許斌, 梅睿, 馬建敏, 張文

(1.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系, 上海 200433;2.上海機電工程研究所 結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析研究室, 上海 201109)

高速柔性飛行器耦合動力學(xué)研究進(jìn)展

許斌1,2, 梅睿2, 馬建敏1, 張文1

(1.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系, 上海 200433;2.上海機電工程研究所 結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析研究室, 上海 201109)

摘要:針對以超聲速或高超聲速飛行的高速柔性飛行器,氣動加熱、氣動彈性與飛行動力學(xué)間的相互耦合效應(yīng)更加顯著的情況,綜述了高速柔性飛行器耦合動力學(xué)的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展,包括彈性變形引起的非定常氣動力的主要計算方法、受熱結(jié)構(gòu)氣動彈性分析、氣動彈性與飛行耦合動力學(xué)分析等。最后,提出了高速柔性飛行器耦合動力學(xué)研究中需要進(jìn)一步關(guān)注的方向及問題。

關(guān)鍵詞:氣動彈性; 非定常氣動力; 氣動加熱; 飛行動力學(xué); 超聲速

0引言

飛行器在飛行過程中,除了有大范圍空間剛體運動之外,還有小幅度彈性變形振動。傳統(tǒng)飛行器設(shè)計根據(jù)需要一般分別建立飛行動力學(xué)和結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型,開展相關(guān)的力學(xué)分析工作[1]。前者一般將飛行器假設(shè)為剛體,考慮若干個剛體運動自由度進(jìn)行建模,研究飛行器的飛行特性;后者主要考慮飛行器的彈性變形,研究飛行器彈性結(jié)構(gòu)在氣動載荷作用下的穩(wěn)定性以及響應(yīng)特性。此外,在開展以超聲速或高超聲速飛行的高速飛行器設(shè)計工作時,一般會對由于氣動加熱引起的飛行器結(jié)構(gòu)溫度變化及其影響進(jìn)行分析與評估。

當(dāng)飛行器結(jié)構(gòu)具有較強的剛度時,飛行過程中的剛體運動成分與彈性振動成分相對應(yīng)的頻率之間存在較大的差距。從工程設(shè)計便利性出發(fā),人們往往將剛體運動與彈性振動進(jìn)行解耦獨立開展研究。大量的工程實踐也表明,進(jìn)行這種分解是合理的。在研究飛行器的彈性振動時,彈性力、慣性力和氣動力之間的相互耦合作用,即所謂氣動彈性問題是重點考慮的一個方面。

現(xiàn)代飛行器不斷往高速度、高機動性、大射程等方向發(fā)展,輕質(zhì)量、低阻力是設(shè)計時需要重點關(guān)注的因素。飛行器承載結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化、柔性進(jìn)一步增強,在飛行過程中,氣動彈性耦合效應(yīng)、氣動加熱效應(yīng)更加突出;同時由于自身阻尼較小,結(jié)構(gòu)變形振動對氣動載荷和姿軌控制的影響更加顯著[2]。

因此,氣動加熱、氣動彈性與飛行動力學(xué)間的相互耦合效應(yīng)在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計中所受的關(guān)注度日益增加。這是一個空氣動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、飛行動力學(xué)和現(xiàn)代控制理論等多個學(xué)科的交叉綜合領(lǐng)域。陳志敏等[3]對彈性飛行器動力學(xué)與控制的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展進(jìn)行了分析,并討論了彈性飛行器動力學(xué)及控制問題的發(fā)展趨勢和重點方向。

超聲速或高超聲速柔性飛行器耦合動力學(xué)近來受到廣泛關(guān)注，特別是有許多工作集中在彈性變形引起的非定常氣動力計算、受熱結(jié)構(gòu)的氣動彈性分析以及氣動彈性與飛行耦合動力學(xué)分析等方面。本文在回顧和介紹當(dāng)前國內(nèi)外關(guān)于這方面研究的現(xiàn)狀及進(jìn)展的基礎(chǔ)上,根據(jù)研究特點和發(fā)展需要,提出一些開展高速柔性飛行器耦合動力學(xué)問題研究的建議和思路。

