秦之軒, 史愛(ài)明, 安富強(qiáng), 裴揚(yáng)

(西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

典型超聲速/高超聲速動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法研究

秦之軒, 史愛(ài)明, 安富強(qiáng), 裴揚(yáng)

(西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

摘要:以當(dāng)?shù)亓骰钊碚摓榛A(chǔ)完成超聲速/高超聲速動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo),發(fā)展了一種高效的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。選取1個(gè)超聲速、2個(gè)高超聲速動(dòng)導(dǎo)數(shù)算例標(biāo)模,計(jì)算了超聲速/高超聲速下飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律。研究結(jié)果表明:BFM超聲速流動(dòng)算例的俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值隨馬赫數(shù)的增大而減小,計(jì)算重心位置后移亦會(huì)導(dǎo)致俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值減小,縱向動(dòng)穩(wěn)定性降低;在0°～20°迎角范圍內(nèi),高超聲速流動(dòng)中的尖錐和鈍頭旋成體俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值隨迎角的增大而增大,縱向動(dòng)穩(wěn)定性增強(qiáng);所提方法計(jì)算時(shí)間約為雙時(shí)間動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法的1/27。

關(guān)鍵詞:超聲速; 高超聲速; 當(dāng)?shù)亓骰钊碚? 動(dòng)導(dǎo)數(shù)

0引言

飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)是飛機(jī)運(yùn)動(dòng)中單位速度或角速度變化引起的氣動(dòng)力或力矩的變化,是飛行器研制工程中必不可少的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)參數(shù),動(dòng)導(dǎo)數(shù)的準(zhǔn)確評(píng)估對(duì)飛機(jī)設(shè)計(jì)和飛行都具有重要的意義。隨著現(xiàn)代先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)和導(dǎo)彈飛行包線的擴(kuò)展,人們對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)中的飛行器動(dòng)穩(wěn)定性研究更加重視,對(duì)飛行器各種飛行條件下的動(dòng)導(dǎo)數(shù)都需要評(píng)估,工作量大;因此精確、高效地評(píng)估飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)變得尤為重要。

目前獲取動(dòng)導(dǎo)數(shù)的主要方法有風(fēng)洞試驗(yàn)和理論計(jì)算。風(fēng)洞試驗(yàn)是動(dòng)導(dǎo)數(shù)特性判定的主要依據(jù),同時(shí)可以為計(jì)算提供基礎(chǔ)和參考;但風(fēng)洞試驗(yàn)費(fèi)用較高,且受到風(fēng)洞規(guī)模的限制,試驗(yàn)雷諾數(shù)較低,無(wú)法對(duì)設(shè)計(jì)者關(guān)心的狀態(tài)進(jìn)行試驗(yàn),需要與理論計(jì)算相互補(bǔ)充、互相驗(yàn)證。隨著CFD的發(fā)展,采用非定常CFD方法計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)已經(jīng)成為目前飛行器動(dòng)態(tài)特性研究的一種方法[1],但是其計(jì)算量大,效率較低。基于CFD的當(dāng)?shù)亓骰钊碚摲椒╗2-3]是一種將高精度的CFD方法和當(dāng)?shù)亓骰钊碚撓嘟Y(jié)合的非定常CFD方法。該方法兼顧了CFD方法流場(chǎng)計(jì)算的高精度特點(diǎn),同時(shí)相比于完全的非定常CFD計(jì)算耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間明顯減少,是一種效率和精度都相對(duì)較高的方法。

本文采用基于CFD的當(dāng)?shù)亓骰钊碚摲椒ㄟM(jìn)行超聲速/高超聲速飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算。通過(guò)對(duì)3種典型的超聲速/高超聲速動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型的計(jì)算,研究其動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律。動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算模型中,Basic Finner Missile(BFM)模型是超聲速導(dǎo)彈的基本外形,大多數(shù)空空導(dǎo)彈屬于此類;高超聲速尖錐和Hyper Ballistic Shape(HBS)模型為高超聲速外形,火箭、再入式彈道導(dǎo)彈、飛船返回艙等屬于這類外形。

1非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法

根據(jù)當(dāng)?shù)亓骰钊碚?物面壓力可表示為[4-5]:

(1)

式中:Pl為定常壓力;W為物面變形法向速度大小和振動(dòng)法向速度的模之和;n為物面變形后的外法線單位矢量;Vb為物面振動(dòng)速度;n0為物面變形前的外法線單位矢量。

設(shè)飛行器俯仰振動(dòng)的模態(tài)為zx=ai+bj+ck,對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)為ξ(t),當(dāng)ξ(t)=1時(shí)飛行器發(fā)生單位變形后的物面外法線單位矢量為n0,則有:

