北京石油化工學(xué)院，工程師學(xué)院 馮升同 劉 東 楊 光

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基于Multisim 11的復(fù)阻抗的測(cè)量與仿真分析

北京石油化工學(xué)院，工程師學(xué)院 馮升同 劉 東 楊 光

【摘要】復(fù)阻抗是在無線電和電子技術(shù)應(yīng)用中一個(gè)非常重要的物理量，在電路分析中常常需要測(cè)量復(fù)阻抗。通過Multisim 11軟件，對(duì)RLC穩(wěn)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真分析，計(jì)算電路的復(fù)阻抗。采用了多種方法和不同的虛擬儀表，都得到了與理論一致的計(jì)算結(jié)果。這些方法，加深了對(duì)復(fù)阻抗概念的理解，對(duì)如何測(cè)量復(fù)阻抗提供一定了的參考作用。

【關(guān)鍵詞】復(fù)阻抗；multisim 11；仿真分析；RLC穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)

引言

一無源支路兩端的電壓與其中的電流的比值稱為該支路的復(fù)阻抗，單位為歐（Ω）。它是反映一段無源電路或無源二端網(wǎng)絡(luò)電性質(zhì)的物理量。在交流電路的復(fù)數(shù)解法中，把電壓、電流等簡(jiǎn)諧量都用其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)表示，分別稱為復(fù)電壓、復(fù)電流， 因此電壓和電流的比值也同為復(fù)數(shù)，稱之為復(fù)阻抗［1］。計(jì)算和測(cè)量復(fù)阻抗時(shí)，不但要計(jì)算復(fù)阻抗的?；蚍?，還要計(jì)算阻抗角Ψ，即電壓和電流的位相差。在無線電和電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常需要測(cè)試復(fù)雜電路中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的復(fù)阻抗，例如在超外差式收音機(jī)中，涉及到各級(jí)電路的輸入阻抗和輸出阻抗的阻抗匹配問題，需要計(jì)算和測(cè)量各級(jí)電路的輸入阻抗和輸出阻抗［2］。在電能輸送的過程中，提高用電器的功率因數(shù)有著非常重要的意義，必須考慮到復(fù)阻抗的阻抗角Ψ的大小和正負(fù)［3］。在仿真電路中，測(cè)量復(fù)阻抗的儀表和方法靈活多變。本文以一個(gè)常用的 RLC 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)為例，利用 Multisim 11 對(duì)該電路進(jìn)行仿真分析，總結(jié)出多種方法計(jì)算電路中兩點(diǎn)的復(fù)阻抗。本文對(duì)在基于 Multisim 11的電路仿真中如何計(jì)算復(fù)阻抗有一定的指導(dǎo)作用，對(duì)實(shí)際工程的復(fù)阻抗的計(jì)算也有一定的參考和借鑒意義。

1　RLC 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)以及復(fù)阻抗的計(jì)算和仿真

如圖1所示，是在Multisim 11作出的電路圖，是一個(gè)典型的研究RLC電路穩(wěn)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，其中R=500Ω，C=0.5uF，L=10mH，信號(hào)源交流頻率為f=1000Hz，要求計(jì)算節(jié)點(diǎn)1與0兩點(diǎn)之間的復(fù)阻抗，判斷該阻抗呈電容性還是電感性。以下 Multisim 11仿真的基礎(chǔ)上采用多種儀表和方法計(jì)算復(fù)阻抗。

圖1　RLC穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)電路圖

1.1理論公式計(jì)算復(fù)阻抗

該支路包括純電阻R、電容C、電感L 等元器件。按照純電阻、純電容、純電感的阻抗的計(jì)算公式，其復(fù)阻抗可計(jì)算為

則Z=（500-j255.5）Ω=561.5∠-27.1°Ω?？梢钥闯觯瑥?fù)阻抗幅值為561.5Ω，阻抗角為-27.1°，即電流的位相比電壓超前27.1°，電路呈電容性。按照復(fù)阻抗的計(jì)算公式計(jì)算阻抗，結(jié)果精確，物理意義明顯，但對(duì)于復(fù)雜的電路或者網(wǎng)絡(luò)，有時(shí)難以找到復(fù)阻抗的精確解析式。