1高速非定常氣動力計算

結(jié)構(gòu)振動引起的非定常氣動力一直是氣動彈性問題的重要研究內(nèi)容之一。在計算流體動力學(xué)(CFD)與計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)(CSD)耦合方法發(fā)展起來以前，學(xué)者們提出了許多近似解析方法(一般被稱為工程計算方法)用于非定常氣動力的計算。近年來，采用數(shù)值方法進(jìn)行非定常氣動力計算得以較廣泛的應(yīng)用；但是，計算效率高、可用于解析研究的經(jīng)典近似解析方法仍然受到研究者的青睞。

1.1近似解析方法

在超聲速條件下,研究者基于非粘性流動假設(shè),并忽略真實氣體效應(yīng)提出了多種具體計算方法,主要包括活塞理論[4]、Van Dyke二階理論[5]、激波-膨脹波方法[6]、牛頓撞擊理論[7]等。

20世紀(jì)50年代,Ashley等[4]應(yīng)用活塞理論開展顫振分析,取得了良好的效果。活塞理論在薄翼型、高馬赫數(shù)條件下,能夠得到相對精確的結(jié)果,也由此成為應(yīng)用最為廣泛的超聲速非定常氣動力近似解析方法[8]。在活塞理論的基礎(chǔ)上,陳勁松等[9]提出了非定常氣動力計算的當(dāng)?shù)亓骰钊碚?。楊炳淵等[10]應(yīng)用當(dāng)?shù)亓骰钊碚撻_展了大迎角、有限厚度翼面超聲速顫振計算。張偉偉等[11]發(fā)展了基于CFD的當(dāng)?shù)亓骰钊碚?可用于復(fù)雜外形結(jié)構(gòu)的非定常氣動力計算。韓漢橋等[12]在當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰幕A(chǔ)上引入有效外形修正,發(fā)展了黏性修正當(dāng)?shù)亓骰钊碚摗?/p>

Van Dyke二階理論形式上與活塞理論相接近,常被稱為活塞理論[13]。Van Dyke二階理論考慮了翼型厚度的影響,其表達(dá)式比活塞理論多引入了一個系數(shù),但二者的計算結(jié)果非常接近。

激波-膨脹波方法在定常高速運動物體表面流場參數(shù)計算中已經(jīng)獲得了較多的應(yīng)用[9-10]。Zartarian等[6]進(jìn)一步發(fā)展了該方法,將之應(yīng)用于高速非定常氣動力計算。

牛頓撞擊理論[7]是牛頓早在18世紀(jì)提出的物體在流體中運動時受力計算的近似理論。在高超聲速流動中,牛頓撞擊理論所預(yù)示的結(jié)果與真實情況比較接近。

1.2計算流體動力學(xué)方法

CFD方法基于描述氣體流動的基本控制方程,能夠得到更加精確的非定常氣動力數(shù)值解。該方法不需要或較少對氣流的基本方程進(jìn)行簡化,適用范圍較廣,不論是超聲速或是亞聲速條件下均可應(yīng)用。

非定常氣動力的CFD計算方法首先發(fā)展于設(shè)定固體邊界振動條件下的流場特性研究。其中,振動翼型周圍的非定常流場計算最為廣泛[14]。隨著計算技術(shù)的發(fā)展,CFD和CSD應(yīng)用日益廣泛。特別是二者的耦合計算方法逐步成熟,利用CFD/CSD耦合技術(shù)開展更為精確的氣動彈性力學(xué)分析的方法取得了較大進(jìn)展[15]。非定常氣動力一般采用基于Euler方程和Navier-Stokes(N-S)方程進(jìn)行計算,能夠處理超聲速、大迎角等引起的非線性問題。

CFD/CSD耦合方法一般可以分為“強耦合”法和“弱耦合”法[16]?！皬婑詈稀狈ㄍ瑫r求解包括流體、固體以及界面耦合作用的方程,不能直接使用CFD和CSD開發(fā)的數(shù)值計算算法和軟件,限制了其應(yīng)用范圍[17]?！叭躐詈稀狈ǚ謩e求解流體、固體的動力學(xué)方程,其耦合通過載荷和位移在流場網(wǎng)格節(jié)點與固體網(wǎng)格節(jié)點之間進(jìn)行交換實現(xiàn)[18-19]。