從而有:

則物面的壓力表達(dá)式為:

P-Pl=

定常壓力項(xiàng)Pl并不反映計(jì)算對(duì)象的運(yùn)動(dòng)特性,故將其略去,并在整個(gè)飛行器表面做積分,得到非定常廣義氣動(dòng)力計(jì)算公式:

(2)

其中:

A={}dS

B=

Dp=Pl/P∞,Dρ=ρl/ρ∞

當(dāng)ξ(t)為迎角時(shí),對(duì)應(yīng)的非定常廣義氣動(dòng)力Q為俯仰力矩。

2動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

對(duì)于做如下簡(jiǎn)諧振動(dòng)的飛行器[6]:

(3)

式中:αm為振幅;ω為強(qiáng)迫振動(dòng)角頻率。

將式(3)代入式(2),則可得俯仰力矩系數(shù)為:

其中:

式中:S和b分別為參考面積和參考長(zhǎng)度。

對(duì)俯仰力矩在一個(gè)周期的內(nèi)變化進(jìn)行積分,得到俯仰力矩系數(shù)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式:

(4)

式中:k=ωb/(2V∞)為減縮頻率。從式(4)可以看出,最終推導(dǎo)結(jié)果中減縮頻率k不再出現(xiàn),因此該方法不計(jì)入減縮頻率對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響。

3BFM動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算分析

“十”字翼導(dǎo)彈BFM為一個(gè)尖錐形頭部、圓柱形彈身并帶有4個(gè)矩形尾翼的外形,尾翼為十字布局,其彈身截面直徑為d,彈體總長(zhǎng)為10d,尾翼弦長(zhǎng)為0.94d,尾翼厚度為0.08d,尾翼半翼展為d。計(jì)算網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格單元總數(shù)1 690 219,導(dǎo)彈表面網(wǎng)格如圖1所示。

圖1　BFM外形表面網(wǎng)格Fig.1　Surface grid of BFM

取參考長(zhǎng)度為彈身截面直徑d=1.0 m,參考面積為彈身截面面積,分別計(jì)算了0°迎角下重心在xcg=5.0d,6.1d時(shí),俯仰力矩系數(shù)動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)的變化,并與文獻(xiàn)[7]中的試驗(yàn)值和文獻(xiàn)[3]參考值作對(duì)比,對(duì)比分析結(jié)果如圖2所示。

圖2　BFM俯仰力矩系數(shù)動(dòng)導(dǎo)數(shù)Fig.2　Pitching dynamic derivative of BFM

由圖2可以看出,本文動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較接近,變化趨勢(shì)吻合良好,計(jì)算得到的動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值略高于試驗(yàn)值。從圖中曲線的變化趨勢(shì)可以看出,隨著馬赫數(shù)的增加,俯仰力矩系數(shù)動(dòng)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值逐漸減小,縱向氣動(dòng)阻尼穩(wěn)定性降低;而隨著俯仰轉(zhuǎn)軸位置后移,動(dòng)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值也在減小,即俯仰轉(zhuǎn)軸位置后移也使縱向氣動(dòng)阻尼穩(wěn)定性降低。

4尖錐外形動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算分析

高超聲速尖錐外形是國(guó)際上計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)模型,該模型是半錐角為10°的尖錐,錐體總長(zhǎng)L=141 mm,錐底面直徑為50 mm,計(jì)算網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格單元數(shù)481 630,如圖3所示。

圖3　尖錐表面網(wǎng)格Fig.3　Surface grid of cone

取錐體參考長(zhǎng)度為總長(zhǎng)L=141 mm,參考面積為錐體底部面積S=1 963.5 mm2,重心位置為0.7L,計(jì)算了馬赫數(shù)為6.85,迎角為0～18°時(shí)各個(gè)狀態(tài)下的俯仰力矩動(dòng)導(dǎo)數(shù),并與文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)值、牛頓內(nèi)伏理論值及文獻(xiàn)[3]的參考值進(jìn)行比較,結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?在迎角小于10°時(shí),本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值有較大差距,且誤差大于其他兩個(gè)參考計(jì)算結(jié)果;在迎角大于10°時(shí),本文計(jì)算結(jié)果較好,優(yōu)于另外兩個(gè)計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果的總趨勢(shì)與參考計(jì)算結(jié)果一致,與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比中,最大誤差不超過(guò)50%。