1.2萬用表法

與實(shí)驗(yàn)室里的數(shù)字萬用表一樣，NI Multisim 11 中的數(shù)字萬用表是一種多功能的常用儀器，可用來測(cè)量直（交）流的電壓或電流。根據(jù)，可以測(cè)出兩端的阻值，如圖2所示。=561.6Ω，計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算一致。利用伏安法和萬用表測(cè)量阻抗比較簡(jiǎn)單直接，但是不能分辨出電阻呈電容性還是電感性，而且不能確定電流和電壓的位相差。另外，電路引入兩個(gè)萬用表，對(duì)測(cè)量精度有所影響。

1.3示波器和萬用表

將示波器和萬用表結(jié)合起來測(cè)量復(fù)阻抗，既能測(cè)量幅值，還能測(cè)量阻抗角。如圖3所示，萬用表XMM1測(cè)量通過支路1的電流，雙蹤示波器XSC1的A輸出通道測(cè)量節(jié)點(diǎn)1的電壓，B輸出通道測(cè)量電阻R兩端的電壓，因?yàn)橥ㄟ^純電阻的電流和電壓同相，因此可以通過比較A、B兩條曲線的位相差即可得到電流和電壓的位相差。運(yùn)行程序，雙蹤示波器兩個(gè)通道顯示的曲線如圖4所示。

圖2　數(shù)字萬用表測(cè)量復(fù)阻抗

由萬用表得到電流的有效值Irms=1.259mA，由示波器得到電壓的有效值Vrms=707mV，則：

移動(dòng)游標(biāo)，比較兩條曲線的位相差，得到電流和電壓的位差相為：

則Z=561.5∠-28.8°Ω。通過移動(dòng)游標(biāo)來測(cè)量位相差，誤差稍大。如果把雙蹤示波器換成Multisim 11提供的虛擬真實(shí)儀表，例如安捷倫示波器（Agilentoscilloscope）或泰克示波器（Tektronic oscilloscope），這些儀表與實(shí)際儀表的面板、按鈕、旋鈕操作方式完全相同，使用起來更加真實(shí)、功能更強(qiáng)大，應(yīng)用更廣泛，測(cè)量結(jié)果也更加精確。從該方法可以看出，示波器無法直接測(cè)量電流，但可以通過測(cè)量純電阻的電壓信號(hào)來觀察電流信號(hào)。

圖3　示波器和數(shù)字萬用表測(cè)量復(fù)阻抗

圖4　示波器顯示的電流和電壓的波形曲線

1.4交流分析法

交流分析用于對(duì)線性電路進(jìn)行交流頻率響應(yīng)分析。選擇需要輸出的變量或表達(dá)式后，執(zhí)行仿真，就可以得到該變量或表達(dá)式的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。以節(jié)點(diǎn)1為例，分析電源兩端復(fù)阻抗的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。執(zhí)行Simulate＞＞Analyses＞＞AC Analysis，打開交流分析對(duì)話框，選擇頻率參數(shù)選項(xiàng)卡，設(shè)置起始頻率為 1Hz，終止頻率為 2000 Hz。在輸出（output）選項(xiàng)卡，設(shè)置并添加表達(dá)式 V（1）/I（C1），執(zhí)行仿真，得到V（1）/I（C1）的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。選擇并移動(dòng)游標(biāo)1和2，將它們移到1000Hz處，觀察彈出的數(shù)據(jù)標(biāo)簽，如圖 5，可以看到，幅值為564.5835Ω，位相為-27.29°，結(jié)果與理論計(jì)算非常相近。選擇交流分析法，可以觀察到幅頻曲線和相頻曲線，還可以比較靈活地設(shè)置表達(dá)式，給研究問題帶來很大的方便。