由于CFD計算工作量較大,開展非定常流場計算往往需要耗費大量的時間,文獻(xiàn)[20-21]提出了基于CFD模型構(gòu)造非定常流場降階模型(ROM)的思路。構(gòu)造非定常流場降階模型的目標(biāo)為[22]:(1)在階數(shù)上遠(yuǎn)少于CFD模型以解決計算耗費問題;(2)對所關(guān)注的流場主要動力學(xué)特征仍能提供較精確的數(shù)學(xué)描述;(3)為研究者描述及解釋系統(tǒng)的動力學(xué)特征提供更有力的手段。

按照構(gòu)造方法的差異,非定常流場的降階模型主要可以分為兩類[23]:一類是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動或是信號的降階模型,另一類是基于流場特征模態(tài)的降階模型。前者是基于系統(tǒng)辨識方法,利用流體“系統(tǒng)”的輸入與輸出之間的關(guān)系構(gòu)造的低階傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間模型,典型的有Volterra級數(shù)模型[21]、ARMA模型[24],神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25]等代理模型也屬于這一類。

基于流場特征模態(tài)的降階模型則是將流場CFD模型通過Galerkin方法或Krylov方法,用一組低維流場變量的特征模態(tài)加以表征。比較典型的模型有基于特征模態(tài)的降階模型[26]和基于特征正交分解(POD)的降階模型[27]。非定常流場降階模型近年來是一個研究熱點,進(jìn)一步的了解可以參考陳剛等[22]在這方面的詳細(xì)介紹。

2受熱結(jié)構(gòu)氣動彈性分析

飛行器高速飛行時,存在嚴(yán)重的氣動加熱現(xiàn)象。因此,氣動-熱-彈性耦合效應(yīng)也是高速柔性飛行器需要重點關(guān)注的方面,這一般被稱為氣動熱彈性力學(xué)問題。完全的氣動-熱-彈性耦合問題非常復(fù)雜,目前開展的工作基本上都進(jìn)行了一定程度的近似和簡化[28]。

2.1氣動-熱-彈性耦合

對于氣流或結(jié)構(gòu)來說,其自身的運動(變形)與溫度存在著直接的耦合。在氣流與結(jié)構(gòu)之間的邊界如圖1所示。從完全耦合的意義上來說,飛行器的運動(剛體運動及彈性振動)對氣流運動產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響到氣流溫度以及氣流對飛行器帶來的熱量;而氣流與結(jié)構(gòu)之間的熱交換也與結(jié)構(gòu)的溫度分布有關(guān)[28]。完全的氣動-熱-彈性耦合問題極其復(fù)雜,在工程中開展應(yīng)用分析非常困難。

圖1　氣動-熱-彈性耦合關(guān)系圖Fig.1　Sketch of coupling of aero-thermal-elasticity

自20世紀(jì)50年代以來,學(xué)者們在開展高速飛行器氣動熱彈性力學(xué)研究工作時,一般都采用了以下假設(shè)[28-29]:(1)氣動熱問題的時間特征尺度相較于氣動彈性力學(xué)問題要大很多;(2)結(jié)構(gòu)彈性變形不影響氣動加熱;(3)忽略結(jié)構(gòu)彈性變形產(chǎn)生的熱量。

基于第一點假設(shè),氣動加熱效應(yīng)忽略了結(jié)構(gòu)彈性變形振動的影響,主要由飛行器的剛體運動狀態(tài)決定;基于第二點假設(shè),氣動加熱效應(yīng)忽略了結(jié)構(gòu)彈性變形的影響,可以采用飛行器初始外形進(jìn)行計算;基于第三點假設(shè),在分析結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布時,不考慮結(jié)構(gòu)彈性變形的影響。在大部分情況下,一、三兩點假設(shè)條件都能夠較好地得到滿足;而對于第二點假設(shè),如果較大的定常氣動力(以及由此產(chǎn)生的氣動加熱載荷)導(dǎo)致柔性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的變形,并引起迎角的變化,實際上對氣動加熱以及結(jié)構(gòu)熱分布有一定影響[28]。