圖4　尖錐俯仰力矩系數(shù)動(dòng)導(dǎo)數(shù)Fig.4　Pitching dynamic derivative of cone

5HBS動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算分析

彈道外形(Hyperballistic Shape,HBS)為一個(gè)半球鈍頭、帶有兩段擴(kuò)張裙部的外形,彈道前部半球直徑為d,第一個(gè)裙部擴(kuò)張角為5°,第二個(gè)裙部擴(kuò)張角為15°,兩個(gè)裙部長(zhǎng)度均為1.5d,彈道外形總長(zhǎng)4.5d。計(jì)算網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格單元數(shù)609 052,物面網(wǎng)格如圖5所示。

圖5　HBS表面網(wǎng)格Fig.5　Surface grid of HBS

針對(duì)該外形,取直徑d=1.0 m,計(jì)算了Ma=6.85,初始迎角α分別為0°,5°,10°,15°,20°時(shí)的俯仰力矩動(dòng)導(dǎo)數(shù),并與文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)值、牛頓內(nèi)伏理論值及文獻(xiàn)[6]的參考值進(jìn)行比較,結(jié)果如圖6所示。

圖6　HBS俯仰力矩系數(shù)動(dòng)導(dǎo)數(shù)Fig.6　Pitching dynamic derivative of HBS

可以看出,本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值及其他兩個(gè)參考計(jì)算結(jié)果都較吻合,在迎角小于15°時(shí),動(dòng)導(dǎo)數(shù)變化幅度較小,絕對(duì)值隨迎角增大而緩慢增大;15°以后，動(dòng)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值隨迎角增大而增大的速度變快,本文計(jì)算結(jié)果略高于試驗(yàn)值。

6計(jì)算效率對(duì)比

以HBS模型算例為例,在CPU為Inter core i7的計(jì)算機(jī)上計(jì)算,單核運(yùn)行,以迭代時(shí)間步1 000步為限。使用本文的方法計(jì)算一個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)導(dǎo)數(shù)用時(shí)約40 min,使用非定常的雙時(shí)間方法計(jì)算(每個(gè)周期分為16個(gè)時(shí)間步,共計(jì)算兩個(gè)周期,每個(gè)時(shí)間步進(jìn)行300次子迭代),在相同計(jì)算條件下計(jì)算一個(gè)狀態(tài)下俯仰阻尼動(dòng)導(dǎo)數(shù)約需要6 h,計(jì)算俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)阻尼動(dòng)導(dǎo)數(shù)則需要18 h。本文方法計(jì)算用時(shí)僅為雙時(shí)間方法的1/27,由此可見(jiàn)該方法能顯著提高計(jì)算效率。

7結(jié)束語(yǔ)

本文詳細(xì)推導(dǎo)了基于CFD的當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰膭?dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式,并通過(guò)1個(gè)超聲速、2個(gè)高超聲速算例,驗(yàn)證了本方法在計(jì)算高超聲速動(dòng)導(dǎo)數(shù)時(shí)的精度和效率。從最終結(jié)果來(lái)看,該方法能夠較好地揭示超聲速/高超聲速流動(dòng)下動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律,相比于完全非定常的CFD時(shí)域推進(jìn)方法可以節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間,適用于工程計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

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(編輯：李怡)

Computing dynamic derivatives for supersonic and hypersonic models based on local piston theory

QIN Zhi-xuan, SHI Ai-ming, AN Fu-qiang, PEI Yang

(National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research, NWPU, Xi’an 710072, China)

Abstract:Based on the local piston theory, the formulas derivation of dynamic derivatives for supersonic and hypersonic models was completed and an effective dynamic derivatives method was developed. A supersonic model and two hypersonic models were selected and their dynamic derivatives change laws were calculated. Research results show that, the absolute value of pitching dynamic derivatives of BFM supersonic flow modulus are decreased with the increasing of Mach number and the center of gravity moved backward, the longitudinal dynamic stability is reduced. The absolute value of pitching dynamic derivatives of the cone and HBS hypersonic flow modulus of pitching derivative are increased with the increasing of AOA when the AOA are located at 0°～ 20°, the longitudinal dynamic stability is enhanced. The method takes only 1/27 calculation time of dual time domain dynamic derivatives computing method.

Key words:supersonic; hypersonic; local piston theory; dynamic derivative

收稿日期:2015-08-18;

修訂日期:2016-01-25; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-02-29 16:37

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助(10602046)；航天CAST-BISEE基金資助(2015MC0175)；西北工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)重點(diǎn)項(xiàng)目資助(W002223)

作者簡(jiǎn)介:秦之軒(1988-)，男，內(nèi)蒙古五原人，博士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算流體力學(xué)和飛行器設(shè)計(jì)； 史愛(ài)明(1977-)，男，江蘇金壇人，副教授，博士，研究方向?yàn)榭諝鈩?dòng)力學(xué)和流固耦合力學(xué)。

中圖分類號(hào)：V211.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0853(2016)03-0017-04