圖5　交流分析法測(cè)量復(fù)阻抗

1.5單一頻率分析法

單一頻率分析法是Multisim 11新增加的一項(xiàng)功能，可用來測(cè)試電路對(duì)某個(gè)特定頻率的交流頻率響應(yīng)分析結(jié)果，其結(jié)果以實(shí)部/虛部或幅值/位相的形式給出［4］。執(zhí)行Simulate＞＞Analyses＞＞Single Frequency ACAnalysis 命令，選擇單一頻率值為1000Hz，設(shè)置并添加表達(dá)式V（1）/I（C1），結(jié)果以實(shí)部/虛部表示為（500-j255.47）Ω，或以幅值/相位表示為561.48∠-27.06°Ω，如圖6所示，與理論計(jì)算一致。單一頻率分析法與交流分析法相比，直接給出了某一頻率下的計(jì)算結(jié)果，不再去移動(dòng)游標(biāo)，避免了移動(dòng)游標(biāo)帶來的誤差，顯得非常方便。

圖6　單一頻率分析法計(jì)算復(fù)阻抗

1.6動(dòng)態(tài)探針和靜態(tài)探針法

電路仿真過程中，我們經(jīng)常要觀測(cè)某一節(jié)點(diǎn)電壓值和某一支路電流值，一般我們可以在相應(yīng)位置并聯(lián)電壓表和串聯(lián)電流表，這種方法比較常用但存在兩個(gè)主要問題，一是需要放置萬用表然后連線，觀測(cè)時(shí)需要打開萬用表面板，不但操作麻煩而且在電路圖比較復(fù)雜密集時(shí)會(huì)對(duì)我們的觀察造成干擾；二是放置萬用表會(huì)對(duì)電路產(chǎn)生微小的影響；實(shí)際上在Multisim 11 增加了探針功能，解決了以上問題。探針是NI multisim 11 提供的一類極具特色的測(cè)量工具，它能夠方便、快速地檢查電路中不同支路、節(jié)點(diǎn)或引腳的電壓、電流及頻率。利用動(dòng)態(tài)探針和靜態(tài)探針，并結(jié)合其它儀表，有多種方法測(cè)量復(fù)阻抗。

1.6.1靜態(tài)探針

在仿真運(yùn)行前及運(yùn)行中，可以將若干個(gè)探針放置到電路中需要的點(diǎn)上，這些探針保持固定，并且包含來自仿真的數(shù)據(jù)，直到開始運(yùn)行另一個(gè)仿真或數(shù)據(jù)被清除為止。執(zhí)行Simulate＞＞Instruments＞＞Measuring Probe，會(huì)看到一個(gè)下拉菜單，選擇AC Voltage和ACCurrent兩個(gè)探針，放置在節(jié)點(diǎn)1上。AC Voltage 讀書標(biāo)簽僅顯示交流電壓，ACCurrent僅顯示交流電流。運(yùn)行后，兩個(gè)標(biāo)簽的結(jié)果如圖 7 所示。則：

這種方法與萬用表法相似，但兩個(gè)探針直接放在節(jié)點(diǎn)上，不需要考慮串并聯(lián)，顯得更加方便快捷，而且對(duì)電路影響比較小。

圖7　靜態(tài)探針法測(cè)量復(fù)阻抗

1.6.2動(dòng)態(tài)探針

動(dòng)態(tài)探針法一般需要兩個(gè)探針作比較，其中一個(gè)探針作為參考探針。執(zhí)行Simulate＞＞Instruments＞＞Preset Measurement Probes，選擇兩個(gè)探針動(dòng)態(tài)probe1 和 probe2，各自放置在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3上。這時(shí) Voltage with reference to probe 命令由灰白變成可執(zhí)行。點(diǎn)擊 Voltage with reference to probe，在彈出的對(duì)話框選擇 probe1 為參考探針，再在probe2的屬性設(shè)置的參數(shù)選項(xiàng)卡里選擇允許使用參考探針。這樣，probe2的讀書標(biāo)簽可以顯示相對(duì)于probe1的直流電壓增益、交流電壓增益以及相移。如圖 8 所示，因?yàn)?probe2 測(cè)量的是純電阻的電壓，電流與電壓同位相，從讀數(shù)標(biāo)簽看出，與 probe1 的電壓位相相比，電流位相超前27.1°，則：