根據(jù)前述三點假設(shè),氣動-熱-彈性耦合關(guān)系可以簡化為如圖2所示。其中,對“氣流溫度”有影響的是定常運動而不是非定常運動。在這種耦合關(guān)系中,氣動-熱-彈性耦合關(guān)系被弱化為氣動加熱對飛行器結(jié)構(gòu)的單向耦合。這種耦合的影響主要是:材料的力學(xué)性能在不同的溫度條件下發(fā)生變化;結(jié)構(gòu)的溫度分布不均勻,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力,進(jìn)一步引起結(jié)構(gòu)剛度和剛度分布的變化[30]。

圖2　氣動-熱-彈性耦合關(guān)系簡化圖Fig.2　Simplified coupling of aero-thermal-elasticity

2.2氣動熱彈性力學(xué)分析

根據(jù)簡化的氣動-熱-彈性耦合關(guān)系,氣動熱彈性力學(xué)問題可以分解為剛體運動引起的氣動熱-結(jié)構(gòu)溫度耦合和彈性振動引起的非定常氣動力-結(jié)構(gòu)動力學(xué)耦合兩個部分進(jìn)行分析[31-32]。

Ericsson等[31]對鋁合金材料的導(dǎo)彈舵面在飛行馬赫數(shù)為3～6條件下的氣動熱彈性問題進(jìn)行了研究。研究結(jié)果指出,由于熱效應(yīng)的影響,舵面的顫振速度與發(fā)散速度均有一定程度的下降。

20世紀(jì)90年代,Heeg等[32]針對美國NASP(National AeroSpace Plane)開發(fā)中的氣動熱彈性問題,首先計算飛行器結(jié)構(gòu)的溫度分布,其次計算受熱結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性,并依照常規(guī)的氣動彈性分析流程開展相關(guān)計算。吳志剛等[13]總結(jié)這種方法并形成“分層求解”的分析思路。在非定常氣動力或氣動加熱采用近似解析方法計算時,氣動熱彈性力學(xué)分析基本上都是用這種“分層求解”的方法。

采用CFD，CSD及計算熱動力學(xué)(CTD)方法進(jìn)行耦合分析是實現(xiàn)完全的氣動-熱-彈性耦合的一種途徑。Thornton等[33]綜合三者控制方程編制程序,用于分析Ma=6.6條件下的平板行為。Tran等[34]提出一種集成的流體-結(jié)構(gòu)-熱耦合分析方法,分別對F-16機翼的氣動加熱以及平板的氣動熱彈性穩(wěn)定性問題進(jìn)行了討論。

L?hner等[35]提出了利用已有的CFD，CSD以及CTD方法及軟件工具,建立一種“松耦合”的算法解決流體-結(jié)構(gòu)-熱耦合問題。并分別選擇FEFLO98等軟件作為CFD，CSD和CTD的求解器,對多個實例進(jìn)行分析。

近年來,McNamara等學(xué)者針對氣動熱彈性問題開展了一系列的工作[36-37],并提出了一種氣動熱彈性力學(xué)問題的雙向耦合分析方法,如圖3所示。在這種方法中,除了考慮到溫度對氣動彈性的影響之外,結(jié)構(gòu)變形對氣動加熱的影響也得到了反饋。

圖3　氣動熱彈性力學(xué)問題雙向耦合分析Fig.3　Both way coupling analysis for aerothermoelasticity

3氣動彈性與飛行耦合動力學(xué)分析

飛行器在飛行過程中,穩(wěn)定性問題需要予以重點關(guān)注。由于彈性變形引起載荷重新分布,原本靜穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)可能變?yōu)殪o不穩(wěn)定。Humbad[38]研究了細(xì)長體飛行器以Ma=4的速度飛行時的靜氣彈問題,結(jié)果表明隨著動壓的增大,彈體壓心不斷前移,彈體由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。劉萬剛等[39]研究了細(xì)長彈箭以Ma=3的速度自由飛行狀態(tài)下的靜氣動彈性問題,得到了類似的結(jié)論。

