別為M,T。彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中：Vm,Vt為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度;am,at為導(dǎo)彈和目標(biāo)的加速度;θm,θt為導(dǎo)彈和目標(biāo)的彈道傾角;R為彈目相對(duì)距離;q為彈目視線角。

圖1　彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1　Missile-target relative geometry relation

將速度矢量沿視線方向和垂直視線方向分別進(jìn)行分解可得彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型:

(1)

(2)

對(duì)式(2)兩邊求導(dǎo),整理可得:

(3)

式中:atq,amq分別為目標(biāo)、導(dǎo)彈的加速度沿垂直于視線方向的分量,表達(dá)式為:

本文采用雷達(dá)導(dǎo)引頭,末制導(dǎo)過程滿足以下假設(shè)[8]:

2濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[9](Extended State Observer,ESO)是根據(jù)系統(tǒng)外部變量的實(shí)測(cè)值得到狀態(tài)變量估計(jì)值的一種新型的非線性狀態(tài)觀測(cè)器,在觀測(cè)器基礎(chǔ)上將未知函數(shù)擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量,進(jìn)而得到變量估計(jì)值,非常適合機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度估計(jì)問題[10]。但系統(tǒng)量測(cè)噪聲的存在對(duì)觀測(cè)值的精度影響很大,通常要先對(duì)觀測(cè)器輸入濾波,但會(huì)造成延時(shí),為此直接將濾波器引入擴(kuò)張觀測(cè)器,構(gòu)成復(fù)合系統(tǒng),推導(dǎo)復(fù)合系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,即為濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(FESO)。

(4)

(5)

(6)

則構(gòu)造復(fù)合系統(tǒng)式(6)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,得到系統(tǒng)式(3)的濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方程:

(7)

式中:E0為擴(kuò)張觀測(cè)器的估計(jì)誤差;Z0為除噪后的視線角速度;Z1為視線角速度;Z2為觀測(cè)器輸出的目標(biāo)加速度信息;β00,β01,β02為觀測(cè)器的增益。

(8)

(9)

其中,函數(shù)fal定義為:

(10)

式中:0<α<1。若取α1=1/2,α2=1/4[6],將式(10)帶入式(9),則系統(tǒng)誤差方程為:

(11)

由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),式(11)中的方程都收斂到零,即:

(12)

由式(12)可以解出系統(tǒng)誤差方程的穩(wěn)態(tài)誤差為:

(13)

3基于FESO的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律

由于末制導(dǎo)律時(shí)間非常短,視線角速度如果能在有限時(shí)間收斂于零,導(dǎo)彈命中目標(biāo)的可能性就會(huì)大大提高。這里選取滑模面[6,12]:

(14)

式中:β>0,1<γ<2,為設(shè)計(jì)常數(shù)。

為保證系統(tǒng)狀態(tài)能到達(dá)變結(jié)構(gòu)且到達(dá)的過程中有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性,使用自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)趨近律即:

(15)

(16)

由式(15)和式(16)可得系統(tǒng)的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律為:

(17)

(18)

證明:選取Lyapunov函數(shù):

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo),并將導(dǎo)引律式(18)和式(16)帶入,得:

(20)

為增加工程實(shí)用性,需考慮自動(dòng)駕駛儀的動(dòng)態(tài)特性;但因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,這里將其考慮為一階環(huán)節(jié):

(21)

式中:τ為自動(dòng)駕駛儀的時(shí)間常數(shù);am為自動(dòng)駕駛儀輸出的攔截加速度;amc為提供給自動(dòng)駕駛儀的制導(dǎo)指令。

(22)

(23)

將式(18)求導(dǎo)后帶入式(23)并整理引起奇異的部分,可得:

(24)

(25)

4仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證文中基于FESO的FENTSM性能,將其與傳統(tǒng)滑模制導(dǎo)律(SMG)和比例導(dǎo)引律(PN)進(jìn)行對(duì)比。仿真條件為:導(dǎo)彈初始位置為xm=0 m,ym=0 m,速度大小Vm=3 000 m/s,初始彈道傾角θm=0°,導(dǎo)引盲區(qū)為300 m;目標(biāo)速度大小為Vt=1 000 m/s,初始彈道傾角θt=10°,初始位置xt=21 213 m,yt=21 213 m,目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度為at=5g×sin(πt) m/s2,其中k=3,τ=0.3,g=9.8 m/s2,β=0.35,γ=1.6。

非線性函數(shù)fal中參數(shù)α與觀測(cè)器階數(shù)有關(guān),β0i與積分步長(zhǎng)h相關(guān),工程經(jīng)驗(yàn)[11]可大概確定濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)為β00≈1/h,β01≈0.3/h2,β02≈0.0001/h3。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值并結(jié)合本文實(shí)際,通過仿真選取FESO的參數(shù)為:β00=50,β01=790,β02=1320,α1=0.85,α2=0.15,δ1=0.2,δ2=0.1。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2　FESO的目標(biāo)加速度估計(jì)結(jié)果及觀測(cè)誤差Fig.2　The FESO estimation value of target’s 　　　acceleration and estimation error value