交流探針法與 1.3提到的方法原理一樣，但引入探針比引入示波器簡(jiǎn)單，而且可以直接得到位相差，還可以比較兩點(diǎn)的電壓增益。

圖8　交流探針法測(cè)試復(fù)阻抗

1.6.3探針和交流分析法

在節(jié)點(diǎn)1添加一個(gè)測(cè)試探針，然后利用交流分析法計(jì)算阻抗。在菜單中選擇Simulate＞＞Instruments＞＞Measuring Probe，單擊節(jié)點(diǎn)1的連線放置該探針。在菜單欄選擇Simulate＞＞Analysis＞＞AC analysis＞＞Output＞＞Add Expression，在函數(shù)中雙擊mag（），mag（）是求模函數(shù)；在表達(dá)式區(qū)的括號(hào)中單擊，并在變量中雙擊V（probe1）、I（Probe1），構(gòu)成表達(dá)式mag（V（Probe1））/mag（I（Probe1）），此表達(dá)式計(jì)算結(jié)果為復(fù)阻抗的幅值。同樣地，構(gòu)造表達(dá)式ph（V（Probe1）-ph（I（Probe1）），該表達(dá)式計(jì)算結(jié)果為電流和電壓的相位差。運(yùn)行仿真，與交流分析法有所不同，復(fù)阻抗的幅值和位相角直接顯示在同一個(gè)數(shù)據(jù)標(biāo)簽上，如圖9所示。幅值為564.5835Ω，阻抗角為-476.3064m，單位為弧度。則Z=564.6∠-27.3°Ω。有了測(cè)試探針后，對(duì)于某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓或電流，能夠構(gòu)造比較復(fù)雜的表達(dá)式，得到我們需要的物理量的幅頻特性和相頻特性。

圖9　測(cè)試探針和交流分析計(jì)算復(fù)阻抗

1.7電流探針法

電流探針模擬的是能夠?qū)⒘鬟^導(dǎo)線的電流轉(zhuǎn)換成設(shè)備輸出終端電壓的工業(yè)用鉗式電流探針。輸出終端與示波器相連。其電流大小由示波器讀數(shù)及探針的電壓-電流轉(zhuǎn)換比計(jì)算而得，默認(rèn)比率為 1V/ mA。如圖10所示。執(zhí)行Simulate＞＞Instruments＞＞Current Probe，在節(jié)點(diǎn)1放置一個(gè)電流探針XCP1，將其輸出端與示波器B輸出通道相連。示波器A輸出通道測(cè)量節(jié)點(diǎn)電壓，電流指針測(cè)量支路電流，如圖11所示。運(yùn)行程序，得到電流和電壓的曲線，和圖4結(jié)果相近。移動(dòng)游標(biāo)，測(cè)量得到阻抗的幅值為：

電流和電壓的相位差：

則Z=561.3∠-28.8°Ω。與 1.3 的方法相比，電流探針法可以同時(shí)顯示某一節(jié)點(diǎn)的電流和電壓曲線，不需要尋找純電阻的電壓信號(hào)來比較位相，可以直觀地觀察阻抗呈電容性還是電感性，并計(jì)算出位相差。

圖10　電流探針屬性

圖11　電流探針測(cè)量復(fù)阻抗

2 結(jié)語(yǔ)

本文利用multisim 11 強(qiáng)大的仿真功能，對(duì)RLC穩(wěn)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真分析。在此基礎(chǔ)上，通過多種虛擬儀表和方法計(jì)算電路兩點(diǎn)的復(fù)阻抗，包括幅值和阻抗角，尤其采用了multisim 11新增加了的單一頻率交流分析和電流探針分析。相同的仿真結(jié)果表明，這些測(cè)量阻抗的方法有著各自的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，可以根據(jù)需要加以使用。本文對(duì)電路仿真以及實(shí)際工程計(jì)算中如何計(jì)算復(fù)阻抗有一定的參考和借鑒作用。

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馮升同，實(shí)驗(yàn)師，從事電子電工教學(xué)。

劉東，本科生，機(jī)電專業(yè)。

楊光，本科生，機(jī)電專業(yè)。

基金項(xiàng)目：本論文受到北京市大學(xué)生科學(xué)研究項(xiàng)目（2016J00022）的資助。

作者簡(jiǎn)介：