傳統(tǒng)意義上,飛行器的動穩(wěn)定性問題包括兩類[40]:一類是描述飛行器剛體運動(包括俯仰、沉浮、滾轉(zhuǎn)、螺旋和荷蘭滾模態(tài))的飛行力學(xué)穩(wěn)定性,進(jìn)行分析時一般假設(shè)飛行器為剛體;另一類是以彈性振動為基礎(chǔ)的氣動彈性與氣動伺服彈性穩(wěn)定性。

人們很早就認(rèn)識到了剛體自由度對氣動彈性穩(wěn)定性的影響。Weisshaar等[41]的工作表明，對于前掠翼飛行器,在開展氣動彈性分析中包括剛體自由度是非常有必要的。梅睿等[42]研究了某大展弦比機翼飛機剛體運動和機翼的彈性振動的相互影響,指出機翼低階彈性模態(tài)易與飛機剛體模態(tài)發(fā)生耦合。

結(jié)構(gòu)彈性對飛行器剛體運動的影響在20世紀(jì)50～60年代已經(jīng)引起人們的關(guān)注[43]。波音公司在NASA的支持下,針對一種超聲速運輸機(SST)以及Boeing 707-320B,開展了彈性飛機的穩(wěn)定性分析[44]。早期的工作一般采用準(zhǔn)靜彈性假設(shè)[45],適用于飛行器結(jié)構(gòu)的固有振動頻率遠(yuǎn)高于剛體運動頻率,彈性運動和總體運動之間耦合作用較弱的情形。

20世紀(jì)90年代以來,不少學(xué)者對高空長航時(HALE)飛機的結(jié)構(gòu)彈性振動與剛體運動耦合問題進(jìn)行了研究[46-47]。高空長航時飛機的飛行速度不高,但由于其結(jié)構(gòu)細(xì)長、柔性大,結(jié)構(gòu)低頻振動與剛體運動耦合現(xiàn)象非常突出。張健等[47]對大展弦比柔性飛機非線性氣動彈性與飛行動力學(xué)耦合配平、動穩(wěn)定性和時域響應(yīng)特性開展了研究。

高超聲速飛行器的氣動彈性與飛行耦合問題近年來受到關(guān)注。Schmidt[48]開展了采用沖壓式發(fā)動機的高超聲速飛行器的俯仰姿態(tài)動力學(xué)特性分析,其研究表明,此類飛行器發(fā)生了剛體自由度與彈性自由度耦合的顫振現(xiàn)象。Bolender等[49]指出，高超聲速飛行器的短周期與機身彎曲模態(tài)之間存在明顯耦合。李惠峰等[50]的研究工作也表明了高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)振動模態(tài)與短周期模態(tài)產(chǎn)生耦合。

除了穩(wěn)定性之外,氣動彈性與飛行力學(xué)耦合還可能對運動軌跡產(chǎn)生影響。趙振軍等[51]針對細(xì)長柔性飛行器,研究柔性對其運動軌跡和姿態(tài)的影響,結(jié)果表明，考慮柔性影響時,在受到?jīng)_擊力作用后,飛行器除獲得水平速度外,同時引起結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng),進(jìn)一步改變其質(zhì)心軌跡。Yao等[52]建立了考慮柔性的導(dǎo)彈飛行動力學(xué)模型進(jìn)行分析,得出了由于柔性的影響,導(dǎo)彈落點精度有所下降的結(jié)論。

此外,飛行器高速飛行過程中的氣動加熱現(xiàn)象以及結(jié)構(gòu)溫度場分布與飛行器的飛行軌跡有著直接的關(guān)系，而結(jié)構(gòu)溫度場進(jìn)一步影響到飛行器的氣動彈性行為。為此,McNamara[53]選擇FALCON(美國Force Application Launch from CONUS項目)的飛行軌跡,研究了一個小展弦比高超聲速翼面沿該飛行軌跡的熱氣動彈性穩(wěn)定性。