圖3　ESO的目標(biāo)加速度估計(jì)結(jié)果及觀測(cè)誤差Fig.3　The ESO estimation value of target’s acceleration and estimation error value

圖4　彈目飛行軌跡Fig.4　Missile-target flight trajectories

圖5　正弦機(jī)動(dòng)下視線角速度的對(duì)比Fig.5　The contrast of line-of-sight rate with sine

圖2和圖3分別為FESO和普通ESO對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的估計(jì)結(jié)果和觀測(cè)誤差。明顯可以看出,FESO跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度效果好,基本可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)跟蹤，而且觀測(cè)誤差很小,收斂速度也較快。圖4為目標(biāo)做正弦機(jī)動(dòng)時(shí)SMG,PN和FENTSM的運(yùn)動(dòng)軌跡,可以看出三種制導(dǎo)律都能成功擊中目標(biāo),但FENTSM的過載小,制導(dǎo)性能明顯優(yōu)于SMG和PN。圖5為目標(biāo)做正弦機(jī)動(dòng)時(shí)的視線角速度變化,可以看出三種方法都可收斂到零,但FENTSM收斂速度最快,在1 s左右,保證了視線角速度在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。PN收斂時(shí)間較長(zhǎng)，并且視線角速度曲線有振蕩。

表1為三種制導(dǎo)律在攔截正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的不同制導(dǎo)效果,其中FENSM攔截時(shí)間最短,脫靶量更小。對(duì)比仿真結(jié)果可知,FENTSM對(duì)攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的性能明顯提高。

表1　攔截正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)的效果對(duì)比

5結(jié)論

本文考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性,通過濾波擴(kuò)張觀測(cè)器補(bǔ)償未知干擾項(xiàng),設(shè)計(jì)了一種基于濾波擴(kuò)張觀測(cè)器的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律,通過理論分析和仿真驗(yàn)證得出以下結(jié)論:

(1)設(shè)計(jì)的濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠同步跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo),反饋目標(biāo)的加速度信息,相較于普通的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,還具有濾除量測(cè)噪聲的功能,并且收斂速度快,跟蹤效果好。

(2)本文設(shè)計(jì)的基于濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律,使視線角速度有限時(shí)間收斂到零,提高了攔截精度。同時(shí)考慮了自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性,使設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律魯棒性更強(qiáng),更加符合實(shí)際。

參考文獻(xiàn)：

[1]Man Z,Paplinski A P,Wu H R.A robust MIMO terminal sliding mode control scheme for rigid robotic manipulators[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1994,39(12):2464-2469.

[2]Feng Yong,Yu Xinghuo,Man Zhihong.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators [J].Automatica,2002,38(12):2159-2167.

[3]Zhou D,Mu C D,Xu W L.Adaptive siding-mode guidance of a homing missile [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1999,22(4):589-594.

[4]XU Zhaoxin,HUA Wenhua,CHEN Xinglin.Sliding-mode guidance law based on adaptive observation techniques[C]//The 2nd International Conference on Intelligent Control and Information Processing.Harbin:IEEE,2011:743-747.

[5]熊少鋒,王衛(wèi)紅,王森.帶攻擊角度約束的非奇異快速終端滑模制導(dǎo)律[J].控制理論與應(yīng)用,2014,31(3):269-278.

[6]周慧波,宋申民,劉海坤.具有攻擊角約束的非奇異終端滑模導(dǎo)引律設(shè)計(jì)[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2014,22(5):606-611,618.

[7]Zhou D,Mu C D,Ling Q.Optimal sliding-mode guidance of a homing missile[J].Chinese Journal of Aeronautics,1999,12(4):236-241.

[8]Shtessel Y,Shkolnikov L,Levant A.Guidance and control of missile interceptor using second-order sliding modes[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems,2009,45(1):110-124.

[9]張堯,郭杰,唐勝景,等.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的導(dǎo)彈滑模制導(dǎo)律[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2015,41(2),343-350.

[10]姚郁,王宇航.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度估計(jì)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(11):2682-2684,2692.

[11]韓京清.自抗擾控制技術(shù)——估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)[M]北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2008:221-237.

[12]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005:44-45.

(編輯：方春玲)

Finite time convergent guidance law based on filtering extended state observer

FENG Dan, REN Hong-bin, JIAN Jin-lei, JI Yang

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Abstract:Based on the technology of extended state observer with filter(FESO), a finite time convergent guidance law (FENTSM) was derived to improve precision of intercept maneuvering target. This method could estimate target maneuvering acceleration according FESO and dynamically compensate guidance law which improved operating precision when intercepting maneuvering target. The simulation results indicate that this guidance law makes rate of LOS angle convergence in a finite time and has lower load on the interception missile, which has good dynamic performance and robustness. Meanwhile the simulation results verify that the FESO has better tracking effect compared with the usually ESO to maneuvering target.

Key words:terminal sliding mode; finite time convergent; extended state observer; maneuvering target

收稿日期:2015-07-14;

修訂日期:2015-12-10; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-01-10 14:10

作者簡(jiǎn)介:馮丹(1991-)，女，陜西興平人，碩士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

中圖分類號(hào)：V448.13

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0853(2016)03-0062-05