描述飛行器結(jié)構(gòu)剛體與彈性耦合運動的數(shù)學(xué)模型也是重要工作之一。Waszak等[54]在平均軸系下,利用拉格朗日方程推導(dǎo)了彈性飛行器的耦合飛行動力學(xué)模型,該模型在后續(xù)研究中得到了廣泛應(yīng)用。Zhao等[55]將柔性飛行器視為包含多個剛性與柔性部件的系統(tǒng),采用多體系統(tǒng)動力學(xué)建模理論建立了數(shù)學(xué)模型,并開展了飛行動力學(xué)與氣動彈性力學(xué)分析。郭東等[56]總結(jié)了傳統(tǒng)的彈性飛行器飛行動力學(xué)模型的特點,提出了一種新的體軸系(瞬態(tài)坐標(biāo)系),并利用拉格朗日方程和有限元思想推導(dǎo)了該坐標(biāo)系下的動力學(xué)模型。

4研究建議

對于高速柔性飛行器的氣動加熱、氣動彈性與飛行動力學(xué)耦合問題,除了本文提到的幾個方面的問題之外,質(zhì)量變化、伺服控制、推力等因素帶來的影響,在高速柔性飛行器設(shè)計分析中也需予以考慮。今后需要在以下幾個方面開展進(jìn)一步的工作:

(1)通過對復(fù)雜流場的深入研究,在分析結(jié)構(gòu)與氣流之間的耦合機理的基礎(chǔ)上,發(fā)展適用于高速柔性飛行器復(fù)雜流場條件下的非定常氣動力建模理論,為高速柔性飛行器耦合動力學(xué)分析的工程應(yīng)用提供有效的手段與依據(jù)。

(2)高速飛行器在飛行過程中,受到氣動加熱以及燃料質(zhì)量變化的影響,其結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性在發(fā)生變化,需要發(fā)展考慮溫度場與質(zhì)量隨時間發(fā)生變化的柔性結(jié)構(gòu)的氣動彈性/氣動伺服彈性分析模型以及與之相適應(yīng)的分析與控制方法。

(3)對于氣動熱彈性分析問題,采用傳統(tǒng)的解耦方法進(jìn)行分析是現(xiàn)階段比較可行的選擇,一般能滿足工程應(yīng)用的需求。出于精確分析目的,尚需解決完全的氣動-熱-彈性耦合分析的計算效率問題。

(4)發(fā)展反映飛行器結(jié)構(gòu)剛體與彈性耦合運動特性的數(shù)學(xué)模型,開展氣動彈性穩(wěn)定性與飛行動力學(xué)穩(wěn)定性研究,并對飛行品質(zhì)進(jìn)行評估。在必要時,可以開展氣動熱彈性結(jié)構(gòu)的飛行軌跡分析。

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(編輯：李怡)

Development in coupling dynamics of flexible high-speed aircraft

XU Bin1,2, MEI Rui2, MA Jian-min1, ZHANG Wen1

(1.Department of Mechanics and Engineering, Fudan University, Shanghai 200433, China;2.Department of Structural Design and Analysis, Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Shanghai 201109, China)

Abstract:The coupling effect between aerodynamic heating, aeroelasticity and flight dynamics is more prominent for the flexible high-speed aircraft which flies at supersonic or hypersonic speed. The current state and development of the coupling dynamics of flexible high-speed aircraft was reviewed, with special focuses on topics such as the methods of calculation of unsteady aerodynamics induced by dynamic deformation of the structure, areoelastic analysis of the heated structure and coupling between aeroelastic dynamics and flight dynamics. The directions and issues for which attention should be paid in the research of coupling dynamics of flexible high-speed aircraft are proposed.

Key words:aeroelasticity; unsteady aerodynamic force; aerodynamic heating; flight dynamics; hypersonic

收稿日期:2015-09-25;

修訂日期:2016-01-06; 網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-02-29 16:38

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助(11202052)；上海市自然科學(xué)基金資助(14ZR1420900)

作者簡介:許斌(1981-)，男，福建政和人，高級工程師，博士研究生，研究方向為結(jié)構(gòu)動力學(xué)和氣動彈性力學(xué)。

中圖分類號：V215.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)03-0001-06